陕西西安市爱知中学2025--2026学年下学期中考考前学情调研数学试题

初三第五次学情调研数学学科试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的绝对值是（ ） A． B． C． D． 2．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，于点，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，于点，是的中点，连接，若，，则的长度为（ ） A． B． C． D． 6．若将一次函数的图象关于轴对称，对称后所得的图象经过点，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．如图，四边形和四边形均为正方形，且点、分别在边、上，，，连接并延长，交边于点，连接，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数的图象与轴只有一个交点，且经过点，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9．的算术平方根是________． 10．把到这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”，是世界最早的“幻方”．如图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，其中的值为________． 11．如图，为某公园“水上滑梯”的侧面图，段可看成是一段双曲线，矩形为向上攀爬的梯子，米，进口，且米，出口点距水面的距离为米，则、之间的水平距离的长度为________米． 12．如图，为的直径，为直径两侧上两点，连接，，过点作于点，若，则的度数为________． 13．如图，在菱形中，，，点为对角线上一点（不与、重合），过点作直线，直线，垂足分别为点、点．连结，在点的运动过程中，的最小值为________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14．（本题满分5分）计算： 15．（本题满分5分）先化简后求值：，其中， 16．（本题满分5分）分式化简： 17．（本题满分5分）如图，已知，点在边上，请利用尺规作图法在内部求作一点，使得，且是等腰三角形．（作出一个即可，保留作图痕迹，不写作法） 18．（本题满分5分）智能机器人分拣货物，每分钟可分拣件货物，机器人先单独工作一段时间，之后人工辅助分拣货物，每分钟共分拣件．若总共用时50分钟，一共分拣件货物，求机器人单独工作的时长． 19．（本题满分5分）如图，在中，是的中点，点在边上，过点作，交的延长线于点．求证：． 20．（本题满分5分）为庆祝神舟二十三号载人飞船发射取得圆满成功，某中学联合市科技馆举办了航空航天科技体验活动，内容有四项：A．听航天科普讲座；B．参观航天科技展；C．制作航天火箭模型；D．参加航天梦想营．每位同学从中随机选择一项参加，该校乐乐、小阳、小辉三位同学参加了此次体验活动． （1）乐乐选择“参加航天梦想营”的概率是________； （2）请用列表或画树状图的方法，求小阳和小辉两人选择不同项目的概率． 21．（本题满分6分）渭华起义纪念馆是融合红色旅游、思政教育与红色文化的研学阵地，获评国保单位、全国爱国主义教育及中小学生研学实践教育基地．某次研学旅行中，小王和小李两人准备用所学知识测量该纪念馆中渭华起义纪念塔的高度，如图，小王在点处放置一面平面镜（平面镜的大小忽略不计），后退到点处时，眼睛位于点处，此时恰好在平面镜中看到了塔顶的像，小王拿来一根标杆立于点处，小李发现地面上的点、标杆顶端和塔的顶端恰好在一条直线上，已知点、、、在一条水平直线上，点、、在一条直线上，，，经测量，米，米，小王的眼睛到地面的距离米，标杆米，请你根据上述测量结果，帮助小王和小李计算渭华起义纪念塔的高度． 22．（本题满分7分）水是生命之源，每一滴水都来之不易，节约用水已成为全民共识，某校举行了水资源保护知识竞赛．为了解九年级名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表． 成绩频数分布表 组别 分数/分 频数 组内学生的平均成绩/分 A B C D 成绩扇形统计图表 请根据图表信息，解答下列问题： （1）一共抽取了________人，表中________，所抽取参赛学生成绩的中位数落在_________组别． （2）求所抽取的这些学生的平均成绩； （3）请你估计该校九年级竞赛成绩达到80分及以上的学生大约有多少人？ 23．（本题满分7分）二十大报告中指出，要深入推进能源革命，加强清洁能源高效利用，加快规划建设新型能源体系，积极参与应对气候变化全球治理．为保护环境，某百货公司计划购买A型和B型两种环保节能灯，共购买盏，且当天全部售出，其成本及售价如表所示，设该百货公司每天购买A型节能灯盏，每天销售两种型号的节能灯共获利润为元． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若百货公司每天购进A型节能灯的数量不超过B型的倍，求每天应购进多少盏A型和B型环保节能灯，才能使得总利润最大，并求出最大利润． 节能灯 成本（元/盏） 售价（元/盏） A型 B型 24．（本题满分8分）如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥，桥梁两钢缆与具有相同的抛物线形状．如图，以桥面水平方向为轴，以两钢缆主塔为轴，建立平面直角坐标系．已知所在抛物线与所在抛物线关于轴对称，钢缆的最低点到桥面的距离是，两钢缆最低点，之间的距离是，． （1）求钢缆所在抛物线的函数表达式． （2）为提升桥梁的稳定性，现需要在钢缆的处（在的右侧）与桥面之间加装一根垂直于桥面的加劲梁．已知加劲梁的长为，求加劲梁与主塔的水平距离． 26．（本题满分10分） （1）如图，在中，是上任意一点，若的半径为，点到的距离为，则到直线距离的最小值为________． （2）如图，在矩形中，，，为上一点，，求长； （3）如图，某城市有一块四边形空地，经测量，，米，米，米．城市规划部门准备把它建造成一个城市花园，为开放型入口，为了保证安全，设计师想在边上安装一个摄像头，摄像头的观测角度为（即），同时，计划在花园内划定景观用地，其中，是步道上一点，是步道上一点，连接，且米，是线段的中点，连接、，为了控制建设成本，请帮助规划部门求出景观用地面积的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $