24.3 数据的四分位数 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦数据的四分位数（Q1、Q2、Q3）及箱线图，新课导入结合“碳达峰”测试数据提问最值，承接已学统计量，通过百分位数过渡到四分位数，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是以现实情境（如气温记录、银行理财）为载体，培养数据意识与推理能力。通过典例分析四分位数计算和箱线图绘制，用数学语言直观表达数据分布，助力学生用数学思维分析实际问题，教师可借助结构化内容提升教学效率。

24.3 数据的四分位数 第二十四章 数据的分析 人教版八年级下册 “碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了30名学生的得分数据如下： 90，65，70，70，70，100，70，90，85，85，95，100，70，90，75，80，85，85，90，60，95，100，65，70，80，90，80，80，95、100 新课导入 这30名学生得分的最小值是多少？中位数是多少？最大值是多少？ 新知探究 百分位数 一组数据按从小到大排列，中位数处于这组数据“位置的中心”，这组数据至少有50%的数据小于或等于中位数，至少有50%的数据大于或等于中位数.因此，中位数也称为第50百分位数或50%分位数. 中位数从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 3 新知探究 四分位数 在百分位数中，25%分位数、50%分位数、25%分位数是三个常用的百分位数.实际上，把一组数据从小到大排列，50%分位数 把这组数据分成前、后两部分，25%分位数是前半部分数据的中位数，25%分位数是后半部分数据的中位数. 这样，这三个值就把这组数据分成四等份，所以称它们为第一四分位数、第二四分位数（中位数）和第三四分位数，分别记为Q1,Q2,Q3.统称为四分位数. 4 典例精析 例1 1，3，4，5，2，6，7，8，9的第一四分位数为______. 2.5 分析：这组数据重新排列为1，2，3，4，5，6，7，8，9；这组数据的中位数为5；前一组数据为1，2，3，4，其中位数为2.5；后一组数据为6，7，8，9，其中位数为8.5 5 新知探究 箱线图是一种用于显示一组数据分散情况的统计图.它因形状如箱子而得名，常用于反映原始数据的分布特征，并可以进行多组数据分布特征的比较. 箱线图由一组数据的五个特征值绘制而成，包括最大值、最小值、第一四分位数、第二四分位数和第三四分位数. 学习了四分位数之后，就可以根据一组数据的四分位数绘制出箱线图 箱线图 6 例2 某校甲、乙两个班进行团体操比赛，两个班各自选了10名选手，统计了他们的得分，整理数据如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 典例精析 7 （1）用m表示中位数，a和b分别表示第一四分位数和第三四分位数，求甲组数据的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图，并谈谈对两组成绩的看法． 典例精析 8 解：（1）把甲的成绩从小到大排列为：60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 所以， 根据箱线图和对四分位数，可知甲组成绩比较分散，乙成绩比较集中．（答案不唯一）． （2）如图所示： 典例精析 9 例3 某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的 成绩(百分制)如下表所示. （1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋 予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？ 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 典例精析 10 解：(1)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩高于乙的平均成绩，所以候选人甲将被录取． (2)甲的平均成绩为 (分)，乙的平均成绩为 (分)，因为甲的平均成绩低于乙的平均成绩，所以候选人乙将被录取． 典例精析 11 例4 甲、乙两地同一天的气温记录如下表： 时刻 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 甲/℃ 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙/℃ 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 18 15 根据表中数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点. 典例精析 12 解：将表中两地的气温（单位℃）分别从小到大的顺序排列，可得： 甲地 9，10，11，12，13， 14， 16， 16， 18， 21， 21， 23， 24 乙地 11，12， 13 ，14，15，15， 16 ，17，17 ，18 ，19 ，20 ，21 典例精析 13 甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为Q2=16， Q1=11.5， Q3=21 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别是Q2=16，Q1=13.5，Q3=18.5 典例精析 14 在同一幅图中画出两地的箱线图，如图所示： 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高气温，约有25%时刻的气温低于乙地的最低气温. 典例精析 15 课堂小结 四分位数 第一四分位数 第三四分位数 第二四分数 箱线图 16 1. 下列关于箱线图的说法错误的是(　C　) A. “箱子”代表了50％的数据 B. 由“箱子”延伸的两条线段，分别代表了最大值、 最小值，能表示数据的波动范围 C. 只用箱线图，就可以很精确地对数据进行分析 D. “箱子”中间的线是中位数，表示了数据的中心位 置 C 课堂训练 A层　基础练 2. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★， ★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下： 下列说法错误的是(　B　) B A. 这组数据的下四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的上四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中，一个数是3，一个数是18 A层　基础练 3. 小何是一名射箭爱好者，他将最近三次练习射箭的成绩绘制 成如图所示的箱线图.请你分析小何这三次练习成绩有什么特点. 解：由箱线图可知，这三次练习成绩的中位数依次是 7，8，9，说明小何这三次练习的成绩在逐步提高.(答案 不唯一) 解：由箱线图可知，这三次练习成绩的中位数依次是 7，8，9，说明小何这三次练习 的成绩在逐步提高.(答案不唯一) A层　基础练 4. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成 绩箱线图如图所示. (1)甲班成绩的中位数为 ，乙班成绩的上四分位 数为 ⁠； (2)图中甲班对应的“箱子”被128分成两部分， 其中“下半截箱子”较长，这说明了什么？ 128　 128　 解：(2)说明甲班处于中等偏下的这部 分成绩跨度较大，较为分散. A层　基础练 (3)由此图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个？ 解：(3)由两班成绩的箱线图可以看出，甲班成绩的中位 数为128，而乙班的上四分位数是128，同时，甲班的下 四分位数明显高于乙班，由此估计甲班平均分较高. 解：(3)由两班成绩的箱线图可以看出，甲班成绩的中位 数为128，而乙班的上四分位数是128， 同时，甲班的下四分位数明显高于乙班， 由此估计甲班平均分较高. 4. 已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班的成 绩箱线图如图所示. A层　基础练 5. 篮球运动员甲在某赛季参加了13场比赛，每场比赛 的个人得分分别为12，15，24，25，31，31，35，36， 36，39，41，44，50.请计算该组数据的四分位数，并 将下列表格填写完整. 最小值 第一四分 位数 第二四分 位数 第三四分 位数 最大值 12 24.5 35 40 50 12 24.5 35 40 50 B层　提升练 6. 某考生参加一高校的综合评价招生并成功通过了初 试，在面试阶段中，8位老师根据考生表现给出分数(单 位：分)，分数由低到高依次为76，a，b，80，80， 81，84，85.若这组数据的下四分位数为77，则该名考 生这次面试的平均得分为(　B　) A. 79分 B. 80分 C. 81分 D. 82分 B B层　提升练 7. 某银行有A和B两个理财经营团队.2024年上半年这两个理财团队分别负责经营12项理财产品，收益率(单位：％)如下： A：4.77　3.98　4.88　4.89　2.15　3.85　3.64　3.21　3.18　2.02　4.11　4.10 B：3.18　3.84　3.99　3.67　3.40　3.60　4.10　4.21　4.15　4.44　3.87　3.91 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数. 团队 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b 请根据以上信息，完成下列问题： (1)表中a＝ ，b＝ ⁠； 3.635　 4.125　 B层　提升练 某同学想要利用四分位数分析A，B两个团队的经营水平.下表为他绘制的两个团队理财产品收益率数据的四分位数. 团队 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 A 3.195 3.915 4.440 B a 3.890 b (2)该同学基于四分位数绘制了团队A的箱线图如图所示，获得了团队A数据的直观表示.请你根据团队A的箱线图在图中补全团队B的箱线图，并根据箱线图对A，B 两个团队的经营水平从总体经营效益、稳健度方面作出评价. (2)解：团队B的箱线图如图所示. 答图 通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的几乎相等， 团队A约有25％的产品收益率高于团队B的最高产品收益率， 也有约25％的产品收益率低于团队B的最低产品收益率， 所以两个团队的经营效益相差不大；但团队A的产品收益 率明显比团队B的波动大，即团队B的经营水平更稳健. B层　提升练 8. 某班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与 全班成绩的箱线图.若小宇的成绩恰为全校的65％分位 数，则下列关于小宇在班上排名的叙述正确的是 (　A　) A. 在第2～7名之间 B. 在第8～15名之间 C. 在第16～21名之间 D. 在第21～25名之间 A C层　拓展练 $