山东省德州市第九中学2025-2026学年第二学期数学期中检测卷

2025-2026学年第二学期数学期中检测卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列各式一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数中，自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，，则边上的高为（ ） A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 10 4. 如图，，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一直角三角形，其直角边长分别为3和1，以为圆心，斜边长为半径画圆弧，交数轴于点P，则点P在数轴上所表示的数是（ ）． A. B. C. 2.3 D. 6. 如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD与AB交于点E，DF平分∠ADC与AB交于点F，若，，则CD长为（ ） A. 8 B. 10 C. 13 D. 16 7. 如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则长是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 8. 如图，中，，点D，E分别是边的中点，点F在线段上，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，一个正六棱柱的礼品盒子底面边长为，盒子高为，点B在顶点A正上方处．用红色彩带从顶点A开始，绕礼盒侧面一圈到点B，再用黄色彩带从点B开始绕侧面到顶点C装饰，则红色与黄色彩带的总长度至少为（ ） A. 38 B. 28 C. D. 10. 如图，黄金矩形中，，以宽为边在其内部作正方形，得到四边形是黄金矩形．依此作法，四边形，四边形也是黄金矩形，依次以点E，G，L为圆心作，，，曲线叫做“黄金螺线”．若，则“黄金螺线”的长是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共20分） 11. 最简二次根式与可以合并，则m=______． 12. 如图，五边形中，，，，则______°． 13. 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AD、AB、CB、DC的中点，当四边形ABCD的对角线AB，CD满足条件________时所得的四边形EFGH是菱形. 14. 如图，中，，，直线、、分别通过、、三点，且若与的距离为，与的距离为，则的面积为__________． 15. 如图，正方形的边长为分别是边上的两个动点，且，连接，，则的最小值为___________． 三、解答题（共8个小题，共90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 台风是一种自然灾害，它在以台风中心为圆心，一定长度为半径的圆形区域内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，监测中心监测到一台风中心沿监测点B与监测点A所在的直线由东向西移动，已知点C为一海港，且点C与A，B两点的距离分别为、，且，过点C作于点E，以台风中心为圆心，半径为的圆形区域内为受影响区域． （1）求监测点A与监测点B之间的距离； （2）请判断海港C是否会受此次台风的影响，并说明理由； （3）若台风的速度为，则台风影响该海港多长时间？ 18. 在中，，，分别是边，的中点，延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点，若，求的长． 19. 求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．（要求：完成已知、求证，再写出证明过程） 已知：如图，在中，①______，②______，线段与交于点O． 求证：③__________________． 20. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的： ∵，∴， ∴，即， ∴．∴． 请你根据小明的解题过程，解决如下问题： （1）计算：________． （2）化简：． （3）若，求的值． 21. 如图，在四边形中，，，，，．点从点出发，以秒的速度向点运动；同时点从点出发，以秒的速度向点运动．规定其中一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动．设点运动的时间为秒． （1）直接写出边的长为_____； （2）当四边形是矩形时，求的值； （3）在点运动过程中，当是等腰三角形时，求的值； 22. 在中，，D是BC所在直线上的一个动点（点D不与点B、点C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF． （1）观察发现： 如图1，当点D在线段BC上时， ①BC、CF的位置关系为___________； ②BC、CD、CF之间的数量关系为___________． （2）探究证明： 如图2，当点D在线段CB的延长线上时，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由． （3）问题解决： 如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE.若，时，直接写出GE的长． 2025-2026学年第二学期数学期中检测卷 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】205 【13题答案】 【答案】AC=BD 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8个小题，共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：依题意得：中，， ∴根据勾股定理得， 答：监测点A与监测点B之间的距离为； （2） 解：海港C受台风影响， 理由：中，， ， ， ， 海港C会受到此次台风的影响； （3）台风影响该海港持续的时间为 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，分别为，的中点， ∴，． ∴． ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形． （2） 【19题答案】 【答案】解：已知：如图，是的中位线，是的中线，、交于点， 求证：， 证明：连接、， ∵D、F分别是、的中点， ∴，， ∵E是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 即三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）的值为或3或； 【22题答案】 【答案】（1）①，②； （2） （1）中结论①成立．②不成立．理由如下： ∵四边形ADEF是正方形： ∴，． ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴（1）中结论①成立．②不成立． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $