广东肇庆市第二中学2025-2026学年第一学期期中综合练习 九年级数学科

肇庆市第二中学2025——2026学年第一学期期中综合练习 九年级数学科 （考试时间为120分钟，总分为120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，是关于 的一元二次方程的是（         ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A. 4，6，1 B. 4，6， C. 4，，1 D. 4，， 3. 抛物线y=(x-2) 2 +1的对称轴是（ ） A. x=2 B. x=-2 C. x=1 D. x=-1 4. 用配方法解方程，配方后方程变形为（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的方程根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有1个实数根 D. 有两个不相等的实数根 6. 已知抛物线 的图像经过点 ，则 c 的值为（  ） A. 0 B. 3 C. D. 无法确定 7. 目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线交 轴于点、，顶点为，若方程有实数根，则 应满足的条件为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与 轴交于点，，小红同学得出了以下结论：① ；②；③当 时， ；④；⑤，其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 写出一个对称轴是y轴且开口向下的二次函数表达式：____________． 12. 若方程的一根为 ，则 ______． 13. 若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________ 14. 若方程的一个根为 ，则代数式的值为___________． 15. 如图，在正方形 中， ，点 在 边上，以 为边向上作正方形，在 上取点 ，连接 ，以 为边作正方形，连结，若点 落在边 上，则的最小值为__________． 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 16. 用适当的方法解方程： 17. 已知：关于 的一元二次方程． （1）若 为方程的一个根，求 的值； （2）求证：无论 为何值，方程总有两个实数根． 18. 如图，抛物线的顶点为 ，且与 轴交于点 ． （1）求 ， 两点的坐标； （2）若点 为点 关于对称轴对称的点，点 在抛物线上且在第一象限内，且，求点 的坐标． 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19. 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A和点D，与y轴交于点B，且经过第一象限内的点C，已知点A的坐标为，点C的坐标为． （1）求出二次函数的解析式，并求出点B和点D的坐标； （2）在图中描出点A、点B、点C和点D，画出这个二次函数的图象； （3）直接在图中画出直线 ，根据图象直接写出不等式的解集． 20. 某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克．若售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克． （1）当售价为45元/千克时，每月销售水果______千克； （2）当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？ （3）当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？ 21. 新定义：对于一元二次方程，若根的判别式是一个整数或整式的平方，则此方程叫“美好方程”． （1）判断下列方程一定是“美好方程”是_______；（直接填序号） ①；②；③； （2）若关于 的一元二次方程方程， ①证明：此方程一定是“美好方程”； ②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图象上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）（大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 22. 综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案． 【素材1】图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成．图2为某段结构示意图，，皆为轴对称图形，且关于点 成中心对称，该段结构水平宽度为8米． 【素材2】图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱，竖直立于地面并支撑在对称中心，处．小温将长为2.8米的竹竿 竖直立于地面，当点 触碰到顶棚时，测得为1米． 【素材3】将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米．计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面的挡风板． 【任务】 （1）确定中心：求图2中点 到该结构最低点的水平距离 ． （2）确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求的函数表达式． （3）确定高度：求挡风板的高度． 23. 在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“差反点”． （1）判断点，，，哪个是点的“差反点”？ （2）若直线上的点A是点的“差反点”，求点A的坐标； （3）对于点，若抛物线上存在唯一的“差反点”，且当时，n的最大值为，求t的值． 肇庆市第二中学2025——2026学年第一学期期中综合练习 九年级数学科 （考试时间为120分钟，总分为120分） 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】## 三、解答题（一）（共3题，每题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） （2）详见解析 【18题答案】 【答案】（1）， （2） 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1），， （2）见解析 （3） 【20题答案】 【答案】（1）350 （2）45元/千克或65元/千克 （3）55元/千克，6250元 【21题答案】 【答案】（1）①③ （2）①证明见解析；②存在，的值为 五、解答题（三）（大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．） 【22题答案】 【答案】（1）2米 （2）见解析 （3）2.675m或2.325m 【23题答案】 【答案】（1）和 （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $