期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级下册核心知识，融合红军长征90周年、人工智能等真实情境，梯度设计考查数学抽象、空间观念与模型意识，适配期末综合检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|复式折线统计图、露在外面的面积、平均数意义|结合商场销售情境考统计图表选择，体现数据意识| |填空题|10题/20分|分数应用、倒数、正方体体积、平均数计算|以红军长征演讲评分考平均数，渗透文化传承| |解答题|6题/30分|分数减法、长方体体积、方程解决相遇问题|机器人送餐考方向与位置，动车相遇考模型意识，凸显应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 12分） 一、选择题（12分） 1．某商场为了清楚地了解去年A、B产品月销售额的变化情况，用（    ）统计图比较合适。 A．条形 B．折线 C．复式条形 D．复式折线 2．如图，若每个小正方体的棱长为2cm，则露在外面的面积是（      ）cm2。 A．9 B．18 C．32 D．36 3．如果，、、三个数的平均数是8.92，那么（    ）。 A．一定大于 B．一定小于 C．一定等于 D．以上判断都不对 4．下面不能用“60×”解决的是（    ）。 A．某个小球反弹的高度比落下的高度少，小球从60cm的高处落下，反弹的高度比落下的高度少多少cm？ B．某店去年的营业额是60万元，今年比去年多，今年的营业额比去年多收入多少万元？ C．淘气收集了60张邮票，淘气收集的邮票张数是笑笑的，笑笑收集了多少张邮票？ D．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，一颗圣女果的质量约是多少克？ 5．关于平均数，下面说法合理的是（    ）。 A．王刚身高160厘米，他在平均水深1.2米的池塘游泳不会有危险。 B．一次数学测试，最高分98分，最低分70分，则这次测试的平均成绩一定在70～98之间。 C．星光小学合唱队的平均年龄为12岁，李明是合唱队的，他今年一定是12岁。 D．6个数的平均数是35，去掉一个数后平均数变为39，去掉的这个数肯定比35大。 6．如图，下面说法正确的是（    ）。 A．书店在学校的南偏东35°方向上距离是400m。 B．小明家在书店的东偏北60°方向上距离是600m。 C．书店在小明家的东偏北30°方向上距离是600m。 D．学校在书店的北偏西35°方向上距离是400m。 第II卷（非选择题 88分） 二、填空题（20分） 7．一杯纯果汁，小乐喝了半杯后，觉得有些甜，就兑满了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小乐一共喝了杯纯果汁，杯水。 8．五六年级是儿童长高的关键期，充足的睡眠、适当的运动对儿童长高非常有利。研究表明，小学生每天睡眠时间不应少于一天的，也就是不少于( )时；小学生每天体育锻炼时间不应少于一天的，也就是不少于( )分。 9．某次考试五年级数学平均分为73分，其中最高分比平均分高25分，最低分比平均分低24分，则最低分比最高分低( )分。 10．一桶油5升，用了它的，相当于用了( )升，还剩( )升。 11．和( )互为倒数，0.25的倒数是( )。 12．一个正方体的长增加3分米，表面积就比原来增加60平方分米，那么，原来正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。 13．一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，那么表面积将增加( )平方厘米。 14．2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是( )分。 15．的倒数是( )，( )的倒数是0.12。 16．严工时加工12个零件，平均每时加工( )个零件，每加工1个零件需( )时。 三、判断题（12分） 17．相交于同一顶点的长、宽、高的和是长方体棱长总和的一半。( ) 18．一个棱长是10cm的正方体，它的体积是1dm2。( ) 19．分母是8的所有最简真分数的和是2。( ) 20．如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面。( ) 21．把一根绳子平均截成2段，用去其中一段的，也就是用去了全长的。( ) 22．任何一个分数的倒数都大于它本身。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。             12×0.01＝                                   ＋0.6＝           3×0.25＝            24．脱式计算。                                          25．解方程。                      五、解答题（30分） 26．五年级同学去革命老区参观，共用去10小时。路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，剩下的是游览的时间，游览时间占几分之几？ 27．奇思、妙想和淘气做同样的作业，奇思用了时，妙想用了时，淘气用了时，谁做作业的速度最快？ 28．人工智能正在走进我们的日常生活。“季季红”饭店采用机器人给顾客送餐，如图，机器人要从厨房出发，先给A餐桌送一份菜，再给B餐桌送一瓶饮料，请你描述一下机器人送餐的行走路线。 29．在修复一处古代宫殿时，将一块长方体木料截去2厘米，变成了一个正方体，表面积减少了48平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 30．一个长方体土坑的棱长之和是48厘米，已知它的长是4厘米，高是6厘米，那么这个土坑的占地面积是多少平方厘米？ 31．深圳到北京的铁路线长约2400千米，一列复兴号动车从北京开出，平均每时行驶320千米，另一列和谐号动车从深圳开出，平均每时行驶280千米。两列动车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C B C 1．D 【分析】条形统计图能清楚地看出各种数量的多少；折线统计图不仅能看出数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；复式统计图用于同时表示两个或多个对象的数据，便于比较。据此结合题目要求同时统计A、B两种产品的月销售额，且要体现月销售额的变化情况，来解答。 【详解】A．条形统计图仅能直观呈现数量的多少，无法反映数据的变化趋势，且单式条形统计图仅能展示1种产品的数据，不符合要求。 B．折线统计图仅能展示1种产品的数据变化趋势，无法同时对比两种产品的销售额，不符合要求。 C．复式条形统计图可以同时对比多种产品的数量多少，但无法体现数据的变化趋势，不符合要求。 D．复式折线统计图可以同时展示两种产品的销售额数据，且能清晰体现每组数据的变化趋势，完全符合题目要求。 2．D 【分析】这个组合体由4个小正方体组成，先从正面看，能看到4个小正方形，再从上面看，能看到3个小正方形，最后从右面看，能看到2个小正方形，因此共有9个面露在外面，用9乘每个面的面积即可求出露在外面的所有面的面积。 【详解】（4＋3＋2）×（2×2） ＝9×4 ＝36（cm2） 露在外面的面积是36cm2。 3．D 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数；如果足够小，足够大，那么可以大于、小于或者等于这三个数的平均数，举例说明即可。 【详解】当＝8.91，＝8.92，＝8.93时。 （8.91＋8.92＋8.93）÷3 ＝26.76÷3 ＝8.92 此时＝8.92且三个数的平均数是8.92，符合题意。 当＝8，＝8.94，＝9.82时。 （8＋8.94＋9.82）÷3 ＝26.76÷3 ＝8.92 此时＞8.92且三个数的平均数是8.92，符合题意。 当＝6，＝7.8，＝12.96时。 （6＋7.8＋12.96）÷3 ＝26.76÷3 ＝8.92 此时＜8.92且三个数的平均数是8.92，符合题意。 综上所述，与8.92的大小关系不能确定。 故答案为：D 4．C 【分析】根据分数乘法的意义可知：“60×”表示60的是多少，据此逐项分析即可。 【详解】A．求反弹的高度比落下的高度少多少厘米，就是求落下高度的是多少厘米，能用“60×”解决； B．去年的营业额是60万元，今年比去年多，求今年的营业额比去年多收入多少万元，就是求60万元的是多少，能用“60×”解决； C．根据题意可知，笑笑收集的邮票张数的是60张，求笑笑收集的张数，用“60÷”列式解答，符合题意； D．一个橘子质量约为60克，一颗圣女果的质量约是一个橘子质量的，求一颗圣女果的质量用一个橘子的质量乘解答，能用“60×”解决。 故答案为：C 5．B 【分析】本题考查平均数的意义及特征。平均数是一组数据的代表值，反映数据的集中趋势，它介于最大值和最小值之间，但不能代表每一个具体数据的大小。 【详解】A．平均水深米，表示池塘水深的总体水平，并不代表池塘每一处的水深都是米，有的地方可能比米深很多，甚至超过米，所以王刚游泳可能会有危险，此选项说法不合理，不是正确选项； B．一组数据的平均数介于这组数据的最小值和最大值之间。这次测试最高分分，最低分分，所以平均成绩一定在分至分之间，此选项说法合理，是正确选项； C．合唱队的平均年龄为岁，表示合唱队队员年龄的一般水平，李明是合唱队队员，他的年龄可能是岁，也可能大于岁或小于岁，此选项说法不合理，不是正确选项； D．原来个数的总和是，去掉一个数后，剩下个数的总和是，去掉的这个数是。因为，所以去掉的这个数比小。此选项说法不合理，不是正确选项。 6．C 【分析】根据“上北下南左西右东”的图上方向，依据图中单位长度，求出实际距离，结合题意分析判断即可。 【详解】A．以学校为观测点，书店在学校西偏北55°（或北偏西35°）方向上，距离为200×2＝400（m），原说法错误 B．以书店为观测点，小明家在书店南偏西60°（或西偏南30°）方向上，距离为200×3＝600（m），原说法错误 C．以小明家为观测点，书店在小明家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离为200×3＝600（m），原说法正确 D．以书店为观测点，学校在书店南偏东35°（或东偏南55°）方向上，距离为200×2＝400（m），原说法错误 7．； 【分析】将一杯纯果汁看作单位“1”，喝了一半即后还剩下，此时加满水后又喝了一半即，即此时喝了的一半，得到杯的果汁，一共喝的果汁是两次喝的果汁分数相加；小乐第一次没有喝到水，第二次喝了杯水的一半，即为杯，据此可得出答案。 【详解】小乐第一次喝了杯果汁，没有喝水；第二次喝了杯果汁的一半，即杯，第二次喝了杯水的一半，即杯。则小乐一共喝了纯果汁：（杯），喝了杯水。 8． 10 60 【分析】一天是24小时，每天睡眠时间不应少于一天的，体育锻炼的时间不应少于一天的，求睡眠时间、体育锻炼的时间，就是求24小时的、是多少小时，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。注意单位的换算：1时＝60分。 【详解】睡眠时间不少于：24×＝10（时） 体育锻炼时间不少于：24×＝1（时），1时＝60分 9．49 【分析】已知五年级数学平均分为73分，最高分比平均分高25分，那么最高分为：73＋25＝98（分）；最低分比平均分低24分，所以最低分为：73－24＝49（分）；用最高分减去最低分，即可得到差值。 【详解】73＋25＝98（分） 73－24＝49（分） 98－49＝49（分） 最低分比最高分低49分。 10． 1 4 【分析】把这桶油看作单位“1”，用用这桶油的总量乘用去的所占的分率，求出用去了多少升，再用这桶油的总量减去用去的，即可得到还剩多少升。 【详解】5×＝1（升） 5－1＝4（升） 一桶油5升，用了它的，相当于用了1升，还剩4升。 11． 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。用1除以这个数，即可求出这个数的倒数；交换分子分母的位置，可以得到分数的倒数。 【详解】交换分子分母的位置，得到的倒数是。 因为1÷0.25＝4，所以 0.25的倒数是4。 12． 5 125 【分析】当正方体的长增加3分米时，增加的表面积是4个完全相同的长方形的面积和，每个长方形的宽为3分米，长为原正方体的棱长。 增加的表面积÷4＝长方形的面积 长方形的面积÷宽＝长（正方体的棱长） 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 【详解】正方体的棱长：60÷4÷3 ＝15÷3 ＝5（分米） 正方体的体积：5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 13．52 【分析】由题意可知：增加的表面积实际上就是高为2厘米，长为8厘米，宽为5厘米的长方体的侧面积，根据侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。 【详解】（8＋5）×2×2 ＝13×2×2 ＝26×2 ＝52（平方厘米） 那么表面积将增加52平方厘米。 14．92 【分析】先比较数的大小，去掉一个最高分和一个最低分，再根据求平均数用除法计算，把剩下的4个数相加后除以4。 【详解】96＞93＞92＝92＞91＞89 （93＋92＋92＋91）÷4 ＝368÷4 ＝92（分） 2024年是红军长征出发90周年。张老师参加教育局组织的《传承红色基因，讲好中国故事》教师演讲比赛，六位评委打的评分分别是96分、91分、92分、89分、93分、92分。如果去掉一个最高分和一个最低分，张老师最后的平均得分是92分。 15． / / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将0.12化成分母是100的分数，约分成最简分数，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】0.12＝＝ 的倒数是（或），（或）的倒数是0.12。 16． 10 /0.1 【分析】求平均每时加工多少个零件，用加工零件的总数除以加工时间即可； 求每加工1个零件需多少小时，用加工时间除以加工零件的总数即可。 【详解】12÷ ＝12× ＝10（个） ÷12 ＝× ＝（时） 平均每时加工10个零件，每加工1个零件需时。 17．× 【分析】在长方体中相交于同一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有8个顶点，4条长，4条宽，4条高，据此解答。 【详解】根据分析，长方体中相交于同一顶点的三条棱叫做长方体的长、宽、高，共有4组这样的长宽高，而棱长总和＝4条长＋4条宽＋4条高，所以相交于同一顶点的长、宽、高之和是棱长总和的，不是一半，所以此本题错误的。 故答案为：× 18．× 【分析】根据正方体的体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出体积，再将计算结果的单位换算成立方分米，最后与题干中的数值和单位进行对比。 【详解】10×10×10 ＝100×10 ＝1000（cm3） 1000cm3＝1dm3 题干中给出的单位是dm2，属于面积单位，而体积的单位应为dm3，所以原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】在分数中，分子小于分母，且分子、分母只有公因数只有1的分数为最简真分数；据此写出分母是8的所有最简真分数是、、、，把它们相加即可得出正确的答案。 【详解】＋＋＋＝2 所以分母是8的所有最简真分数的和是2。 故答案为：√ 20．√ 【分析】左面看到B面，说明B面是左侧面；前面看到F面，说明F面是前面。当B是左面、F是前面时，E面与B、F都相邻，此时E面对应的是下面。 【详解】如果左面看到B面，前面看到F面，则E面是下面，原题说法正确。 故答案为：√ 21．× 【分析】先把绳子全长看作单位“1”，平均分成2段，每段是全长的；再用去其中一段的，即求的是多少，根据分数乘法的意义列式计算，得出用去部分占全长的分率，最后与比较即可判断。 【详解】 因为，所以说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据倒数的意义：两个乘积是1的数互为倒数。求一个分数的倒数方法：把这个分数的分子和分母交换位置即可。假分数的分子大于等于分母，所以假分数的倒数要小于等于它本身。 【详解】由分析可得，任何一个分数的倒数都大于它本身。原题说法错误。 故答案为：× 23．；；0.12；； ；3；0.8；0.75； 【详解】略 24．；； 【分析】（1）按从左到右顺序计算，先通分再依次加减； （2）先根据减法性质，再利用加法交换律简便计算； （3）利用加法交换律，先将同分母分数相加，再与第三个数相加。 【详解】（1） （2） （3） 25．；； 【分析】①根据等式的性质1，等式两边同时减去； ②根据等式的性质1，等式两边同时加上； ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以6。 【详解】 解： 解： 解： 26． 【分析】把总时间看作单位“1”，路上用去的时间占，吃午饭与休息时间共占，求游览时间占几分之几，用单位“1”连续减去路上和吃午饭与休息时间占的分率即可。 【详解】 ＝ ＝ ＝ 答：游览时间占。 27．妙想 【分析】由于作业量相同，速度最快者用时最短，所以需要先比较三个分数、、的大小。先找到这三个分数分母的最小公倍数（12），把它们通分变成同分母分数，再比较分子的大小，分子越小说明用时越短，对应的人做作业速度就最快。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝＝ 因为，＜＜ 答：妙想用时最短，速度最快。 28．机器人从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 【分析】以厨房为观测点，A餐桌在北偏西30°方向（或西偏北60°方向），距离厨房8米；以A餐桌为观测点，B餐桌在东偏北45°方向（或北偏东45°方向），距离A餐桌5米；据此解答。 【详解】机器人送餐的行走路线如下： 机器人行走路线为：从厨房出发，先向北偏西30°方向行走8米到达A餐桌送一份菜，再向东偏北45°方向行走5米到达B餐桌送一瓶饮料。 29．288立方厘米 【分析】根据题意，高截去2厘米，表面积就减少了48平方厘米，表面积减少的只是4个侧面的面积，剩下部分成为一个正方体，说明原来长方体的长和宽相等，由此可知，减少的4个侧面是完全相同的长方形，用减少的面积除以4求出减少的一个面的面积，面积除以宽（2厘米），即可求出原来长方体的长和宽，再加2求出原来的高，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入解答即可。 【详解】原来的长和宽：48÷4÷2 ＝12÷2 ＝6（厘米） 原来的高：6＋2＝8（厘米） 原来长方体的体积是：6×6×8 ＝36×8 ＝288（立方厘米） 答：原来长方体的体积是288立方厘米。 30．8平方厘米 【分析】“占地面积”指的是长方体底面的面积，即长×宽。先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4求出一组长、宽、高的和，进而求出宽，最后计算底面积。 【详解】（厘米） 宽： （厘米） 占地面积：（平方厘米） 答：这个土坑的占地面积是8平方厘米。 31．4时 【分析】设两列动车同时开出，经过x时相遇，复兴号平均每时行驶320千米，x时行驶320x千米；和谐号平均每时行驶280千米，x时行驶280千米；两车相遇时所行的路程和等于深圳到北京的距离，即复兴号行驶的路程＋和谐号行驶的路程＝深圳到北京的距离2400千米，列方程：320x＋280x＝2400，解方程，即可解答。 【详解】解：设两列列车同时开车，经过x时相遇。 320x＋280x＝2400 600x＝2400 x＝2400÷600 x＝4 答：两列动车同时开出，经过4时相遇。 【点睛】本题考查相遇问题，根据路程、速度和时间三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $