河南省郑州市郑州中学2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023-2024学年八年级（下)期中数学试卷 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是() A. B C. D. 2.一条公路某路段上汽车的最高时速不得超过100km,若某汽车的时速为akm/h,且该 汽车没有超速，则下列不等式正确的是() A.a>100 B.a≥100 C.a<100 D.a≤100 3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是() A.a2+b2=(a+b)(a-b) B.x2+2x-1=(x-1)2 C.a2-a=a(a-1) D.a2+4a+4=a(a+4)+4 4.如果把分式义中的x和y都扩大10倍，则分式的值() x+y A.扩大20倍 B.扩大10倍 C.不变 D.缩小10倍 5.如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC,猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距 离都相等，则猎狗应蹲守在() A.三个角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点 C.三角形三条高的交点 D.三角形三条中线的交点 6.下列命题的逆命题成立的是() A.如果两个实数的积是正数，那么它们都是正数 B.如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C.等边三角形是等腰三角形 D.全等三角形的对应角相等 7.如图，直线h:y=kr+b与直线2：y=m+n相交于点P(1,3),则关于x的一元一 次不等式ar+b≤mr+n的解集是() A.x≥3 B.x≥1 C.x≤I D.x≤3 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10,现将△ABC沿若CB方向平移到△A' B'C'的位置，若平移距离为4，则图中阴影部分的面积是() A.12 B.32 C.36 D.24 9.如图所示四边形ABCD,对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC为 等腰三角形时，△ABC的面积为〈) A.12V2 B.3V7 C.3V7或122 D.15 第1页（共4页） B =kt+b y=mr十n 7题图 8趣图 9题图 10.如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数"”，如： 因为16=52-32，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是() A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 二、填空题（本题共5个小思，每小思3分，共15分） 11.将多项式x2-4分解因式的结果等于 12.关于x的方程3x+a=x-7的根是正数，则实数a的取值范围是 13.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAABC=28,DE=4,AB =8,则AC的长是 14.如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线交AB于点M,交BC于点P,AC边的垂直 平分线交AC于点N,交BC于点Q.若∠PAQ=36°，则∠BAC的度数为 D 13题图 14题图 15题图 15.如图，边长为2的正方形AOBC绕点O逆时针旋转30°得到正方形AOB1C1,两图 叠成一个“蝶形风筝”（如图所示的阴影部分），则这个风筝的面积 为 三、解答题（本题共8个小题，共75分） 16.(10分)将下列各式分解因式： )2-94 (2)9x3y-25y. 4x-2≤3(x+1)① 17.(8分)解不等式组 1-安<@ 把解集在数轴上表示出来：并指出它的所 有整数解， 第2页（共4页） 18.(12分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,3), B(-3,1),C(-1,2). (1)①若△ABC经过平移后得到△41B1C1,已知A(2,4),画出平移后的△A1B1C1: ②△A1B1C1可以看作△ABC沿AA1的方向一次平移个单位长度得到： (2)将△A1B1C以原点为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2: (3)已知点D(O,1),若点E满足BD∥CE,且BD=CE,请直接写出E点的坐 标 B 18题图 19题图 I9.(I0分)如图，AD是△ABC的角平分线，DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.AB =7,AC=5,S△4BC=24,∠BAC=60°，求OD的长. 20.(10分)某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计 超市其它费用 (1)如果超市在进价的基础上提高10%作为售价，那么请你通过计算说明超市是否亏本： (2)如果超市至少要获得I7%的利润，请通过计算说明这种水果的售价最低应提高百分 之几？ 21.(12分)阅读理解： 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法，但有很多的多项式只用上述方法就无 法分解，如x2-4y2-2x+4y,但我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差 公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公 因式就可以完成整个式子