精品解析：陕西咸阳市永寿县店头中学2025-2026学年度第二学期九年级期中检测数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级期中检测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 姓和氏，是人类进步的两个阶段、是文明的产物．下列姓氏中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A不是轴对称图形，不符合题意； B不是轴对称图形，不符合题意； C是轴对称图形，符合题意； D不是轴对称图形，不符合题意． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出即可． 【详解】解：a6÷a3=a3． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确把握运算法则是解题关键． 4. 如图，，点在上，连接，在 内部作射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质，可得，结合已知可得，即可得的度数． 【详解】解：，  (两直线平行，内错角相等)  ， ， ，且射线 在内部 ， ， ， ． 5. 如图，是的角平分线．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得 的大小，再由三角形外角定理可得的大小． 【详解】解： 平分， ， ． 6. 将经过原点和点的直线向左平移2个单位长度，得到的新直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出原直线的解析式，再根据一次函数平移的“左加右减”规律得到新直线解析式，最后令求出与轴的交点坐标． 【详解】∵原直线经过原点， ∴设原直线解析式为， ∵原直线过点，将点代入得，解得， ∴原直线解析式为， ∵直线向左平移个单位长度，根据平移规律“左加右减”，将解析式中替换为 ， ∴新直线解析式为，， 令，得， ∴新直线与轴的交点坐标为． 7. 如图，内接于圆O，点是劣弧的中点，连接、，与交于点．若， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，，利用垂径定理可得 ，，由圆周角定理可得 ，利用等腰三角形的性质可得 ，使用三角函数计算出与，再计算出即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵点是劣弧的中点， ∴ ，， ∵ ， 又∵， ∴， 在 中，，， ∵， ∴． 8. 已知一个二次函数（、为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如表： 则下列关于这个二次函数的结论错误的是（ ） A. B. 该函数的最小值为 C. 该函数图象不经过第三象限 D. 该函数图象的对称轴是直线 【答案】D 【解析】 【分析】先利用表格中的对应点求出二次函数的解析式，再根据二次函数的性质逐一判断各选项，找出错误结论即可． 【详解】解：由表格可知当时， ，当时， ； ∴， 解得， ∴二次函数解析式为， 、，结论正确，不符合题意； 、由，则函数开口向上， ∵对称轴为， ∴将代入得， ∴函数最小值为，结论正确，不符合题意； 、当时，，， ∴恒成立，函数与轴交点都在正半轴，图象不经过第三象限，结论正确，不符合题意； 、由选项得函数对称轴为直线，不是，结论错误，符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】（答案不唯一，，，，也符合要求） 【解析】 【分析】根据数轴上点到原点距离的定义，得到所求整数满足绝对值小于，估算出的范围，即可找出符合条件的整数． 【详解】解：设这个整数为，由题意得，该点到原点的距离小于，根据绝对值的几何意义可得 即 因为，，所以 因此满足条件的整数为，，，，，任写一个即可． 故答案为（答案不唯一） 10. 天气符号是代表各种天气现象、云状等的专用符号．如图，将形状大小完全相同的云朵符号按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5个云朵符号，第2个图形中有6个云朵符号，第3个图形中有7个云朵符号，第4个图形中有8个云朵符号，…，依此规律，第7个图形中云朵符号有____个． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：由图可知，第1个图形中含有的云朵符号是 个， 第2个图形中含有的云朵符号是个， 第3个图形中含有的云朵符号是 个， 第4个图形中含有的云朵符号是 个， 归纳可得：第n个图形中含有的云朵符号是个，（其中n为正整数）， 则第7个图形中含有的云朵符号是 个． 11. 在我国传统文化中，茶与茶具都承载着深厚的文化底蕴．某车间共有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排______名工人加工茶壶．（每名工人每天只加工茶壶和茶杯中的一种） 【答案】 【解析】 【分析】设安排名工人加工茶壶，根据总工人数量表示出加工茶杯的工人数，根据配套要求得到茶杯总数量与茶壶总数量的等量关系，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设该车间应安排名工人加工茶壶，则安排名工人加工茶杯， 根据题意列方程得：， 解得， ∴应安排名工人加工茶壶． 12. 如图，在菱形中，点在对角线上，连接，点在上，且 ，过点作 交于点．若菱形的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的周长求出边长，利用菱形的对边平行得出 ，结合已知 推出 ，进而判定 ，利用相似三角形的对应边成比例即可求解． 【详解】解：四边形是菱形，且周长为 13. 已知点、均在反比例函数的图象上，则 的值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】分别把点和点的坐标代入反比例函数的解析式，求出和的值，进而代入计算即可求解． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得， 又∵点在反比例函数的图象上， ∴， ． 14. 如图，在四边形中，，动点、分别在边、上运动（不与端点重合），且，连接、，则线段的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质和垂直定义得出，利用 证明，从而得到 ，将求的最小值转化为求 的最小值；然后作点关于直线的对称点，连接 ，根据两点之间线段最短可知 的长即为 的最小值；最后在中利用勾股定理求解即可． 【详解】解：， ， ， 连接， 在和中， ，  ，  ， ， 作点关于直线的对称点， 连接 ， ∵ ∴当点三点共线时， 最小，即最小，最小值为 点与点关于直线对称， ， ， ，即， ， 在中，由勾股定理得：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 16. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】； 【解析】 【详解】解：， 当， 时，原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题为分式方程求解，解题思路是利用去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解后，再检验得到原分式方程的解． 【详解】解： 方程两边同乘最简公分母 去分母得 展开得 移项合并同类项得 解得 经检验，当时，， 所以是原分式方程的解． 18. 如图，在中，点是边的中点．请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得的周长是周长的一半．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，即为所求． 【解析】 【分析】作的垂直平分线交于点E，连接即可． 【详解】解：由作图得，点E是的中点， ∴ ， ∵点是边的中点， ∴是的中位线， ∴ ，， ∴的周长． ∴的周长是周长的一半． 19. 如图，在和中， ．求证：． 【答案】证明：∵ ， ∴ ，即 ， 在和 中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先得出 ，再得出即可得证． 【详解】证明：略． 20. 中国古代数学有着辉煌的成就，《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组的小智和小聪各自决定在《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》四本书中随机选择一本书学习，他们选择每本书的可能性均相同，且相互之间不受影响． （1）小智选择书籍《测圆海镜》学习的概率是_____； （2）已知《测圆海镜》、《益古演段》的作者是数学家李冶，《算学启蒙》、《四元玉鉴》的作者是数学家朱世杰，请用画树状图或列表的方法，求小智和小聪所学习的书籍作者不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用简单概率公式进行求解即可； （2）用字母A，B，C，D分别表示《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》四本古代数学的重要文献，再用树状图表示出所有等可能的情况和小智和小聪所学习的书籍作者不同情况的结果数，然后利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵共有《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》四本古代数学的重要文献， ∴抽到《测圆海镜》的概率为； 【小问2详解】 解：用字母A，B，C，D分别表示《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》四本古代数学的重要文献，画树状图如下： 由上可得，一共有16种等可能性，其中小智和小聪所学习的书籍作者不同的情况有8种， ∴小智和小聪所学习的书籍作者不同的概率为． 21. 汉中东塔位于陕西省汉中市，曾被称为“汉中八景之一”，具有重要的历史与文化价值．某数学小组的成员测量了东塔的高度（如图）．测量过程如下：甲同学在地面上的点处竖立一个高度为1米的测角仪，测得东塔顶端的仰角 ；随后，乙同学在距离点处3.5米的点处（即 米）竖立一个高度同样为1米的测角仪，测得东塔顶端的仰角 ．已知 ，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你计算东塔的高度．（参考数据： ， ， ） 【答案】约为15米 【解析】 【分析】延长，交于点，先求出 ， 米， 米，再分别在和 中，解直角三角形即可． 【详解】解：如图，延长，交于点， 由题意得： 米， ∵ ， ∴ ， ∴四边形 是平行四边形， 又∵ ， ∴平行四边形 是矩形， ∴ 米， ， ∵， ∴ ， ∴四边形 是矩形， ∴ 米， 在中， ， 设 （米），则米， 在 中， ，即， 解得 （米）， 即 米， ∴ 米， 答：东塔的高度约为15米． 22. 根据以下信息，完成任务． 背景 产自汉中市洋县的黑米和红米均具有较高的营养价值． 素材 某超市购入一批洋县黑米和红米共200公斤，黑米和红米的进价分别为5元/公斤和8元/公斤，售价分别为15元/公斤和24元/公斤． （1）任务1：求超市销售完这批黑米和红米所获的总利润（单位：元）与购入黑米的数量（公斤）之间的函数关系式 （2）任务2：若该超市此次购入黑米80公斤，求该超市销售完这批黑米和红米所获的总利润． 【答案】（1） （2）总利润为元 【解析】 【分析】（1）购入黑米的数量（公斤），则购入红米公斤，再根据利用列函数关系式即可； （2）用 代入计算即可． 【小问1详解】 解：购入黑米的数量（公斤），则购入红米公斤， 每公斤黑米获利 （元），每公斤红米获利（元）， 则总利润； 【小问2详解】 解：当 时，， 该超市销售完这批黑米和红米所获的总利润为元． 23. 2026年4月1日，第五届“天宫画展”在中国空间站正式拉开帷幕．为了让学生感受航天文化与榜样力量，某中学要求学生线上观看天宫画展，为了解本次观看情况，该中学对全校学生进行问卷调查（单位：分，满分100分），并从中随机抽取了部分学生问卷调查的得分（用表示），根据得分情况绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 得分/分 频数 组内总成绩/分 3 169 5 323 18 1356 1340 8 760 根据上述信息，解答下列问题： （1）表中的值为___，所抽取的学生问卷调查得分的中位数落在_____组； （2）求所抽取的学生问卷调查得分的平均数； （3）已知该中学共有800名学生，请估计问卷调查得分在80分及以上的学生人数． 【答案】（1）16， （2） 分 （3）384人 【解析】 【分析】（1）利用组的人数除以其所占的百分比可得所抽取的学生人数，据此可得的值；再根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均数的公式计算即可； （3）利用该中学的学生总人数乘以得分在80分及以上的学生所占百分比即可得． 【小问1详解】 解：所抽取的学生人数为 （人）， ∴ ； 将所抽取的学生的得分从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为中位数， ∵， ，且 ， ∴第25个数和第26个数均在组， ∴第25个数和第26个数的平均数落在组， ∴所抽取的学生问卷调查得分的中位数落在组． 【小问2详解】 解： （分）， 答：所抽取的学生问卷调查得分的平均数为 分． 【小问3详解】 解： （人）， 答：估计问卷调查得分在80分及以上的学生人数为384人． 24. 如图，内接于圆，且是圆的直径，过点作圆的切线，连接交于点，交圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，求圆的直径． 【答案】（1）证明：∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵是圆的切线， ∴ ， ∴， 由圆周角定理得： ， ∴． （2）26 【解析】 【分析】（1）先得出，，再得出 ，由此即可得证； （2）先得出，再在中，解直角三角形即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：∵是圆的直径， ∴， 由圆周角定理得：， ∵， ∴， 在中，， 设，则， ∴， ∵， ∴ ， ∵，， ∴， 解得， ∴， 即圆的直径为26． 25. 如图1，某校有一块种植田，其外轮廓是由抛物线和线段组成的封闭图形，其中米，米，米，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示，已知图中抛物线的函数表达式为（、为常数，且） （1）求图中抛物线的函数表达式； （2）该校计划在抛物线上的点处设立一个取水阀，若点到轴的距离为6米，求点到的距离． 【答案】（1） （2）米 【解析】 【分析】（1）先求出点的坐标，代入计算可得函数解析式，再求出自变量的取值范围即可； （2）先求出点的横坐标为6，再代入函数解析式求出点的纵坐标即可． 【小问1详解】 解：由题意得：点的坐标为，点的坐标为， 将点，代入函数得：， 解得， 所以图中抛物线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为6米，且点位于第一象限， ∴点的横坐标为6， 将 代入函数得：， ∴， 答：点到的距离为米． 26. 解答下列问题： 【思路梳理】 （1）如图1，在中，点在边上，且，连接，若的面积为25，则的面积为_____； （2）如图2，在矩形中， ，点、分别在边和的延长线上，连接， ，求证： ； 【问题解决】 （3）如图3，某生态园区计划修建一个形状为的绿地，其中 ，点在边上，且 ，连接米，以为边在左侧作等边，在点处修建一个观景亭，连接 ，沿铺设石子小路，沿 修筑篱笆，将区域规划为郁金香园，为了节约成本，需要石子小路尽可能的短，请你帮助设计师求出当最小时，郁金香园（即）的面积．（观景亭的大小以及小路、篱笆的宽度均忽略不计） 【答案】（1）10 （2）证明：∵在矩形中，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴， 在和 中， ， ∴ ． （3）平方米 【解析】 【分析】（1）得出，则，据此计算即可； （2）先得出 ，再根据相似三角形的判定即可得证； （3）先求出当点 三点共线时，最小，再根据三角形的面积关系可得 ，进而可得的长，则可得的长、 的面积，然后根据 求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在边上，且， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等， ∴， ∵的面积为25， ∴， 解得 ， 即的面积为10． 【小问2详解】 证明：略． 【小问3详解】 解：∵是等边三角形，米， ∴米， ， ∴点在以点为圆心、长为半径的一段圆弧上， ∴由圆的性质可知，如图，当点 三点共线时，最小，最小值为 ， 过点作 于点，作 于点，过点作 ，交延长线于点， ∴米， ∴ 米， ∵ ， ∴ ， ∴ 米， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相等，且 ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∴米，则 米， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 米， 米， ∵， ∴ ，即 ， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴米， ∴米， ∴（平方米）， ∵的边上的高与的边上的高相等，且 ， ∴ ， ∴平方米， 答：当最小时，郁金香园（即）的面积为平方米． 【点睛】本题的难点在于正确判断出点的轨迹，进而确定当最小时，点的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期九年级期中检测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 姓和氏，是人类进步的两个阶段、是文明的产物．下列姓氏中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点在上，连接，在 内部作射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将经过原点和点的直线向左平移2个单位长度，得到的新直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于圆O，点是劣弧的中点，连接、，与交于点．若， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数（、为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如表： 则下列关于这个二次函数的结论错误的是（ ） A. B. 该函数的最小值为 C. 该函数图象不经过第三象限 D. 该函数图象的对称轴是直线 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 10. 天气符号是代表各种天气现象、云状等的专用符号．如图，将形状大小完全相同的云朵符号按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5个云朵符号，第2个图形中有6个云朵符号，第3个图形中有7个云朵符号，第4个图形中有8个云朵符号，…，依此规律，第7个图形中云朵符号有____个． 11. 在我国传统文化中，茶与茶具都承载着深厚的文化底蕴．某车间共有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排______名工人加工茶壶．（每名工人每天只加工茶壶和茶杯中的一种） 12. 如图，在菱形中，点在对角线上，连接，点在上，且 ，过点作 交于点．若菱形的周长为，则的长为______． 13. 已知点、均在反比例函数的图象上，则 的值为______． 14. 如图，在四边形中，，动点、分别在边、上运动（不与端点重合），且，连接、，则线段的最小值为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中， ． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，点是边的中点．请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得的周长是周长的一半．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中， ．求证：． 20. 中国古代数学有着辉煌的成就，《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组的小智和小聪各自决定在《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》四本书中随机选择一本书学习，他们选择每本书的可能性均相同，且相互之间不受影响． （1）小智选择书籍《测圆海镜》学习的概率是_____； （2）已知《测圆海镜》、《益古演段》的作者是数学家李冶，《算学启蒙》、《四元玉鉴》的作者是数学家朱世杰，请用画树状图或列表的方法，求小智和小聪所学习的书籍作者不同的概率． 21. 汉中东塔位于陕西省汉中市，曾被称为“汉中八景之一”，具有重要的历史与文化价值．某数学小组的成员测量了东塔的高度（如图）．测量过程如下：甲同学在地面上的点处竖立一个高度为1米的测角仪，测得东塔顶端的仰角 ；随后，乙同学在距离点处3.5米的点处（即 米）竖立一个高度同样为1米的测角仪，测得东塔顶端的仰角 ．已知 ，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你计算东塔的高度．（参考数据： ， ， ） 22. 根据以下信息，完成任务． 背景 产自汉中市洋县的黑米和红米均具有较高的营养价值． 素材 某超市购入一批洋县黑米和红米共200公斤，黑米和红米的进价分别为5元/公斤和8元/公斤，售价分别为15元/公斤和24元/公斤． （1）任务1：求超市销售完这批黑米和红米所获的总利润（单位：元）与购入黑米的数量（公斤）之间的函数关系式 （2）任务2：若该超市此次购入黑米80公斤，求该超市销售完这批黑米和红米所获的总利润． 23. 2026年4月1日，第五届“天宫画展”在中国空间站正式拉开帷幕．为了让学生感受航天文化与榜样力量，某中学要求学生线上观看天宫画展，为了解本次观看情况，该中学对全校学生进行问卷调查（单位：分，满分100分），并从中随机抽取了部分学生问卷调查的得分（用表示），根据得分情况绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 得分/分 频数 组内总成绩/分 3 169 5 323 18 1356 1340 8 760 根据上述信息，解答下列问题： （1）表中的值为___，所抽取的学生问卷调查得分的中位数落在_____组； （2）求所抽取的学生问卷调查得分的平均数； （3）已知该中学共有800名学生，请估计问卷调查得分在80分及以上的学生人数． 24. 如图，内接于圆，且是圆的直径，过点作圆的切线，连接交于点，交圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，求圆的直径． 25. 如图1，某校有一块种植田，其外轮廓是由抛物线和线段组成的封闭图形，其中米，米，米，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示，已知图中抛物线的函数表达式为（、为常数，且） （1）求图中抛物线的函数表达式； （2）该校计划在抛物线上的点处设立一个取水阀，若点到轴的距离为6米，求点到的距离． 26. 解答下列问题： 【思路梳理】 （1）如图1，在中，点在边上，且，连接，若的面积为25，则的面积为_____； （2）如图2，在矩形中， ，点、分别在边和的延长线上，连接， ，求证： ； 【问题解决】 （3）如图3，某生态园区计划修建一个形状为的绿地，其中 ，点在边上，且 ，连接米，以为边在左侧作等边，在点处修建一个观景亭，连接 ，沿铺设石子小路，沿 修筑篱笆，将区域规划为郁金香园，为了节约成本，需要石子小路尽可能的短，请你帮助设计师求出当最小时，郁金香园（即）的面积．（观景亭的大小以及小路、篱笆的宽度均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $