河南郑州市第八十中学2025—2026学年下学期期中学情调研 八年级数学

2025—2026学年下学期期中学情调研 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（ ） A. 国旗上升的过程 B. 在笔直的公路上行驶的汽车 C. 工作中的风力发电机叶片 D. 传输带运输的东西 3. 已知x > y，则下列不等式成立的是(　　) A. x−1< y−1 B. 3x < 3y C. –x < −y D. < 4. 如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在（ ） A. 三角形三条中线的交点 B. 三角形三条高所在直线的交点 C. 三角形三个内角的角平分线的交点 D. 三角形三条边的垂直平分线的交点 5. 如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的图形是( ) A. B. C. D. 6. 下列有关逆命题与逆定理的说法错误的是（） A. “直角三角形两锐角互余”的逆命题是真命题 B. “全等三角形的对应角相等”的逆命题是真命题 C. “两直线平行，同位角相等”的逆定理是“同位角相等，两直线平行” D. “等边三角形的三个角都相等”和“三个角都相等的三角形是等边三角形”是互逆定理 7. 如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图函数和的图象相交于，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 9. 两个直角三角板如图摆放，其中，，，若是上一点且，则的大小为（ ） A. B. C. D. 10. 在物理课关于光的反射规律探究实验中，某课外兴趣小组在实验环境模拟日常室内场景．如图，一束光从天花板点射入，经过光滑的地板反射到天花板上形成光斑．第一小组和第二小组的入射光线与地板的夹角分别为，．已知天花板与地面是平行的，且它们的高度为，当 ，时，则第一小组和第二小组的光斑距离为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知点在第二象限，则m的取值范围是______． 12. 用反证法证明“等腰三角形的底角是锐角”时，首先应假设_____ 13. 如图，，将沿方向平移，得到，连接，则阴影部分的周长为 _______． 14. 生活中我们经常用到密码，如手机解锁、密码支付等．为方便记忆，有一种用“因式分解”法产生的密码，其原理是：将一个多项式分解成多个因式，如：将多项式分解结果为．当时，，此时可得到数字密码202317．将多项式因式分解后，利用题目中所示的方法，当时可以得到密码151719，则______． 15. 如图，在长方形中，，，点是边上一动点，过点作交边于点，将沿直线翻折得，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则________． 三、解答题（共75分） 16. 按要求完成下列计算： （1）因式分解： （2）解不等式，并把不等式的解集在数轴上表示出来． 17. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点上，且三个顶点的坐标分别为． （1）画出向左平移3个单位长度后的图形． （2）画出关于原点的中心对称图形； （3）求出的面积． 18. 如图，在中，，，是的角平分线，，垂足为． （1）已知，求的长； （2）求证：． 19. 如图，居民区和工厂分别在一条地铁线路的南北两侧，现要沿着地铁线路修建一条地下通道，居民区的居民经过该地下通道去工厂上班． （1）已知该地下通道长度为，那么地下通道的两个出入口应该设计在何处，才能使居民经过该地下通道去工厂上班的路线最短？请画出这条最短路线，写出简要的作图方法．(不考虑地面到地下通道地面的高度)． （2）若，居民区离地铁线路的距离为，工厂离地铁的距离为，居民区与工厂的水平距离为，请计算居民经过该地下通道去工厂上班的最短路程(地下通道宽度忽略不计)． 20. 郑州外国语中学为迎接40周年校庆，决定委托设计公司制作、两种纪念章，已知制作3个种纪念章比制作2个种纪念章多花140元，制作4个种纪念章与制作5个种纪念章所需钱数相同． （1）求，两种纪念章每个的价格； （2）设计公司也给出了优惠方案，种纪念章打九折．若学校打算制作，两种纪念章共300个，且种纪念章的个数不多于种纪念章个数的一半，则学校最少要花费多少钱？ 21. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释．如图1，有足够多的边长为的小正方形，长为、宽为的长方形以及边长为的大正方形． 利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些长方形来解释某些等式，例如图2可以解释整式乘法：，也可以解释因式分解：． （1）若用4个类材料围成图3的形状，设外围大正方形的边长为，内部小正方形的边长为，观察图案，指出下列关系式中正确的是（写出所有正确结论的序号）______． ①；②；③；④；⑤． （2）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为，在虚框中画出图形，并根据所画图形，将多项式分解因式为______． （3）若取其中的若干个（三种图形都要取到）拼成一个长方形，使其面积为则的值为______．（直接写出结果） 22. 我们定义：如图1，在四边形中，如果，，对角线平分，那么我们称这种四边形为“分角对补四边形”． （1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”中，当时，根据教材中一个重要知识直接可得，这个知识是______(填序号)． ①垂线段最短；②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理． （2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想与的数量关系，并证明． （3）探究应用：如图3，在等腰中，，平分，猜想、与的数量关系，并证明． 2025—2026学年下学期期中学情调研 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 ## 【12题答案】 【答案】等腰三角形的底角是直角或钝角 【13题答案】 【答案】11 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 或 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）； 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明是的角平分线，，，， ，，． ． ． ，， ． ． ． ． 【19题答案】 【答案】（1） 将居民区向右平移得到，连接交于点，在上点的左侧，截取，连接，则即为最短路线 （2）居民经过该地下通道去工厂上班的最短路程为米 【20题答案】 【答案】（1）每个种纪念章的价格为100元，每个种纪念章的价格为80元 （2）最少花费26000元 【21题答案】 【答案】（1）①③④⑤ （2）图形如图所示， （3）9或21或12 【22题答案】 【答案】（1）③ （2），理由如下： 如图2中，作交的延长线于点E，于点F， ∵平分，，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） ， 证明：如图3，在上截取，连接， ∵，，, ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 即， 由（2）的结论得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $