精品解析：河南周口市郸城县两校2025-2026学年第二学期八年级期中学情调研数学试卷

2025-2026学年第二学期八年级期中学情调研 数学试卷 提醒： 1．本试卷共4页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分． 2．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡指定位置． 3．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 3. 若分式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 已知正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 一次函数的图象不经过（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 在平行四边形中， 则 的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对边平行，一组对角相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 9. 化简 的结果是（ ） A. m B. C. D. 10. 平行四边形对角线交于点O，， 则边长 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算∶ =_________． 12. 点在x轴上，那么点P的坐标为____________． 13. 已知一次函数，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是__________． 14. 平行四边形邻边长分别为6和4，则周长为______． 15. 分式方程的解___． 三、解答题（共75分） 16. 分式计算 （1） （2） 17. 解下列分式方程 （1） （2） 18. 已知一次函数图像过点和点 （1）求一次函数解析式； （2）求图像与y轴交点坐标． 19. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 20. 在平面直角坐标系中， （1）判断的形状； （2）求的面积． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 22. 分式方程应用题 某车间加工零件，实际每天比原计划多加工10个，原计划加工150个零件的时间，现在能加工200个．设原计划每天加工x个． （1）用含x表示实际每天加工零件数； （2）列分式方程求解原计划每天加工多少个． 23. 如图，四边形 是平行四边形，E为 中点，连接并延长，交 的延长线于点F． （1）求证： ； （2）过点D作于点G，H为 的中点．判断与 的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级期中学情调研 数学试卷 提醒： 1．本试卷共4页，三大题，考试时间：100分钟满分：120分． 2．答题前，请将姓名、班级等信息填写在答题卡指定位置． 3．答案一律写在答题卡上，写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列代数式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母中是否含有字母即可判断，分母含有字母的代数式是分式，分母不含字母的是整式． 【详解】解：A、 的分母是常数 ，不含字母，不是分式； B、的分母含有字母 ，是分式； C、的分母是常数 ，不是分式； D、的分母是常数，不是分式． 2. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. 3 B. 3或 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义和分式的值为 的条件，解题的关键是掌握分式的相关定义．根据分式的值为 的条件即可求解． 【详解】解：依据题意得：， ， 解得：， ， ， ， 故选：C． 3. 若分式有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，只需分母不为零． 根据分母不为零列式求解即可． 【详解】∵分式有意义， ∴分母， ∴， ∴， 故选：C． 4. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可判断点P所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第二象限点的坐标特征， ∴点 在第二象限． 5. 已知正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例函数系数 对图象位置的影响，直接判断 的取值范围即可． 【详解】∵正比例函数的图象性质为：当时，图象经过第一、三象限；当 时，图象经过第二、四象限． 又∵题目中给出函数图象经过一、三象限， ∴． 6. 一次函数的图象不经过（　 ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象特点即可得． 【详解】解：∵一次函数y=−2x+5中的k=−2<0，b=5>0， ∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 7. 在平行四边形 中， 则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形邻角互补、对角相等的性质，结合已知角度比例即可求解. 【详解】解：∵ 四边形 是平行四边形， ∴， ∴， ∵，设，， ，解得， ∴， . 8. 下列条件，不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 对角线互相平分 C. 一组对边平行，一组对角相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形即可选出答案． 【详解】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，能判定，该选项不符合题意； 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，能判定，该选项不符合题意； 、若一组对边平行，可得同旁内角互补，结合一组对角相等，可推出另一组对边也平行，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此能判定，该选项不符合题意； 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不能判定为平行四边形，该选项符合题意． 9. 化简 的结果是（ ） A. m B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先对分子因式分解，再约分即可得到化简结果． 【详解】 ． 10. 平行四边形 对角线交于点O，， 则边长 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用平行四边形对角线互相平分的性质，得到三角形两边的长度，再结合三角形三边关系即可求出 的取值范围. 【详解】解：∵四边形 是平行四边形，对角线 ，交于点 ， ∴，， 在中，根据三角形三边关系可得， 代入计算得，即 . 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算∶ =_________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 点在x轴上，那么点P的坐标为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 13. 已知一次函数，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；．据此列不等式解答即可． 【详解】解：∵一次函数中y随x的增大而减大， ∴k-1>0， 解得k>1， 故答案是：k>1． 【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性．一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 14. 平行四边形邻边长分别为6和4，则周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，平行四边形的周长等于两组邻边长度和的 倍，代入已知边长计算即可． 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，一组邻边长分别为 和 ， ∴平行四边形的周长为 ． 15. 分式方程的解___． 【答案】 【解析】 【分析】按照解分式方程的步骤，去分母化为整式方程，求解后检验即可得到结果． 【详解】解：原方程去分母得： 去括号得： 移项，合并同类项得： 系数化为 得： 检验：将代入最简公分母得 故原方程的解为 三、解答题（共75分） 16. 分式计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先按同分母分式加减法运算，然后对分子因式分解，最后约分即可解答； （2）先通分，然后按同分母分式加减法运算，最后约分即可解答． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）方程无解 【解析】 【分析】（1）（2）先通过去分母将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 检验：当时，分母不为0， 所以，是原分式方程的解． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 检验：当时，， 所以是增根，原分式方程无解． 18. 已知一次函数图像过点和点 （1）求一次函数解析式； （2）求图像与y轴交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可； （2）令可得，即可求得图像与y轴交点坐标． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为， 把点和点代入得： ，解得：， 所以函数解析式为． 【小问2详解】 解：令可得：， ∴与y轴交点坐标． 19. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，求x的值． 【答案】（1） （2）x的值为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据成正比例的定义，设，然后把，代入求出k，从而得到y与x的函数表达式； （2）利用（1）中的解析式，把代入求解即可． 【小问1详解】 设， 把，代入得， 解得， ∴， 即y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，， 解得， 即x的值为． 20. 在平面直角坐标系中， （1）判断 的形状； （2）求 的面积． 【答案】（1） 是直角三角形 （2）15 【解析】 【分析】（1）由可知平行y轴、 平行x轴即可确定 的形状； （2）先求得、，再利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴平行y轴， ∵， ∴ 平行x轴， ∴， 是直角三角形． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分． （1）若，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可． （2）证明可得结论． 【详解】（1）解：， ， ， ， 平分， ， 四边形 是平行四边形， ， ， （2）证明： 四边形 是平行四边形， ， ，， ， ， ， ． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点． 22. 分式方程应用题 某车间加工零件，实际每天比原计划多加工10个，原计划加工150个零件的时间，现在能加工200个．设原计划每天加工x个． （1）用含x表示实际每天加工零件数； （2）列分式方程求解原计划每天加工多少个． 【答案】（1）实际每天加工个 （2）原计划每天加工30个 【解析】 【分析】（1）根据实际每天比原计划多加工10个列代数式即可； （2）根据等量关系“原计划加工150个零件的时间，现在能加工200个”列分式方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵实际每天比原计划多加工10个， ∴实际每天加工个． 【小问2详解】 解：由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：原计划每天加工30个． 23. 如图，四边形 是平行四边形，E为 中点，连接并延长，交 的延长线于点F． （1）求证： ； （2）过点D作于点G，H为 的中点．判断 与 的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）证明∶∵四边形 为平行四边形， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， 在和中， ， ∴． （2），理由如下： 由（1）可得， ∴， ∵四边形 为平行四边形， ∴， ∴， ∴C为的中点， ∵H为 的中点， ∴ 为的中位线， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，则可求出，结合已知条件运用即可证明结论； （2）由（1）可证得，易证 为的中位线，可得，结合即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $