海南省海口市第一中学2025—2026学年第二学期期中考试 七年级数学科试题

海口市第一中学2025-2026第二学期期中考试 初一年级数学科试题 （卷面分值：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列方程：①；②；③；④；⑤，其中是一元一次方程的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如果关于的方程和方程的解相同，那么的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 5 3. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在“班级原创数学题目”比赛中，四个数学小组设计出了四个方程组，其中以为解的二元一次方程组是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 能使不等式成立的负整数解的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ） A. 1 B. 5 C. 7 D. 8 9. 小虎、大壮和明明三人玩飞镖游戏，各投5支镖，规定在同一环内得分相同，中靶和得分情况如图，则大壮的得分是（ ） A. 20 B. 22 C. 23 D. 25 10. 茉莉花正值采摘季，茉莉花种植基地为了推广茉莉花，计划9天内对60亩的茉莉花进行人工采摘．已知人工前三天共采摘了6亩，为了能在要求的时间内完成采摘任务，剩余时间里借助机械化设备进行采摘，则机械化设备的采摘效率至少为多少（ ） A. 8亩/天 B. 9亩/天 C. 10亩/天 D. 11亩/天 11. 当取不同值时对应的多项式的值如下表所示，则关于的方程的解是（ ） 0 1 2 14 10 6 2 A. 0 B. 2 C. 1 D. 12. 若关于的不等式组无解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共9分） 13. “与2的和不小于的3倍”用不等式表示为_____． 14. 写出一个整数的值，使大于，则这个整数的值可以是__________． 15. 如图，，两点在数轴上，点表示的数为6，，点以每秒1个单位长度的速度从点向左运动，点以每秒2个单位长度的速度从点向右运动（点，同时出发），点在数轴上表示的数是___________，经过__________秒，点，到原点的距离相等． 三、解答题（共75分） 16. 解下列一元一次方程： （1）； （2）． 17. 解方程组：． 18. 解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的整数解． 19. 【数学问题】解方程组 【思路分析】小明观察后发现可以把视为一个整体，把方程①直接代入到方程②中，这样，就可以将方程②直接转化为一元一次方程，从而达到“消元”的目的． （1）【完成解答】请你按照小明的思路，完成解方程组的过程． （2）【迁移运用】请你按照小明的方法，解方程组 20. 已知在方程组中，、均为正数． （1）求出、的值（用含代数式表示）； （2）求出的取值范围； （3）当为何正整数时，求：的最大值？ 21. 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1），（2），（3）． 例：解绝对值方程： 解：讨论：①当时，原方程可化为，它的解是． ②当时，原方程可化为，它的解是． ∴原方程的解为和． （1）问题（1）：依例题的解法，方程的解是__________． （2）问题（2）：尝试解绝对值方程：． （3）问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：． 22. 风靡世界的“拉布布”玩偶凭借独特设计，展现了中国文化魅力与创新实力，这类中国原创潮玩走出国门，体现了我国软实力的提升，受到各国年轻人的喜爱，已知某网店销售甲、乙两款玩偶，甲款玩偶的售价比乙款玩偶售价的2倍少30元，购买2个甲款玩偶和3个乙款玩偶共需255元（免运费）．请解答下列问题： （1）该网店甲、乙两款玩偶每个售价各是多少元？ （2）根据市场需求，该网店计划用不超过8900元购进甲、乙两款玩偶共200个，且甲款数量超过87个．已知甲款玩偶每个进价50元，乙款玩偶每个进价40元，该网店有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，网店推出促销活动：一次性购买同一款玩偶超过10个，赠送1个同款玩偶．若本次购进的玩偶全部售出，共赠送4个，总获利1250元，直接写出甲、乙两款玩偶各赠送几个． 海口市第一中学2025-2026第二学期期中考试 初一年级数学科试题 （卷面分值：120分，考试时间：100分钟） 一、选择题（每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共9分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 8或12 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】不等式组的解集为，不等式组的整数解为 数轴表示如下所示： 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）当时，的最大值为 【21题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 【22题答案】 【答案】（1）该网店甲种玩偶每个售价60元，乙种玩偶每个售价45元 （2）该网店有3种进货方案：方案一、购进甲种玩偶88个，乙种玩偶112个；方案二、购进甲种玩偶89个，乙种玩偶111个；方案三、购进甲种玩偶90个，乙种玩偶110个 （3）甲玩偶赠送1个，乙玩偶赠送3个 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $