24.4 数据的分组-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“数据的分组”，核心知识点为组内离差平方和的概念、计算及应用。课堂导入通过情境引入（费希尔方差分析理论）和知识回顾（离差平方和、方差）搭建基础，再以苹果直径分组探究引导学生思考分组原则，形成从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际案例（苹果直径、航天竞赛成绩）为载体，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过分组计算和比较发展数学思维（推理能力、运算能力），用公式和数据表达分组逻辑体现数学语言（数据观念）。采用探究式学习和例题练习结合的方法，帮助学生掌握重点，教师使用可提升教学效率。

第二十四章 数学 人教版 八年级下册 §24.4数据的分组 数据的分析 学习目标 1.理解组内离差平方和的概念, 掌握组内离差平方和的求解方法. (重点) 2. 从实际案例中学会借助组内离差平方和解决常见的实际问题. (难点) 3. 在解决数据分析类问题的过程中,培养严谨的数学思维和处理问题的能力. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 情景引入 组内离差平方和（Within-Group Sum of Squares, SSW）是方差分析 （ANOVA）中的核心概念之一， 其理论框架主要由罗纳德·费希尔 （Ronald A. Fisher）在20世纪早期 提出并系统化。 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1. 什么是离差平方和、方差？ 知识回顾 2. 离差平方和、方差的计算公式是什么？ s2 = [ ( x1- x )2 + ( x2 - x )2 + … + ( xn - x )2 ] 1 n 离差平方和： 方差： 各个数据与它们平均数之差的平方和. 各个数据与它们平均数之差的平方的平均数. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3. 一组数据的离差平方和或方差与这组数据的波动有怎样的关系？ 知识回顾 一般而言，一组数据的离差平方和或方差越小，这组数据就越稳定. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 10 个苹果的直径如图所示. （1）若想把这 10 个苹果分成两组，使每组苹果的“个头”差不多，你想怎么分？说说你分组的理由. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 探究新知 （2）一般情况下，如果想把一组数据分成若干组，使每组组内的数据差距不大，且组与组之间的数据差别明显，那么你认为应遵循怎样的分组原则？与同伴进行交流. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 归纳总结 在统计学里，分组的方法有很多，其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”. 多组数据的组内离差平方和：每组数据的离差平方和的和.其计算公式为： 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 我们把 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度，记为： ，其中 是m个第一组数据的平均数、（n-m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异.根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于 不变，既可以按 最小来分组，也可以按 最大来分组. 归纳总结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把下图中的 10 个苹果按直径大小分成两组. 例题练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例题练习 解：将 10 个数据由小到大排序： 65,69,70,75,76,76,78,80,80,81. 把 10 个数据分成两组,共有 9 种情况： 第一组 1 个数据 {65} ,第二组 9 个数据 {69,···,81}； 第一组 2 个数据 {65,69},第二组 8 个数据 {70,···,81}； ······ 第一组 9 个数据 {65,···,80},第二组 1 个数据 {81}. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例题练习 以第 2 种分组情况为例，计算组内离差平方和. 其中，第一组有 2个数据 {65,69}，这 2 个数据的平均数是 67， 故第一组数据的组内离差平方和=(65-67)2+(69-67)2=8； 第二组有 8 个数据 {70,75,76,76,78,80,80,81}， 这 8 个数据的平均数是 77，故第二组数据的组内离差平方和=(70-77)2+(75-77)2+···+(81-77)2=90. 因此，第 2 种分组情况的组内离差平方和==8+90=98. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分组情况 组内离差平方和 第一组 1 个，第二组 9 个 146.889 第一组 2 个，第二组 8 个 98 第一组 3 个，第二组 7 个 48 第一组 4 个，第二组 6 个 74.25 第一组 5 个，第二组 5 个 98 第一组 6 个，第二组 4 个 107.583 第一组 7 个，第二组 3 个 136.095 第一组 8 个，第二组 2 个 182.375 第一组 9 个，第二组 1 个 218 例题练习 同理，计算其他 8 种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 计算结果表明，第 3 种情况的组内离差平方和最小. 因此，把 10 个苹果按直径大小分成的两组是 {65，69，70}， {75，76，76，78，80，80，81}. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 北京时间2025年10月31日，搭载神舟二十一号载人飞船 的长征二号 遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射， 随后神舟十九号飞行乘组顺利进入中国空间站，展示了我 国在航天领域的强大实力，谱写了航天强国建设的新篇章. 某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，开展了航天知 识答题竞赛活动，现从该校八年级随机抽取10名学生的成 绩：64，69，71，86，88，89，89，95，95，95. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 14 按照“组内离差平方和达到最小”的方法把这10名学生 按成绩高低分成两组，当分成的两组为____________和 ____________________________时，得到的组内离差平 方和最小，此时组内离差平方和为_____. 64，69，71 86，88，89，89，95，95，95 116 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.科研人员选出8株植物，在同等实验条件下，测量它们 光合作用速率（单位： ）．统 计 结 果 为 35,30,23,17,20,25,32,30，若按照“组内离差平方和达到最小” 法，则需先将数据由____到____排序，再将这8株植物分成 两组时，共可以分成___种情况. 小 大 7 返回 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 16 2. 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 课堂练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数据的分组 分组计算方差 确定组内离差平方和最小的一组 组内离差平方和的概念和计算公式 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $