第24章 数学活动：估计心脏的跳动次数与水量的均值与方差（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦数据的分析，核心知识点包括统计量（平均数、中位数、众数、方差）的计算与应用，以及样本与总体的关系。通过“测心跳”和“家庭用水量调查”两个生活实践活动导入，引导学生在数据收集中发现样本选取、代表性等问题，构建从具体数据到统计推断的学习支架。 其亮点在于以真实生活情境为载体，通过实践探究培养学生的数据意识与推理能力。如“测心跳”活动中分析样本错误，引导学生用数学思维辨析数据合理性；“用水量调查”通过图表对比样本与总体均值方差，强化数学语言表达。采用合作学习与问题驱动教学，小结明确统计量意义与应用，助力学生提升数据处理能力，也为教师提供可操作的实践教学案例。

数学活动 估计心脏的跳动次数与水量的均值与方差 第二十四章 数据的分析 人教版 八年级(下) 1.掌握统计量（平均数等）的计算，提升数据处理能力. 2.理解样本与总体的关系，强化统计推断思维. 3.学会团队协作，用数学解决生活实际问题. 素养目标 探究点1：估计心脏的跳动次数（活动1） 例1 某校八年级某班的数学活动课是《测心跳》.其中某组身体比较强壮的六位男同学三次测得的数据如下表（每分钟心脏的跳动次数）： 成员1 成员2 成员3 成员4 成员5 成员6 第一次 58 77 73 68 70 72 第二次 72 73 73 68 71 73 第三次 71 72 72 68 71 73 新知探究 这组同学先计算出每人的三个数据的平均数（四舍五入取整数）分别为：67、74、73、68、71、73. 然后计算出这组数据的平均数、中位数、众数、方差分别为：71、72、73、7. 最后的结论是：本校八年级同学的心跳平均约为 71 次每分钟，中位数是 72，心跳每分钟 73 次的人数最多，数据的波动不是很大，也就是全年级同学的身体差异性不是很大. 根据统计知识，分析这组同学在活动过程中所犯的错误. 探究点1：估计心脏的跳动次数（活动1） 新知探究 解：①对数据的选取方法不正确；每一个人在平静的心情下心跳是稳定的，成员1 和成员2 三次测得的数据相差太大，明显不正确，其原因可能是没有测准，有可能是剧烈运动后刚坐下，心跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数据有较大偏差，应采集每人测得较准的一次数据； ②样本不具备代表性；这一组同学都是男生，且都比较强壮很特殊，不能代表全年级同学； ③样本容量太小，数据有偶然性，显示不出规律；像这里的众数73没有任何意义. 探究点1：估计心脏的跳动次数（活动1） 新知探究 探究点2：用水量的均值与方差（活动2）  例2 把全班 40 名同学每组 10 人分成 4 组，合作完成下面的活动： （1）各组收集本组每位同学所在家庭上个月的用水量，并计算本组数据的平均数与方差. 新知探究 第一组用水量数据（单位：吨）为5，5，6，6，7，7，8，8，9，9，平均数7吨，方差2. 第二组用水量数据（单位：吨）为4，4，5，6，7，8，9，9，10，10，平均数7.2吨，方差4.96. 第三组用水量数据（单位：吨）为6，6，7，7，8，8，9，9，10，10，平均数8吨，方差2. 第四组用水量数据（单位：吨）为3，5，6，7，7，8，8，9，10，12，平均数7.5吨，方差5.85. 探究点2：用水量的均值与方差（活动2） 新知探究 全班所有家庭上个月用水量数据为上述四组数据的合并，共 40 个数据. 平均数 7.425 吨，方差约 3.84. (2) 将各组数据汇总，计算全班数据的平均数与方差. (3) 横轴表示组编号，纵轴表示平均数，描出各组平均数所对应的点，并画一条纵坐标为全班平均数的水平直线.观察点与直线的关系，你有什么发现？ 探究点2：用水量的均值与方差（活动2） 新知探究 如图，以横轴表示组号(1 － 4)，纵轴表示平均数，描出各组平均数(1，7)、(2，7.2)、(3，8)、(4，7.5)的散点，并画一条纵坐标为 7.425 的水平直线(全班平均数). 第三组 8 高于全班平均数，体现出样本（各组）平均数与总体（全班）平均数存在差异，同时也有部分组平均数较接近总体平均数. 发现：各组平均数散点分布在全班平均数水平直线上下，第二组 7.2、第四组 7.5 接近全班平均数 7.425，第一组 7 低于全班平均数. 探究点2：用水量的均值与方差（活动2） 新知探究 用统计图（如柱状图，横轴为组号，纵轴为方差）表示各组方差 2、4.96、2、5.85 与全班方差 3.84. 发现：第一组、第三组方差小于全班方差，数据相对更集中；第二组方差与全班方差较为接近；第四组方差大于全班方差，数据离散程度更大.这表明不同样本（各组）内部数据的离散程度与总体（全班）数据的离散程度存在差异. （4）与平均数的表示类似，用统计图表示各组与全班数据的方差，观察点与直线的关系，你有什么发现？ 探究点2：用水量的均值与方差（活动2） 新知探究 关系：样本平均数是总体平均数的估计值，当样本具有代表性（如简单随机抽样）时，样本平均数会接近总体平均数；样本方差是总体方差的估计值，具有代表性的样本方差会接近总体方差.抽样调查注意事项：抽样要随机，样本容量要恰当，保证每个家庭被选入样本组的概率相同，避免人为选择带来的偏差，使样本更好反映总体. （5）如果把每组数据作为样本，全班数据作为总体，请就用水量数据，谈一谈样本的平均数和方差与总体的平均数和方差的关系，以及抽样调查时应该注意的问题. 探究点2：用水量的均值与方差（活动2） 新知探究 一般不能.因为一个月的用水量受季节（如夏季气温高，洗澡、洗衣等用水多；冬季可能因取暖等）、家庭特殊活动（如某月有较多客人来访）等因素影响，与全年其他月份用水量可能不同，仅用一个月的班级平均用水量不能准确估计全年月均用水量，需收集更多月份数据综合判断. （6）全班数据的平均数和方差，能否作为全班同学所在家庭全年月平均用水量的平均数和方差的估计？为什么？ 探究点2：用水量的均值与方差（活动2） 新知探究 统计、数据 分析与实践 均值(集中趋势)、方差(离散程度) 对比：组内与全班数据关联 应用：样本用水→推断总体用水 心脏跳动统计 用水量分析 统计量：平均数、中位数、众数意义：描述数据的集中趋势 应用：样本一推断总体心率 课堂小结 1.心率是指心脏每分钟跳动的次数. 运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它是一个正常波动范围.保持最佳运动心率对于运动效果和运动安全都很重要. 我了解到，年轻人和无基础疾病者，他们的最佳运动心率(单位：次/分)的计算公式为： (220－现在年龄)× ＝最大运动心率； (220－现在年龄)× ＝最小运动心率. 当堂反馈 (1) 小明的哥哥今年 20 岁，身体健康无基础疾病，他的最大运动心率和最小运动心率分别是多少次/分？ (2) 王老师身体健康无基础疾病且喜欢运动，她按此公式计算出自己的最大运动心率是 153.6 次/分，王老师的年龄是多少岁？ 解：(1)(220－20)×＝160 (次/分)；(220－20)×＝120 (次/分). 答：他的最大运动心率为160次/分，最小运动心率为120次/分. (2)由题意得：220－153.6÷ ＝220－192＝28(岁). 答：王老师的年龄是28岁. 当堂反馈 2.为了考查某班普通话测试情况，从中抽查了10人的成绩如下（单位：分）： 87，90，98，74，89，90，85，80，90，93. (1) 这个问题中，总体、个体、样本各是什么？ (2) 这个问题中，样本平均数、方差各是多少，并估计总体平均数和方差. 解：(1)总体是某班普通话测试成绩，个体是某班每个学生的普通话成绩，样本是抽查的10人的普通话成绩. 当堂反馈 因此估计总体的平均数是 87.6 分，方差是 40.64. (2) ＝(87＋90＋98＋74＋89＋90＋85＋80＋90 ＋93)÷10 ＝876÷10＝87.6(分)， s2＝[(87－87.6)2＋(90－87.6)2＋(98－87.6)2＋ (74－87.6)2＋(89－87.6)2＋(90－87.6)2＋(85－87.6)2＋(80－87.6)2＋(90－87.6)2＋(93－87.6)2]÷10 ＝40.64. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $