24.3数据的四分位数 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

该初中数学课件围绕数据的四分位数与箱线图展开，通过银行理财团队收益率差异和甲乙两地气温分布等真实情境导入，从平均数、方差的局限性出发，逐步引出百分位数、四分位数（Q1、Q2、Q3）及箱线图，构建“问题—概念—计算—应用”的学习支架。 其亮点在于以情境化案例驱动教学，结合数据意识和数学思维，通过“观察数据差异—计算四分位数—绘制箱线图—对比分析”的学科特色方法，帮助学生理解统计工具的现实意义。学生能提升数据分析能力，教师可借助分层作业和案例对比有效落实核心素养，提高教学效率。

观 察 员笔记 我走访了某银行。官方数据显示 A、B 两个 理财团队的平均收益率几乎完全相同。 然而，客户的反馈却天差地别：有人欢呼高收益，有人抱怨血本无归。 核心疑问：平均数是否掩盖了真实的收益差距？我需要更精准的统计工具来刻画这种分布。 观 察 员分析报告 调取 A、B 两个团队近三年分别负责经营的 12 项理财产品收益率（单位：%）： 初看数据： A 团队出现了 6.44% 的高收益，但也出现了 2.02% 的低收益；B 团队最高3.91%，最低3.18%”。B的两值差距更小 团队 原始收益率数据（单位：%） A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 A团队数据排序 2.02, 2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.89,6.44 B团队数据排序 3.18, 3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44 从集中趋势上看A团队中位数为3.915，B团队中位数为3.89.相差不大。 观 察 员分析报告 A 团队： 平均数：；方差： B 团队： 平均数：；方差： 观察结论： 结论 1：从集中趋势上看中位数平均数几乎完全一样，说明整体经营水平相当。 结论 2：从离散程度上看＞，说明 A 团队的稳定性较差。 局限性：平均数和方差无法告诉我们收益率大部分在什么范围？中位数无法告诉我们哪些范围比较集中？ 观 察 员知识总结 核心定义①： 百分位数：将一组数据按从小到大的顺序排列，分成 100 等份，每一分点处的值就叫作这组数据的百分位数。 数据排序： 2.02, 2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.89,6.44 50%分位数：数据共 12 个，取第 6 位（3.85）和第 7 位（3.98）的平均值： 观 察 员知识总结 数据排序： 2.02, 2.15,3.18,3.21,3.64,3.85,3.98,4.10,4.11,4.77,4.89,6.44 50%分位数：数据共 12 个，取第 6 位（3.85）和第 7 位（3.98）的平均值 25%分位数：取前半部分 6 个数的中位数（第 3、4 位平均值） 75%分位数：取后半部分 6 个数的中位数（第 9、10 位平均值） 观 察 员知识总结 核心定义②： 四分位数（Quartile）： 由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，将数据分为四等份的三个点，分别记为 。 核心定义③： ，又称下四分位数； 中位数； ，又称上四分位数。 观 察 员分析报告 B团队： ①排序： 3.18, 3.40,3.60,3.67,3.84,3.87,3.91,3.99,4.10,4.15,4.21,4.44 解读：B团队的产品收益小于3.635%的项目数占总数的，大于4.025%的占 在3.635%~4.125%的占。 与此相同的是：第r百分位数，使得这组数据中至少r%的数据小于或等于这个值。 确定四分位数的步骤： 找完中位数，再分上下组 偶数直接分，前后各一半 奇数去中位，两组数量齐 下组找中位，Q1就出现 上组找中位，Q3就出现 观 察 员图表分析 核心定义④： 利用数据的最小值、最大值及三个四分位数这五个数值画出的图形，称为箱线图（box plot）。 图表结构： 箱体：由  到  构成，长度称为四分位距。 须线：从箱体两端延伸至最小值和最大值。 中位线：箱体内部的竖线，代表 。 观 察 员图表分析 2 3 4 5 6 7 中位数 最大值 最小值 须线 箱体 第二四分位数 第一四分位数 第三四分位数 收益率（%） A团队箱型图： B团队箱型图： 2 3 4 5 6 7 最大值 最小值 收益率（%） 观 察 员图表分析 绘制双团队箱线图 观察结论： A 团队的箱子和须线较长，说明其收益的波动比B大，这与方差一致；另外B团队 ，表示其收益分布也是如此。同时还能看出来团队A约有的收益分布低于B团队最低值。 收益率（%） A团队 B团队 观 察 员决策报告 【建议 1：针对稳健型投资者（如退休老人）】 选择：B 团队。 理由：箱体极短（IQR 小），说明收益极其集中； 较高，说明 75% 的产品收益率都高于 3.635%，下限有保障，风险极低。 【建议 2：针对激进型投资者（如创业青年）】 选择：A 团队。 理由：虽然波动大，但其最大值（6.44）和 （4.44）远高于 B 团队，存在博取高收益的巨大空间。 观 察 员知识总结 折线图 直方图 箱线图 图形 特点 局限 深度对比：箱线图 vs 直方图 vs 条形图 展示不同类别之间的数量多寡。 人数 类别 身高/cm 频数/组数 149 152 155 158 161 164 167 170 173 20 15 10 5 0 展示数据的频数分布，能看出数据的“形状” 利用分位数展示数据的分布特征、对称性及离散程度 无法展示数据的分布细节和离散程度。 当数据量较小时，形状不明显；且难以直观对比多组数据的分布特征。 只用了一组数据中五个位置的数值，所以只能反映数据分布的概貌 系列 1 体重过低 体重正常 超重 肥胖 10 38 7 5 观 察 员笔记 我走访了甲、乙两地，调研当地居民的民生体感。虽然两地平均气温接近，但居民的衣着习惯却完全不同。 甲地：出现了 24℃ 的高温和 9℃ 的低温，跨度极大。 乙地：数据非常集中，最高仅 21℃，最低也有 11℃。 时刻 0:00 2:00 4:00 6:00 8:00 10:00 12:00 14:00 16:00 18:00 20:00 22:00 24:00 甲地 11 9 10 12 16 21 23 24 21 18 16 14 13 乙地 13 11 12 14 15 17 19 21 20 18 17 16 15 观 察 员分析报告 实战计算：甲地气温的四分位定位 ①排序： 9, 10, 11, 12, 13, 14, 16, 16, 18, 21, 21, 23, 24 ②确定中位数：第7个数据→16 ③确定第一四分位数 ：前半部分 6 个数的中位数 ④确定第三四分位数 ：后半部分 6 个数的中位数 观 察 员分析报告 实战计算：乙地气温的四分位定位 ①排序： 11, 12, 13, 14, 15, 15, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 21 ②确定中位数：第7个数据→16 ③确定第一四分位数 ：前半部分 6 个数的中位数 ④确定第三四分位数 ：后半部分 6 个数的中位数 观 察 员图表报告 绘制甲乙两地箱线图 气温（℃） 甲地 乙地 观 察 员结论报告 观察结论： ①中位数相同：两地的中位数均为 16℃，说明整体气温水平一致。 ②波动差异：甲地的箱体和须线明显比乙地长，说明甲地气温波动剧烈。 ③极端对比：甲地约有 25% 的时刻气温高于乙地的最高温度（21℃），同时约有 25% 的时刻气温低于乙地的最低温度（11℃）。 四分位数与箱线图 五数概括： 最小值、下四分位数、中位数、上四分位数、最大值 计算步骤： 排序→定位→取值 应用： 分析数据分布 九年级某小组的7名同学分钟跳绳的个数分别为 这组数据的第一四分位数是（ ） A.102.5 B.168 C.124 D.112 D 165,136,112,145,171,155,93 数据排序 93,112,136, ,155,165,171 145 2. 某健身俱乐部统计了会员一个月内的健身次数，第一四分位数为10次，第三四分位数为18次. （1）解 : 健身次数在10~18次之间的会员占比为50%，则估计健身次数在10~18次的会员人数约为200×50%=100(人). (1)若该俱乐部有200名会员，估计健身次数在10~18次的会员人数; (2)俱乐部为了激励会员多健身，决定对健身次数超过第三四分位数的会员给予奖励，则准备10份奖励是否够? （2）解 : 健身次数超过18次的会员占25%，即健身次数超过第三四分位数的会员有200×25%=50(人). ∵10<50， ∴准备10份奖励不够. 基础题：创新分层作业1~5题 进阶题：第6，7题 $