19.2(2)实数-无理数-教学设计 2026--2027学年沪教版（五四制）数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“无理数”核心知识点，通过回顾有理数与有限/无限循环小数的关系，结合两个面积为1的正方形拼成面积为2的正方形的拼图问题，引导学生思考边长是否为有理数，搭建从有理数到无理数的认知支架，衔接旧知与新知。 特色在于以问题驱动和数学思想渗透为主线，通过拼图实验让学生直观感受无理数的存在，培养数学眼光中的几何直观和抽象能力。证明√2不是有理数时引入反证法，发展数学思维中的推理意识，用有理数估计√2范围渗透逐步逼近思想，计算器操作提升数学语言中的应用意识。为学生提供探究性学习路径，帮助教师高效落实重难点。

课程基本信息教学设计 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第19章 实数 19.2 实数 无理数 教科书 书 名：义务教育教科书（五•四学制）数学八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1. 了解无理数． 2. 经历证明不是有理数的过程，感受反证法，初步体会代数推理． 3. 经历近似值的探究，能用有理数估计一个无理数的大致范围，感知逐步逼近的数学思想. 4. 会用计算器计算算术平方根和立方根. 教学内容 教学重点： 了解无理数，能用有理数估计一个无理数的大致范围，会用计算器计算算数平方根和立方根. 教学难点： 运用反证法证明不是有理数及用有理数估计一个无理数的大致范围. 教学过程 一、问题引入 1.回顾有理数与有限小数或无限循环小数的对应关系. 2.如何用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的正方形？ 3.思考：所有正方形的边长都可以用有理数表示吗？ 二、新知讲授 如上图，把边长为1的两个正方形分别沿着他们的一条对角线剪开，得到四个形状、大小都相同的等腰直角三角形，他们的面积都是. 再把这四个等腰直角三角形拼成一个四边形 ABCD，那么我们就得到一个面积为2 的正方形. 问题1 如图，正方形ABCD 的边长是多少？ 问题2 如图，正方形ABCD 的边长是线段AD 的长，即表示一个数，那么是有理数吗？ 归纳无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数. 问题 3 究竟有多大？ 3、 例题讲解 例4 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1） ；（2）（3）（4）. 例5用计算器求值（近似值保留四位小数）： （1）（2）（3）；（4）. 4、 课堂练习 1．无限小数一定是无理数吗？无理数一定是无限小数吗？请说明理由. 2．下列无理数分别介于哪两个相邻的整数之间？ 2.将下列有理数化为小数: （1）；（2） 3. 用计算器求值（近似值保留三位小数）： （1）； （2）； （3）; （4）. 解：（1）4.102=；（2）0.316=. 5、 课堂小结 1.本节课学习了哪些主要内容？ 2．在无理数概念及用有理数估计一个无理数的大致范围的探究过程中体会到了哪些数学思想 方法？ 6、 作业布置 课后练习19.2（2），详见作业练习单． 【课后作业】 作业详见作业练习 作业答案： 1. 一个数的平方根不一定是无理数. 例如4 的平方根是±2,±2 是有理数. 一个数的立方根不一定是无理数. 例如8 的立方根是2,2 是有理数. 2.（答案不唯一）. 3. （1）； （2）； （3）； （4） （5）0.342； （6）. 4.（1）50；（2）7.07. 5.（1）2，（2）6，（3）3，2. 学科网（北京）股份有限公司 $