精品解析：河北省唐山市曹妃甸区2024-2025学年八年级下学期期中数学试题

2024～2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟. 一、选择题（本大题有16个小题，共32分.每小题各2分.） 1. 要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查：抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是随机选取50名七年级学生． 故选：D． 【点睛】本题考查了调查的对象的选择，要读懂题意，分清调查的内容所对应的调查对象是什么是解题的关键．注意所选取的对象要具有代表性． 2. 如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容．在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 【答案】C 【解析】 【分析】根据在一个变化过程中始终不变化的量是常量解答． 【详解】解：金额，数量，单价中不变化的是单价，故常量是单价， 故选：C． 【点睛】此题考查了常量的定义，正确理解常量的定义是解题的关键． 3. 函数中自变量的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：且， 解得：且， 故选：D． 4. 某校调查学生的视力情况，在全校的2800名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是150 C. 2800名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意； B、样本容量是150，故此选项符合题意； C、2800名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意； D、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了全面调查与抽样调查，总体、个体、样本、样本容量等知识点，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴上的点的纵坐标为，得出的值进而得出的坐标． 【详解】解：点在x轴上，则， 解得， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了轴上的点的坐标特征，掌握轴上的点的纵坐标为0是解题的关键． 6. 已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A. y＝10﹣2x（5＜x＜10） B. y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C. y＝10﹣2x（0＜x＜5） D. y＝10﹣2x（0＜x＜10） 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域． 【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10， 即 即 解得 即 解得 底边y关于腰长x之间的函数关系式为 故选B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标确定位置．根据白棋②的坐标得出原点的位置，进而得出答案． 【详解】解：根据题意，可建立如图所示平面直角坐标系： 则黑棋①的坐标是， 故选：A． 8. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标特点，根据第二象限内点的坐标特征和点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答． 【详解】解：∵第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3， ∴点P的横坐标是，纵坐标是， ∴点P的坐标为． 故选：B． 9. 如图，点的坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用DB=1，B（4，0），得出△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度，再利用平移问题点的坐标变化规律求解即可． 【详解】解：∵点B的坐标为（4，0）， ∴OB=4， ∵DB=1， ∴OD=3， ∴△AOB沿x轴向右平移了3个单位长度， ∴点C的坐标为：（1+3，2）即（4，2）． 故答案为：D． 【点睛】此题主要考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 10. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）． A. B. C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】输入，则有；输入，则有，将代数式的值代入求解即可． 【详解】解：输入，则有； 输入，则有； 故选A． 【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值．解题的关键在于正确求解代数式的值． 11. 已知函数，当时，的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据自变量的取值，选择不同的函数表达式进行计算即可求解． 【详解】解：当时，， 故选：． 【点睛】本题主要考查函数的代入求值，掌握分段函数的计算方法，根据不同的自变量范围选择不同的表达式计算是解题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质以及平移变换，正确掌握相关平移规律是解题关键．直接利用关于轴对称点的性质得出点坐标，再利用平移的性质得出答案． 【详解】解：点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点， ， 将点向下平移4个单位，得到点， 点的坐标是：． 故选：C． 13. 下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直x轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响． 【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一确定的函数值y相对应， 所以①④不符合题意，②③符合题意． 故选：B． 14. 如图，四边形中，，，，动点从点出发，在四边形的边上沿的方向匀速运动，到点停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点的运动路程为，在如图图象中，能表示的面积与之间的变化关系的是（　　） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查动点问题的函数图象，根据点的运动得出的面积变化是解题关键．根据点的运动可知，点的运动需要分段讨论，分别求出的面积即可． 【详解】解：当点在上时，，此时的面积为0；故B，D错误； 当点在上时，，的面积随的增大而增大； 当点在上时，时，的面积不变，故A错误； 当点在上时，时，的面积随的增大而减小． 故选：C． 15. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，，，，可知当时，的横坐标为2，由，可判断的横坐标为2，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴当时，的横坐标为2， ∵， ∴的横坐标为2， 故选：C． 16. 小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 详解】根据图象可得：公园与家的距离为1200米，故①正确； 爸爸的速度为：1200÷（12＋10＋3）＝48（m/min），故②正确； ∵10＋12＋10＝22， ∴小明到家的时间为8：22分，故③正确； 小明的速度为：1200÷10＝120（m/min）， 设小明在返回途中离家a米处与爸爸相遇， ， 解得，a＝240， 即小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇，故④正确； 故选：D． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，从图象中获得相关信息，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 二、填空题（本题共3个小题，每空3分，共9分） 17. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 【答案】-1<a< 【解析】 【分析】点P（a+1，a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则点P（a+1，a﹣3）在第四象限，符号为（+，﹣）． 【详解】依题意得P点在第四象限，∴，解得：﹣1＜a＜． 故答案为﹣1＜a＜． 【点睛】本题考查了第一象限的点关于x轴对称的点在第四象限，要学会发散性思考，可以由此题联想到更多的点关于某一坐标轴对称的性质． 18. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图——基本作图，角平分线的性质，点的坐标特征．由作图痕迹得点在的平分线上，则点到轴和轴的距离相等，得到，再结合点在第二象限，即可得解． 【详解】解：由作图痕迹得点在的平分线上， ∴点到轴和轴的距离相等， ∴， 解得或， ∵ 点在第二象限， ∴， 解得， ∴． 故答案为：． 19. 如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，且两点不在坐标轴上，那么直线BC与y轴的关系为______. 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点：平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．根据点的坐标规律解答，此题根据图形即可求得． 【详解】解：点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，则直线轴， 故答案为：平行． 三、解答题（共5个小题，共59分.解答应写出文字说明或演算步骤） 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．的三个顶点都在格点上．将点A、B、C纵坐标都乘，分别得到点． （1）分别写出下列各点的坐标：________，________，________； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，在图中画出； （3）求的面积． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】本题考查了点的对称性与平移，割补法求三角形的面积． （1）根据题意写出各点的坐标即可； （2）利用平移的性质作出图形即可求解； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，，将点A、B、C纵坐标都乘，分别得到点， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：如图所示； ； 【小问3详解】 解：的面积． 21. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的学生的人数； （2）求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著． 【答案】（1） （2） （3）补全条形统计图如下： （4） 【解析】 【分析】（1）利用2部对应的人数除以对应的百分比即可； （2）用3部对应的人数除以总人数，再乘以即可； （3）计算出1部的人数，再补全统计图； （4）用2部、3部和4部对应的人数除以样本总人数，再乘以全校人即可． 【小问1详解】 解：本次调查被调查的学生为：（人）； 【小问2详解】 解：扇形统计图中3部所在扇形的圆心角为： 【小问3详解】 解： 1部的人数为：（人） 【小问4详解】 解：（人） ∴全校大约有名学生读完了2部以上（含2部）名著 22. 周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据如图回答下列问题： （1）小明家到电影院的距离是______米； （2）小明在超市停留了______分钟； （3）在去电影院的途中，小明一共骑行了______米； （4）在去电影院的途中______（时间段）小明骑车速度最快，最快速度是______ 【答案】（1）1500 （2）4 （3）2700 （4）第分钟，450米/分 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，读懂图象信息、熟练掌握路程、速度与时间的关系是解题的关键． （1）直接根据图象写出即可； （2）与横轴平行的线段表示路程没有变化，据此解答即可； （3）共小明骑行的路程=小明家到电影院的距离+折回超市的路程，据此计算即得答案； （4）先结合图象与路程、速度与时间的关系计算出各时段的速度，再进行比较即可． 【小问1详解】 解：小明家离电影院的距离是1500米． 故答案为：1500； 【小问2详解】 解：由图象可知：小明在超市停留了 (分钟)． 故答案为：4； 【小问3详解】 解：（米），即本次上学途中，小明一共骑行了2700米． 故答案为：2700； 【小问4详解】 解：折回之前的速度（米/分）； 折回超市时的速度（米/分）； 从超市到电影院的速度（米/分）； 经过比较可知：小明从超市到电影院的速度最快，即在整个上学的途中，从第分钟小明骑车速度最快，最快的速度是 450 米/分． 故答案为：第分钟，450米/分． 23. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第一象限内点的坐标特点，在轴上的点的坐标特点： （1）在轴上的点纵坐标为，据此列出方程求解即可； （2）平行于轴的直线上的点横坐标相同，据此求出的值即可求出点的坐标； （3）第一象限内的点横纵坐标都为正，点到轴的距离为该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此求出点到两坐标轴的距离，再根据点到两坐标轴的距离之和为建立方程求出的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵在轴上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点的横坐标相同， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵在第一象限， ∴， ∴点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， ∴， ∴， ∴． 24. 如图，长方形ABCD中，长cm，宽cm，动点P在折线上从A向C移动（点P不与点C重合），设点P运动的路径长为xcm，的面积为cm2． （1）当点P在AD上运动时，BCP的面积__________，当点P在DC上运动时，BCP的面积__________ (填“增大”“减小”或“不变”) （2）求y关于x函数表达式，并指出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，BCP为等腰三角形． 【答案】（1）不变；变小；（2）；（3）2cm或5cm或8cm 【解析】 【分析】（1）当点P在AD和DC上运动时，判断BCP底和高的变化情况即可； （2）当点P在AD上运动时，BCP的面积=；当点P在DC上运动时，BCP的面积=；代入数据分别写出自变量取值范围即可； （3）当BC=PC、BP=CP、BP=BC时，分别计算x的值即可． 【详解】（1）当点P在线段AD上时， ∵BCP的底为BC，高为CD， ∴BCP的面积不变； 当点P在线段DC上时， ∵BCP的底为BC，高为CP， ∴BCP的面积减小； 故答案为：不变；减小； （2）由（1）知，当点P在线段AD上时， 即时， y==， 同理当点P在DC边上运动时，高在DC边上，即为CP， ∴， ∴， 综上：； （3）当BC=PC时，则， 此时AP=x=10-8=2； 当BP=CP时，可知P位于AD的中点， 此时x=5； 当BP=BC时，则， 此时x=8， 综上，当或或时，BCP为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查四边形动点问题，求一次函数解析式，以及等腰三角形的分类讨论，依题意列出关于x、y的函数解析式是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第二学期期中质量检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共6页，总分100分，考试时间为90分钟. 一、选择题（本大题有16个小题，共32分.每小题各2分.） 1. 要调查某校七年级学生每天用于完成家庭作业的时长，选取的调查对象最合适的是（ ） A. 选取一个班级的学生 B. 选取50名男生 C. 选取50名女生 D. 随机选取50名七年级学生 2. 如图是汽车加完汽油后，加油机显示屏上显示的内容．在加油过程中加油机显示屏上的三个量中，常量是（ ） A. 金额 B. 数量 C. 单价 D. 金额和数量 3. 函数中自变量的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 4. 某校调查学生的视力情况，在全校的2800名学生中随机抽取了150名学生，下列说法正确的是（ ） A. 此次调查属于全面调查 B. 样本容量是150 C. 2800名学生是总体 D. 被抽取的每一名学生称为个体 5. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A. y＝10﹣2x（5＜x＜10） B. y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C. y＝10﹣2x（0＜x＜5） D. y＝10﹣2x（0＜x＜10） 7. 如图是五子棋棋盘的一部分，将它放置在某个平面直角坐标系中，若白棋②的坐标为，白棋④的坐标为，则黑棋①的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知第二象限内点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点P的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点坐标分别为，，将沿轴向右平移，得到，已知，则点的坐标为（ ） A B. C. D. 10. 根据如图所示的程序计算函数的值，若输入的值为1，则输出的值为2；若输入的值为，则输出的值为（ ）． A. B. C. 4 D. 8 11. 已知函数，当时，的值为（　　） A B. C. D. 12 在平面直角坐标系中，点的坐标是，作点关于轴的对称点，得到点，再将点向下平移4个单位，得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 13. 下列图象中，表示y是x的函数的个数的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14. 如图，四边形中，，，，动点从点出发，在四边形的边上沿的方向匀速运动，到点停止，运动速度为每秒运动1个单位．设点的运动路程为，在如图图象中，能表示的面积与之间的变化关系的是（　　） A. B. C. D. 15. 如图，在一个单位为1的方格纸上，，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6的等腰直角三角形．若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的横坐标为（　　） A. B. 1 C. 2 D. 0 16. 小明早8点从家骑自行车出发，沿一条直路去公园锻炼，小明出发的同时，他的爸爸锻炼结束从公园沿同一条道路匀速步行回家；小明在公园锻炼了一会后沿原路以原速返回，小明比爸爸早3分钟到家．设两人离家的距离与小明离开家的时间之间的函数关系如图所示，下列说法：①公园与家的距离为1200米；②爸爸的速度为；③小明到家的时间为8：22；④小明在返回途中离家240米处与爸爸相遇．其中，正确的说法有（ ）个 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共3个小题，每空3分，共9分） 17. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 18. 如图，在平面直角坐标系中，根据尺规作图的痕迹在第二象限内作出点，则a的值为______． 19. 如果点B与点C的横坐标相同，纵坐标不同，且两点不在坐标轴上，那么直线BC与y轴的关系为______. 三、解答题（共5个小题，共59分.解答应写出文字说明或演算步骤） 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．的三个顶点都在格点上．将点A、B、C纵坐标都乘，分别得到点． （1）分别写出下列各点的坐标：________，________，________； （2）将三角形向左平移个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，在图中画出； （3）求的面积． 21. 《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校名学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图，请根据以上信息，解决下列问题： （1）求本次调查的学生的人数； （2）求扇形统计图中3部所在扇形的圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整； （4）试估算全校大约有多少学生读完了2部以上（含2部）名著． 22. 周末，小明骑车想去电影院看电影，当他骑了一段时间后，想起要买点饮料和爆米花，于是又折回到刚经过的超市，买到东西后继续骑车去电影院．他离家距离（米）与所用的时间（分钟）的关系如图所示．根据如图回答下列问题： （1）小明家到电影院的距离是______米； （2）小明在超市停留了______分钟； （3）在去电影院的途中，小明一共骑行了______米； （4）在去电影院的途中______（时间段）小明骑车速度最快，最快速度是______ 23. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 24. 如图，长方形ABCD中，长cm，宽cm，动点P在折线上从A向C移动（点P不与点C重合），设点P运动的路径长为xcm，的面积为cm2． （1）当点P在AD上运动时，BCP面积__________，当点P在DC上运动时，BCP的面积__________ (填“增大”“减小”或“不变”) （2）求y关于x的函数表达式，并指出自变量x的取值范围； （3）当x为何值时，BCP为等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $