24.4 数据的分组 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件聚焦“数据的分组”核心知识点，通过回顾离差平方和、方差等刻画数据离散程度的统计量及公式，搭建新旧知识衔接的学习支架，为新知探究奠定基础。 其亮点在于结合城市温度分组、苹果直径分类等生活实例，通过公式推导培养学生推理意识，用数据解决实际问题体现数据观念与应用意识。学生能发展数学思维，教师可提升教学效率，助力数据分析能力培养。

24.4 数据的分组 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 新课导入 1.在统计学里，数据的离散程度可以用___________， ________等统计量来刻画. 离差平方和 方差 2.离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即 3.方差是各个数据与它们平均数之差的平方的平均数，即 知识回顾 新知探究 组内离差平方和 在前面的学习中，我们知道，离差平方和可以刻画一组数据的离散程度.接下来，我们利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组. 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”.多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和. 3 新知探究 一般地，设有n个数据x1, x2, …, xn，其平均数记为 ，则离差平方和为 如果把这两组数据分为两组，前m(m<n)个数据为一组，后（n-m）个数据为一组，它们的平均数分别记为 和 ，离差平方和分别为 4 新知探究 那么， 5 是m个第一组数据平均数、（n-m）个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异. 根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于 不变，既可以按 最小来分组，也可以按 最大来分组. 新知探究 其中， 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记为 6 典例精析 例1 10个城市某月的每月最高温度的平均数（简称平均温度）如表所示： 根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分为两组. 城市 北京 石家庄 呼和浩特 哈尔滨 上海 广州 海口 成都 贵阳 昆明 平均高温/℃ 3 3 -3 -11 10 21 22 12 9 17 7 解：将表中的数据按从小到大排列，可得 -11 -3 3 3 9 10 12 17 21 22 将它们分成两组共有9种情况，利用计算器或信息技术工具，分别计算组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 典例精析 8 如表所示： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个隔间 0 584.2 584.2 第2个隔间 32 380.9 112.9 第3个隔间 98.7 285.7 384.4 第4个隔间 132 158.8 290.8 第5个隔间 228.8 113.2 342 第6个隔间 308.8 62 370.8 第7个隔间 397.4 14 411.4 第8个隔间 562 0.5 562.5 第9个隔间 789.6 0 789.6 典例精析 9 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个隔间分组时，组内离差平方和最小.因此，按组内离差平方和最小的分法为 {北京，石家庄，呼和浩特，哈尔滨}和 {上海，广州，海口，成都，贵阳，昆明}. 典例精析 10 课堂小结 组内离差平方和达到最小 分组 11 1. 在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是 (　B　) A. 使每组数据量相等 B. 使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可 能大 C. 减少计算复杂度 D. 保证组间均值相等 B 课堂训练 A层　基础练 2. 若将排序后的数据分为两组，计算组内离差平方和 时需(　B　) A. 仅计算第一组的离差平方和 B. 计算两组离差平方和的总和 C. 仅计算最大值与最小值的差 D. 计算两组离差平方和的平均数 B A层　基础练 3. 如图是6个苹果的直径，若想把这6个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，该怎么分组？请说明理由. 解：将6个苹果的直径按从小到大排列：65，69，70，80，80，81. 将它们分成两组共有5种情况： 按第1个间隔分组为{65}，{69，70，80，80，81}； 按第2个间隔分组为{65，69}，{70，80，80，81}； 按第3个间隔分组为{65，69，70}，{80，80，81}； 按第4个间隔分组为{65，69，70，80}，{80，81}； 按第5个间隔分组为{65，69，70，80，80}，{81}. A层　基础练 3. 如图是6个苹果的直径，若想把这6个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，该怎么分组？请说明理由. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 142 142 第2个间隔 8 80.75 88.75 第3个间隔 14 0.67 14.67 第4个间隔 122 0.5 122.5 第5个间隔 186.8 0 186.8 分别计算组内离差平方和，结果如下： 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时， 组内离差平方和最小.因此，把6个苹果分成两组是{65，69，70}和{80，80，81}. A层　基础练 4. 某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干名同学进行艺术测评与分析.下面是对九(1)班抽测到的10名同学的测评分值的数 据分析过程. 【收集与整理】10名同学的测评分值分组统计如表1. 表1 分组方式 组别 测评分值 方式一(按平均分相同分组) Ⅰ组 80，85，85，90，100 Ⅱ组 80，85，90，90，95 方式二(按分数段分组) 甲组 80，80，85，85，85 乙组 90，90，90，95，100 B层　提升练 【描述与分析】10名同学测评分值分组数据统计量分析如表2. 表2 分组方式 组别 中位数 众数 方差 组内离差平方和 方式一 Ⅰ组 85 85 46 360 Ⅱ组 90 90 26 方式二 甲组 85 85 6 110 乙组 90 90 16 为深入推进小组学习，促进同学之间互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，选择 一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由. 解：方式二利于开展小组学习.理由如下： 由表2可知，方式二的组内离差平方和小于方式一，说 明按方式二分组，同组成员之间的水平较为接近，更利 于开展小组学习，促进同学之间互帮互助、共同进步. 解：方式二利于开展小组学习.理由如下： 由表2可知，方式二的组内离差平方和小于方式一，说明按方式二分组，同组成员 之间的水平较为接近，更利于开展小组学习，促进同学之间互帮互助、共同进步. B层　提升练 5. (核心素养∙应用意识)为了了解男孩的生长发育规律，随机抽样统计一群男孩在7—13岁年龄段每年平均体重的数据，绘制成如下表格，请问如何将该年龄段男孩按体重大小划分为两个发育阶段？ 年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 24.6 27.4 30.2 34.6 37.8 41.7 45.8 解：表中数据已按从小到大排列，将它们分成两组共有 6种情况，分别计算组内离差平方和，结果如下： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 240.955 240.955 第2个间隔 3.92 146.968 150.888 解：表中数据已按从小到大排列，将它们分成两组共有6种情况， 分别计算组内离差平方和，结果如下： C层　拓展练 5. (核心素养∙应用意识)为了了解男孩的生长发育规律，随机抽样统计一群男孩在7—13岁年龄段每年平均体重的数据，绘制成如下表格，请问如何将该年龄段男孩按体重大小划分为两个发育阶段？ 年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 24.6 27.4 30.2 34.6 37.8 41.7 45.8 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第3个间隔 15.68 70.527 5 86.207 5 第4个间隔 54.56 32.006 7 86.566 7 第5个间隔 113.728 8.405 122.133 第6个间隔 210.568 3 0 210.568 3 C层　拓展练 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第3个间隔分组时， 组内离差平方和最小. 因此，按体重大小分成两组是{24.6，27.4，30.2}，{34.6，37.8，41.7，45.8}. 所以男孩在7－9岁为一个发育阶段，在10－13岁为一个发育阶段. 5. (核心素养∙应用意识)为了了解男孩的生长发育规律，随机抽样统计一群男孩在7—13岁年龄段每年平均体重的数据，绘制成如下表格，请问如何将该年龄段男孩按体重大小划分为两个发育阶段？ 年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 体重/kg 24.6 27.4 30.2 34.6 37.8 41.7 45.8 C层　拓展练 $