陕西咸阳市永寿县店头中学2025-2026学年度第二学期九年级期中检测数学试题

2025-2026学年度第二学期九年级期中检测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 姓和氏，是人类进步的两个阶段、是文明的产物．下列姓氏中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，点在上，连接，在 内部作射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的角平分线．若 ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将经过原点和点的直线向左平移2个单位长度，得到的新直线与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，内接于圆O，点是劣弧的中点，连接、，与交于点．若， ，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数（、为常数，且）的自变量与函数的几组对应值如表： 则下列关于这个二次函数的结论错误的是（ ） A. B. 该函数的最小值为 C. 该函数图象不经过第三象限 D. 该函数图象的对称轴是直线 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 数轴上到原点的距离小于的点所表示的整数可以是_____．（写出一个符合题意的数即可） 10. 天气符号是代表各种天气现象、云状等的专用符号．如图，将形状大小完全相同的云朵符号按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5个云朵符号，第2个图形中有6个云朵符号，第3个图形中有7个云朵符号，第4个图形中有8个云朵符号，…，依此规律，第7个图形中云朵符号有____个． 11. 在我国传统文化中，茶与茶具都承载着深厚的文化底蕴．某车间共有14名工人，每名工人每天可以加工10只茶壶或30只茶杯，1只茶壶需要配4只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排______名工人加工茶壶．（每名工人每天只加工茶壶和茶杯中的一种） 12. 如图，在菱形中，点在对角线上，连接，点在上，且 ，过点作 交于点．若菱形的周长为，则的长为______． 13. 已知点、均在反比例函数的图象上，则 的值为______． 14. 如图，在四边形中，，动点、分别在边、上运动（不与端点重合），且，连接、，则线段的最小值为_______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中， ． 17. 解方程：． 18. 如图，在中，点是边的中点．请你用尺规作图法在边上找一点，连接，使得的周长是周长的一半．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，在和中， ．求证：． 20. 中国古代数学有着辉煌的成就，《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》等都是我国古代数学的重要文献．某数学兴趣小组的小智和小聪各自决定在《测圆海镜》、《益古演段》、《算学启蒙》、《四元玉鉴》四本书中随机选择一本书学习，他们选择每本书的可能性均相同，且相互之间不受影响． （1）小智选择书籍《测圆海镜》学习的概率是_____； （2）已知《测圆海镜》、《益古演段》的作者是数学家李冶，《算学启蒙》、《四元玉鉴》的作者是数学家朱世杰，请用画树状图或列表的方法，求小智和小聪所学习的书籍作者不同的概率． 21. 汉中东塔位于陕西省汉中市，曾被称为“汉中八景之一”，具有重要的历史与文化价值．某数学小组的成员测量了东塔的高度（如图）．测量过程如下：甲同学在地面上的点处竖立一个高度为1米的测角仪，测得东塔顶端的仰角 ；随后，乙同学在距离点处3.5米的点处（即 米）竖立一个高度同样为1米的测角仪，测得东塔顶端的仰角 ．已知 ，点、、在一条直线上，点、、在一条直线上，图中所有点均在同一平面内，请你计算东塔的高度．（参考数据： ， ， ） 22. 根据以下信息，完成任务． 背景 产自汉中市洋县的黑米和红米均具有较高的营养价值． 素材 某超市购入一批洋县黑米和红米共200公斤，黑米和红米的进价分别为5元/公斤和8元/公斤，售价分别为15元/公斤和24元/公斤． （1）任务1：求超市销售完这批黑米和红米所获的总利润（单位：元）与购入黑米的数量（公斤）之间的函数关系式 （2）任务2：若该超市此次购入黑米80公斤，求该超市销售完这批黑米和红米所获的总利润． 23. 2026年4月1日，第五届“天宫画展”在中国空间站正式拉开帷幕．为了让学生感受航天文化与榜样力量，某中学要求学生线上观看天宫画展，为了解本次观看情况，该中学对全校学生进行问卷调查（单位：分，满分100分），并从中随机抽取了部分学生问卷调查的得分（用表示），根据得分情况绘制了如下两幅不完整的统计图表： 组别 得分/分 频数 组内总成绩/分 3 169 5 323 18 1356 1340 8 760 根据上述信息，解答下列问题： （1）表中的值为___，所抽取的学生问卷调查得分的中位数落在_____组； （2）求所抽取的学生问卷调查得分的平均数； （3）已知该中学共有800名学生，请估计问卷调查得分在80分及以上的学生人数． 24. 如图，内接于圆，且是圆的直径，过点作圆的切线，连接交于点，交圆于点，连接． （1）求证：； （2）若，求圆的直径． 25. 如图1，某校有一块种植田，其外轮廓是由抛物线和线段组成的封闭图形，其中米，米，米，以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，如图2所示，已知图中抛物线的函数表达式为（、为常数，且） （1）求图中抛物线的函数表达式； （2）该校计划在抛物线上的点处设立一个取水阀，若点到轴的距离为6米，求点到的距离． 26. 解答下列问题： 【思路梳理】 （1）如图1，在中，点在边上，且，连接，若的面积为25，则的面积为_____； （2）如图2，在矩形中， ，点、分别在边和的延长线上，连接， ，求证： ； 【问题解决】 （3）如图3，某生态园区计划修建一个形状为的绿地，其中 ，点在边上，且 ，连接米，以为边在左侧作等边，在点处修建一个观景亭，连接 ，沿铺设石子小路，沿 修筑篱笆，将区域规划为郁金香园，为了节约成本，需要石子小路尽可能的短，请你帮助设计师求出当最小时，郁金香园（即）的面积．（观景亭的大小以及小路、篱笆的宽度均忽略不计） 2025-2026学年度第二学期九年级期中检测 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】（答案不唯一，，，，也符合要求） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】； 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】如图，即为所求． 【19题答案】 【答案】证明：∵ ， ∴ ，即 ， 在和 中， ， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】约为15米 【22题答案】 【答案】（1） （2）总利润为元 【23题答案】 【答案】（1）16， （2） 分 （3）384人 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵是圆的切线， ∴ ， ∴， 由圆周角定理得： ， ∴． （2）26 【25题答案】 【答案】（1） （2）米 【26题答案】 【答案】（1）10 （2）证明：∵在矩形中，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ， ∴， 在和 中， ， ∴ ． （3）平方米 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $