2025年广东省珠海市斗门区中考第二次模拟考试数学试题

2025年广东初中学业水平检测（二轮)》 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、 考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号” 栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码 粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项 的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案 不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新 的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.√4的值是 A:2 B.±2 C.4 D.±4 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3,1)，则点A关于原点对称的点的坐标是 A.(1,3) B.(1,-3) C.(3,-1) D.(-3,1) 3.不等式3x+3<0的解集在数轴上表示正确的是 0 A B D 4.点A(2,-1)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标是 A.(4,-1) B.(2,1) C.(0,-1) D.(2,-3) 2025年广东初中学业水平检测（二轮) 数学第1页（共6页） 5.如题5图，点P在反比例函数y=二图象上，PA⊥x轴于点A,若△POA的面积等于3， 则k的值是 A.3 B.-3 C.6 D.-6 D 题5图 题6图 6.如题6图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,AB=5,CD=2,则△ABD的面 积是 A.10 B.5 C.3 D.2 7.二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长 期经验积累的成果和智慧的结晶.春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的6个.若 从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是 A D. 8.生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时 期.小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高y(cm)近似是生长 时间x(天)的一次函数，部分数据如题8表所示，则y与x之间的关系式为 题8表 生长时间x/天 30 35 高度y/cm 10 15 A.y=x+20 B.y=x-20 C.y=10x D.y=10x+20 9如题9图，AB,AC,BC为⊙0的弦，连接0A,0B,0C,若∠B0C=写∠A0B=25, 则下面结论不正确的是 A.∠A0C=100° B.∠ABC=130° C.∠ACB=3∠BAC D.∠OCB=3∠OBA 题9图 2025年广东初中学业水平检测（二轮)数学第2页（共6页) 10.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车， 二车空：二人共车，九人步.人与车各几何？其意思是：今有3个人坐一辆车，有2 辆车是空的：2个人坐一辆车，有9个人需要步行.人与车各多少？若设有x人，车 y辆，则可列方程组是 1 3x=y-2, 3*=y2, 3x-y=2, -2=, A B C. D 2x-9=y x-9. 2x=y-9 21 2-9=y 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.已知x+2y=1,则2x+4y+1= 12.若关于x的一元二次方程x2-8x+m=0总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条 件的m的值 ,(写出一个即可) 13.已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥侧面展开图的面积是 14.如题14图，△ABC,△DCE,△GEF是等边三角形，点B,C,E,F在同一直线上， 点A,D,G在同一直线上，∠1=30°若S△cEr=1,则S△ABc= 法线 空气 0 水 B 题14图 题15图 15.在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如题15图所示.光线在水 面点O处，经折射后到盆底点B处，法线与盆底交于点A.光线的入射角为α，折射 角为8.若规定“血g为折射率心，则光在水中的折射率n约为子当a=30时， sin 6 测得AB=30cm,则OB的长为 cm 三、解答题（一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y),其中x=2,y=-1. 17.如题17图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D 是AB的中点，点E是AC上一点， (1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过点D作DE的垂线， 交BC于点F(不写作法，保留作图痕迹)； (2)在(1)的条件下，求证：DE=DF 题17图 2025年广东初中学业水平检测（二轮）数学第3页（共6页) 18.邓先生驾车从深圳宝安国际机场返回中山市博览中心.导航显示，若经过虎门大桥， 路程约为100公里：若经过深中通道，路程约为54公里，且比经过虎门大桥用时心 36分钟.若邓先生驾车的平均车速不变，则平均车速是多少？（结果保留小数点后 一位) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.为优化校园科技节活动设计，提升师生参与体验，某校在“智创未来”科技节结束 后，随机抽取100名学生和15名教师对科技节活动进行满意度评分（满分100分）， 并将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面 频数1 给出了部分信息： a.100名学生所评分数的频数分布直方图如题19图 所示.数据分成4组：①60≤x<70,②70≤x<80, 52 40 ③80≤x<90,④90≤x≤100. b.15名教师所评分数为： 78,82,84,86,86,88,89,89,90,90,90, 91,92,95,96. 60708090100分数 c.100名学生和15名教师对科技节活动满意度分数 题19图 的平均数、中位数、众数如题19表所示. 题19表 分类 平均数 中位数 众数 学生评分 2 89 教师评分 88.4 89 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 q的值位于学生评分数据分组的第 组 (2)通过计算，求表中p的值 (3)根据相关规定，满意度评定结果可划分为三个等级：低于70分为“不满意”， 70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”.根据上述师生评分，试判断本次科 技节活动师生满意度评定等级，并说明你的理由。 2025年广东初中学业水平检测（二轮）数学第4页（共6页） 20.如题20图，AB是半圆0的直径，点C是半圆0上的一点，过点C作半圆0的切线 交AB延长线于点P,过点A作AD⊥PC于点D,交半圆O于点E. (1)求证：AC平分∠DAB: (2)若PC=1 5’sinP= 3求DE的长 题20图 21.综合与实践 【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之 后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤 【制作实验】 (1)如题21图所示，在木棒上先确定点0为杆秤提 纽，点A处挂托盘，选取的托盘质量m。=0.5kg,秤 砣质量m2=1kg,测得l1=OA=3cm. m (2)先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置， m 使杆秤保持平衡，记录OB的长度，获得的实验数据 题21图 如题21表所示： 题21表 物体质量m1/kg 0 1 2 3 OB长度L2/cm 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点B所处的位置，称为定盘星.由题21 表可知，定盘星和提纽的距离是 【建立模型】 任务2：小组讨论认为0B长度b2与物体质量m1的关系可以用一次函数来刻画.请 求出OB长度l,与物体质量m1的函数关系式. 【结论应用)】 任务3：经测量，发现该木棒在提纽0挂秤砣一侧的长度为34cm,根据要求，制作 杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留2.5cm长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重 物的最大量程 2025年广东初中学业水平检测（二轮）数学第5页（共6页） 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.定义：在直角梯形中，若斜腰与梯形的一条底边相等，则此直角梯形被称为“斜腰 等底直角梯形” (1)如题22-1图所示，直角梯形ABCD为“斜腰等底直角梯形”，AD∥BC,∠ABC= ∠BAD=90°，AD=CD,连接AC,求证：AC平分∠BCD; (2)如题22-2图所示，在矩形ABCD中，折叠矩形，使点A,C重合，折痕为EF, 点D的对应点为D',当∠BAF=30时，求证：四边形AFED'为“斜腰等底直角梯形”； (3)如题22-3图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6,BC=8,若以AB,BC为 边画四边形ABCD,当四边形ABCD是“斜腰等底直角梯形”时，直接写出AD的长 题22-1图 题22-2图 题22-3图 备用图(1) 备用图(2) 23. 如题23图所示，已知二次函数y=a2-子x图象与直线y=-x+m相交于点A(5,0), 5 直线交y轴于B,点P为抛物线上一点，将点P绕着原点O逆时针旋转90得到对应 点Q,连接PQ. (1)求抛物线和直线AB的函数解析式 (2)当点P坐标为(6,2)时，求证：点P,Q,B三点在同一直线上、 (3)当△OPQ有一顶点在直线AB上时， ①求PQ长； ②在①的条件下，当点P在第四象限时，在PQ上取点C,在OP上取点D,使QC= PD,连接OC,DQ,求OC+DQ的最小值 题23图 备用图(1) 备用图(2) 2025年广东初中学业水平检测（二轮） 数学第6页（共6页） 2025年广东初中学业水平检测 (二轮) 数 学 本试卷共6页，23小题，满分120分，考试用时120分钟. 注意事项：1.答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值是 A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 2.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-3，1)，则点A关于原点对称的点的坐标是 A. (1, 3) B. (1, - 3) C. (3, - 1) D. (-3, 1) 3.不等式3x+3<0的解集在数轴上表示正确的是 4.点A(2，-1)向右平移2个单位长度后得到的点的坐标是 A. (4, - 1) B. (2, 1) C. (0, - 1) D. (2, - 3) 2025年广东初中学业水平检测 (二轮) 数学 第1页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 5. 如题5图，点P 在反比例函数 图象上, PA⊥x轴于点A, 若△POA的面积等于3,则k的值是 A. 3 B. - 3 C. 6 D. - 6 6. 如题6图, 在△ABC中, ∠C=90°, AD平分∠CAB, AB=5, CD=2, 则△ABD 的面积是 A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 7.二十四节气是中国古人订立的一种用来指导农事的补充历法，是中华民族劳动人民长期经验积累的成果和智慧的结晶.春、夏、秋、冬四季各有二十四节气中的6个.若从二十四个节气中任选一个节气，这个节气在春季的概率是 A. B. C. D. 8.生菜是一种常见的蔬菜，其生长过程分为发芽期、幼苗期、莲座期、结球期四个时期.小明记录劳动种植园的生菜生长过程，发现其中一株生菜的高y(cm)近似是生长时间x(天)的一次函数，部分数据如题8表所示，则y与x之间的关系式为 题8表 生长时间x/天 30 35 高度y/ cm 10 15 A. y=x+20 B. y=x-20 C. y=10x D. y=10x+20 9. 如题9图, AB,AC, BC为⊙O 的弦, 连接OA, OB,OC, 若 则下面结论不正确的是 A. ∠AOC=100° B. ∠ABC=130° C. ∠ACB=3∠BAC D. ∠OCB=3∠OBA 2025年广东初中学业水平检测 (二轮) 数学 第2页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 10.《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步. 人与车各几何?其意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行.人与车各多少?若设有x人，车y辆，则可列方程组是 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11. 已知x+2y=1, 则2x+4y+1= . 12. 若关于x的一元二次方程 总有两个不相等的实数根，请写出一个满足条件的m的值 . (写出一个即可) 13. 已知圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥侧面展开图的面积是 . 14. 如题14图, △ABC, △DCE, △GEF是等边三角形, 点B, C, E, F在同一直线上,点A, D, G在同一直线上, ∠1=30°. 若,S△GEF=1,则 15.在物理实验课上，教师指导学生进行一次光的折射实验，如题15图所示.光线在水面点O处，经折射后到盆底点B处，法线与盆底交于点A.光线的入射角为α，折射角为θ.若规定 为折射率n，则光在水中的折射率n约为 当α=30°时,测得AB=30cm, 则OB的长为 cm. 三、解答题 (一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 16.先化简，再求值： 其中x=2, y=-1. 17. 如题17图所示, △ABC为等腰直角三角形, ∠ACB=90°, 点 D是AB的中点，点E是AC上一点. (1)尺规作图：用无刻度的直尺和圆规，过点 D 作 DE 的垂线，交BC于点 F(不写作法，保留作图痕迹)； (2) 在(1)的条件下, 求证: DE=DF. 2025 年广东初中学业水平检测 (二轮) 数学 第3页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 18.邓先生驾车从深圳宝安国际机场返回中山市博览中心.导航显示，若经过虎门大桥，路程约为100公里；若经过深中通道，路程约为54公里，且比经过虎门大桥用时少36分钟.若邓先生驾车的平均车速不变，则平均车速是多少? (结果保留小数点后一位) 四、解答题 (二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.为优化校园科技节活动设计，提升师生参与体验，某校在“智创未来”科技节结束后，随机抽取100名学生和15名教师对科技节活动进行满意度评分(满分100分)，并将收集到的评分数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息： a.100名学生所评分数的频数分布直方图如题19 图所示. 数据分成4组: ①60≤x<70, ②70≤x<80,③80≤x<90, ④90≤x≤100. b. 15名教师所评分数为： 78, 82, 84, 86, 86, 88, 89, 89, 90, 90, 90,91, 92, 95, 96. c.100名学生和15名教师对科技节活动满意度分数的平均数、中位数、众数如题19表所示. 题19表 分类 平均数 中位数 众数 学生评分 p q 89 教师评分 88.4 89 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 ，q的值位于学生评分数据分组的第 组. (2)通过计算，求表中p的值. (3)根据相关规定，满意度评定结果可划分为三个等级：低于70分为“不满意”，70分至85分为“一般”，高于85分为“满意”.根据上述师生评分，试判断本次科技节活动师生满意度评定等级，并说明你的理由. 2025年广东初中学业水平检测 (二轮) 数学 第4页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 20. 如题20图，AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的一点，过点C作半圆O的切线交AB 延长线于点 P,过点A作AD⊥PC于点D,交半圆O于点E. (1) 求证: AC平分∠DAB; (2) 若 求 DE 的长. 21.综合与实践 【问题背景】杆秤是我国古代传统的度量衡三大件之一，在学习了杆秤相关知识之后，小红学习小组想利用一根木棒制作一个简易杆秤. 【制作实验】 (1)如题21图所示，在木棒上先确定点O 为杆秤提纽，点A处挂托盘，选取的托盘质量 秤砣质量 测得 (2)先在托盘里加相应质量的物体，调整秤砣位置，使杆秤保持平衡，记录OB 的长度，获得的实验数据如题21表所示： 题21表 物体质量m₁/ kg 0 1 2 3 4 OB长度l₂/ cm 1.5 4.5 7.5 10.5 13.5 任务1：杆秤在不挂重物而保持平衡时，其点 B 所处的位置，称为定盘星. 由题21表可知，定盘星和提纽的距离是 . 【建立模型】 任务2：小组讨论认为OB长度l₂与物体质量m₁的关系可以用一次函数来刻画.请求出OB长度l₂与物体质量m₁的函数关系式. 【结论应用】 任务3：经测量，发现该木棒在提纽O挂秤砣一侧的长度为34cm，根据要求，制作杆秤刻度时需在杆头和杆尾各预留2.5cm长的部分用作杆秤美化，求该杆秤称量重物的最大量程. 2025年广东初中学业水平检测 (二轮) 数学 第5页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 五、解答题 (三):本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分. 22. 定义：在直角梯形中，若斜腰与梯形的一条底边相等，则此直角梯形被称为“斜腰等底直角梯形”. (1)如题22-1图所示，直角梯形ABCD为“斜腰等底直角梯形”， ∠BAD=90°, AD=CD , 连接AC, 求证: AC平分∠BCD; (2) 如题22-2图所示, 在矩形ABCD中, 折叠矩形, 使点A, C重合, 折痕为EF,点D 的对应点为D',当∠BAF=30°时,求证:四边形AFED'为“斜腰等底直角梯形”; (3) 如题22-3图所示, 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=6, BC=8, 若以AB, BC为边画四边形ABCD，当四边形ABCD是“斜腰等底直角梯形”时，直接写出AD的长. 23. 如题23图所示，已知二次函数 图象与直线y=-x+m相交于点A(5, 0),直线交y轴于B，点P 为抛物线上一点，将点 P 绕着原点O 逆时针旋转90°得到对应点 Q, 连接PQ. (1)求抛物线和直线AB 的函数解析式. (2)当点 P坐标为(6,2)时,求证:点P,Q,B三点在同一直线上. (3)当△OPQ有一顶点在直线AB上时， ①求 PQ长; ②在①的条件下，当点 P 在第四象限时，在PQ 上取点C，在OP上取点D，使QC=PD, 连接OC, DQ, 求OC+DQ的最小值. 2025年广东初中学业水平检测 (二轮) 数学 第6页 (共6页) 学科网（北京）股份有限公司 $$