2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟测试题

**基本信息** 本试卷全面覆盖人教版八年级下册数学核心知识，通过航天日统计分析、数学节采购方案等真实情境，融合几何直观、数据意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的综合检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|二次根式、勾股数、一次函数图像等|第5题以身高变化考方差意义，体现数学眼光| |填空题|5/15|二次根式意义、平行四边形坐标、动态几何最值|第15题双空设计，融合平行四边形性质与最值探究| |解答题|8/75|统计分析、方案设计、几何综合证明|21题结合航天日数据考中位数应用，22题数学节采购方案培养模型观念，24题菱形与等边三角形综合发展推理能力|

2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟测试题 (考试时间：120分 试题满分：120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列式子中，最简二次根式是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列各组数中，是勾股数的是（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，若，则边的长度可能是（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（本题3分）已知一次函数， 若该函数图象经过第一、三、四象限，则 k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）福州一中合唱团从初一年段选了名身高统一的学生作为新成员，经过三年的学习与生活，这名学生的身高与入学时相比，身高差异明显变大，因此，三年后这名学生的身高（     ） A．平均数不变，方差不变 B．平均数变大，方差变小 C．平均数变大，方差不变 D．平均数变大，方差变大 6．（本题3分）如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为，则的周长为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，一只蚂蚁要沿长为，宽为，高为的长方体表面从顶点爬到上表面的边上的点处，点离点的距离为，蚂蚁爬行的最短距离是（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，在中，，，，P为边上一动点，于E，于F，M为的中点，则的最小值为（     ） A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4 10．（本题3分）如图1，正方形的边长为，E为边上一点，连接，点P从点D出发，沿以的速度匀速运动到点B．图2是的面积y（单位：）随时间x（单位：）的变化而变化的图象，其中，则b的值是（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）若式子有意义，则的取值范围是______________． 12．（本题3分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 13．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点（点位于点的左侧），则点所表示的数是________． 14．（本题3分）如图，平行四边形顶点，，的坐标分别是，，，则顶点的坐标为________． 15．（本题3分）如图，，，，，，射线交边于点，点为射线上一点，以，为边作平行四边形，连接， （1）当点与点重合时，则的值为____； （2）在点的运动过程中，则的最小值为_____． 三、解答题（共75分） 16．（本题6分）计算： (1) (2) 17．（本题6分）已知一次函数图象平行于直线，且经过点． (1)求该一次函数的解析式； (2)求该函数图象与两坐标轴交点之间的距离． 18．（本题8分）如图，在四边形中，，，，，连接． (1)求的长度； (2)求四边形的面积． 19．（本题8分）如图，在四边形中，，相交于点，，，平分． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求的度数． 20．（本题8分）【阅读感悟】小刚和他的小组成员在数学小组探究学习中，遇到这样一道题： 已知，求的值． 他们是这样解答的： ∵， ∴， 即， ∴， ∴． 【解决问题】 请你根据小刚小组的解题方法和过程，解决以下问题： (1)___________． (2)已知，求的值． 21．（本题9分）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格）．数据整理如图表： 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7.55 7.55 中位数 8 众数 7 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)写出统计表中、、的值； (2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数； (3)从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义． 22．（本题9分）为了丰富同学们的校园生活，五一返校我校举行了第二届数学节，采购了文件夹和帆布袋作为一等奖的奖品．已知购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元． (1)求文件夹和帆布袋的单价分别是多少？ (2)我校计划共准备200份一等奖的奖品，预支总费用不超过1800元，且文件夹的数量不超过帆布袋数量的3倍．请问共有几种购买方案？最省钱的方案所需费用是多少？ 23．（本题10分）在矩形中，，点E在边上（不与点A、D重合），将沿翻折得到． (1)如图1，当时，的延长线交于点G． ①求证：； ②若平分，，则点F到的距离为______； (2)如图2，当时，连接，，，若，求的长； (3)如图3，当时，的延长线交于点G，的延长线交于点H，若，探究线段与之间的数量关系，并说明理由． 24．（本题11分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，，，且． (1)求A、B、C三点的坐标及的长； (2)在y轴上确定一点P，使取得最小值，并求出点P的坐标； (3)点M在上运动，为等边三角形． ①如图2，求证：，并直接写出的最小值； ②如图3，当点N在上方时，求点N的横坐标． 第8页，共8页 第7页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A C D C C A D A 1．C 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、的被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； C、的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因式，满足最简二次根式的条件； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式． 2．D 【分析】勾股数需同时满足两个条件：1、三个数都是正整数；2、两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐项判断即可求解． 【详解】解：A．∵，，， ∴该组数不是勾股数，不符合题意； B．∵不是正整数， ∴该组数不是勾股数，不符合题意； C．∵不是正整数， ∴该组数不是勾股数，不符合题意； D．∵，，即，且10，24，26都是正整数， ∴该组数是勾股数，符合题意． 3．A 【分析】先由平行四边形对角线互相平分得到，在中，由三角形三边关系得出范围，逐项验证即可得到答案． 【详解】解：在平行四边形中，对角线相交于点，若，则，， 在中，由三角形三边关系可得， 即， 四个选项中，只有A中当时，才满足． 4．C 【分析】根据一次函数图象经过的象限，判断一次项系数和常数项的符号，列不等式求解即可. 【详解】解：∵函数图象经过第一、三、四象限， ∴， 解得. 5．D 【分析】平均数反映数据的平均水平，方差反映数据的波动大小，根据题干描述的身高变化判断两者变化即可． 【详解】解：∵经过三年生长，所有学生整体身高增加，平均身高上升， ∴平均数变大． ∵方差用来衡量一组数据的波动大小，题干明确三年后身高差异明显变大，即数据波动增大， ∴方差变大． 6．C 【详解】解：由图像可知，直线 和直线 的交点坐标 ． 当 时，直线 的图像在直线 的图像上方， 不等式 的解集为 ． 7．C 【分析】根据平行四边形性质即可知为中点，所以为的中位线，即可求解． 【详解】的周长的一半, ， ， ， ， ， ， ，可知为中点，且点是的中点， 为的中位线， ， 的周长为． 8．A 【分析】把长方体的侧面展开，分三种情况求出线段的长，进而比较即可求解． 【详解】解：∵两点之间，线段最短， ∴蚂蚁沿着线段爬行时，路径最短， 把长方体的侧面展开，有三种情况： 如图①， ∵ ，， ∴； 如图②， ∵ ，， ∴； 如图③， ∵ ，， ∴； ∵， ∴蚂蚁爬行的最短距离是． 9．D 【分析】先求证四边形是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形面积求得最短时的长，然后即可求出最短时的长． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，，， ∴， ∵，， ∴, ∴四边形是矩形， ∴，与互相平分， ∵M是的中点， ∴M为的中点， ∴， 根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即时，最短，同样也最短， ∴当时，， ∴最短时，， ∴当最短时，． 10．A 【分析】由图象可得当时，的面积，此时点P与点E重合，由三角形的面积公式可求，可得，由勾股定理可求AE的长，即可求解． 【详解】解：由图象得：当时，的面积，此时点P与点E重合， ， ， ， ， ， ． 11． 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列不等式求解即可． 【详解】解：根据题意，被开方数，且分母， ∴ 解得：． 12．3 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 【详解】当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 13． 【分析】先在中，利用勾股定理求出的长度；再根据圆的半径相等，得到 ；最后结合点在数轴上的位置，计算出点表示的数． 【详解】解：在中，，，， 根据勾股定理：， 由题意，以点为圆心、为半径画弧交数轴于点， 因此， 已知且点在原点，则点在数轴上表示的数是2， 又点在点的左侧， 点到点的距离为， 所以点表示的数为：． 14． 【分析】根据平行四边形的性质可得，点的纵坐标与点的纵坐标相等，从而即可得到点的坐标． 【详解】，， ， 四边形为平行四边形， ，， 点的纵坐标与点的纵坐标相等， ， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为． 15． 【分析】过点作交的延长线于点，根据平行四边形的性质证明，再对运用勾股定理求解；延长到T，使得，连接，过点A作于点M，可得四边形是平行四边形，根据直角三角形的性质以及勾股定理求解，则，根据平行得到，则点F在射线上运动，当点F与M重合时，的值最小，再对运用直角三角形的性质以及勾股定理求解即可． 【详解】解：过点作交的延长线于点 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ ∴； 如图，延长到T，使得，连接，过点A作于点M． ∵四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点F在射线上运动，当点F与M重合时，的值最小， 在中，，， ∴， ∴ ∴的最小值为． 16．(1) (2) 【分析】（1）先化简各二次根式，再计算加减运算即可； （2）先化简各二次根式，再计算二次根式的乘除法，然后计算加法运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1) (2) 【分析】（1）设解析式为，再利用待定系数法求解解析式即可； （2）先求解函数与坐标轴的交点坐标，再利用勾股定理计算即可． 【详解】（1）解：由题意，设解析式为， 将代入得：， 解得， ∴解析式为． （2）解：令，得； 令，则， 解得： 两交点坐标，， 两点之间的距离为： 18．(1) (2) 【分析】（1）由勾股定理得，即可求解； （2）由勾股定理逆定理得，由即可求解． 【详解】（1）解：，， ； （2）解：，， ， ， ． 19．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； (2) 【分析】（1）根据，得到，进而得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证； （2）根据角的数量关系，和差关系求出的度数，再根据菱形的性质，即可得出结果. 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，. 20．(1) (2) 【分析】（1）根据分母有理化的方法可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题． 【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 21．(1)8；；7.5 (2)510人 (3)根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩的中等水平．或由众数的含义，众数表示七，八年级学生成绩中某个分数的人数最多． 【分析】（1）根据七年级扇形统计图中8分占的百分比最大，即可求得a的值；求出不合格率，即可求得合格率b；由八年级学生成绩统计图知，5分、6分、7分的学生共有10人，而中间位置的两个数是按从小到大排列后的第10、11两个分数的平均数，由此可求得c；　 （2）600乘合格率即可； （3）根据中位数与众数的含义，结合本题的内容说明即可． 【详解】（1）解：由七年级扇形统计图中8分占的百分比最大，即8分出现的次数最多， 故； 5分的学生人数为（人）， 6分及6分以上的合格率； 由八年级学生成绩统计图知，5分、6分、7分的学生分别为3人、2人、5人，共有10人，而中间位置的两个数是按从小到大排列后的第10、11两个分数，分别是7分、8分， 故； （2）解：（人）； 答：估计该校八年级学生成绩合格的人数是510人； （3）解：略． 22．(1)文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元。 (2)共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用为1700元。 【分析】（1）设文件夹的单价为元，帆布袋的单价为元. 根据购买10个文件夹和20个帆布袋需要280元，购买15个文件夹和10个帆布袋需要220元可列二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买文件夹个，则购买帆布袋个，为整数. 根据题意列不等式组，求出文件夹数量的取值范围，统计整数解的个数得到购买方案的数量，再根据总费用与文件夹数量的变化关系求出最小费用． 【详解】（1）解：设文件夹的单价为元，帆布袋的单价为元. 根据题意得 ， 解得， 答：文件夹单价为8元，帆布袋单价为10元； （2）解：设购买文件夹个，则购买帆布袋个，为整数. 根据题意列不等式组： 解不等式组得解集为，为整数， 可取值的个数为，即共有51种购买方案. 设总费用为元，则， 因为， 所以随的增大而减小， 当取最大值150时，（元） 答：共有51种购买方案，最省钱的方案所需费用是1700元． 23．(1)①证明：当时，四边形为正方形， ， 将沿翻折得到， ， ， ∵， ， ， ； ②； (2) (3)， 理由如下：在矩形中，当时，设，则， 根据折叠可得，， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， ， ， ， ， ， ， 如图，连接， ， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， ， 即， 解得， ， ． 【分析】（1）①根据折叠可得，再通过角度转换得到，证明即可解答； ②计算出，利用含角的直角三角形边长关系即可解答； （2）延长交于点，证明，设，利用勾股定理解方程即可； （3）设，则，利用勾股定理求得，求得，再计算，设，则，根据，求得，即可解答． 【详解】（1）①略； ②解：如图，过点作于点， 平分， ， 根据折叠可得，， ， ， ， ，即点F到的距离为； （2）解：如图，延长交于点， ， 在矩形中，当时，， 根据折叠可得，， ， ，， ， ， ， ， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得， （3）略 24．(1)，，，的长为4 (2) (3)①证明：如图2，连接，交于G， ∵四边形为菱形，， ∴，，则是等边三角形， ∴， ∴，则． ∵是等边三角形， ∴， 则， ∴， ∴， ∴． 的最小值为2；     ②2 【分析】(1)由平方和算术平方根的非负性可得出，从而求出，再利用菱形的性质结合，可求出，结合含的直角三角形即可求解； (2)连接交y轴于，连接，此时取得最小值，即为的长，然后求得直线的表达式为，即可得出P的坐标； (3) ①连接，交于G，根据菱形的性质及等边三角形的性质可得，得，由点到直线的垂线段最短，可知，再结合菱形的性质及含的直角三角形的性质即可求得，进而即可求解； ②连接，根据等边三角形的性质证得，得，则，可知点N的运动轨迹为过点C且垂直于x轴的直线，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ，， ∴， ∴，则，即． ∵四边形为菱形，，， ∴，则， ∴，则， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图1，连接交y轴于，连接，此时取得最小值， 由(1)知， ∴点关于y轴对称， ∴， ∴当点三点共线时，即为最小值， ∵四边形为菱形， ， ∴， ∵， ∴点， 设直线的表达式为， 把代入，得， 解得， ∴直线的表达式为， 当时，， ∴； （3）①解：由点到直线的垂线段最短，可知， ∵四边形为菱形， ∴， 则， 即 的最小值为 2； ②解：如图3，连接交于G，连接， 由①可知是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 即点N的运动轨迹为过点C且垂直于x轴的直线． ∵， ∴点N的横坐标为2． 答案第2页，共18页 答案第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $