精品解析：广东佛山市南海区桂城街道映月中学2025-2026学年第二学期中段考八年级数学学科问卷

映月中学2025-2026学年第二学期中段考 八年级数学学科问卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【详解】解：A、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意； C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意； D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意． 故选：B． 2. 若x的3倍不大于5，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解： 的3倍不大于5，不大于5的含义是小于或等于5， ∴根据题意可得不等式． 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 直角三角形的内角和为 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离都相等 C. 三角形内可能出现两个直角 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、任意三角形内角和都为 ，故选项A命题正确，不符合题意； B、根据角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项B命题正确，不符合题意； C、假设三角形内有两个直角，则两个角的和为，三角形第三个角的度数为，不符合三角形的定义，因此三角形内不可能出现两个直角，故选项C命题错误，符合题意； D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等，是直角三角形全等的判定定理，故选项D命题正确，不符合题意． 4. 下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 4，4，5 C. 5，7，11 D. ，，2 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理逆定理，若三角形两条较短边的平方和等于最长边的平方，则该三角形是直角三角形，据此逐项计算验证即可． 【详解】解：A.∵，， ∴，能构成直角三角形； B.∵，， ∴，不能构成直角三角形； C.∵，， ∴，不能构成直角三角形； D.∵，， ∴，不能构成直角三角形． 5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的直角三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 135° D. 165° 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再求出∠α即可． 【详解】由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°， ∠α=∠1+30°=135°+30°=165°． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键． 6. 如图，在中， ，平分 ，， ，则 的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】A 【解析】 【分析】作 于点E，根据角平分线的性质和三角形面积公式即可求解． 【详解】解：作 于点E，如图， ∵平分 ， ， ， ， ∴ ， ． 7. 如图，直线 与 (且 k ，b 为常数）的交点坐标为，则关 于 x 的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】图象法解不等式即可． 【详解】解：由图象可知：的解集为 ； 故选B 【点睛】本题考查一次函数与不等式，熟练掌握图象法解不等式，是解题的关键． 8. 我国古代园林连廊通常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，正八边形的一个外角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为 ，结合正八边形各外角相等的性质，用外角和除以边数计算出单个外角的度数． 【详解】∵任意多边形的外角和为 ，正八边形的个外角大小相等， ∴正八边形一个外角度数为． 9. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于 ”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 每一个内角都小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角大于 D. 有一个内角小于 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反证法的解题步骤，反证法证明命题时，首先要假设原结论不成立，即假设结论的反面成立，明确这一规则即可解答． 【详解】解：∵反证法证明命题，第一步需假设命题结论的反面成立. 原命题的结论为“三角形中至少有一个内角大于或等于 ”， 该结论的反面是“三角形中每一个内角都小于 ”， ∴应假设这个三角形中每一个内角都小于 ． 10. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求解两个不等式得到不等式组的解集，再根据整数解的个数列出关于的不等式，即可求解出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得 ， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有3个整数解， ∴3个整数解为5,6,7， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请用文字描述勾股定理的逆定理______． 【答案】 如果一个三角形的三条边长满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形 【解析】 【分析】首先明确勾股定理逆定理的前提条件：三角形的三条边满足特定数量关系．按照“如果一个三角形的，那么这个三角形是”的逻辑结构组织描述即可． 【详解】根据初中几何中勾股定理逆定理的定义，可得勾股定理逆定理的文字描述为：如果一个三角形的三条边长满足两条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形是直角三角形． 12. 等腰三角形的两边分别为 和 ，则它的周长是______． 【答案】 ##17厘米 【解析】 【分析】本题腰长未明确，需分两种情况讨论，结合三角形三边关系判断能否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：①当 为腰长时，三角形三边长为 ， ， ， 因为 ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，故舍去； ②当 为腰长时，三角形三边长为 ， ， ， 因为 ，满足三角形三边关系，能构成三角形，此时周长为 ； 综上，它的周长是 ． 13. 如图，在中，，，根据图中的作图痕迹，可得的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合作图过程，得平分 ，是的垂直平分线，则，，又因为，且结合三角形内角和性质，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：观察作图痕迹，得出平分 ， 则， 观察作图痕迹，得出是的垂直平分线， ∴ ， ∴， ∵，， ∴， 则， 故答案为：． 14. 已知 是方程的解，那么不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】先将方程的解 代入已知方程求出的值，再将代入不等式，根据不等式的基本性质求解不等式即可得到解集． 【详解】解：把 代入方程得 ， 解得 ， 将 代入不等式得， 化简得， ∴． 15. 如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点 ， ，若 为的中点，为上一动点，当的周长取得最小值 时，的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形三线合一的性质，连接，可推出的周长，求得 ；由题意得 ，即可求解； 【详解】解：连接，如图所示： 由题意得：， ∵的周长， 又的周长的最小值为 ， ∴， ∴ ； ∵， 为的中点， ∴ ， ∴的面积， 故答案为： ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得： ， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为． 17. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、C三点均在格点上，请按以下要求作图． （1）将先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到 ，请画出 ； （2）仅用无刻度直尺作线段的垂直平分线 （保留作图痕迹）． 【答案】（1）解：如图， 即为所求， （2）解：如图， 即为所求， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）取中点F，进而构造等腰直角三角形 即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 18. 如图，点C在上， ， ，且 ， ，交于F． （1）求证 ； （2）求 的度数． 【答案】（1）证明：∵ ， ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）根据条件可知和都是直角三角形，利用 证明 ； （2）根据全等三角形的性质进行等量代换，再利用三角形内角和180°，得到 的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在中， ，垂直平分，交于点 ，交于点 ，且 ，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质，可 ，再根据，得到是的垂直平分线，等量代换，即可； （2）根据题意，则，求出，再根据，得到，最后根据求出结论即可． 【小问1详解】 证明： 垂直平分， ， ， 是的垂直平分线， ， ； 【小问2详解】 解： 的周长为， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 20. 在中，平分是上一点，交于F点，交的延长线于交的延长线于点H． （1）求证：是等腰三角形； （2）猜想与的大小有什么关系？证明你的猜想． 【答案】（1）见解析；（2）AB=PC，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得 ，同位角相等可得，再根据角平分线的定义可得 ，然后求出，根据等角对等边的性质即可得证； （2）根据两直线平行，内错角相等可得，再求出，然后利用“ ”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再求出 ，再根据，，整理即可得解． 【详解】解：（1）证明：， ，， 平分 ， ， ， ， 即是等腰三角形； （2）．理由如下： 证明：， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， 平分 ， ， ， ， ， ，， ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，题目较为复杂，熟记性质与判定是解题的关键，作出图形更形象直观． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 【答案】（1） 、 两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． （2）该公司共有4种购买方案，最大利润是18.4万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键找准等量关系，正确列出二元一次方程组． （1）设A种型号的新能源汽车每辆进价为x万元，B种型号的新能源汽车每辆进价为y万元，根据“购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车的共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车的共需110万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买m辆A种型号的新能源汽车，n辆B种型号的新能源汽车，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出该公司共有四种购买方案，再求出各方案可获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设 型号的新能源汽车每辆进价为万元， 型号的新能源汽车每辆进价为 万元， 由题意可得： ， 解得， 答： 、 两种型号的新能源汽车每辆进价分别为25万元和10万元． 【小问2详解】 解：设购买 型号的新能源汽车辆， 型号的新能源汽车辆，由题意可得，且，为正整数， 解得：，，， 所以该4S店共有4种购买方案． 当， 时，获得的利润为（万元）， 当 ，时，获得的利润为（万元） 当，时，获得的利润为（万元）， 当，时，获得的利润为（万元）， 综上所述，最大利润为18.4万元． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 对于任意三个数a、b、c，平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：， ， ，，． （1）请填空： ______；若 ，则 ______． （2）若，求x的取值范围； （3）若，求满足条件的x的取值范围． 【答案】（1） ， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据新定义的计算方法分别进行计算； （2）根据M的计算方法求出M的值，然后根据 的计算方法得出不等式组，从而求出 的取值范围； （3）先求出 ，再分 中 最大， 最大，最大，三种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴ 中，最小的数是 ， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ∴ ， ∴ 中，最大的数是 ， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵ ， 又， ∴ ， 解得 ； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴ ， 当 中 最大时，则，解得 ， ∴ ， ∴ ，符合题意； 当 中 最大时，则，解得 ， ∴ ，不等式不成立，舍去； 当 中最大时，则，解得， ∴ ， ∴ （矛盾，舍去）； 综上，x的取值范围为 ． 23. 如图，平面直角坐标系 中，直线 交轴于点 ，交 轴于点 ，点 是线段 上一动点（不与点 重合），过点 作 于点 ． （1）当点 是 中点时，连接，求的面积及线段 的长度； （2）连接，若平分，求此时点 的坐标； （3）平分，为轴上动点，为以 为腰的等腰三角形时，直接写出坐标． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出直线 与坐标轴的交点，以及运用勾股定理求出，根据点P是中点，得到长，继而可求解的面积，再由等积法求 ； （2）先证明，则 ，对 运用勾股定理得到，解方程即可； （3）当时，过点 作轴于点 ，则，对 运用面积法求出，在中，由勾股定理得，则，故；当时，则 ，导角得到，则，故，那么． 【小问1详解】 解：如图，连接， 直线 交轴于点 ，交 轴于点 ． 当，当 ，， 解得： ， 点，点， ， ， ， 点 是 中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， 平分， ， 又，， ， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：由上可得， 当时，过点 作轴于点 ，则 ∵， ∴， ∴在中，由勾股定理得， ∴， ∴； 当时，则 ， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述：或． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，涉及全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质以及等腰三角形的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 映月中学2025-2026学年第二学期中段考 八年级数学学科问卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x的3倍不大于5，下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题中错误的是（ ） A. 直角三角形的内角和为 B. 角平分线上的点到这个角的两边的距离都相等 C. 三角形内可能出现两个直角 D. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 4. 下列各组数据中，能组成直角三角形的是（ ） A. 5，12，13 B. 4，4，5 C. 5，7，11 D. ，，2 5. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的直角三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. 75° B. 105° C. 135° D. 165° 6. 如图，在 中，，平分 ，， ，则 的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 如图，直线 与 (且 k ，b 为常数）的交点坐标为，则关 于 x 的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代园林连廊通常采用八角形的窗户设计，其轮廓是一个正八边形，正八边形的一个外角度数为（ ） A. B. C. D. 9. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角大于或等于 ”时，首先应假设这个三角形中（ ） A. 每一个内角都小于 B. 每一个内角都大于 C. 有一个内角大于 D. 有一个内角小于 10. 不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请用文字描述勾股定理的逆定理______． 12. 等腰三角形的两边分别为 和 ，则它的周长是______． 13. 如图，在 中，，，根据图中的作图痕迹，可得的度数为________． 14. 已知 是方程的解，那么不等式的解集是______． 15. 如图，在 中， ，， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ，若为 的中点，为上一动点，当的周长取得最小值 时， 的面积为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组： 17. 如图，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B、C三点均在格点上，请按以下要求作图． （1）将 先向下平移4个单位，再向左平移6个单位得到 ，请画出 ； （2）仅用无刻度直尺作线段的垂直平分线 （保留作图痕迹）． 18. 如图，点C在 上， ， ，且 ， ， 交于F． （1）求证 ； （2）求 的度数． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，在 中， ，垂直平分 ，交 于点 ，交 于点 ，且 ，连接． （1）求证：； （2）若 的周长为，，求的长． 20. 在 中， 平分是 上一点，交 于F点，交的延长线于交 的延长线于点H． （1）求证：是等腰三角形； （2）猜想 与的大小有什么关系？证明你的猜想． 21. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需95万元；购进4辆A型新能源汽车、1辆B型新能源汽车共需110万元． （1）问A，B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利1.2万元，销售1辆B型汽车可获利0.8万元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司共有几种购买方案，最大利润是多少万元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分） 22. 对于任意三个数a、b、c，平均数，最小的数和最大的数都可以给出符号来表示，我们规定表示这三个数的平均数，表示这三个数中的最小的数，表示这三个数中最大的数． 例如：， ， ，，． （1）请填空： ______；若 ，则 ______． （2）若，求x的取值范围； （3）若，求满足条件的x的取值范围． 23. 如图，平面直角坐标系 中，直线 交轴于点 ，交轴于点，点是线段上一动点（不与点 重合），过点作 于点． （1）当点是中点时，连接，求的面积及线段 的长度； （2）连接，若平分，求此时点的坐标； （3）平分，为轴上动点，为以 为腰的等腰三角形时，直接写出坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $