精品解析：海南省琼中黎族苗族自治县2025-2026学年七年级数学下册学业质量检测试题

七年级数学学业质量检测试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项中只有一个正确，每小题3分，共36分） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义即可求解．两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫作对顶角． 【详解】根据对顶角的定义可知：只有B中的是对顶角，其它都不是． 故选B． 【点睛】本题考查对顶角的定义，是简单的基础题，熟记对顶角的定义是解决本题的关键． 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键； 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是无理数，符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键．根据算术平方根和立方根的定义，逐一判断各选项的正确性即可． 【详解】解：A、负数没有算术平方根，错误； B、 ，错误； C、，正确； D、，错误； 故选：C． 4. 如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查象限内点的坐标特征，熟记各个象限内点的坐标特征，结合所给四个选项逐个判定即可得到答案． 【详解】解：如图，乐乐用手盖住的点在第二象限， 结合选项可知，可能的坐标为， 故选：C． 5. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段最短解答即可． 【详解】解：根据垂线段最短可知建在点C处，汽车站离村庄最近， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂线的性质，熟练掌握垂线的性质是解答本题的关键．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 6. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，熟练掌握实数平方根的定义是解题的关键． 根据算术平方根的定义计算即可得到答案． 【详解】解：， 故选：B． 7. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的性质，角和差的计算， 根据对顶角的性质得，再由计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故选：C． 8. 实数比较大小估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了无理数的估算．通过比较平方数的大小确定的范围． 【详解】解：∵， ∴． 即的值在4和5之间． 故选：C 9. 如图是某校的平面示意图．若实验楼的坐标为，大门的坐标为，则图书馆的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知点的坐标，确定平面直角坐标系，据此即可确定图书馆的坐标． 【详解】解：根据已知建立平面直角坐标系，如图， ∴图书馆的坐标为． 10. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ） A. 在东偏北方向300米处 B. 在学校的东南方向 C. 在东偏南方向300米处 D. 在学校西偏北方向300米处 【答案】D 【解析】 【详解】解：根据题意得：小明家相对于学校的位置是在学校西偏北方向300米处． 11. 若将点向右平移个单位，再向下平移个单位长度，得到点．则点坐标为( ) A. ) B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查坐标的平移．用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．根据已知让横坐标加2，纵坐标减3即可得出答案． 【详解】解：将点向右平移个单位，再向下平移个单位长度，得到点即 故选：B． 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，理解算术平方根、有理数、无理数的意义是正确解答的关键． 根据数值转换器，输入，进行计算，判断结果是否为无理数，若不是，则继续计算即可． 【详解】解：第1次计算得，，而4是有理数， 因此第2次计算得，，而2是有理数， 因此第3次计算得，，是无理数， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 14. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．根据非负数的性质分别求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， 则， 故答案为：． 15. 若点在轴上，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的特点，理解点在坐标轴上的特点是解题的关键．点在轴上，则点的横坐标为零，即，由此即可求解． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 故答案为：． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，的位置，与相交于点，若，则_______________． 【答案】110 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质求角度，邻补角的定义，熟练掌握折叠的性质以及平行线的性质是解题的关键．根据折叠以及邻补角互补得到，再由得到，即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， 由题意得：， ∴， ∴， 故答案为：110． 三、解答题（本题共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）0 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 原式 ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 20. 已知：如图，在和中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若，，， 求证： （1）； （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质； （1）根据证明即可； （2）由可得，进而推出． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴． 21. 在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，． （1）在图的平面直角坐标系中画出； （2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标． 【答案】（1）见解答 （2）画图见解答；，，． 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）直接描点连线即可． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 如图，即为所求． 由图可得，，，． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论； （2）根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解； （3）根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得． 【小问1详解】 证明：∵，，， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学学业质量检测试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题共12小题，每小题四个选项中只有一个正确，每小题3分，共36分） 1. 下面四个图形中，与互为对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某地进行城市规划，在一条新修公路MN旁有一村庄P，现要建一个汽车站，且有A，B，C，D四个地点可供选择．若要使汽车站离村庄最近，则汽车站应建在（　　） A. 点A处 B. 点B处 C. 点C处 D. 点D处 6. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 实数比较大小估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 9. 如图是某校的平面示意图．若实验楼的坐标为，大门的坐标为，则图书馆的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最正确的是（ ） A. 在东偏北方向300米处 B. 在学校的东南方向 C. 在东偏南方向300米处 D. 在学校西偏北方向300米处 11. 若将点向右平移个单位，再向下平移个单位长度，得到点．则点坐标为( ) A. ) B. C. D. 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的数x为16时，输出的数y为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 8的立方根是________． 14. 已知，则___________． 15. 若点在轴上，则点的坐标是______． 16. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点，分别落在点，的位置，与相交于点，若，则_______________． 三、解答题（本题共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 20. 已知：如图，在和中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若，，， 求证： （1）； （2） 21. 在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，． （1）在图的平面直角坐标系中画出； （2）为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标． 22. 如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段，上的点，已知，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $