精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2025-2026学年上学期七年级数学第一次调研试卷

2025-2026学年度七年级第一次学情调研 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”． 根据相反数的定义解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 在有理数，，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简多重符号，有理数的乘方运算，化简绝对值，有理数分类等知识，先化简多重符号，进行有理数的乘方运算，化简绝对值，再根据负数的定义求解即可． 【详解】解：，，，， 在有理数，，0，，，中，负数有，，， 一共有3个， 故选D． 3. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，涉及相反数、绝对值、乘方等基本运算，需注意运算顺序及符号处理，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，结果不同，故不符合题意； C、，，结果相等，故符合题意； D、，，数值不同，故不符合题意； 故选：C． 4. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，根据越在数轴的右边的数越大，运用，得，则原点一定在中点左侧，即可作答． 【详解】解：∵，且从数轴得， ∴，， ∴原点一定在中点左侧， 故选：C． 5. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的分类逐项分析判断即可求解． 【详解】解：①一个有理数不是正数就是负数或0，故①不正确； ②整数和分数统称为有理数，故②正确； ③没有最小的有理数，故③不正确； ④正分数一定是有理数，故④正确； ⑤不一定是负数，故④不正确， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，设，那么x，y，z计算结果最小的是（ ） A. x B. y C. z D. 根据a，b，c的值才能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义、有理数的加减法法则． 根据有理数，，在数轴上的对应点的位置，确定出，即可得到，，比较x，y，z大小即可． 【详解】解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知， ， ∴，， ∴， 那么x，y，z计算结果最小的是z， 故选：C． 7. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 10 B. 89 C. 165 D. 294 【答案】D 【解析】 【分析】类比十进制“满十进一”，可以表示满5进1的数从左到右依次为：2×5×5×5，1×5×5，3×5，4，然后把它们相加即可． 【详解】依题意，还在自出生后的天数是： 2×5×5×5+1×5×5+3×5+4=250+25+15+4=294， 故选：D． 【点睛】本题考查了实数运算实际应用，解答的关键是运用类比的方法找出满5进1的规律列式计算． 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意可得，翻转后数轴上点1，2，3，4，5，6对应的点，根据，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：由题意可得：翻转后数轴上点1对应的是， 数轴上点2对应的是， 数轴上点3对应的是， 数轴上点4对应的是， 数轴上点5对应的是， 数轴上点6对应的是， ， 连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是． 故本题选：B． 9. 神舟二十号与神舟十九号航天员会师受到了广泛关注，相关话题热度极高．据相关报道，2025年4月25日凌晨，6名航天员拍摄的全家福实时传回地面，24小时内相关视频播放量达380000000次．380000000这个数字用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 比较大小：___（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据有理数大小比较的法则：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 11. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】##0.125 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式的求值．熟练掌握相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值是解题的关键．根据相反数的定义，绝对值的非负性求出a，b，再代入求值即可． 【详解】解：与互为相反数， ， ， ， ， 故答案为：． 12. 如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【详解】解：， ， ； 故答案为：． 13. 若，，且，那么的值是______． 【答案】1或5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，由绝对值的意义可得出，，再根据分类讨论，得出a，b的值，最后代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 当，时，，则， 当，时，，则， 当，时，，不满足题意． 当，时，，不满足题意． 故答案为：1或5． 14. 在算式中的“”里，填入运算符号________，能使得算式的值最大．（填“+””“-”“×”或“÷”） 【答案】÷ 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，将选项中的符号逐个代入式子中计算，再比较所得的值大小即可得出答案，掌握有理数的运算法则是解本题关键． 【详解】解：假设填入运算符号是，则 ， 假设填入运算符号是，则 ， 假设填入运算符号是，则 ， 假设填入运算符号是，则 ， ， 当“”填入运算符号时，的值最大， 故答案为：÷． 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 【答案】244872 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键． 根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可． 【详解】解： ， ， 由前三个式子得到的规律计算该式得： ， 故答案为． 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的有理数计算．先代入，计算出结果，若结果不大于10，则把计算的结果重新输入计算，如此往复直至计算的结果大于10即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：16． 17. 已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是_______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的两点之间的距离，偶次方和绝对值的非负性，熟练掌握相关概念是解题的关键．先根据偶次方和绝对值的非负性，可得和b的值，再按照三种情况分类讨论：①若沿点折叠，点与点重合，②若沿点折叠，点与点重合，③若沿点折叠，点与点重合，分别求得点表示的数即可． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，； ①若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ②若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴点表示的数为：； ③若沿点折叠，点与点重合， ∵， ∴， 点表示的数为：； 故答案为：或或． 18. 如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，找出运动时间为秒时, 点在数轴上表示的数，进而即可找出点在数轴上表示的数，利用两点间的距离公式可求出线段的长． 【详解】解：当运动时间为秒时，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为点在数轴上表示的数为， ∵ ∴点一直在点的右侧. ∵为中点, 为中点, ∴点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为， ， 故答案为： ． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，根据运算法则进行计算即可， （1）根据乘法分配律去括号，再进行乘除，最后加减混合运算即可； （2）先算乘方和括号里面的，再算乘除加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 把下列各数填在相应的大括号内：①；②；③0.275；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．（填序号） 正数：{ …}； 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 非负有理数：{ …}． 【答案】①②③⑦⑩；①④⑥⑧⑩；⑤⑨；①②③④⑩ 【解析】 【分析】此题考查了主要考查了有理数分类，先计算多重符号、乘方、绝对值后，按照有理数的分类方法分类即可． 【详解】解：；； ． 正数：{①②③⑦⑩ …}； 整数：{①④⑥⑧⑩ …}； 负分数：{⑤⑨ …}； 非负有理数：{①②③④⑩ …} 21. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 【答案】（1）见解析； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是有理数与数轴，有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． （1）先化简，再把各数数轴上表示出来即可； （2）根据各数在数轴上的位置从左到右用“<”连接起来． 【小问1详解】 解：，，如图所示， ； 【小问2详解】 解：； 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 【答案】14或2 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，求解代数式的值，熟练掌握相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义是解题的关键．根据题意相反数的性质，倒数的定义，绝对值的意义，得出， ，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵a、b互为相反数， ∴， ∵c、d互倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，原式； 当时，原式． 23. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点； （2）点B表示的数是 ； （3）若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 【答案】（1）见解析 （2）4 （3）点B在数轴上对应的数为7 【解析】 【分析】本题考查数轴，数轴上两点间距离，掌握数轴相关知识是解题的关键． （1）根据点A表示数及每个刻度的单位长度，可找出原点； （2）根据点B所在数轴位置即可求解； （3）先求出点A运动路程，根据两点运动路程相等即可求解． 【小问1详解】 解：如图，点O为原点； 【小问2详解】 解：点B表示的数是4， 故答案为：4； 【小问3详解】 解：由题意知，点A运动路程为：， 又A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动， 所以此时点B表示的数为：． 24. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； （）根据新运算展开，然后根据有理数的乘法和加法运算即可； 本题考查了新定义运算，有理数的有理数的乘法和加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：由题意得， ， 则 ， ∴． 25. 已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ 【答案】（1）5 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据长方形，长为3，宽为2，得，结合点P表示的数为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． （2）先求出，结合，得，即则，则，由（1）得与表示的点重合，再列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴ ∵点B与表示的点重合， ∴ 即与表示点重合， ∵点P表示的数为， ∴ 此时． 【小问2详解】 解：连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ∴， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得与表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为或． 26. 今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 （1）接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 【答案】（1）南边千米处； （2）升； （3）元． 【解析】 【分析】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； 此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． 【小问1详解】 （）， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的南边千米处； 【小问2详解】 （升）， 答：在这个过程中共耗油升； 【小问3详解】 ， ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 27. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a＋b＝40，且ab＜0 （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是　 　． ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 【答案】（1）﹣10，50；（2）①26；②8秒或16秒 【解析】 【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a＝﹣10，根据a+b＝40可得b的值； （2）①设运动时间为t秒，由题意可得，3t+2t＝60，解方程可得答案； ②根据题意列方程，注意分相遇前和相遇后． 【详解】（1）∵A、B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边， ab＜0， ∴a<0<b ∵|a|＝10， ∴a=-10 ∵a+b＝40， ∴b＝50， 即a的值是﹣10，b的值是50； 故答案为：﹣10，50； （2）①设运动时间为t秒， 由题意可得，3t+2t＝60， 解得t＝12， ∴点C对应的数为﹣10+3×12＝26； 故答案为：26； ②设经过t秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度， 相遇前，3t+2t＝60﹣20， 解得t＝8； 相遇后，3t+2t＝60+20， 解得t＝16； 由上可得，经过8秒或16秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度． 【点睛】本题考查了数轴上两个数的大小比较，有理数的加减及乘法运算，绝对值的意义，数轴上动点的运动，运用了方程思想及分类思想． 28. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：______，______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，______． （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：______． （4）【结论应用】计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3）；（4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及新定义． （1）由新定义列出算式计算即可； （2）根据新定义列出算式，化为乘方形式即可； （3）根据（2）的计算结果得出规律即可； （4）先根据乘方的定义和（3）的计算结果计算，再算乘除和加减即可． 【详解】解：（1）； ， 故答案为：，2； （2） ， ， 故答案为：，； （3） ， 故答案为：； （4） ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级第一次学情调研 数学试卷 （时间120分钟，满分150分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 以上都不 2. 在有理数，，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列各组数中，相等的一组是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 有理数a，b在一条隐藏原点的数轴上的对应点A，B的位置如图所示，且，下列推断正确的是（ ） A. 原点一定在点A左侧 B. 原点一定在点A右侧 C. 原点一定在中点左侧 D. 原点一定在中点右侧 5. 有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统称为有理数；③零是最小有理数；④正分数一定是有理数；⑤一定是负数，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，设，那么x，y，z计算结果最小的是（ ） A. x B. y C. z D. 根据a，b，c值才能确定 7. 中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A. 10 B. 89 C. 165 D. 294 8. 如图，正六边形（每条边都相等）在数轴上的位置如图所示，点、对应的数分别为和，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为0，连续翻转后数轴上2025这个数所对应的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 神舟二十号与神舟十九号航天员会师受到了广泛关注，相关话题热度极高．据相关报道，2025年4月25日凌晨，6名航天员拍摄的全家福实时传回地面，24小时内相关视频播放量达380000000次．380000000这个数字用科学记数法表示为________． 10. 比较大小：___（填“”或“”） 11. 若与互为相反数，则的值为__________． 12. 如果，那么______． 13. 若，，且，那么的值是______． 14. 在算式中的“”里，填入运算符号________，能使得算式的值最大．（填“+””“-”“×”或“÷”） 15. 如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是________． 账号：Tao Li Can Ting 密码 16. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出结果是___________． 17. 已知在数轴上有三点，，，点表示的数为，点表示的数为，且、满足．沿，，三点中的一点折叠数轴，若另外两点互相重合，则点表示的数是_______． 18. 如图，有两条线段， ， ，在数轴上，点A 表示的数是， 点 D在数轴上表示的数是15．若线段以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当时，M为中点，N为 中点， 则线段的长为________． 三、解答题 19. 计算： （1） （2）． 20. 把下列各数填在相应的大括号内：①；②；③0.275；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩．（填序号） 正数：{ …}； 整数：{ …}； 负分数：{ …}； 非负有理数：{ …}． 21. 已知一组数：，0，，，． （1）把这些数在下面的数轴上表示出来： （2）请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）． 22. 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，，求的值． 23. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点； （2）点B表示的数是 ； （3）若点A，B同时以相同速度沿数轴正方向运动，当点A运动到原点时，求此时点B在数轴上对应的数． 24. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 25. 已知长方形，长为3，宽为2，如图所示放置在数轴上，点B与表示的点重合，点P是数轴上的一点，规定：表示三角形的面积． （1）若点P表示的数为，则是多少？ （2）若，则点P表示的数为多少？ 26. 今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 （1）接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 27. 如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|＝10，a＋b＝40，且ab＜0 （1）a＝　 　，b＝　 　； （2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动． ①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，点C对应的数是　 　． ②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？ 28. 【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如、等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把记作，读作“a的下n次方”． （1）直接写出计算结果：______，______． 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算写成幂的形式：______，______． （3）将一个非零有理数a的下n次方写成幂的形式是：______． （4）【结论应用】计算：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $