精品解析：上海市青浦区思源中学2024-2025学年第二学期期中练习 六年级 数学

青浦区思源中学2024学年第二学期期中练习 六年级数学 （时间90分钟，满分100分） 考生注意：本卷共有28题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 下列四个数，不能组成比例的是（ ） A. B. ，，， C. ，，， D. ，，， 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我国中学生的睡眠时长 B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长 C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件 D. 了解全班同学一周使用手机的时长 3. 下列说法正确的是（ ） A. 圆的周长与半径的比是 B. 圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大 C. 小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是 D. 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为 4. 空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区 年月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（ ） A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 5. 甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，这三人的身高从高到低排列的顺序是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 丙、甲、乙 C. 乙、甲、丙 D. 甲、丙、乙 6. 一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知比的前项是2，比值等于，那么比的后项是___________． 8. 化简比：天小时______． 9. 已知是6和x的比例中项，则_______． 10. 将，，1.6按从小到大的顺序排列：_______（用“<”连接）． 11. 甲数与乙数的比是，甲数比乙数少______（填几分之几）． 12. 一个不透明的袋子中装有白球与黑球，现任意摸一个球，若摸出白球比黑球的可能性小，则袋中白球数____________________黑球数（填“”“”或“”）． 13. 小海同学用一根细绳绕某一个圆形物体一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度为（ 取 ），则这个圆形物体的直径是______ ． 14. 一个扇形的圆心角为 ，它的弧长是，则这个扇形的面积是______．（ 取 ）． 15. 某债券的年利率为 ，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为___________元； 16. 如图，是一个边长为的正方形，以正方形的四个顶点为圆心的弧所围成的阴影部分的周长是______（取 ）． 17. 某健步走运动爱好者用手机运动软件设定了每天健步走的目标是至少走1.3万步．该软件记录了他某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图，根据该图，在这个月中，他健步走的达标率是______．（百分号前保留一位小数） 18. 如图，圆的直径是 ，按图中各图规律画下去，第（）个图的周长（外围）是______（结果保留） 三、解答题（本大题共10题，满分64分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 求比值：． 20. 化简比：． 21. 求式中x的值：． 22. 已知，，求． 23. 一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 24. 一件上衣的成本价为400元，商家以 的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： （1）这件上衣的定价为多少元？ （2）这件上衣最后的盈利率为多少？ 25. 如图，分别以直角三角形的三条边长为直径在边的同侧作半圆，此时点恰好在以为直径的半圆上．已知，，， ．求：图中两块阴影部分的周长之和与面积之和．（取3.14） 26. 在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D型号轿车有多少辆? （2）参加展销的C型号轿车已售出多少辆? （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高? 27. 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元，一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元， （1）这天通过收费站的大型车、中型车和小型车各有多少辆？ （2）这天的收费总数是多少？ 28. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青浦区思源中学2024学年第二学期期中练习 六年级数学 （时间90分钟，满分100分） 考生注意：本卷共有28题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】 1. 下列四个数，不能组成比例的是（ ） A. B. ，，， C. ， ，， D. ，， ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用比例的基本性质判断，若四个数中存在两组不同数的乘积相等，则四个数可以组成比例，否则不能组成比例． 【详解】解：选项A：四个数为， ， ， 乘积相等，可以组成比例； 选项B：四个数为， ，， 乘积相等，可以组成比例； 选项C：四个数为，整理得， 计算所有两两乘积，不存在两组相等的乘积， 不能组成比例； 选项D：四个数为， ，， 乘积相等，可以组成比例. 2. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我国中学生的睡眠时长 B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长 C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件 D. 了解全班同学一周使用手机的时长 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【详解】解：A. 了解我国中学生的睡眠时长，采用抽样调查； B. 了解全班同学周末参加社区活动的时长，采用全面调查； C. 检查“神舟十七号”载人飞船各零部件，采用全面调查； D. 了解全班同学一周使用手机的时长，采用全面调查； 故选A． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 圆的周长与半径的比是 B. 圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大 C. 小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是 D. 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据圆的周长公式、扇形面积公式、圆的面积公式、半圆周长的计算方法，逐个判断选项即可得到结果． 【详解】解：对选项A：设圆的半径为r， ∵圆的周长， ∴圆的周长与半径的比为，不是 ，故A错误； 对选项B：∵扇形面积与圆心角和半径都有关，两个扇形圆心角都是，但半径不一定相等， ∴面积不一定相等，故B错误； 对选项C：设小圆半径为，则大圆半径为， 则小圆面积为，大圆面积为， ∴面积比为，不是，故C错误； 对选项D：∵半圆的周长为半圆弧长加直径的长度， 已知直径为 ，半圆弧长为， ∴半圆周长为，故D正确． 4. 空气质量指数简称，是定量描述空气质量状况的指数．其数值越大，说明空气污染越严重，对人体健康的危害也就越大．为了解我区 年 月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成（ ） A. 统计表 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 扇形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了统计图，根据折线统计图的特点即可判断求解，掌握各统计图的特点是解题的关键． 【详解】解：为了解我区 年 月空气质量指数的变化情况，需要将数据制成折线统计图， 故选：． 5. 甲的身高是乙的，丙的身高是甲的，这三人的身高从高到低排列的顺序是（ ） A. 甲、乙、丙 B. 丙、甲、乙 C. 乙、甲、丙 D. 甲、丙、乙 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了比的应用．将乙的身高看作单位1，然后表示出甲和丙的身高，再比较大小即可． 【详解】解：将乙的身高看作单位1，则甲的身高为，丙的身高为， ∵， 又∵， ∴三人的身高从高到低排列的顺序是甲、丙、乙． 故选：D． 6. 一张半径为1厘米的圆形纸片在一个边长为5厘米正方形内任意移动，那么在该正方形内，这张圆形纸片不能覆盖到的部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】圆形纸片“不能接触到的部分”的面积就是小正方形的面积与扇形的面积的差，再乘4即可得解． 【详解】解：如图所示， 小正方形的面积是：， 当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形，它的面积是， 则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是：， 故选：C． 【点睛】本题考查轨迹，列代数式，正方形和圆的面积的计算公式，正确理解“不能接触到的部分”的面积是哪部分是关键． 二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 已知比的前项是2，比值等于，那么比的后项是___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了比的计算．由“前项后项比值”，列出算式即可求解． 【详解】解：由前项后项比值， 则这个比的后项是， 故答案为：8． 8. 化简比：天小时______． 【答案】##4 【解析】 【分析】本题考查了比的化简，熟练掌握比的性质是解题关键； 先换算单位，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数即可解答． 【详解】解：天小时， ． 故答案为：． 9. 已知是6和x的比例中项，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了解比例方程，根据比例中项的定义可得，再解比例方程即可得到答案． 【详解】解：∵是6和x的比例中项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 将，，1.6按从小到大的顺序排列：_______（用“<”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先将百分数和分数化为小数，再根据小数大小比较规则排序即可. 【详解】解：将各数统一化为小数形式，，， ， 故答案为． 11. 甲数与乙数的比是，甲数比乙数少______（填几分之几）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两数的比设份数，将乙数看作单位“”，用甲数比乙数少的量除以单位“”的量即可求解． 【详解】解：由甲数与乙数的比是， 设甲数为 份，乙数为份， 所以． 12. 一个不透明的袋子中装有白球与黑球，现任意摸一个球，若摸出白球比黑球的可能性小，则袋中白球数____________________黑球数（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据从中任意摸出1个球，摸出白球比黑球的可能性小，可得答案． 【详解】解：∵任意摸一个球，若摸出白球比黑球的可能性小， ∴袋中白球数黑球数． 故答案为：． 13. 小海同学用一根细绳绕某一个圆形物体一周，剪去多余的部分，再拉直量出绳子的长度为（ 取 ），则这个圆形物体的直径是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，绳子拉直后的长度为该圆形物体的周长，根据圆的周长公式即可计算出直径． 【详解】由题意得，该圆形物体的周长，圆的周长公式为 （其中为圆的直径，取 ），变形得 ， ∵， 代入数据得 ． 14. 一个扇形的圆心角为 ，它的弧长是，则这个扇形的面积是______．（ 取 ）． 【答案】 【解析】 【分析】利用弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式计算扇形的面积． 【详解】解：设扇形的半径为， 根据弧长公式得，解得 ， 根据扇形面积公式得． 15. 某债券的年利率为 ，当时小明爸爸认购了10000元，两年后到期，不计利息税，那么到期时可得到的本利和为___________元； 【答案】10600 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意用本金加上两年的利息，即可解答． 【详解】解：（元）， 故答案为：10600． 16. 如图，是一个边长为的正方形，以正方形的四个顶点为圆心的弧所围成的阴影部分的周长是______（取 ）． 【答案】 【解析】 【分析】根据弧长的计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴ ， ∴ ， ， ， ， ∴， ∵ ， ∴ ． 17. 某健步走运动爱好者用手机运动软件设定了每天健步走的目标是至少走1.3万步．该软件记录了他某个月（30天）每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图，根据该图，在这个月中，他健步走的达标率是______．（百分号前保留一位小数） 【答案】 【解析】 【详解】解：每天至少走万步，即步数万步为达标， 根据统计图，达标天数是：天，且总天数为天， ∴达标率为 ． 18. 如图，圆的直径是 ，按图中各图规律画下去，第（）个图的周长（外围）是______（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查圆的周长，规律的探索，熟练根据题意找出图形周长的规律是解题的关键．先根据图形得出图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，再找出图形外围部分的线段长总和的规律，即可解答． 【详解】解：如图， 图中图形外围部分的圆弧可以通过平移组成一个完整圆，周长为， 图1中图形外围部分的线段长总和为； 图2中图形外围部分的线段长总和为； 图3中图形外围部分的线段长总和为； 图4中图形外围部分的线段长总和为； 图中图形外围部分的线段长总和为； 则第个图的周长（外围）是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共10题，满分64分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】 19. 求比值：． 【答案】 【解析】 【分析】求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，再化简结果． 【详解】解：根据比值的定义，可得： ． 20. 化简比：． 【答案】 【解析】 【分析】首先统一单位，再根据比的基本性质，把各项化为互质的整数． 【详解】解：首先统一单位为厘米（cm）： ， ， 所以原比可化为：， 各项同时除以它们的最大公因数4：， 此时43、35、32互质，故最简比为． 21. 求式中x的值：． 【答案】 【解析】 【分析】先将带分数化为假分数，再利用比例性质列方程求解即可． 【详解】解：先把带分数化为假分数： ， 根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，可得： ， 化简等式右边： ， ． 22. 已知，，求． 【答案】 【解析】 【分析】利用比的基本性质，分别调整两个比例中各项的数值，使两个比例里的数值相同，当两个比例中的数值一致后，直接合并 、、的数值，即可得到 【详解】解：∵，， ∴． 23. 一个圆形花坛的周长是9.42米，在花坛外围1米铺上石路，问石路的面积是多少平方米？（取） 【答案】石路的面积是12.56平方米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的周长和圆的面积计算，先利用圆的周长公式求出半径长，再利用圆的面积计算公式求解即可． 【详解】解：花坛的半径米， 石路宽1米，因此外圆半径米， 则石路面积为： （ 平方米） 答：石路的面积是12.56平方米． 24. 一件上衣的成本价为400元，商家以 的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： （1）这件上衣的定价为多少元？ （2）这件上衣最后的盈利率为多少？ 【答案】（1）这件上衣的定价为640元 （2）这件上衣最后的盈利率为 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用： （1）用成本价加上盈利求出定价即可； （2）利用折扣价等于定价乘以折扣，盈利率等于盈利除以成本进行计算即可． 【小问1详解】 解：（元）； 答：这件上衣的定价为640元； 【小问2详解】 ； 答：这件上衣最后的盈利率为． 25. 如图，分别以直角三角形的三条边长为直径在边的同侧作半圆，此时点恰好在以为直径的半圆上．已知，，， ．求：图中两块阴影部分的周长之和与面积之和．（取3.14） 【答案】阴影部分的周长之和为37.68，面积之和为24 【解析】 【分析】周长分析：阴影部分的周长由三个半圆的弧长组成，根据弧长公式，三个半圆的弧长之和等于直径为、、的圆周长的一半； 面积分析：阴影部分的面积可以用“两个小半圆的面积+直角三角形的面积大半圆的面积”计算．根据勾股定理，以直角边为直径的两个半圆的面积之和等于以斜边为直径的半圆的面积，因此阴影部分的面积等于直角三角形的面积． 【详解】解：设以、、为直径的半圆的弧长分别为、、， 根据弧长公式 （为直径）： ， ， ， 阴影部分的周长由、、组成，因此： 周长之和 ； 设以、、为直径的半圆的面积分别为、、，直角三角形的面积为， 由勾股定理，可得： ， 即， 阴影部分的面积，代入得： ， 综上，阴影部分的周长之和为37.68，面积之和为24． 26. 在一次汽车展销中，某汽车经销商推出A、B、C、D四种型号的小轿车共1000辆进行展销．C型号轿车销售的成交率为，其它型号轿车的展销情况绘制在图1和图2两幅尚不完整的统计图中． （1）参加展销的D型号轿车有多少辆? （2）参加展销的C型号轿车已售出多少辆? （3）通过计算说明，哪一种型号的轿车成交率最高? 【答案】（1）参加展销的D型号轿车有250辆 （2）参加展销的C型号轿车已售出100辆 （3）D型号轿车销售的成交率最高 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图； （1）根据扇形统计图求出D型号轿车参展的百分比，再乘1000可得答案； （2）求出C型号轿车的参展数量再乘成交率可得答案； （3）求出A型号，B型号轿车参加展销的数量，然后计算出A、B、D型号轿车的成交率，再比较即可． 【小问1详解】 解：（辆）， 答：参加展销的D型号轿车有250辆； 【小问2详解】 （辆）， 答：参加展销的C型号轿车已售出100辆； 【小问3详解】 参加展销的A型号轿车数量为（辆）， 故A型号轿车销售的成交率为； 参加展销的B型号轿车数量为（辆）， 故B型号轿车销售的成交率为； 参加展销的D型号轿车有250辆， 故D型号轿车销售的成交率为； 而C型号轿车销售的成交率为， 因为， 所以D型号轿车销售的成交率最高． 27. 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大型车元，中型车元，小型车元，一天，通过该收费站的大型车和中型车数量之比是，中型车与小型车之比是，小型车的通行费总数比大型车多元， （1）这天通过收费站的大型车、中型车和小型车各有多少辆？ （2）这天的收费总数是多少？ 【答案】（1）大型车辆，中型车 辆，小型车辆 （2）这天的收费总数是元 【解析】 【分析】本题考查了比和比例的应用和一元一次方程的知识，掌握以上知识是解题的关键； （1）本题先确定大型车：中型车：小型车，然后列方程，求解出，然后即可求解； （2）由（1）得到的大型车辆，中型车 辆，小型车辆，根据大型车元，中型车元，小型车元，即可求解总费用； 【小问1详解】 解：先确定车辆数量比例，大型车：中型车，中型车：小型车，统一中型车比例的最小公倍数 ： ∵大型车：中型车（原比例），中型车：小型车（原比例 ）， ∴合并比例得：大型车：中型车：小型车， 设大型车数量为，中型车，小型车， ∴小型车总费用：（元）， 大型车总费用：（元）， ∴， 解得：， ∴ 大型车数量为，中型车，小型车， ∴大型车辆，中型车 辆，小型车辆； 【小问2详解】 解：大型车：元， 中型车：元， 小型车：元， 总收费：元； 28. 小明同学把一面小旗帜放置在一个平面上，其中三角形是一个直角三角形，角等于，边厘米，厘米，旗帜把手厘米． （1）如图，把它绕着点沿着直线翻动，落到了右侧小旗帜的位置处．求点经过的路程；（结果保留） （2）求边扫过的阴影面积；（结果保留） （3）如图，当小旗帜翻动后的位置如图所示时，如果点经过的路程是厘米，那么点经过的路程是___________厘米．（结果用含有的式子表示） 【答案】（1）（厘米） （2）（平方厘米） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了弧长和扇形的面积，熟练掌握弧长公式和扇形面积公式是解题的关键． （1）求出的长即可； （2）将阴影部分的面积转化为扇形的面积减去扇形，进行求解即可； （3）根据点经过的路程是厘米，求出旋转角的度数，再根据弧长公式求出点经过的路程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即旋转角为， ∴点经过的路程为（厘米）． 【小问2详解】 解∵三角形旋转得到三角形， ∴， ∴ （平方厘米）． 【小问3详解】 解：∵点经过的路程是厘米， ∴， ∵厘米，厘米 ∴厘米， ∴点经过的路程是（厘米）． 故答案为： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $