广东肇庆市第二中学2025-2026学年第一学期期中综合练习 九年级数学科

肇庆市第二中学2025一一2026学年第一学期期中综合练习 九年级数学科 (考试时间为120分钟，总分为120分) 班别 姓名一一 学号 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1.下列方程中，是关于×的-元二次方程的是（) A.+2=1 B.x(x+3)=5 C ax+bx+c=0 D2x2+xy-3=0. 2.一元二次方程4x2+6x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.4,6,1 B.4,-6,1 C.4,6,-1 D.4,-6,-1 2.抛物线y=x2)2+1的对称轴是（) A.X=2 B,x=-2 C.x=1 D.x=-1 3.用配方法解方程x2-4x+2=0,配方后方程变形为（ A.(x-4)2=14 B.(x-4)2=18 C.(x-2)=2 D.(x-2)2=6 5.关于x的方程x2-4x+5=0根的情况是（) A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.只有1个实数根D.有两个不相等的实数根 6.已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点(0,3)，则c的值为() A·0 B.3 C.-3 D,无法确定 7.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校2021年给贫困学生每人400元补贴，2023年给贫困学 生每人560元补贴，设每年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是() A.400+400(1+x)+400(1+x)=560 B.400+400(0+x2=560 c.400(1+2x)=560 D.400(1+x)2=560 8.已知点(-3，片)，(0，y2),(2,为)在二次函数y=2x2+4x+c的图像上，则%，2，⅓的大小关系是（ A.片<⅓<y2B.为<月<2 C.y%<< D.2<为<y 9.如图，抛物线y=2+bx+c(a≠0)交x轴于点(0,0)、(2,0)，顶点为(1)，若方程a2+bx+c=m有实数根，则 m应满足的条件为() -2-1 题9图 题10图 A.m≤1 B.m=1 C.m>1 D.0≤ms1 10.如图，二次函数y=ac+x+c(a≠0)的图象与x轴交于点(-1,0)，(3,0)，小红同学得出了以下结论：①abc<0; ②6-4ac>0:③当-1<x<3时，y>0;④2a+b>0:⑤4a+2b+c<0,其中正确的个数为( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）. 11.写出一个对称轴是y轴且开口向下的二次函数表达式： 12.若方程-3x2+4x+m-3=0的一根为0，则m=一 13.若关于x的方程(m2-1x2+x-2=0是一元二次方程，则m的取值范围是 14.若方程x2+9x-2=0的一个根为a,则代数式22+18a-1的值为 15.如图，在正方形ABCD中，AB=1·点E在AB边上，以BE为边向上作正方形BEFG,在AE上取点H, 连接HF,以HF为边作正方形NFHM,连结DN,若点M落在边AD上，则DN的最小值为 D 三、解答题（一)（共3题，每题7分，共21分） 16.用适当的方法解方程：x2-4x-5=0 17.已知：关于x的一元二次方程x2+(m+)x+m=0 (1)若x=-2为方程的一个根，求m的值： (2)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根。 18如图，抛物线y=2(x-)的顶点为A,且与y轴交于点B. (1)求A,B两点的坐标； (2若点C为点B关于对称轴对称的点，点P在抛物线上且在第一象限内.且SPac=8,求点P的坐标. 四、解答题（二）（共3题，每题9分，共27分） 19.如图，已知二次函数y=m2+bx-1的图象与x轴交于点A和点D,与y轴交于点B,且经过第一象限内的点C, 已知点A的坐标为(2,0)，点C的坐标为(4,5)， ()求出二次函数的解析式，并求出点B和点D的坐标： (2)在图中描出点A、点B、点C和点D,画出这个二次函数的图象： 3 3)已知直线y=x+1,根据图象直接写出不等式x+1>m+bx-1的解集. 占克43219 123456x 3 2 20.某水果商店销售一种进价为30元/千克的优质水果，若售价为40元/千克，则一个月可售出400千克.若 售价在40元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克. (1)当售价为45元/千克时，每月销售水果 千克； (2)当每月利润为5250元时，这种水果的售价为多少？ (3)当这种水果的售价定为多少时，获得的月利润最大？最大利润是多少元？ 21.新定义：对于一元二次方程m+bx+c=0(a≠0)，若根的判别式b2-4ac是一个整数或整式的乎方，则此方程叫 “美好方程”. (1)判断下列方程一定是“美好方程”是，（直接填序号) ①x2-6r+9=0;②xe2+5r-4=0；③x2+23x+2=0: (2)若关于x的一元二次方程方程x2-(2m-3)x+m2-3m=0, ①证明：此方程一定是“美好方程”； ②设方程的两个实数根分别为2x<x),是否存在实数k,使得P:,为)始终在函数y=:-k+4的图象上？若 存在，求出k的值；若不存在，请说明理由. 解答题（三）（大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。） 22.综合与实践：设计公交车停靠站的扩建方案， 【素材1】 图1为某公交车停靠站，顶棚截面由若干段形状相同的抛物线拼接而成.图2为某段结构示意图，C1,C2皆 为轴对称图形，且关于点M成中心对称，该段结构水平宽度为8米 B 【素材2】 图1 图2 图3 图3为停靠站部分截面示意图，两根长为2.5米的立柱MN1,M2M2竖直立于地面并支撑在对称中心M1， M处.小温将长为2.8米的竹竿AB竖直立于地面，当点4触碰到顶棚时，测得M?B为1米. 【素材3】 将顶棚扩建，要求截面为轴对称图形，且水平宽度为27米，计划在顶棚两个末端到地面之间加装垂直于地面 的挡风板 【任务】 (I)确定中心：求图2中点M到该结构最低点的水平距离1. (②)确定形状：在图3中建立合适的直角坐标系，求C1的函数表达式. (3)确定高度：求挡风板的高度。 23.在平面直角坐标系中，对于点P(5,州，当点2(3,2)满足x+52=y+y时，称点()是点P(名，乃)的 “差反点” (1)判断点9(1,2)，22(4,3)，Q（-3,-2),哪个是点(2,1)的“差反点”？ (2)若直线y=2x+3上的点A是点P(1,0)的“差反点”，求点A的坐标： 包对于点0)，若抛物线上存在唯一的差反点，且y一+-+小x-+学当-1≤m≤3时，n的最大值 2 2 为3-t,求t的值 4