精品解析：江苏省海陵中学教育集团2024～2025学年度上学期国庆学习生活调查七年级数学

海陵中学教育集团2024~2025学年度国庆学习生活调查 七年级数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，95号汽油的价格也随之变化．如果每升95号汽油的价格下降元，记作元，那么元表示每升95号汽油的价格（ ） A. 上涨0.2元 B. 上涨0.3元 C. 下降0.2元 D. 下降0.3元 3. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 4. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（ ） A. B. C. D. 5. 下列各数：－1，，4.121121112…（每相邻两个2间依次多一个1），0，，3.14，其中有理数有(   ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移3个单位长度到点，则点所表示的数为（ ） A. B. 8 C. 或 D. 或8 8. 小何测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.68米，则他的身高测量值不可能是（ ） A. 1.684 B. 1.675 C. 1.679 D. 1.685 9. 下列说法：①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中错误的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共8小题，第11~12每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11. 把写成省略括号与加号的形式________． 12. 比较大小：________ 13. 若，则＝___________________． 14. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则的值是______． 15. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 16. 若式子有最小值，则该最小值__________． 17. 小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是________． 18. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 21. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空：___________（填“>”或“=”或“<”） （3）求的值． 22 探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）___________，___________； （2）类比上述规律计算下列式子：． 23. 现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一盒质量大于等于5千克的杨梅称为“精品杨梅”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） （1）这6盒杨梅中“精品杨梅”有___________盒，最重的一盒杨梅___________千克； （2）若“精品杨梅”每千克售价50元，其他杨梅每千克售价40元，则出售这批杨梅总共多少元？ 24. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 25. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． （1）请说明原点在第几部分； （2）若，，，求；（注：表示点之间的距离．） （3）若且，求的值． 26. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x， （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）若点P在线段上，且将线段分成的两部分，求点P对应的数； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海陵中学教育集团2024~2025学年度国庆学习生活调查 七年级数学 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸相应位置上） 1. 的绝对值是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义来求解的绝对值． 【详解】解：根据绝对值的定义：一个负数的绝对值是它的相反数 因为是负数，所以它的绝对值是它的相反数，即 ． 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 2. 随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，95号汽油的价格也随之变化．如果每升95号汽油的价格下降元，记作元，那么元表示每升95号汽油的价格（ ） A. 上涨0.2元 B. 上涨0.3元 C. 下降0.2元 D. 下降0.3元 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵每升95号汽油的价格下降元，记作元，即下降用负数表示， ∴正数表示价格上涨， ∴元表示每升95号汽油的价格上涨0.2元． 3. 预计到年我国高铁运营里程将达到，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：B． 4. 一盒乒乓球外包装标注乒乓球的直径为，任意取出2个，它们的直径最多相差（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据标注找出直径的最大值和最小值，计算差值即可． 【详解】解：∵标注乒乓球直径为． ∴乒乓球直径的最大值为，最小值为． ∴任意取出两个乒乓球，直径最多相差． 5. 下列各数：－1，，4.121121112…（每相邻两个2间依次多一个1），0，，3.14，其中有理数有(   ) A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数与无理数的定义进行判断即可. 【详解】解：属于有理数的是：－1，0，，3.14，共4个. 故选C. 【点睛】本题主要考查有理数与无理数，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 6. 如图，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：A 7. 点为数轴上表示的点，将点在数轴上平移3个单位长度到点，则点所表示的数为（ ） A. B. 8 C. 或 D. 或8 【答案】C 【解析】 【分析】点A可能向右移动到点B，或者向左移动到点B，因此分两种情况讨论求解即可． 【详解】解∶当点A向右移动到点B时，点B表示的数为； 当点A向左移动到点B时，点B表示的数为． 综上所述，点B表示的数为或． 8. 小何测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.68米，则他的身高测量值不可能是（ ） A. 1.684 B. 1.675 C. 1.679 D. 1.685 【答案】D 【解析】 【分析】将各个选项进行四舍五入即可求解． 【详解】A. 1.684用四舍五入法得1.68，不符合题意； B 1.675用四舍五入法得1.68，不符合题意； C. 1.679用四舍五入法得1.68，不符合题意； D. 1.685用四舍五入法得1.69，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键． 9. 下列说法：①最大的负整数是；②相反数是本身的数是正数；③有理数分为正有理数和负有理数；④数轴上表示的点一定在原点的左边；⑤几个有理数相乘，负因数的个数是奇数个时，积为负数，其中错误的个数是（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于①：最大的负整数是，故①正确； 对于②：相反数是本身的数是，不是正数，故②错误； 对于③：有理数分为正有理数、负有理数和零，故③错误； 对于④：当时，在原点的右边，故④错误； 对于⑤：若因数中包含零，则乘积为零，不是负数，故⑤错误； ∴一共有4个错误结论． 10. 下列说法：①若m满足，则； ②若，则； ③若，则是正数； ④若三个有理数a，b，c满足，则， 其中正确的是有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】考查了绝对值，关键是熟悉①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．如果用字母表示有理数，则数 绝对值要由字母本身的取值来确定：①当是正有理数时，的绝对值是它本身；②当是负有理数时，的绝对值是它的相反数；③当是零时，的绝对值是零．依此即可求解． 【详解】解：①若满足，则，则，当时，，原来的说法是错误的； ②若，则，所以，原来的说法是正确的； ③当时，分四种情况讨论： 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， 当，且时，，则是正数， ④当、、三个都是正数时，则，不符合题意； 当、、有两个正数，一个负数时，不妨设、为正，则， ； 当、、有两个负数，一个正数时，不妨设、为负，则，不符合题意； 当、、三个都是负数时，则，不符合题意； 当三个有理数，，满足，则， 原来的说法是错误的； 故选：B 二、填空题（本大题共8小题，第11~12每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分） 11. 把写成省略括号与加号的形式________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数加减法中多重符号化简的方法即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查有理数加减法的多重符号化简，掌握其多重符号化简的方法是解题的关键． 12. 比较大小：________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，比较两个负数的大小，先比较它们的绝对值，绝对值小的负数反而大； 【详解】解：∵，，，， ， ∴ ； ∴； 故答案为： 13. 若，则＝___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的非负性，求代数式的值，解题的关键是熟练掌握“绝对值的非负性质”． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 14. 已知a是的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，最小的正整数是1，相反数等于它本身的数是0，进行求解即可． 【详解】解：∵a是的相反数， ∴， ∵最小的正整数是1，且b比最小的正整数大4， ∴， ∵相反数等于它本身的数是0， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，解题的关键是熟记相关结论，准确计算． 15. 《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是___________． 【答案】 【解析】 【分析】据题意，每天截取后剩余长度是前一天剩余长度的一半，逐天计算即可得出结果． 【详解】解：根据题意， 第1天截取后剩余长度为：， 第2天截取后剩余长度：， 第3天截取后剩余长度为：， 第4天截取后剩余长度为：， 第5天截取后剩余长度为：， 故第5天截取后木棍剩余长度为． 16. 若式子有最小值，则该最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值非负性的应用，根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴的最小值为：， 故答案为： 17. 小华做这样一道题“计算”，其中*表示被墨水染黑看不清的一个数，他翻开后面的答案得知该题的结果为7，那么*表示的数是________． 【答案】或3 【解析】 【分析】设这个数为x，根据题意列出含绝对值的方程，解这个方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 则， ∴或， ∴或， 故答案为：或3． 【点睛】本题考查了解绝对值方程，一元一次方程的应用，体现了分类讨论的数学思想，解题时注意不要漏解． 18. 定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是74．若，则第2024次经运算的结果是___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】根据新运算的法则计算前几次的运算结果，总结得到循环规律，再根据规律确定第2024次运算的结果即可． 详解】解：由题意，当时， 第一次经运算：， 第二次经运算：， 第三次经运算：， 第四次经运算：， 第五次经运算：， ... 观察可得，从第二次开始，运算结果以为循环节循环， 当运算次数为大于等于的偶数时，运算结果为， 当运算次数为大于等于的奇数时，运算结果为. 是大于等于偶数， 第次经运算的结果是． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的计算过程、推演过程或文字说明） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 【小问4详解】 解：原式 20. 把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，绝对值，有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．利用数轴从小到大排列得出结论即可． 【详解】解：∵，，，， 在数轴上表示为： ∴． 21. 小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，运算规则为：． （1）计算的值； （2）填空：___________（填“>”或“=”或“<”） （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ； 【小问3详解】 ， ． 22. 探索发现：；； 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）___________，___________； （2）类比上述规律计算下列式子：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）观察所给式子，得出规律求解即可； （2）将每个加数按照规律展开，求解即可． 【小问1详解】 解：观察上述规律， ， ， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：对原式进行变形化简如下， 23. 现有一批杨梅共6盒，以每盒5千克为标准质量，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下，其中一盒质量大于等于5千克的杨梅称为“精品杨梅”． 序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 与标准质量的差值（单位：千克） （1）这6盒杨梅中“精品杨梅”有___________盒，最重的一盒杨梅___________千克； （2）若“精品杨梅”每千克售价50元，其他杨梅每千克售价40元，则出售这批杨梅总共多少元？ 【答案】（1）4； （2）1423元 【解析】 【分析】（1）根据正、负数的意义进行判断即可； （2）根据每千克售价乘以重量列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，“精品杨梅”的质量大于等于5千克，即其与标准质量的差值大于等于0．表格中差值大于等于0的有，共4盒，所以“精品杨梅”有4盒， 最重的一盒杨梅（千克）． 【小问2详解】 解：由题意得： （元） 答：出售这批杨梅总共1423元． 24. 小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● （1）“■”处的数为___________，“●”处的数为___________； （2）已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】（1）； （2）会发出充电提示 【解析】 【分析】（1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“”，不足部分记为“”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车天行驶的总路程，再求出用电量剩余时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【小问1详解】 解：第三天行驶了， 故应记作， ∴“■”处的数为； 第六天行驶了， 故应记作， ∴“●”处数为； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：总行程为， 剩余电量占比， ∴会发出充电提示． 25. 如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点把数轴分成①②③④四部分，点对应的数分别是，已知． （1）请说明原点在第几部分； （2）若，，，求；（注：表示点之间的距离．） （3）若且，求的值． 【答案】（1）③ （2） （3）7 【解析】 【分析】（1）根据异号两数相乘结果为负可知b，异号，即可求解； （2）根据线段的和差可得，再根据点在数轴上的位置即可求解； （3）利用整体代入法即可求解． 【小问1详解】 解：， ，异号． 原点在第③部分； 【小问2详解】 解： ，， ． ， ； 【小问3详解】 解：，， 即， ， ∴ ． 26. 已知数轴上两点A，B对应的数分别为，4，点P为数轴上一动点，其对应的数为x， （1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； （2）若点P在线段上，且将线段分成的两部分，求点P对应的数； （3）数轴上是否存在点P，使点P到点A的距离与到点B的距离之比为？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）1 （2）或 （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据点P到点A、点B的距离相等可得点P表示的数与点A表示的数之差和P表示的数与点B表示的数之差的绝对值相等，即可解答； （2）根据题意可知，点P表示在点A和点B之间，分两种情况进行讨论，列出方程求解即可； （3）根据题意可得点P表示的数与点A表示的数之差和P表示的数与点B表示的数之差的绝对值比为，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点P表示的数为x， ， 或， 解得：， ∴点P表示得数为1； 【小问2详解】 ∵点P表示的数为x， ①当时， ， 解得：， ②当时， ， 解得：， ∴点P对应的数为：或． 【小问3详解】 ∵点P表示的数为x， ， 或， 解得：或． ∴存在，或． 【点睛】本题主要考查了用数轴上两点之间的距离，一元一次方程的实际应用，解绝对值方程，解题的关键是正确理解题意，会求数轴上两点之间的距离，找出等量关系，列出方程求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $