广东省肇庆市第一中学2025-2026学年 九年级上学期期中考试数学试卷

肇庆市第一中学教育集团（初中部)2025一2026学年第一学期 九年级数学学科阶段性监测试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求的) 1.下列图案中，是中心对称图形的是（〉 ☒☆④.米 2.下列方程中，是一元二次方程的是( A.2x+1=0.B.y2+x=1 C.x+=1 ).2=x+1 3.一元二次方程x2+5x一6=0根的情况为（) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.不能判定 4.关于二次函数￥=2(x+2)2+5,下列说法正确的是( ) A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(-2，) C.该函数的最大值是5 D.当x>-2时，y随x的增大而减小 5.如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB'C,点B恰好落在CA 的延长线上，∠B=30,∠C=90°，则2BAC为（ A B A.90 B.459 C.60 D.30° 第5题 6.己知二次函数y=3(x-1)2+k的图象上有三点4A1,1),(2yz),C(-2,),则y1、2、y3的 大小关系为() A.y1>2>%B.y2>4>y3C.3>h>y2 D3>2>y1 7.某市组织一次足球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），共比赛了21场， 设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是(） A.0c-)=21B.x0x+0=21 c.20-0=21 D.2c+0=21 第1页共6页 8.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，下列结论不正确的是( A ，abc<0 B.2a+b=0C.3a+c<0D.am2+bx+c-3<0 9.在同一坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=ax-a的图象可能是 第8题 10.如图，在正方形ABCD的边CD上有一点E,连接AE,把A绕点E逆时针旋转90，得到FE, 连接CF并延长与AB的延长线交于点.则的值为( R A. B.v3 C. 2 0. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.在平面直角坐标系中，点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标 B 第10题 是 12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为x=1,则m的值为 13.若将抛物线y=-x+1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度则所得抛物线 的函数解析式为 14.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与二次函数y=ax2的图像分别交于点 A(-2,2),B(4,8).不等式ax2>kx+成立时，x的取值范围 是 15.点P(a,)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+m+7的图像上，则 4a-b的最大值等于 y=x十b 第14题 第2页共6页 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解一元二次方程：x2-8x-10=0. 17.△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A(-2,3), B(-3,1),C(-L,2). (1)画出△4BC绕点0逆时针旋转90°后得到的△AB,C,: (2)画出△ABC关于原点o的对称图形△AB,C2: 543-219 12345x -2 第17题 18.如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18米，一位同学站在门内，在离门脚B点 1米远的D处，垂直地面立起一根1.7米长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.请 在示意图中建立合适的平面直角坐标系，并求出则该大门的高h多少米 B 18m 第18题 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 I9.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转到△ABF的位置， 接EF. D (1)求证：△AEF是等腰直角三角形； 2 (2)若四边形AECF的面积为25，DE=2,求AE的长， 第19题 第3萸共6 20.某校在基地参加社会实践活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园 地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留 一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议 的情境： 小军把它围成 个正方形，这样 小英不对啦面积最 的面积一定最犬 大的不是正方形 请根据上面的信息，解决问题： (1)设AB=x米(x>0),试用含x的代数式表示BC的长： (2)请你判断谁的说法正确，为什么？ 21.实践主题：黄金分割数 (1)材料探索：如图1，点P是线段B上的-一点，将线段分割成AP,BP两条线段(AP>BP), 且满足BP:AP=AP:AB,这种分割叫做黄金分割。其中线段AP与AB的比值或线段BP与AP 的比值叫做黄金分割数.若设线段AB=I,AP的长为x,则BP可表示为1-X,因为BP:AP=AP:AB, 所以(1-x)::=x:1,据此计算出黄金分割数（结果保留根号） (2)顶角为36。的等腰三角形称为黄金三角形，黄金三角形的底与腰的比为上题中的黄金分 割数（含根号）。如图2，若△ABC,△BDC,△DEC都是黄金三角形，已知AB=4,求DE 的长。 (3)如图3，正五边形ABCDE的对角线恰围成“正五角星”（即阴影部分），其中△AFG是黄 金三角形.若△APFG的面积为1，则正五角星的面积为 第4页共6页 x B B E·C 图1 图2 图3 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。 22.如图1，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,将矩形ABCD绕着点B顺时针旋转，得到矩形BEFG. D G B 图1 图2 图3 (I)当点E落在BD上时，则线段DE的长度等于一 (2)如图2，当点E落在AC上时，求△BCE的面积； (3)如图3，连接AE、CE、AG、CG,判断线段A与cG的位置关系且说明理由； (4)在旋转过程中，请直接写出Sasc+SAAu6的最大值. 第5页共6页 23.2025年8月“第三届肇庆环星湖蓝带啤酒嘉年华”盛大开幕，远在北京的小明慕名而来，热 情好客的肇庆人给他敬了一碗蓝带啤酒.爱思考的他发现：酒碗的截面图如图1所示， 碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高=1cm,碗口宽DC 与碗底宽AB平行.当碗中装满酒时，酒面宽DC=8√3cm,此时酒的最大深度讹=6cm.以 F为原点，水平线AB为x轴，直线E为y轴，建立平面直角坐标系如图2所示.请你结 合初中所学，解决小明提出的问题： (1)求出图2中抛物线的解析式： (2)喝掉部分酒后，其酒面下降了1cm至线段MW处，试求此时酒面MW的宽度； (3)将酒碗绕点B缓缓倾斜倒出部分酒，如图3，当LABK=30时停止，求此时的酒面H的 值. A时B AFB 图1 图2 图 备用图 第6页共6页