精品解析：广东广州市九十七中晓园学校2025-2026学年第二学期期中质量监测七年级数学试题

2025学年第二学期期中质量监测七年级数学试题 满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，即可判断该点所在象限； 【详解】点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， 点在第四象限． 2. 如图，以下四个条件，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 利用平行线的判定方法判断即可得到结果． 【详解】解：A、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意； B、由，可推出，本选项符合题意； C、由，可推出，不能推出，本选项不符合题意； D、由，能推出，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 3. 在实数，，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：在实数，，，，，，中，无理数，，，，共4个， 故选：D． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查真假命题的判断，解决本题的关键是正确辨析命题的条件与结论． 根据平行线的性质、垂线段最短、垂线的性质等逐项分析即可． 【详解】解：A选项，相等的角不一定是对顶角，如等腰三角形的底角相等但不是对顶角，故A是假命题； B选项，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故B是真命题； C选项，两条直线被第三条直线所截，内错角相等的前提是两直线平行，故C是假命题； D选项，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，没有强调“在同一平面内”，故D是假命题． 故选：B． 5. 如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据两直线平行，同旁内角互补得到，根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 7. 如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件得出小正方形的边长代表1个单位长度，从而找到原点的位置，再观察图形即可得到“仙人洞”的位置． 【详解】解：∵小正方形的边长代表1个单位长度， ∴原点位于“天井飞瀑”右侧1个单位、上方4个单位处， 观察图形可知，“仙人洞”位于原点左侧4个单位、上方2个单位处， ∴“仙人洞”的坐标为． 8. 如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中平移规律，解题的关键是熟练掌握在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 根据点的坐标的变化分析出的平移方法，再利用平移中点的变化规律算出a、b的值即可解答． 【详解】∵点平移后得到，点平移后得到， ∴点A横坐标从变为4，右平移了个单位． 点B纵坐标从变为，向上平移了个单位． ∵线段，整体平移， ∴平移规律相同， ∴A点向上平移个单位，． 点向右平移个单位，． ∴ 故选C． 9. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 图中阴影部分的面积为 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质，全等三角形的性质，梯形的面积解答即可； 【详解】解：将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形． ， ，，，，，， ，， ， 故A，C，D都是正确的； ， ， ， 不一定相等，， 不一定相等， 不一定相等； 10. 如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质即可证明①正确；证明即可判断②正确；证明即可判断③正确；无法判断④． 【详解】解：， ，，故①正确， 平分，平分， ，， ， ，故②正确， 平分， ， ， ， ，故③正确， 无法判断，故④错误． 综上，正确的有①②③共3个． 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 11. 若点在轴上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴． 12. 把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为_____，它是一个_____（填“真”或“假”）命题． 【答案】 ①. 如果两个角是邻补角，那么这两个角互补 ②. 真 【解析】 【分析】根据命题的概念、邻补角的概念解答． 【详解】解：命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补， 它是一个真命题， 故答案为：如果两个角是邻补角，那么这两个角互补；真． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 13. 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以再找出两条平行线，如图所示，，这是依据_____的道理．由此得出推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【详解】略 14. 已知与互为相反数，则的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查实数的性质，立方根的性质，先根据两个立方根互为相反数，得到被开方数互为相反数，求出的值，整体代入代数式进行求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴和互为相反数， ∴， ∴， ∴； 故答案为：5． 15. 将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，与三角板有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．过点W作，先得，得，结合对顶角相等把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：如下图，过点W作 依题意得：，， ， ， ， ， ， ， 故答案为： 16. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标与线段长度的计算，根据点的坐标，分别计算相关线段长度，并判断各结论是否正确，①通过计算中点坐标验证；②直接计算长度；③④通过解绝对值方程判断解的个数． 【详解】解：点，，，轴，点Q的纵坐标为m，故， ①当时，，，，线段的中点坐标为，与点B坐标相同，故B是的中点，①正确； ②，为定值，与m无关，故②正确； ③，，设，即，解得（唯一解），故③正确； ④设，即，解得或，有两个解，故④错误． 综上所述，正确结论为①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据解答即可； （2）根据求解即可； 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 18. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为，请在图中标出小公园的位置． （3）若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？ 【答案】（1） 以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系如图： （2）①博物馆的坐标为； （3）4个 【解析】 【分析】（1）以广场为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系； ​（2）​①根据博物馆在坐标系中的位置（第四象限），可直接写出坐标即可；​② ​根据小公园的坐标 ​，在第三象限对应位置标记点即可； （3）确定直线 l 通过大剧院和小公园．观察直线 l 与坐标轴的几何关系（平行于y轴），直接计算横坐标差值得距离． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①∵博物馆在第四象限， ∴博物馆的坐标为． ②∵小公园的坐标为， ∴小公园在第三象限，位置如图所示； 【小问3详解】 ∵大剧院和小公园所在的直线为l， ∴公园到直线l的距离为4个单位长度． 【点睛】本题考查​平面直角坐标系​（坐标定义、象限判断）； ​点的坐标表示与应用​（读写坐标、描点）；​点到特殊直线的距离​（当直线平行于坐标轴时，距离等于坐标差的绝对值）．解题关键在于​利用坐标系中特殊直线的性质（如平行于坐标轴）快速计算距离． 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明： ___________（两直线平行，内错角相等）． ___________（垂直的定义）． 即． ， ， ___________， ___________（___________） 又， （___________）． 【答案】，，，，内错角相等，两直线平行，平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等可知，根据同角的余角相等可得，根据内错角相等，两直线平行，可证，根据平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行可证结论成立． 【详解】证明： （两直线平行，内错角相等）． （垂直的定义）． 即， ， ， ， （内错角相等，两直线平行）， 又， （平面内平行于同一条直线的两条直线互相平行）． 20. 灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为，彩纸面积为216平方厘米． （1）求出长方形彩纸的周长． （2）小明想利用这张彩纸剪出一张面积为平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由． 【答案】（1）厘米 （2） 解：不能剪出想要的圆形纸片，理由如下： 设圆的半径为厘米， 则， 则， ∵ ∴直径大于厘米，此时直径大于长方形的宽， ∴不能剪出想要的圆形纸片． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，无理数的估算等知识点． （1）由题意设长方形彩纸的长为，宽为，根据长方形面积公式列方程，然后根据平方根的性质解方程求出，再求出长和宽即可求解周长； （2）设圆的半径为，则，利用平方根的性质解方程求出半径，在求出直径与长方形的宽比较即可． 【小问1详解】 解：由题意设长方形彩纸的长为厘米，宽为厘米， 则， 解得：或（舍）， ∴长为（厘米），宽为（厘米）， ∴周长为：（厘米） 【小问2详解】 略 21. 如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、之间的关系是______； （3）画格点，使得直线； （4）在上找一点，使得写出的面积是． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）平行且相等 （3） 如图，点即为所求； （4） 如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图——平移变换，平移的性质，平行线的性质，利用数形结合的思想是解题关键． （1）由点和点的位置可确定平移方式为“向右平移个格，向下平移个格”，即可确定、点平移后的对应点、，最后顺次连接、、三点即可； （2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行且相等即可求解； （3）将向上平移过点，即可得到点； （4）找到格点，过格点作的平行线交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接、， 由图可知，线段、之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 22. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 【答案】 （答案不唯一）已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （两直线平行，同位角相等）， ． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，内错角相等）． ， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 已知：，， 求证：． 证明：， （两直线平行，同位角相等）． ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）． 【解析】 【分析】本题考查平行线性质和判定，根据题意选择两个作为条件，另一个作为结论组成一个真命题，并结合平行线性质和判定进行证明，即可解题． 【详解】略 23. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． （3）已知是整数，，且，求的值． 【答案】（1）， （2）2， （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，算术平方根的应用，实数与数轴，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，且结合数轴，得点A表示的数为，点B表示的数为，即可作答． （2）模仿题干过程，得，即点所表示数的整数部分为2，小数部分； （3）先得，因为是整数，，且，故，，再分别代入进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，面积为10的正方形的边长是，面积为5的正方形的边长是， 观察数轴，点A在原点的左边， 依题意，得点A表示的数为， 观察数轴，点B在原点的右边， 依题意，得点B表示的数为， 【小问2详解】 解：由（1）得点B表示的数为， ∵ ∴， ∴的整数部分为2，小数部分． 即点所表示数的整数部分为2，小数部分． 【小问3详解】 解：由（2）得， ∴， ∵是整数，，且， ∴，， ∴． 24. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点作直线， 又，， ， __________（______________________） __________（______________________） ． （2）（类比探究）如图2，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系． （3）（应用拓展）如图3，平分，交于点，且，，，直接写出的度数． 【答案】（1），两直线平行，内错角相等，，两直线平行，内错角相等 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定和性质，角的和证明即可； （2）根据平行线的性质，三角形的外角性质求解即可； （3）根据平行线的性质，三角形外角性质，三角形内角和，解答即可； 【小问1详解】 证明：过点作直线， 又，， ， （两直线平行，内错角相等） （两直线平行，内错角相等） ． 【小问2详解】 解：、、三者之间的数量关系为． 理由如下：设的交点为点Q， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：平分， ， ，， ， 设的交点为点O，的交点为点P， ， ， ，，， ； ， ， ， ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）由二次根式有意义的条件可得，再结合算术平方根的含义可得； （2）过点作轴于点，作轴于点，连接，根据题意得到，表示出，列等式即可解答； （3）求出，，过作轴的垂线，过、作轴的垂线，交点为，再利用面积建立方程求解即可； （4）分情况讨论：当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为与过且平行于轴的直线交于，；当在的左边时，过作轴的垂线与过且平行于轴的直线交于，，再建立不等式组解答即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，过点作轴于点，作轴于点，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵为的中点， ， ∵把点向右平移d（）个单位长度，再向下平移个单位长度至点， ， 即， 如图，过B作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为． ∴，， ∵， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴的面积为23， ∴， 解得； 【小问4详解】 如图，当在的右边时，过作轴的垂线，过作轴的垂线，交点为，与过且平行于轴的直线交于， 由题意可得， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 如图，当在的左边时，过作轴的垂线与过点且平行于轴的直线交于， 由题意可得， 同理可得，，， ∴， ∴， ∴， 解得； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期期中质量监测七年级数学试题 满分150分 考试时间120分钟 一、单选题（每小题4分，共10小题，满分40分） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，以下四个条件，其中能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 在实数，，，，，，中，无理数的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，，点A在直线a上，点B，C在直线b上，的平分线交直线a于点P，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图为抱犊寨景区的局部示意图．若“天井飞瀑”与“杏花村”两处景点的坐标分别为，，则景点“仙人洞”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系内有一条线段，，，若将线段平移至，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（ ） A. B. C. D. 图中阴影部分的面积为 10. 如图，，、、分别平分、、，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题4分，共6小题，满分24分） 11. 若点在轴上，则的值为______． 12. 把命题“邻补角互补”写成如果…那么…的形式为_____，它是一个_____（填“真”或“假”）命题． 13. 木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线就可以再找出两条平行线，如图所示，，这是依据_____的道理．由此得出推论：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行． 14. 已知与互为相反数，则的值是__________． 15. 将直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若，则的度数为______． 16. 在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为m，则有以下结论： ①当，点B是线段的中点； ②无论m取何值，都为定值； ③存在唯一一个m的值，使得； ④存在唯一一个m的值，使得． 其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（共9小题，满分86分） 17. 计算： （1） （2） 18. 某市的局部区域示意图如图所示，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度． （1）请以广场为原点，以正东方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系； （2）在（1）的前提下，①写出博物馆的坐标；②若小公园的坐标为，请在图中标出小公园的位置． （3）若大剧院和小公园所在的直线为l，请直接写出公园到直线l的距离是多少个单位长度？ 19. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明： ___________（两直线平行，内错角相等）． ___________（垂直的定义）． 即． ， ， ___________， ___________（___________） 又， （___________）． 20. 灵宝剪纸是河南省灵宝市的传统美术，国家级非物质文化遗产之一，历史悠久，在长期发展过程中形成了粗犷、质朴、率真、浑厚的艺术特色．现有一张长方形的彩纸，彩纸的长与宽的比为，彩纸面积为216平方厘米． （1）求出长方形彩纸的周长． （2）小明想利用这张彩纸剪出一张面积为平方厘米的完整圆形纸片，他能剪出想要的圆形纸片吗？请说明理由． 21. 如图、在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点平移到点的位置，、点平移后的对应点分别是点、． （1）作出平移后的； （2）连接、，线段、之间的关系是______； （3）画格点，使得直线； （4）在上找一点，使得写出的面积是． 22. 如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明． 已知：________，________． 求证：________． 证明： 23. 如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处． （1）点A表示的数为_________；点B表示的数为_________． （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ， ． 的整数部分为2，小数部分． 根据以上材料可得点所表示数的整数部分为_________，小数部分为_________． （3）已知是整数，，且，求的值． 24. 已知，点在上，点在上，点为射线上一点． （1）（基础问题）如图1，试说明：．（完成图中的填空部分） 证明：过点作直线， 又，， ， __________（______________________） __________（______________________） ． （2）（类比探究）如图2，当点在线段延长线上时，直接写出、、三者之间的数量关系． （3）（应用拓展）如图3，平分，交于点，且，，，直接写出的度数． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，且，，D为的中点． （1）直接写出a，b，c的值； （2）若点在线段的延长线上，请探究m，n的数量关系式； （3）如图2，把点D向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度至点E，连接，，若的面积为23，求d的值； （4）如图3，点F在经过点D，且平行于x轴的直线上，设其横坐标为t，连接，，记的面积为S，当时，直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $