陕西西安市西光中学教育集团2025-2026学年八年级下学期5月阶段检测数学试题

**基本信息** 立足八年级下学期数学核心内容，通过生活情境（如购书预算、自行车销售利润）与几何探究（旋转、动点问题），考查抽象能力、推理能力及模型意识，适配月考综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|轴对称、不等式性质、因式分解|结合简笔画图案考查轴对称，基础概念辨析| |填空题|6/18|正多边形内角、因式分解、分式方程无解|正方形与正五边形结合求角度，综合几何计算| |解答题|12/78|不等式组、几何作图、平行四边形证明、实际应用、旋转探究|22题购书方案考查模型意识，26题旋转动点问题发展推理与创新意识|

西安市西光中学教育集团2025-2026年八年级下学期5月质量监测数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一．选择题(共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列简笔画图案中，可以利用轴对称方式绘画的是（　　）　　 A． B． C． D． 2．下列判断不正确的是（　　） A．若m＞n，则m+3＞n+3 B．若m＞n，则﹣3m＜﹣3n C．若m≤n，则md≤nd D．若md2＞nd2，则m＞n 3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．6a2b＝2a•3ab B．2a3b﹣4a2b＝2a2b（a﹣2） C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2﹣2a﹣1＝a（a﹣2）﹣1 4．如图，△ABC中，N是边BC上一点，连接AN，D，E分别是AN，AC的中点，连接BD，BD⊥AN，AB＝6，BC＝8，则DE＝（　　） A．2 B． C．1 D． 第4题图 第5题图 第7题图 5．如图，▱ABCD中，∠B+∠D＝110°，则∠C的度数为（　　） A．100° B．110° C．125° D．135° 6．为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元．已知W品牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副．设Y品牌每副单价为x元，则根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 7．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象过点（﹣1，0），则关于x的不等式k（x+1）+b＜0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＜0 D．x＞0 8．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，点E为CD中点，连接AE，作AF⊥AE交BC于点F．如果，，且∠DAE＝30°，那么BF的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题(共6小题，每小题3分，共18分) 9．如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG，则∠ADE的度数为　 　 ． 10．分解因式：2m3﹣4m2+2m＝　 　 ． 11．若关于x的分式方程无解，则m的值为　 　 ． 12．如图，直线和直线相交于点（2，2），当时，x的取值范围是　 　 ． a 第9题图 第13题图 第12题图 第14题图 13．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE＝4，AF＝6．若F刚好是CD的中点，则AD＝　 　 ． 14．如图，等边△ABC中，AB＝6，D是AC上一点，且，点M为AB边上一动点，连接DM，将线段DM绕点D按逆时针方向旋转60°至DN，连接CN、MN，则AN+CN的最小值为　 　 ． 三．解答题(共12小题，共78分) 15．(5分) 求不等式组：的所有非负整数解． 16．(5分) 解分式方程：． 17．(6分)先化简，再求值：，其中x是满足0≤x≤3的整数，请你从中选择一个合适的数代值计算． 18．(5分)如图，已知△ABC，请用尺规作图法在AC右侧找一点E， 使得四边形ABCE是平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法） 19．(5分) 如图，在四边形BCDE中，∠C＝∠BED＝90°，∠B＝60°，延长CD、BE，两线相交于点A，已知CD＝2，DE＝1，求四边形BCDE的面积． 20．(5分) 如图，下列都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形； （2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称但不轴对称的图形．（只需画出符合条件的一种情形） 21．(5分) 如图，在▱ABCD中，点E、F分别为AD、CB延长线上的点，且DE＝BF，连接EF，分别与AB、CD相交于点G、H．求证：△AEG≌△CFH． 22．(7分) “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书．经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元． （1）求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2）若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 23．(7分) 如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转α得到△AB′C′， ∠B＝45°． （1）若AB∥B′C′，求旋转角α的度数； （2）若α＝55°，且AC′∥BC，求∠B′AC的度数． 24．(8分) “低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A，B两种规格的自行车，A型车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； （1）已知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ （2）若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 25．(8分)【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x2+2x﹣3，发现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法．这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x﹣3＝x2+2×x×1+12﹣1﹣3＝（x+1）2﹣22． （1）上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法：显然上述因式分解并未结束，请直接写出x2+2x﹣3因式分解的最终结果： ； （2）【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7； （3）【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x2+y2﹣4x+6y+18有最小值？并求出这个最小值． 26．(12分) 【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题．如图，在中，点分别为上的动点（不含端点），且． 【初步尝试】（1）如图①，当为等边三角形时，甲同学发现：将绕点逆时针旋转得到，连接，则．你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由； 【类比探究】（2）乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在中，，，于点，交于点，将绕点逆时针旋转得到，连接，试猜想四边形的形状，并说明理由； 【拓展延伸】（3）陈老师提出新的探究方向：如图③，在中，，，连接，请直接写出的最小值．所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/12 16:14:08；用户：杨露露；邮箱：15771961561；学号：51131528 第4页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 $ ( 16. （ 5分 ） ) ( 注意事项： 1 .答题前，考生务必用黑色字 迹的钢笔或签字笔填写 姓名 、 班级、 考场 和座位号 。 2 、客观题 须 使用 2B铅笔 填涂， 主观题部分使用 0.5毫米 黑色 签字笔书写，填写工整 清晰 。 3.按照 题号在对应答题区作答 ， 超出答题区的答案无效。 4 .保持卡面清洁，不折叠，不 破 损 。 西安市西光中学教育集团 2025-2026 年 八年级下学期 5 月质量监测数学答题卡 数学 答题卡 姓名 班级 考场 座位 考 号 贴条码区 试卷 类型 A A B A 缺考 标记 （考生禁止 填图 ） A 正确填图 错误 填图 × A √ A ○ A ● ) ( 19 （5 分） ) ( 切角线 ) ( 20 （5分） ) ( 18 （ 5 分） ) ( 1 7 （6 分 ） ) ( 21 （5 分 ） ) ( 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D ) ( 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D ) ( 第一部分 选择题（每题3分 ， 共 24 分） ) ( 三 、解答题（ 本题 共 12小题 ，共 78分 ） 15 （ 5分 ） ) ( 第二部分 非选择题 二 、填空题（ 本题 共5 小题， 每小题3 分 ，共15 分 ） 9. 10. 11. 12. 13. 14 . ) ( （数学） 第 1 面（共2面） ) ( 25 （8 分 ） （1） ) ( 24 （8 分 ） ) ( 22 （ 7分 ） ) ( 2 6（12 分） ) ( 23 （ 7 分） ) ( （数学） 第2面（共2面） ) 超出边框答题无效 超出边框答题无效 超出边框答题无效 学科网（北京）股份有限公司 $ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．B． 2．C． 3．B． 4．C． 5．C． 6．A． 7．B． 8．D． 二．填空题（共6小题） 9． 162°． 10． 2m（m﹣1）2． 11． ﹣6或﹣10． 12． x＞2．13． ． 14． 14【解答】解：等边△ABC中，AB＝6，D是AC上一点，且，点M为AB边上一动点， 如图，过点N作NF⊥AC于点F，过点N作NH⊥AM于点H，则∠DHM＝∠NFD＝90°， ∵△ABC为等边三角形， ∴∠BAC＝60°，AC＝AB＝6， ∴∠AMD+∠ADM＝120°， 根据题意得：∠MDN＝60°，DM＝DN， ∴∠NDF+∠ADM＝120°， ∴∠AMD＝∠NDF， ∴△MDH≌△DNF（AAS）， ∴FN＝DH， ∵， ∴AD＝2， ∵∠BAC＝60°， ∴∠ADH＝30°， ∴， ∴， ∴点N的运动轨迹是直线，且该直线与直线AC平行，在AC的右侧，与AC的距离是， 作点C关于该直线的对称点E，连接NE，则NE＝CN， ∴AN+CN＝AN+NE， ∵两点之间线段最短， ∴当点A，N，E三点共线时，AN+NE最小，即AN+CN最小， 连接CE交该直线于G，则，CE⊥AC， ∴， ∴AN+CN的最小值为． 三．解答题（共12小题） 15．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣2， 解不等式②，得x≤1， ∴， ∴﹣2＜x≤1， 所有非负整数解为0，1． 16．【解答】解：原式 ， ∵要使原分式有意义，则x﹣1≠0，x2﹣x≠0且x2﹣6x+9≠0， 解得x≠1，x≠0且x≠3， 又∵0≤x≤3且x为整数， ∴x＝2， ∴当x＝2时，原式． 17．【解答】解：， 方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x﹣2）， 解得x＝10， 检验：当x＝10时，（x+2）（x﹣2）≠0， 所以分式方程的解是x＝10． 18．【解答】解：如图，四边形ABCE即为所求．（答案不唯一） 19．【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝60°，DE＝1， ∴∠A＝30°， ∴AD＝2DE＝2，，AB＝2BC， ∴AC＝AD+CD＝4， 设BC＝x，则AB＝2x， 由勾股定理得AB2﹣BC2＝AC2， 即（2x）2﹣x2＝16， 解得， 即， 则， ， ∴． 20．【解答】解：（1）选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如图1： （2）选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如图2： 21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC，AD＝BC， ∴∠E＝∠F，∠AGE＝∠CHF． ∵AD＝BC，DE＝BF， ∴AD+DE＝BC+BF， 即AE＝CF， 在△AEG与△CFH中， ∴△AEG≌△CFH（AAS）． 22．【解答】解：（1）设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元； （2）设学校购买m本《西游记》，则购买（m+20）本《骆驼祥子》， 根据题意得：， 解得：25≤m， 又∵m为正整数， ∴m可以为25，26， ∴该学校共有2种购买方案， 方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》； 方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》． 23．【解答】解：（1）∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转α得到△AB′C′， ∴∠BAB′＝α，∠B′＝∠B＝45°， ∵AB∥B′C′， ∴∠BAB′＝∠B′＝45°， ∴α＝45°， ∴旋转角α的度数是45°． （2）∵AC′∥BC，∠CAC′＝α＝55°， ∴∠C＝∠CAC′＝55°， ∴∠C′＝∠C＝55°， ∵∠B′＝∠B＝45°， ∴∠B′AC′＝180°﹣∠B′﹣∠C′＝80°， ∴∠B′AC＝∠B′AC′﹣∠CAC′＝25°， ∴∠B′AC的度数是25° 24．【解答】解：（1）设A型车的进货单价是x元，则B型车的进货单价是（x+300）元， 根据题意得：， 解得：x＝1200， 经检验，x＝1200是所列方程的解，且符合题意， ∴x+300＝1200+300＝1500（元）． 答：A型车的进货单价是1200元，B型车的进货单价是1500元； （2）设第四周售出m辆A型车，则售出（25﹣m）辆B型车， 根据题意得：， 解得：m， 设第四周的总利润为w元，则w＝（1500﹣1200）m+（2000﹣1500）（25﹣m）， 即w＝﹣200m+12500， ∵﹣200＜0， ∴w随m的增大而减小， 又∵m，且m为正整数， ∴当m＝9时，w取得最大值，最大值为﹣200×9+12500＝10700，此时25﹣m＝25﹣9＝16． 答：该专卖店第四周售出9辆A型车，16辆B型车时，总利润最大，最大利润是10700元． 25．【解答】解：（1）原式＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）； （2）原式＝x2+8x+16﹣9＝（x+4）2﹣32＝（x+4+3）（x+4﹣3）＝（x+7）（x+1）； （3）原式＝x2﹣4x+4+y2+6y+9+5＝（x﹣2）2+（y+3）2+5， ∵（x﹣2）2≥0，（y+3）2≥0， ∴（x﹣2）2+（y+3）2+5≥5， ∴当x＝2，y＝﹣3时，多项式x2+y2﹣4x+6y+18有最小值，最小值为5． 262222【详解】解：[初步尝试]（1）正确，理由如下， ∵是等边三角形， ∴， ∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； [类比探究]（2）四边形为平行四边形，理由如下， ∵， ∴， ∵将绕点逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； [拓展延伸]（3）∵， ∴，， 如图所示，将绕点逆时针旋转得到，连接，则，，      ， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 在中，， 当点三点共线时，，此时的值最小， 如图所示，过点作延长线于点， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得，（负值舍去）， ∴， ∴， 在中，， ∴的最小值为． /5/12 15:30:52；用户：韩磊基；邮箱：13519190363；学号：21037694 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $■ 西安市西光中学教育集团2025-2026年 八年级下学期5月质量监测数学答题卡 16.(5分) 姓名 班级 考场 座位 考 号 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色字 迹的钢笔或签字笔填写姓名、 班级、考场和座位号。 2、客观题须使用2B铅笔填涂 主观题部分使用0.5毫米黑色 贴条码区 签字笔书写，填写工整清晰。 17(6分) 3.按照题号在对应答题区作答 超出答题区的答案无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不 破损。 试卷类型A□B□ 正确填图 缺考标记（考生禁止填图）☐ 错误填图 x□□o□●☐ 第一部分 选择题（每题3分， 共24分)》 1 A□ B c D回 5 A B c D B c] D回 6 A D A B c D□ 7 B□ D 4 A B c□ D回 8 A▣B□ D 第二部分非选择题 二、填空题（本题共5小题， 每小题3分，共15分) 9 10. 18(5分) 11. 12. 13 14. 三、解答题（本题共12小题，共78分） 15(5分) B 超出边框答题无效 超出边框答题无效 (数学)第1面（共2面） 、角 切 19(5分) A E D B C 20(5分】 图1 图2 21(5分) A D E H G F B C 超出边框答题无效 ■ ■ 22(7分) 23(7分) A C B C B' 超出边框答题无效 ■ 24(8分) 25(8分) (1) 超出边框答题无效 26(12分) D M D /M 图① 图② 图③ 超出边框答题无效西安市西光中学教育集团2025-2026年八年级下学期5月质量监测数学试题 时间：120分钟 满分：120分 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列简笔画图案中，可以利用轴对称方式绘画的是()() ● A. B. C. D 2.下列判断不正确的是() A.若>n,则+3>1+3 B.若m>,则-3m<-3n C.若m≤n,则d≤nd D.若dP>ndP,则>n 3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是() A.6ab=2a3ab B.2a3b-4a2b=2b(a-2) C.(arb)2=a2+2ab+b2 D.a2-2a-1=a(a-2)-1 4.如图，△ABC中，N是边BC上一点，连接AN,D,E分别是AN,AC的中点，连接BD,BD⊥AN,AB=6, BC=8,则DE=() 3 y=kx+b A.2 B. C.1 D 2 1-2 A D N C B 第4题图 第5题图 第7题图 5.如图，口ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠C的度数为() A.100 B.1109 C.1259 D.135 6.为落实“每日一节体育课”的倡议，九年级一班拟购置一批羽毛球拍，预算总额设定为1200元.己知W品 牌每副球拍的单价比Y品牌便宜20元，如果全部购买W品牌，可比全部购买Y品牌多买3副.设y品牌每 副单价为x元，则根据题意可列方程为() 12001200 1200 A. =3 1200 B. =3 X-20 X x+20 12001200 C. D.12001200 x-20 3 +203 7.如图，函数y=+b(k≠0)的图象过点(-1,0)，则关于x的不等式k(x+1)+b<0的解集是() A.x>-2 B.x<-2 C.x<0 D.x>0 第1页（共4页）】 8.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,点E为CD中点， A D 连接AE,作AF LAE交BC于点F.如果AD=V2,AE=2V,且∠ E DAE=30°，那么BF的长为() A.4-V2B.6-V2C.23-2D.4-22 B 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 9.如图，以正方形ABCD的边CD向外作正五边形CDEFG,则∠ADE的度数为 10.分解因式：2m3-4m2+2= 山.若关于x的分式方程二2+0=3 x2-4-x+2 无解，则的值为 12.如图，直线y=-x+a和直线2=x+b相交于点(2,2)，当-x+a<x+b时，x的取值范围 1 是 1 y=- 2+ a D (2,2入 y2= 2+6 B G E 9 M 第9题图 第13题图 第12题图 第14题图 13.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,AE=4,AF=6.若F刚好是CD的中点，则AD 14.如图，等边△ABC中，AB=6,D是AC上一点，且AD=子AC,点M为AB边上一动点，连接DM,将线 段DM绕点D按逆时针方向旋转60°至DN,连接CN、N,则AN+CN的最小值为 三.解答题（共12小题，共78分） (x-4<4x+2① 15.(5分)求不等式组： +5≥3@ 的所有非负整数解. 、3 2 3 16.(6分)解分式方程：一21=2 2+x 17。(6分)先化简，再求值：（名-1）~69，其中x是满足0≤53的整数，请你从中选择一个合适的 2 x2-x 数代值计算. 18.(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法在AC右侧找一点E, 使得四边形ABCE是平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法） 第2页（共4页） A 19.(5分)如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD、BE,两 线相交于点A,己知CD=2,DE=1,求四边形BCDE的面积. B C 20.(5分)如图，下列都是由16个相同的小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请你在空 白小正方形中，按下列要求涂上阴影： (1)在图1中选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴 影小正方形组成一个轴对称图形： (2)在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴 影小正方形组成一个中心对称但不轴对称的图形.（只需画 出符合条件的一种情形) 图1 图2 D E 21.(5分)如图，在□ABCD中，点E、F分别为AD、CB延长线上的点，且DE H =BF,连接EF,分别与AB、CD相交于点G、H.求证：△AEG≌△CFH. G F B 22.(门分)“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆 准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书.经了解20本《西游记》和40本《骆驼祥子》共需 1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400元. (1)求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ (2)若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本，总费用不超过2000 元，请求出所有符合条件的购书方案， 23.(7分)如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转a得到△AB'C, ∠B=45°. B (1)若AB∥B′C',求旋转角a的度数： (2)若a=55°，且AC∥BC,求∠B′AC的度数. B 24.(8分)“低碳生活，绿色出行”的理念已逐渐深入人心，某自行车专卖店有A,B两种规格的自行车，A型 车的售价为1500元/辆，B型车的售价为2000元/辆； (1)己知一辆A型车比一辆B型车进价少花300元，老板在第三周进货时，用48000元购进A型自行车数 第3页（共4页）】 量与用60000元购进B型自行车数量相等，求A、B两种的自行车进货单价分别是多少元？ (2)若计划第四周售出A、B两种型号自行车共25辆，其中B型车的销售量大于A型车的销售量，且不超 过A型车销售量的2倍，该专卖店售出A型、B型车各多少辆才能使第四周总利润最大，最大利润是多少元？ 25.(8分)【阅读理解】在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和运用公式法（平方差公式和完全平方公式）， 事实上，除了这两种方法外，还可以用其他方法来因式分解，比如配方法，例如，要因式分解x+2x-3,发 现既不能用提公因式法，又不能直接用公式法.这时，我们可以采用下面的办法： x2+2x-3=x2+2×xX1+12-1-3=(x+1)2-22 (1)上述解题运用了转化的思想方法，使得原式变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法： 显然上述因式分解并未结束，请直接写出x+2x-3因式分解的最终结果： (2)【实战演练】用配方法因式分解x2+8x+7: (3)【拓展创新】当x、y为何值时，多项式x+y2-4x+6y叶18有最小值？并求出这个最小值. 26.(12分)【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题.如 图，在△ABC中，点M,N分别为AB,AC上的动点（不含端点），且AN=BM. A M B B 图① 图② 图③ 【初步尝试】(1)如图①，当△ABC为等边三角形时，甲同学发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD,连接BD, 则MN=DB.你认为甲同学的想法正确吗？请说明理由 【类比探究】(2)乙同学尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图②，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，AE1 MN于点E,交BC于点F,将MA绕点M逆时针旋转90得到MD,连接DA,DB,试猜想四边形AFBD的形状，并说 明理由： 【拓展延伸】(3)陈老师提出新的探究方向：如图③，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，连接BN,CM, 请直接写出BN+CM的最小值. 第4页（共4页）参考答案与试题解析 一.选择题（共8小题） 1.B.2.C.3.B.4.C.5.C.6.A.7.B.8.D. 二.填空题（共6小题） 9.162°.10.2m(m-1)2.11.-6或-10.12.x>2.13. 9W 2 .14.4W3 14【解答】解：等边△ABC中，AB=6,D是AC上一点，且AD=号AC,点M为AB边上一动点， 如图，过点N作NF⊥AC于点F,过点N作NH⊥AM于点H,则∠DHM=∠NFD=90°， H M △ABC为等边三角形， .∠BAC=60°，AC=AB=6, .∠AMD叶∠ADM=120°， 根据题意得：∠MDN=60°，DM=DN, ∴.∠NDF+∠ADM=120°， ∴.∠AMD=∠NDF, .∴.△MDH≌△DNF(AAS), .∴.N=DH, :AD=号AC AD=2, ,∠BAC=60°， ∴.∠ADH=30°， ∴AH=3AD=1, ..FN DH=V3, 点N的运动轨迹是直线，且该直线与直线AC平行，在AC的右侧，与AC的距离是V3, 第1页（共7页） 作点C关于该直线的对称点E,连接NE,则B=CN, ∴.AHCN=AN-NE, 两点之间线段最短， .当点A,N,E三点共线时，AN+E最小，即AN+CN最小， 连接CE交该直线于G,则CE=2CG=2FN=2V5,CE⊥AC, ∴AE=VCE+AC=、(2W3)2+62=4W3, ∴.A4CN的最小值为4V. 三.解答题（共12小题） 15.【解答】解：解不等式①，得x>-2, 解不等式②，得x≤1， 2 .-2<x≤1， 所有非负整数解为0,1. 16【谷】解：原式=（品》+光-片罗告得=六 ,要使原分式有意义，则x-1≠0，x2-x≠0且x2-6+9≠0， 解得x≠1，x≠0且x≠3， 又，0≤x≤3且x为整数， .x=2, :当=2时，原式3名2=2. 17.【解谷】解：后1在 方程两边同乘(x+2)(x-2),得x(x+2)-(x+2)(x-2)=3(x-2), 解得x=10, 检验：当x=10时，(x+2)(x-2)≠0， 所以分式方程的解是x=10. 18.【解答】解：如图，四边形ABCE即为所求.（答案不唯一） 第2页（共7页） 19.【解答】解：，∠C=90°，∠B=60°，DE=1, ∠A=30°， ..AD=2DE=2,AE =VAD2 DE2 =V3,AB=2BC, ∴.AC=AD+CD=4, 设BC=x,则AB=2x, 由勾股定理得AB2-BC2=AC2, 即(2x)2-x2=16, 解得x=4V3 3 即BC=4 3 则5a1Bc=BC AC=8y3 3 SAADE -2DE AE- 2 S08cDg=SaAc-5ADe=85-5=1633313E 32 6 6 20.【解答】解：(1)选取1个空白小正方形涂上阴影，使5个阴影小正方形组成一个轴对称图形，如图1： (2)选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，如图2： 图1 图2 21.【解答】证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB∥CD,AD∥BC,AD=BC, .∠E=∠F,∠AGE=∠CHF. .AD=BC,DE=BF, .∴.AD+DE=BC+BF, 即AE=CF, 在△AEG与△CFH中， (LE=LF, LAGE LGHF, AE-CF ∴.△AEG≌△CFH(AAS). 22.【解答】解：(1)设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元， 根据题意得： (20x+40y=1600 20x-20y=400’ ∫x=40 解得：)=20 第3页（共7页） 答：每本《西游记》40元，每本《骆驼祥子》20元： (2)设学校购买m本《西游记》，则购买（叶20）本《骆驼祥子》， 根据题意得： ∫m≥25 140m+20(m+20)≤2000 解得：25≤me9 又，为正整数， .m可以为25,26， 该学校共有2种购买方案， 方案1：购买25本《西游记》，45本《骆驼祥子》： 方案2：购买26本《西游记》，46本《骆驼祥子》. 23.【解答】解：(1)，将△ABC绕点A逆时针方向旋转a得到△AB'C, .∠BAB'=a,∠B'=∠B=45°， ,AB∥B'C, .∠BAB′=∠B'=45°， .0=45°， ∴.旋转角a的度数是45°. (2),AC'∥BC,∠CAC'=a=55°， ∴.∠C=∠CAC′=55°， .∠C1=∠C=55°， ,∠B'=∠B=45°， .∠B'AC=180°-∠B'-∠C'=80°， ∴.∠B'AC=∠B'AC-∠CAC=25°， .∠B'AC的度数是25 24.【解答】解：(1)设A型车的进货单价是x元，则B型车的进货单价是(x+300)元， 48000 60000 根据题意得： X x+300 解得：x=1200, 经检验，x=1200是所列方程的解，且符合题意， .∴.x+300=1200+300=1500(元). 答：A型车的进货单价是1200元，B型车的进货单价是1500元： (2)设第四周售出m辆A型车，则售出(25-m)辆B型车， 第4页（共7页） 根据题意得： 25-m>m (25-m≤2m 解得：3 心空 5 设第四周的总利润为1w元，则w=(1500-1200)m+(2000-1500)(25-m), 即1w=-200m+12500, .-200<0, ∴.w随的增大而减小， 又：曾s<空且即为正整数， .当m=9时，1w取得最大值，最大值为-200×9+12500=10700，此时25-m=25-9=16. 答：该专卖店第四周售出9辆A型车，16辆B型车时，总利润最大，最大利润是10700元. 25.【解答】解：(1)原式=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1): (2)原式=x2+8x+16-9=(x+4)2-32=(x+4+3)(x+4-3)=(x+7)(x+1): (3)原式=x2-4x+4+y2+6叶9外5=(x-2)24(叶3)2+5， .(x-2)2≥0，(y+3)2≥0， .(x-2)2+(叶3)2+5≥5， .当x=2,y=-3时，多项式x2+y2-4x+6+18有最小值，最小值为5. 26【详解】解：[初步尝试](1)正确，理由如下， ,△ABC是等边三角形， .∠A=60°， ,MA绕点M逆时针旋转120°得到MD, ∴.∠AMD=120°， ∴.∠BMD=180°-120°=60°=∠A, 在△BDM和△NMA中， BM=NA ∠BMD=∠A=60°， MD=AM ∴.△BDM≌△NMA(SAS), ..MN DB; [类比探究](2)四边形AFBD为平行四边形，理由如下， ,AB=AC,∠BAC=90°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， 第5页（共7页） ,将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD, .∠AMD=90°，MA=MD, ∴.∠MAD=∠MDA=45°， .∴.∠ABC=∠MAD=45°， ∴.AD II BC, ,BM=NA,∠AMD=90°=∠BMD=∠BAC,MD=AM, .∴.△DBM≌△MNA(SAS), ∴.∠DBM=∠MNA, ,AE⊥MN, .∴.∠AEM=∠AEN=90°=∠BAC .∴，∠MAE+∠EAN=∠EAN+∠ENA=90°， ∴.∠MAE=∠ENA, ..∠DBM=∠MAE, ∴.BD II AF, ∴.四边形AFBD是平行四边形： [拓展延伸](3)AB=AC=2,∠BAC=90°， ∴.BC=VAB2+ACZ=V22+22=2V2,∠ABC=∠ACB=45, 如图所示，将BA绕点B逆时针旋转90得到BP,连接AP,PM,PC,则LABP=90°，BA=BP, N B ∠BAP=∠BPA=45°=∠ABC ∴.AP II BC, ,LBAC=∠ABP=90°， ..AC II BP ∴.四边形ACBP是平行四边形， ∴.AP=BC=2V2, .AB=AC,AN=BM, ..AB-BM AC-AN,EAM CN, 第6页（共7页） 在△APM和△CBN中， AP=CB ∠MAP=∠NCB=45, AM-CN .△APM≌△CBN(SAS), ..BN=PM, ∴.BN+CM=CM+PM, 在△PCM中，CM+PM>PC, 当点P,M,C三点共线时，CM+PM=PC,此时BN+CM的值最小， 如图所示，过点P作PQ⊥CB延长线于点Q, .∠ABC=45°，∠ABP=90°， ∴.∠PBQ=180°-∠ABC-∠ABP=180°-45°-90°=45°， ∴.∠BPQ=45°， ..QB QP, 在Rt△BPQ中，BP2=QB2+QP2, .2QB2=22, 解得，QB=√2（负值舍去）， ∴.QB=QP=V2, ..QC =QB+BC=2+2v2=3v2, 在Rt△PQC中，PC=VQp2+Qc=J(W22+(3V22=2W5, ∴.BW+CM的最小值为2W5. 第7页（共7页）