陕西西安市爱知中学2025--2026学年下学期中考考前学情调研数学试题

初三第五次学情调研数学学科试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.- 的绝对值是 () 5 A.5 B. 1 D.-5 2.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图 形的是 A D. 3.如图，AB∥CD,BG⊥EF于点G,∠1=40°，则∠B的度数为 ( A.30° B.40° C.50° D.60° 4.下列计算正确的是 ( A.5a+2a=7a2 B.（-3b)2.2b3=-666 C.6a8÷2a3=3a7 D.(2a+b)(2a-b)=4a2-b2 5.如图，在△ABC中，CA=CB,CD⊥AB于点D,E是AC的中点，连接DE,若AB =12,CD=8,则DE的长度为 () A.4 B.5 C.6 D.10 6.若将一次函数y=2x+b的图象关于x轴对称，对称后所得的图象经过点(2,1)， 则b的值是 () A.-3 B.3 C.-5 D.5 E B H 第3题图 第5题图 第7题图 7.如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，且点E、G分别在边AB、AD 第1页（共6页） 上，BC-6,EF=2,连接BF并延长，交边AD于点H,连接CH,则CH的长为() A.6 B.4W2 C.4V5 D.35 8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴只有一 个交点，且经过点A(1,m),B(3,m),则△AOB的面积为， () A.1 B.2 C.4 D.8 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分) 9.16的算术平方根是 10.把1到9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上 的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界最 早的“幻方”.如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，其中x的值为 11.如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，BC段可看成是一段双曲线，矩形AOEB 为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB∥OD,且AB=2米，出口C点距水面的距离CD 为1米，则B、C之间的水平距离DE的长度为 米. 12.如图，AB为⊙O的直径，C、D为直径两侧⊙O上两点，连接CD,BD,过C点 作CE⊥AB于点E,若∠CBE=25°，则∠D的度数为 13.如图，在菱形ABCD中，AB=10,BD=16,点P为对角线BD上一点（不与B、 D重合)，过点P作PE⊥直线AB,PF⊥直线AD,垂足分别为点E、点F.连结PC,在 点P的运动过程中，PE+PF+PC的最小值为 B D 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程） 14.(本超清分5分)计第：B-⑧+（习 +4sin45' 第2页（共6页） 15.(本题满分5分)先化简后求值：(x+2y)2+x(x-4y).其中x=2,y=-1 16.（本题满分5分)分式化简： x2+2x+1 x2-1 17.(本题满分5分)如图，己知∠ABC=80°，点E在边BC上，请利用尺规作图 法在∠ABC内部求作一点P,使得∠PBE=40°，且△PBE是等腰三角形.（作出一个即 可，保留作图痕迹，不写作法) A B E C 18.（本题满分5分)智能机器人分拣货物，每分钟可分拣28件货物，机器人先单 独工作一段时间，之后人工辅助分拣货物，每分钟共分拣40件。若总共用时50分钟，一 共分拣1880件货物，求机器人单独工作的时长. 19.（本题满分5分)如图，在△ABC中，E是AC的中点，点F在边AB上，过点 C作CD∥AB,交FE的延长线于点D.求证：AF=CD. D B 20.(本题满分5分)为庆祝神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功，某中学联合 市科技馆举办了航空航天科技体验活动，内容有四项：A.听航天科普讲座；B.参观航天 科技展；C.制作航天火箭模型；D.参加航天梦想营.每位同学从中随机选择一项参加， 该校乐乐、小阳、小辉三位同学参加了此次体验活动. (1)乐乐选择“参加航天梦想营”的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法，求小阳和小辉两人选择不同项目的概率. 第3页（共6页） 21.（本题满分6分)渭华起义纪念馆是融合红色旅游、思政教育与红色文化的研学 阵地，获评国保单位、全国爱国主义教育及中小学生研学实践教育基地。某次研学旅行中， 小王和小李两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，小王在点 E处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），后退到点C处时，眼睛位于点D处，此 时恰好在平面镜中看到了塔顶A的像，小王拿来一根标杆立于点C处，小李发现地面上的 点G、标杆顶端F和塔的顶端A恰好在一条直线上，已知点B、E、C、G在一条水平直线 上，点C、D、F在一条直线上，AB⊥BG,FC⊥BG,经测量，CE=1米，CG=3米，小 王的眼睛到地面的距离CD=1.6米，标杆CF=3.6米，请你根据上述测量结果，帮助小王 和小李计算渭华起义纪念塔的高度AB. 的 B EC G 22.(本题满分7分)水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民 共识，某校举行了水资源保护知识竞赛.为了解九年级800名学生此次竞赛成绩的情况， 随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表 成绩频数分布表 成绩扇形统计图表 组别 分数分 频数 组内学生的平均成绩/分 A 60≤x<70 65 A D 16% B 70sx<80 10 75 6% c 80≤x<90 14 85 c D 90≤x≤100 18 95 请根据图表信息，解答下列问题： (1)一共抽取了人，表中a=，所抽取参赛学生成绩的中位数落在 组别： (2)求所抽取的这些学生的平均成绩： (3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？ 笛4页（共6页） 23.·(本题满分7分)二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强清洁能源高效 利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理.为保护环境，某百 货公司计划购买A型和B型两种环保节能灯，共购买50盏，且当天全部售出，其成本及 售价如表所示，设该百货公司每天购买A型节能灯x盏，每天销售两种型号的节能灯共获 利润为y元. (1)求出y与x之间的函数关系式： (2)若百货公司每天购进A型节能灯的数量不超过B型的4倍，求每天应购进多少盏A 型和B型环保节能灯，才能使得总利润最大，并求出最大利润. 节能灯 成本（元/盏） 售价（元/盏） A型 40 50 B型 35 43 24.(本题满分8分)如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O 于点D,交AB于点E,过点D作⊙O的切线交CO的延长线于点F. (1)求证：FD∥AB; (2)若AC=2√5，BC=4V5,求FD的长. A E D 25.（本题满分8分)一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥，桥梁两钢缆L,与L2 具有相同的抛物线形状。如图，以桥面水平方向为x轴，以两钢缆主塔为y轴，建立平面 直角坐标系.已知L,所在抛物线与L2所在抛物线关于y轴对称，钢缆L,的最低点A到桥 面的距离是1m,两钢缆最低点A,B之间的距离是40m,OD-=10m. (1)求钢缆L,所在抛物线的函数表达式. (2)为提升桥梁的稳定性，现需要在钢缆L2的C处(C在B的右侧)与桥面之间加装一 根垂直于桥面的加劲梁CE.已知加劲梁CE的长为5m,求加劲梁CE与主塔的水平距离. y/m主塔 D L: C 桥面 E x/m 26.(本题满分10分) (1)如图1，在△ABC中，C是⊙O上任意一点，若⊙O的半径为2，点O到AB的距离 为5，则C到直线AB距离的最小值为 (2)如图2，在矩形ABCD中，BC-12,AB=4,P为AD上一点，∠BPC=90°，求AP长； (3)如图3，某城市有一块四边形空地ABCD,经测量，∠D=∠C=90°，AD=600米， BC=300米，AB=500米.城市规划部门准备把它建造成一个城市花园，AB为开放型入口， 为了保证安全，设计师想在DC边上安装一个摄像头P,摄像头的观测角度为45°（即 ∠APB=45°)，同时，计划在花园内划定景观用地△APQ,其中，E是步道AD上一点，F 是步道PD上一点，连接EF,且EF-200米，Q是线段EF的中点，连接AQ、PO,为了 控制建设成本，请帮助规划部门求出景观用地△APQ面积的最小值， 如图1 如图2 如图3 第6页（共6页)