第07讲 计算专题（密度+重力+压强+浮力）【八升九衔接专用】2026年八年级物理暑假培优讲义（苏科版新教材）

第07讲 八下计算专题（密度+重力+压强+浮力） 本讲定位：本专题整合八年级下册四大核心计算考点，是全册计算题综合复盘内容，为考试重点题型。计算题分值占比高，侧重公式运用、单位换算、解题步骤规范，题型综合性强，常多知识点结合命题。 核心重点：密度、重力、固体压强、液体压强、浮力五大计算公式，公式变形与联立运算，统一单位规范，通用解题步骤与答题模板。 高频易错点：单位不统一、公式混用、受力面积或排开体积判断错误、物理量符号书写不规范、计算过程省略步骤。 学习建议：熟记所有公式及变形式，做题前统一物理量单位，区分各公式适用场景，套用标准解题模板，多练综合题型总结规律。 本讲内容导航 一、课标要求・素养目标 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 四、重点难点・易错警示 五、典例精讲・思路分析 六、基础过关精练 七、拔高培优专练 一、课标要求・素养目标 课程标准 核心素养维度 学习目标 熟练运用密度、重力、压强、浮力相关公式进行计算；掌握物理计算题书写规范、单位换算规则；能解决多知识点结合的综合计算题 物理观念 1. 牢记各物理量公式、符号、单位及常用常量； 2. 明确每个公式的适用条件与物理场景； 3. 理清不同计算题型中物理量之间的关联。 能根据题干条件选择对应公式，进行公式变形、联立计算，梳理解题逻辑，建立计算题解题模型 科学思维 1. 学会审题提取已知量、确定所求量，匹配对应公式； 2. 掌握多步计算、跨知识点综合计算的推理思路； 3. 总结同类计算题通用解题方法。 结合实验数据、生活情境完成计算，能检验计算结果合理性，规范书写解题过程 科学探究 1. 能结合实验测量数据完成计算； 2. 学会判断计算结果是否符合实际； 3. 养成严谨、规范的计算答题习惯。 认识物理计算在生产、生活、工程中的应用，体会定量分析的科学价值，培养认真细致的学习态度 科学态度与责任 1. 重视单位、步骤、格式规范，养成严谨的治学态度； 2. 理解物理计算对实际生产生活的指导意义。 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 1. 核心公式及变形（必考） （1）密度计算 基本公式： 变形式： 、 常用常量： 单位：密度、；质量、；体积、 （2）重力计算 基本公式： 变形式： 常量：（粗略计算可取） 单位：重力；质量 （3）固体压强计算 基本公式： 变形式： 、 水平自由放置： 单位：压力；受力面积；压强 （4）液体压强计算 基本公式： 适用：所有液体、均匀柱形固体 单位：液体密度；深度；压强 （5）浮力计算 ① 称重法： ② 阿基米德原理： 单位：密度；排开体积；浮力 2. 常用单位换算（计算必统一单位） 质量：， 体积： 密度： 面积： 3. 通用解题步骤（标准模板） 审题：圈画已知物理量、隐含条件、所求物理量； 统一单位：全部换算为国际主单位； 选公式：根据物理场景匹配对应计算公式； 代数据：数据 + 单位一同代入公式； 算结果：计算数值，标注单位； 写答语：规范作答。 4. 常见计算题型分类 （1）单一公式基础计算题（单独考密度、重力、压强、浮力）； （2）两公式综合计算（密度+重力、重力+固体压强、液体压强+浮力等）； （3）多公式压轴综合计算（密度+重力+压强+浮力结合）。 重点难点・易错警示 误区：计算时单位不统一，直接代入数值；纠正：必须先把所有物理量换算为国际主单位，再计算。 误区：混淆固体压强与液体压强公式，乱用公式；纠正：固体一般优先，液体优先。 误区：受力面积取物体总面积、深度取物体高度；纠正：受力面积为接触面积；液体深度为液面到该点垂直距离。 误区：漂浮状态下误将当作；纠正：漂浮时，完全浸没时。 误区：解题省略步骤、不写公式、不带单位；纠正：物理计算先写公式，再代数据，步步带单位。 五、典例精讲・思路分析 典例01．已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是540g，体积为300cm3（取g=10N/kg）。 （1）请通过计算说明此球是实心还是空心的？ （2）若是空心的，则空心部分的体积为多少？ （3）若在空心部分注满某种液体后，球的总重为6.3N，则该液体的密度是多少？ 思路分析：考点：密度公式及其变形公式的应用；空心物体判断、空心体积计算；重力公式与密度综合计算。 本题核心：利用密度公式计算实心部分体积，对比物体总体积判断空心；再分步求解空心体积、注入液体后的总质量，最终算出液体密度。 关键思路：判断空心：根据铝球质量和铝的密度，算出实心铝的体积，与球的总体积对比，体积偏小则为空心。求空心体积：用球体总体积减去实心铝的体积。求液体密度：先由总重力算出总质量，减去铝球质量得到液体质量；空心部分容积等于液体体积，最后代入密度公式计算。 做题技巧：空心球判断通用方法：算同质量实心体积，和物体实际体积对比。单位统一：题干同时出现和时，优先统一成计算，简化运算。空心注液题型：液体体积 = 空心部分体积，直接等量代换。 典例02．如图所示为某饭店购买的送餐机器人，该机器人的质量为80kg。空载时它对水平地面的压强为1×105Pa；该机器人最多可负载20kg的重物，g取10N/kg。求： （1）机器人所受的重力； （2）图中机器人空载时的车轮与地面的接触面积； （3）机器人满载时对地面的压强（设接触面积未变）。 思路分析：考点：重力计算公式；固体压强公式；水平地面上压力与重力的关系、压强动态计算。 本题核心：水平面上物体压力等于总重力，结合重力、压强公式，依次求解重力、接触面积、满载状态下的压强。 关键思路：空载状态：利用求出机器人自身重力，水平地面压力等于重力。求接触面积：根据压强变形式代入数据计算。满载状态：总质量为机器人质量加负载质量，算出总重力即总压力，接触面积不变，再由计算新压强。 做题技巧：水平放置物体：压力大小始终等于物体总重力。压强计算三步法：先求压力、再求受力面积、最后算压强。同一物体增减重物题型：受力面积不变，压力改变，压强随压力同步变化。 典例03．在某海域装满货物的密封集装箱意外落入水中。已知货箱重100t，体积为40m3，沉入60m深的海底（未陷入），利用如图所示的打捞船进行打捞。（=1.1×103kg/m3，g＝10N/kg）根据以上信息计算： （1）未打捞集装箱时，集装箱底部受到海水多大的压强？ （2）集装箱沉没时，受到的浮力是多大？ （3）集装箱匀速上升的过程中（未露出水面），绳子的拉力是多大？ 思路分析：考点：液体压强公式；阿基米德原理；二力平衡在浮力、拉力综合题中的应用。 本题核心：结合液体压强、浮力公式计算对应物理量；物体浸没匀速运动时，受力平衡，利用重力、浮力求绳子拉力。 关键思路：液体压强：已知海水密度、深度，直接代入计算箱底受到的压强。浮力计算：集装箱完全浸没，，用阿基米德原理求浮力。拉力计算：先由算出集装箱总重力；匀速上升受力平衡，，推导出拉力。 做题技巧：深度是液面到研究位置的垂直距离，直接代入液体压强公式即可。物体完全浸没：，无需额外换算体积。浸没物体匀速升降：竖直方向受重力、浮力、拉力，三力平衡，拉力 = 重力浮力。大数值计算注意科学计数法书写，保证结果规范。 六、基础过关精练 1．小欣春假在外旅游时，乘坐了如图所示的四轮电动巡逻车，巡逻车行驶时所受的阻力为人和车总重的0.05倍。某次巡逻时，人和车的总质量为4吨，每个轮胎与地面的接触面积为，g取10N/kg，求： （1）巡逻车运动时所受的重力； （2）巡逻车在水平路面上匀速直线行驶时受到的牵引力为多少？ （3）巡逻车对水平地面的压强为多少？ 2．在水平路面上有一辆小车，质量为800kg，运动时受到的阻力是车重的0.05倍，则：（取） （1）小车受到的重力是多少？ （2）小车运动时受到的阻力是多少牛？ （3）当小车做匀速直线运动时，水平拉力多大？ 3．如图，某同学骑着一辆质量为10kg的自行车在水平路面上匀速行驶，所受的阻力为总重的0.02倍，该同学和自行车的总重为600N，轮胎与地面总接触面积为。 求： （1）该同学的质量； （2）骑行过程中的牵引力； （3）骑行过程中地面所受的压强。 4．一辆轿车的质量为1.5t，在的牵引力作用下，沿平直公路匀速行驶。求：（g取10N/kg） （1）轿车的重力； （2）地面对轿车的支持力； （3）轿车受到的阻力。 5．为了校园文化节，小明用某种矿石材料精心雕刻了一个实心桃形摆件，通过测量得到：摆件的质量为267g，将其缓慢浸没在装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为100g。已知，，求： （1）该摆件受到的重力； （2）该桃形摆件的体积； （3）制作摆件所用矿石的密度。 6．如图是一款无人四轮快递车，其空载时质量为100kg，已知快递车受到路面的阻力大小始终为整辆车总重力的0.08倍，每个轮胎与路面的接触面积均为 ，能承受的最大压强 2×10⁵Pa，g取 10N/ kg， 求快递车： （1）空载静止在水平路面上时对路面的压强； （2）空载时在平直路面上匀速行驶时所需的牵引力； （3）在配送中能装货物的最大质量。 7．如图所示，这是小明在航展上购买的一架由合金铸造的歼-35实心飞机模型，合金模型质量为1800g，体积为250cm3。 （1）合金材料的密度是多少？ （2）合金模型的重力为多少N？ （3）支架底座与桌面的接触面积为40cm2，质量为200g，则模型整体对水平桌面的压强为多少Pa？ 8．如图是一款轻便的碳纤维山地自行车，其质量为10 kg。当质量为60 kg的小南骑着这辆自行车在水平公路上行驶，自行车受到的摩擦力是总重的0.05倍。求： （1）小南受到的重力。 （2）小南在水平公路上骑行时，自行车受到的摩擦力。 9．一辆质量为4×103 kg的八轮卡车，在2×103N的牵引力作用下，沿平直公路匀速行驶，每个轮胎与地面的受力面积为0.5m2，g取10N/kg。求 （1）卡车受到的重力； （2）卡车受到的支持力； （3）卡车受到的阻力； （4）卡车静止时对水平路面的压强。 10．如图甲所示，用弹簧测力计悬挂一个实心物块，从盛水的烧杯上方某一高度匀速下降，直至物块浸没于水中并继续匀速下降（物块未与烧杯底接触）。物块下降过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面下移的高度h的关系如图乙所示。（忽略液面高度的变化，g取，）求： （1）物块的重力； （2）物块完全浸没在水中时受到的浮力； （3）物块的体积。 （4）物块刚好被完全浸没时，水对物块下表面的压强。 七、拔高培优专练 1．一个金属块的重力为2N，将金属块挂在弹簧测力计下，浸没在水中，弹簧测力计的示数为1.6N，g取10N/kg，求： （1）金属块浸没在水中时受到的浮力； （2）金属块排开水的体积； （3）金属块的密度。 2．2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知，） （1）求树脂摆件的体积。 （2）求树脂摆件的密度。 （3）小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 3．质量为450g的铁球，体积为500cm3，轻轻放入盛满水的容器中， （1）待球静止后球处于什么状态？球受到的浮力为多少N？ （2）若将此球放入酒精中静止时受到的浮力为多少N？。 4．如图所示，双轮电动平衡车越来越受到人们的喜爱，下表是某种型号电动平衡车的主要技术参数。质量为46kg的小红驾驶平衡车在平直的路面上匀速行驶，行驶时所受的阻力为总重的0.14倍，求： 平衡车的质量 14kg 单个轮胎与地面的接触面积 12.5cm2 车轮直径 0.2m （1）人和平衡车总的重力为多少？ （2）匀速直线行驶时所需的牵引力为多少？ （3）平衡车静止时（含人）对地面的压强为多少？ 5．有一铜球的质量是178g，体积是50cm3，铜的密度为8.9g/cm3，求： （1）判断这个铜球是空心的还是实心的？ （2）如果是空心，则空心部分体积多大？ （3）如果给空心部分灌满某种液体，球的总质量变为208g，则该液体的密度是多少？ 6．一个铝制小球挂在弹簧测力计下，在空气中示数是5.4N；弹簧测力计挂着小球使其浸没于水中，弹簧测力计的示数是2.4N。（已知水的密度是1.0×103kg/m3，铝的密度是2.7×103kg/m3，g取10N/kg）求： （1）小球浸没在水中时受到的浮力； （2）小球是否是空心。（通过计算说明） 7．小明同学利用器材制作了一个测量液体密度的仪器——密度秤。制作步骤如下： a．选取一个圆柱形的薄壁塑料桶，用细绳将其悬挂在弹簧测力计下，测得空桶所受的重力为1.6N； b．向桶中缓慢注水，当弹簧测力计示数为3.6N时停止注水（3.6N刻度处为该密度秤的定位点），测出此时水面a位置到桶底距离（如图所示）； c．将桶中水全部倒出，向桶中缓慢注入待测液体，直至弹簧测力计示数仍为3.6N，测出此时液面b位置（图中未画出）到桶底距离； d．根据测量数据，小明在塑料桶壁的a和b两个位置标上对应液体密度值。 求： （1）该塑料桶的底面积大小；（重力加速度g取10N/kg） （2）待测液体的密度大小； （3）若该塑料桶的桶身高度为20cm，理论上该密度秤能测得的最小液体密度为____g/cm3。 （4）若该密度秤的分度值是0.05g/cm3，则密度秤的刻度是____（选填“均匀”或“不均匀”）的。 8．有一个容器，形状如图甲所示，先往容器内注水，所加水的质量与深度关系如图乙所示。 （1）当水深6cm时，水的质量为多少？ （2）容器上方面积为多少？ （3）将一个质量为300 g的空心球（示意图如图丙所示）轻轻放入这个装满水的容器中，空心球沉入水中，从容器中溢出200 g水，空心部分体积是溢出水体积的，求空心球的实心部分材料的密度。 9．如图，在托盘台秤上放有一个装水的烧杯，烧杯的底面积 100cm2，水的体积为400mL，一个质量m=900g、体积V=200cm3的实心物体A被用细线吊着浸没在水中。（g=10N/kg） （1）杯中水的质量； （2）此时物体受到的浮力； （3）剪断细线，待物体静止后，烧杯对台秤的压强改变了多少Pa？ 10．近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为9cm2，数出脚印轮廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一小格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为100cm2的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，g取10N/kg，求： （1）该东北虎一个脚印的面积； （2）该东北虎停留时对地面的压强； （3）该东北虎的质量。 11．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A对桌面和B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙所示。 （1）B没有截取时，B对地面的压力? （2）B正方体的密度为多大? （3）如图乙所示，当B截取h=2cm时，B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，结合图像求A正方体的重力。 12．如图所示，一辆装载了1t钢卷的卡车在3000N的水平牵引力F作用下，以20m/s的速度沿平直的路面向左匀速行驶，已知该卡车受到路面的阻力大小为整辆车总重的0.2倍（g取10N/kg），求： （1）车受到路面的阻力f； （2）卡车的重力； （3）当卡车卸掉400kg的钢卷后，要使卡车能以30m/s的速度继续匀速直线行驶，需要的水平牵引力为多大？ 13．如图所示，边长分别为和的实心正方体A、B放置在水平桌面上，物体A的密度为，物体B的质量为6千克，求： （1）物体A的质量； （2）物体B对水平桌面的压强； （3）小华设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，选择某一物体从右侧沿竖直方向切去厚度为L的部分，然后将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第07讲 八下计算专题（密度+重力+压强+浮力） 本讲定位：本专题整合八年级下册四大核心计算考点，是全册计算题综合复盘内容，为考试重点题型。计算题分值占比高，侧重公式运用、单位换算、解题步骤规范，题型综合性强，常多知识点结合命题。 核心重点：密度、重力、固体压强、液体压强、浮力五大计算公式，公式变形与联立运算，统一单位规范，通用解题步骤与答题模板。 高频易错点：单位不统一、公式混用、受力面积或排开体积判断错误、物理量符号书写不规范、计算过程省略步骤。 学习建议：熟记所有公式及变形式，做题前统一物理量单位，区分各公式适用场景，套用标准解题模板，多练综合题型总结规律。 本讲内容导航 一、课标要求・素养目标 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 四、重点难点・易错警示 五、典例精讲・思路分析 六、基础过关精练 七、拔高培优专练 一、课标要求・素养目标 课程标准 核心素养维度 学习目标 熟练运用密度、重力、压强、浮力相关公式进行计算；掌握物理计算题书写规范、单位换算规则；能解决多知识点结合的综合计算题 物理观念 1. 牢记各物理量公式、符号、单位及常用常量； 2. 明确每个公式的适用条件与物理场景； 3. 理清不同计算题型中物理量之间的关联。 能根据题干条件选择对应公式，进行公式变形、联立计算，梳理解题逻辑，建立计算题解题模型 科学思维 1. 学会审题提取已知量、确定所求量，匹配对应公式； 2. 掌握多步计算、跨知识点综合计算的推理思路； 3. 总结同类计算题通用解题方法。 结合实验数据、生活情境完成计算，能检验计算结果合理性，规范书写解题过程 科学探究 1. 能结合实验测量数据完成计算； 2. 学会判断计算结果是否符合实际； 3. 养成严谨、规范的计算答题习惯。 认识物理计算在生产、生活、工程中的应用，体会定量分析的科学价值，培养认真细致的学习态度 科学态度与责任 1. 重视单位、步骤、格式规范，养成严谨的治学态度； 2. 理解物理计算对实际生产生活的指导意义。 二、思维导图 三、知识梳理・核心考点 1. 核心公式及变形（必考） （1）密度计算 基本公式： 变形式： 、 常用常量： 单位：密度、；质量、；体积、 （2）重力计算 基本公式： 变形式： 常量：（粗略计算可取） 单位：重力；质量 （3）固体压强计算 基本公式： 变形式： 、 水平自由放置： 单位：压力；受力面积；压强 （4）液体压强计算 基本公式： 适用：所有液体、均匀柱形固体 单位：液体密度；深度；压强 （5）浮力计算 ① 称重法： ② 阿基米德原理： 单位：密度；排开体积；浮力 2. 常用单位换算（计算必统一单位） 质量：， 体积： 密度： 面积： 3. 通用解题步骤（标准模板） 审题：圈画已知物理量、隐含条件、所求物理量； 统一单位：全部换算为国际主单位； 选公式：根据物理场景匹配对应计算公式； 代数据：数据 + 单位一同代入公式； 算结果：计算数值，标注单位； 写答语：规范作答。 4. 常见计算题型分类 （1）单一公式基础计算题（单独考密度、重力、压强、浮力）； （2）两公式综合计算（密度+重力、重力+固体压强、液体压强+浮力等）； （3）多公式压轴综合计算（密度+重力+压强+浮力结合）。 重点难点・易错警示 误区：计算时单位不统一，直接代入数值；纠正：必须先把所有物理量换算为国际主单位，再计算。 误区：混淆固体压强与液体压强公式，乱用公式；纠正：固体一般优先，液体优先。 误区：受力面积取物体总面积、深度取物体高度；纠正：受力面积为接触面积；液体深度为液面到该点垂直距离。 误区：漂浮状态下误将当作；纠正：漂浮时，完全浸没时。 误区：解题省略步骤、不写公式、不带单位；纠正：物理计算先写公式，再代数据，步步带单位。 五、典例精讲・思路分析 典例01．已知铝的密度为2.7×103kg/m3，小明的父亲外出时买了一个用铝材料制造的球形艺术品，用天平测得此球的质量是540g，体积为300cm3（取g=10N/kg）。 (1)请通过计算说明此球是实心还是空心的？ (2)若是空心的，则空心部分的体积为多少？ (3)若在空心部分注满某种液体后，球的总重为6.3N，则该液体的密度是多少？ 【答案】(1)空心；(2)100cm3；(3)0.9g/cm3 【解析】（1）由得，铝球中铝的体积是 因为，所以此球是空心的。 （2）空心部分的体积 （3）由得，球的总质量是 液体的质量 液体的密度 思路分析：考点：密度公式及其变形公式的应用；空心物体判断、空心体积计算；重力公式与密度综合计算。 本题核心：利用密度公式计算实心部分体积，对比物体总体积判断空心；再分步求解空心体积、注入液体后的总质量，最终算出液体密度。 关键思路：判断空心：根据铝球质量和铝的密度，算出实心铝的体积，与球的总体积对比，体积偏小则为空心。求空心体积：用球体总体积减去实心铝的体积。求液体密度：先由总重力算出总质量，减去铝球质量得到液体质量；空心部分容积等于液体体积，最后代入密度公式计算。 做题技巧：空心球判断通用方法：算同质量实心体积，和物体实际体积对比。单位统一：题干同时出现和时，优先统一成计算，简化运算。空心注液题型：液体体积 = 空心部分体积，直接等量代换。 典例02．如图所示为某饭店购买的送餐机器人，该机器人的质量为80kg。空载时它对水平地面的压强为1×105Pa；该机器人最多可负载20kg的重物，g取10N/kg。求： （1）机器人所受的重力； （2）图中机器人空载时的车轮与地面的接触面积； （3）机器人满载时对地面的压强（设接触面积未变）。 【答案】（1）800N；（2）0.008m2；（3）1.25×105Pa 【解析】解：（1）机器人的重力G人=m人g=80kg×10N/kg=800N （2）空载时它对水平地面的压力F=G人=800N 机器人空载时的车轮与地面的接触面积为 （3）机器人满载时对地面的压力F′=G总=m总g=(80kg+20kg)×10N/kg=1000N 机器人满载时对地面的压强 思路分析：考点：重力计算公式；固体压强公式；水平地面上压力与重力的关系、压强动态计算。 本题核心：水平面上物体压力等于总重力，结合重力、压强公式，依次求解重力、接触面积、满载状态下的压强。 关键思路：空载状态：利用求出机器人自身重力，水平地面压力等于重力。求接触面积：根据压强变形式代入数据计算。满载状态：总质量为机器人质量加负载质量，算出总重力即总压力，接触面积不变，再由计算新压强。 做题技巧：水平放置物体：压力大小始终等于物体总重力。压强计算三步法：先求压力、再求受力面积、最后算压强。同一物体增减重物题型：受力面积不变，压力改变，压强随压力同步变化。 典例03．在某海域装满货物的密封集装箱意外落入水中。已知货箱重100t，体积为40m3，沉入60m深的海底（未陷入），利用如图所示的打捞船进行打捞。（=1.1×103kg/m3，g＝10N/kg）根据以上信息计算： (1)未打捞集装箱时，集装箱底部受到海水多大的压强？ (2)集装箱沉没时，受到的浮力是多大？ (3)集装箱匀速上升的过程中（未露出水面），绳子的拉力是多大？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）由知道，未打捞集装箱时，集装箱底部受到海水多大的压强 （2）集装箱沉没时，受到的浮力是 （3）货箱的重力 集装箱匀速上升的过程中，由平衡条件知道，绳子的拉力是 思路分析：考点：液体压强公式；阿基米德原理；二力平衡在浮力、拉力综合题中的应用。 本题核心：结合液体压强、浮力公式计算对应物理量；物体浸没匀速运动时，受力平衡，利用重力、浮力求绳子拉力。 关键思路：液体压强：已知海水密度、深度，直接代入计算箱底受到的压强。浮力计算：集装箱完全浸没，，用阿基米德原理求浮力。拉力计算：先由算出集装箱总重力；匀速上升受力平衡，，推导出拉力。 做题技巧：深度是液面到研究位置的垂直距离，直接代入液体压强公式即可。物体完全浸没：，无需额外换算体积。浸没物体匀速升降：竖直方向受重力、浮力、拉力，三力平衡，拉力 = 重力浮力。大数值计算注意科学计数法书写，保证结果规范。 六、基础过关精练 1．小欣春假在外旅游时，乘坐了如图所示的四轮电动巡逻车，巡逻车行驶时所受的阻力为人和车总重的0.05倍。某次巡逻时，人和车的总质量为4吨，每个轮胎与地面的接触面积为，g取10N/kg，求： (1)巡逻车运动时所受的重力； (2)巡逻车在水平路面上匀速直线行驶时受到的牵引力为多少？ (3)巡逻车对水平地面的压强为多少？ 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）已知人和车的总质量 根据重力计算公式，求得巡逻车的总重力 （2）巡逻车行驶时受到的阻力 由于巡逻车在水平路面上做匀速直线行驶，受到的牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。因此牵引力大小为 （3）巡逻车静止在水平地面上，对地面的压力等于其总重力，即 四个轮胎与地面的总接触面积为 因此巡逻车对水平地面的压强为 2．在水平路面上有一辆小车，质量为800kg，运动时受到的阻力是车重的0.05倍，则：（取） (1)小车受到的重力是多少？ (2)小车运动时受到的阻力是多少牛？ (3)当小车做匀速直线运动时，水平拉力多大？ 【答案】(1)8000N；(2)400N；(3)400N 【解析】（1）小车重力为 （2）小车受到的阻力为 （3）当小车做匀速直线运动时，小车处于平衡状态，水平方向受到的拉力与阻力是一对平衡力，根据二力平衡条件，大小相等，即 3．如图，某同学骑着一辆质量为10kg的自行车在水平路面上匀速行驶，所受的阻力为总重的0.02倍，该同学和自行车的总重为600N，轮胎与地面总接触面积为。 求： (1)该同学的质量； (2)骑行过程中的牵引力； (3)骑行过程中地面所受的压强。 【答案】(1)50kg；(2)12N；(3) 【解析】（1）同学和自行车的总质量为 该同学的质量为 （2）该同学在水平路面匀速行驶时，牵引力大小等于阻力大小，即 （3）骑行过程中地面所受的压强 4．一辆轿车的质量为1.5t，在的牵引力作用下，沿平直公路匀速行驶。求：（g取10N/kg） (1)轿车的重力； (2)地面对轿车的支持力； (3)轿车受到的阻力。 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）轿车的质量 轿车的重力 （2）汽车沿平直公路匀速行驶，保持平衡状态，受平衡力，由二力平衡条件可知，地面对轿车的支持力与重力大小相等，即 （3）汽车沿平直公路匀速行驶，保持平衡状态，受平衡力，由二力平衡条件可知，阻力与牵引力大小相等，即 5．为了校园文化节，小明用某种矿石材料精心雕刻了一个实心桃形摆件，通过测量得到：摆件的质量为267g，将其缓慢浸没在装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为100g。已知，，求： (1)该摆件受到的重力； (2)该桃形摆件的体积； (3)制作摆件所用矿石的密度。 【答案】(1)2.67N；(2)；(3)/ 【解析】（1）该摆件受到的重力为 （2）浸没在装满水的溢水杯中，该摆件的体积等于溢出的水的体积，故 （3）该摆件的密度 6．如图是一款无人四轮快递车，其空载时质量为100kg，已知快递车受到路面的阻力大小始终为整辆车总重力的0.08倍，每个轮胎与路面的接触面积均为 ，能承受的最大压强 2×10⁵Pa，g取 10N/ kg， 求快递车： (1)空载静止在水平路面上时对路面的压强； (2)空载时在平直路面上匀速行驶时所需的牵引力； (3)在配送中能装货物的最大质量。 【答案】(1)；(2)80N；(3)3900kg 【解析】（1）快递车空载静止在水平路面，对路面的压力等于自身重力，即 地面受力总面积 快递车对路面的压强 （2）快递车匀速行驶，水平方向受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等， （3）压强达到最大承受压强时，车对地面的压力为 快递车和货物的总重力 快递车和货物的总质量 货物最大质量 7．如图所示，这是小明在航展上购买的一架由合金铸造的歼-35实心飞机模型，合金模型质量为1800g，体积为250cm3。 (1)合金材料的密度是多少？ (2)合金模型的重力为多少N？ (3)支架底座与桌面的接触面积为40cm2，质量为200g，则模型整体对水平桌面的压强为多少Pa？ 【答案】(1)；(2)18N；(3) 【解析】（1）合金材料的密度 （2）合金模型质量 合金模型的重力 （3）支架质量 支架重力 模型整体对水平桌面的压力等于模型整体重力 支架底座与桌面的接触面积 模型整体对水平桌面的压强 8．如图是一款轻便的碳纤维山地自行车，其质量为10 kg。当质量为60 kg的小南骑着这辆自行车在水平公路上行驶，自行车受到的摩擦力是总重的0.05倍。求： (1)小南受到的重力。 (2)小南在水平公路上骑行时，自行车受到的摩擦力。 【答案】(1)；(2) 【解析】（1）[1]根据重力公式 可得，小南受到的重力为 （2）[2]人和车的总质量 人和车的总重力为 根据题意，自行车受到的摩擦力是总重的0.05倍，则 9．一辆质量为4×103 kg的八轮卡车，在2×103N的牵引力作用下，沿平直公路匀速行驶，每个轮胎与地面的受力面积为0.5m2，g取10N/kg。求 (1)卡车受到的重力； (2)卡车受到的支持力； (3)卡车受到的阻力； (4)卡车静止时对水平路面的压强。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【解析】（1）已知卡车的质量，。 根据重力公式，可求出卡车受到的重力： （2）卡车在水平公路上行驶，处于竖直方向的平衡状态。地面对卡车的支持力与卡车受到的重力是一对平衡力，大小相等。因此，卡车受到的支持力 （3）因为卡车沿平直公路匀速行驶，所以它处于水平方向的平衡状态。卡车在水平方向上受到的牵引力和阻力是一对平衡力，大小相等。 已知牵引力，所以，卡车受到的阻力 （4）卡车静止时对水平路面的压力等于其自身的重力，即 卡车有八个轮子，每个轮胎与地面的受力面积为，则总受力面积为： 根据压强公式，卡车对路面的压强为： 10．如图甲所示，用弹簧测力计悬挂一个实心物块，从盛水的烧杯上方某一高度匀速下降，直至物块浸没于水中并继续匀速下降（物块未与烧杯底接触）。物块下降过程中，弹簧测力计示数F与物块下表面下移的高度h的关系如图乙所示。（忽略液面高度的变化，g取，）求： (1)物块的重力； (2)物块完全浸没在水中时受到的浮力； (3)物块的体积。 (4)物块刚好被完全浸没时，水对物块下表面的压强。 【答案】(1)；(2)8N；(3)；(4)400Pa 【解析】（1）根据题目所给信息及图乙，我们能知道物块在未浸入水中时，弹簧测力计的示数就等于物块的重力，此时重力G=12N （2）从题目可知，在图乙的CD段，物块完全浸没在水中。根据称重法测浮力的原理，浮力等于物体在空气中的重力减去物体浸没在液体中时弹簧测力计的拉力，物块被浸没时所受的浮力 （3）由题意及可得，物块被完全浸没时，物块排开液体的体积为物块的体积，则 （4）由图乙可知，从B点开始，物块下表面开始接触水面，物块刚好被完全浸没时，物块下表面浸入水的深度 由可得，物块刚好被完全浸没时，水对物块下表面的压强 七、拔高培优专练 1．一个金属块的重力为2N，将金属块挂在弹簧测力计下，浸没在水中，弹簧测力计的示数为1.6N，g取10N/kg，求： (1)金属块浸没在水中时受到的浮力； (2)金属块排开水的体积； (3)金属块的密度。 【答案】(1)0.4N；(2)4×10-5m3；(3)5×103kg/m3 【解析】（1）根据称重法可得，金属块浸没在水中时受到的浮力为 （2）根据阿基米德原理可得，金属块排开水的体积为 （3）根据题意可得，金属块的体积等于其浸没在水中排开水的体积，即 金属块的密度为 2．2026年是农历马年，如图所示是用树脂材料制成的实心生肖马摆件。称得其质量为700g，将其慢慢浸没在盛满水的量杯中，测得溢出的水质量为500g。（已知，） (1)求树脂摆件的体积。 (2)求树脂摆件的密度。 (3)小明收藏了一个铜制的实心摆件，与马摆件完全相同，测得其质量为4.45kg，请通过计算判断制造铜摆件的材料是否为纯铜。 【答案】(1)；(2)；(3)是纯铜 【解析】（1）树脂摆件浸没在水中，溢出水的体积等于树脂摆件的体积。根据得溢出水的体积 树脂摆件的体积 （2）已知树脂摆件的质量 树脂密度 （3）由题意可知，铜摆件与树脂摆件大小完全相同，因此铜摆件的体积 则铜摆件的密度 对比纯铜密度可知，制造铜摆件的材料是纯铜。 3．质量为450g的铁球，体积为500cm3，轻轻放入盛满水的容器中， (1)待球静止后球处于什么状态？球受到的浮力为多少N？ (2)若将此球放入酒精中静止时受到的浮力为多少N？。 【答案】(1)4.5N；(2)4N 【解析】（1）铁球的质量 铁球的体积 铁球的密度 已知水的密度，因，根据物体浮沉条件，铁球静止后处于漂浮状态。 漂浮时浮力等于重力，即 （2）酒精密度，因，铁球在酒精中静止后下沉，排开酒精的体积等于铁球体积 根据阿基米德原理，球放入酒精中静止时受到的浮力 4．如图所示，双轮电动平衡车越来越受到人们的喜爱，下表是某种型号电动平衡车的主要技术参数。质量为46kg的小红驾驶平衡车在平直的路面上匀速行驶，行驶时所受的阻力为总重的0.14倍，求： 平衡车的质量 14kg 单个轮胎与地面的接触面积 12.5cm2 车轮直径 0.2m (1)人和平衡车总的重力为多少？ (2)匀速直线行驶时所需的牵引力为多少？ (3)平衡车静止时（含人）对地面的压强为多少？ 【答案】(1)600N；(2)84N；(3) 【解析】（1）人和平衡车的总质量为 则人和平衡车的总重力 （2）因为平衡车匀速直线行驶，所以 （3）平衡车与地面的接触面积 因为平衡车静止在水平地面上，所以平衡车静止时（含人）对地面的压力 则平衡车静止时（含人）对地面的压强为 5．有一铜球的质量是178g，体积是50cm3，铜的密度为8.9g/cm3，求： (1)判断这个铜球是空心的还是实心的？ (2)如果是空心，则空心部分体积多大？ (3)如果给空心部分灌满某种液体，球的总质量变为208g，则该液体的密度是多少？ 【答案】(1)空心；(2)30cm3；(3)1g/cm3 【解析】（1）铜的体积 因此该铜球是空心的。 （2）空心部分体积为铜球体积与铜的体积之差，即 （3）灌入液体的质量为总质量与铜球质量之差 空心部分体积等于液体体积，即 该液体的密度 6．一个铝制小球挂在弹簧测力计下，在空气中示数是5.4N；弹簧测力计挂着小球使其浸没于水中，弹簧测力计的示数是2.4N。（已知水的密度是1.0×103kg/m3，铝的密度是2.7×103kg/m3，g取10N/kg）求： (1)小球浸没在水中时受到的浮力； (2)小球是否是空心。（通过计算说明） 【答案】(1)3N；(2)是空心的 【解析】（1）一个铝制小球挂在弹簧测力计下，在空气中示数是5.4N，则小球的重力为5.4N。根据称重法，小球浸没在水中时受到的浮力 （2）小球的体积为 则小球的密度为 所以小球是空心的。 7．小明同学利用器材制作了一个测量液体密度的仪器——密度秤。制作步骤如下： a．选取一个圆柱形的薄壁塑料桶，用细绳将其悬挂在弹簧测力计下，测得空桶所受的重力为1.6N； b．向桶中缓慢注水，当弹簧测力计示数为3.6N时停止注水（3.6N刻度处为该密度秤的定位点），测出此时水面a位置到桶底距离（如图所示）； c．将桶中水全部倒出，向桶中缓慢注入待测液体，直至弹簧测力计示数仍为3.6N，测出此时液面b位置（图中未画出）到桶底距离； d．根据测量数据，小明在塑料桶壁的a和b两个位置标上对应液体密度值。 求： (1)该塑料桶的底面积大小；（重力加速度g取10N/kg） (2)待测液体的密度大小； (3)若该塑料桶的桶身高度为20cm，理论上该密度秤能测得的最小液体密度为____g/cm3。 (4)若该密度秤的分度值是0.05g/cm3，则密度秤的刻度是____（选填“均匀”或“不均匀”）的。 【答案】(1)20cm2；(2)1.25g/cm3；(3)0.5；(4)不均匀 【解析】（1）塑料桶内所装水的重力 水的质量 由密度公式得水的体积 根据可得桶的底面积 （2）待测液体质量 待测液体体积 待测液体密度 （3）所测液体质量固定为 液体密度越小，体积越大，则最大体积为 因此最小密度 （4）对密度秤推导可得公式，其中m、S桶为定值，因此液体密度ρ液与液面高度h成反比，不是正比例关系，相同密度差对应不同的高度差，因此密度秤的刻度不均匀。 8．有一个容器，形状如图甲所示，先往容器内注水，所加水的质量与深度关系如图乙所示。 (1)当水深6cm时，水的质量为多少？ (2)容器上方面积为多少？ (3)将一个质量为300 g的空心球（示意图如图丙所示）轻轻放入这个装满水的容器中，空心球沉入水中，从容器中溢出200 g水，空心部分体积是溢出水体积的，求空心球的实心部分材料的密度。 【答案】(1)360g；(2)；(3) 【解析】（1）由图甲可知，容器下部是底面积为，高为的柱形。当水深为6cm时，水的体积为 则水的质量为 （2）由图乙可知，当水深为9cm时，容器内水的总质量为。容器上部所装水的质量为 容器上部所装水的体积为 由图甲可知，容器上部的高为 容器上部的面积为 （3）因为空心球沉入水中，所以它排开水的体积等于球的总体积。已知溢出水的质量。溢出水的体积，即空心球的总体积为 已知空心部分的体积是溢出水体积的，则空心部分的体积为 空心球实心部分的体积为 空心球的质量即为实心部分的质量，即 实心部分材料的密度为 9．如图，在托盘台秤上放有一个装水的烧杯，烧杯的底面积 100cm2，水的体积为400mL，一个质量m=900g、体积V=200cm3的实心物体A被用细线吊着浸没在水中。（g=10N/kg） (1)杯中水的质量； (2)此时物体受到的浮力； (3)剪断细线，待物体静止后，烧杯对台秤的压强改变了多少Pa？ 【答案】(1)400g；(2)2N；(3)700Pa 【解析】（1）已知杯中水的体积 水的密度 根据密度公式可得，水的质量 （2）已知物体A的体积 因为物体A被浸没在水中，所以排开水的体积等于物体的体积，即 根据阿基米德原理，物体A受到的浮力 （3）剪断细线前，台秤的示数等于烧杯、水和物体A对水向下的作用力（大小等于浮力）的总重力；剪断细线后，物体A沉底，台秤的示数等于烧杯、水和物体A的总重力；因此，台秤示数的增加量，即烧杯对台秤压力的增加量，等于物体A的重力与所受浮力的差值；物体A的质量 物体A的重力 台秤受到的压力增加了 烧杯的底面积S=100cm2=0.01m2 烧杯对台秤的压强改变量 10．近年来在东北林区发现了越来越多野生东北虎的足迹。生物学家为了估算某只野生东北虎的质量，在松软、平坦且足够深的雪地上，选取该东北虎四脚着地停留时的脚印，其中的一个脚印如图甲所示。在方格纸上描绘出脚印的轮廓，如图乙所示，图中每个小方格的面积均为9cm2，数出脚印轮廓所围小方格的个数（凡大于半格的都算一小格，小于半格的都不算），用数出的小方格的个数乘以一个小方格的面积，就大致得出了脚印的面积。测出脚印的深度，在脚印旁边相同的雪地上放一底面积为100cm2的平底容器，在容器中缓缓放入适当的物体，当容器下陷的深度与脚印的深度相同时，测出容器及内部物体的总质量为30kg。忽略脚趾和脚掌之间空隙的面积，g取10N/kg，求： (1)该东北虎一个脚印的面积； (2)该东北虎停留时对地面的压强； (3)该东北虎的质量。 【答案】(1)135cm2；(2)；(3)162kg 【解析】（1）根据题意，采用数方格的方法估算脚印面积。从图乙中可以看出，脚印轮廓所围的方格中，大于半格的约有15个。该东北虎一个脚印的面积 （2）根据题意，容器下陷的深度与脚印的深度相同，这表明容器对雪地的压强等于东北虎对雪地的压强。容器对雪地的压力等于其总重力 容器的底面积 容器对雪地的压强为 所以，该东北虎停留时对地面的压强 （3）东北虎四脚站立时，对地面的压力等于其自身重力，受力面积为四个脚印的面积之和。东北虎四脚着地的总面积 东北虎对地面的压力 因为东北虎对地面的压力等于其重力，所以 该东北虎的质量 11．质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A对桌面和B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙所示。 （1）B没有截取时，B对地面的压力? （2）B正方体的密度为多大? （3）如图乙所示，当B截取h=2cm时，B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，结合图像求A正方体的重力。 【答案】（1）6N；（2）0.6×103kg/m3；（3）6N 【解析】解：（1）由图乙得，B没有截取时，B对地面的压强为6×102Pa，B的边长为10cm，则B的底面积为 由得，B没有截取时，B对地面的压力 （2）B的重力 B正方体的密度 （3）当B截取时，B剩余高度为 B剩余部分对地面的压强为 B余下部分对桌面的压强与叠放后A对桌面的压强相等，则 其中 即     ① 由图乙得，当B全部放到A上方时，A对桌面的压强为8×102Pa，即   ② 由①②解得 12．如图所示，一辆装载了1t钢卷的卡车在3000N的水平牵引力F作用下，以20m/s的速度沿平直的路面向左匀速行驶，已知该卡车受到路面的阻力大小为整辆车总重的0.2倍（g取10N/kg），求： （1）车受到路面的阻力f； （2）卡车的重力； （3）当卡车卸掉400kg的钢卷后，要使卡车能以30m/s的速度继续匀速直线行驶，需要的水平牵引力为多大？ 【答案】（1）3000N；（2）5000N；（3）2200N 【解析】解：（1）卡车匀速行驶，受到的牵引力和阻力是平衡力，车受到路面的阻力f=F=3000N （2）卡车受到路面的阻力大小为整辆车总重的0.2倍，即f=0.2G总 则卡车和钢卷所受的总重G总的大小为 钢卷的重力G=mg=1000kg×10N/kg=10000N 卡车的重力G车=G总-G=15000N-10000N=5000N （3）400kg的钢卷重力G1=m1g=400kg×10N/kg=4000N 总重力G2= G总-G1=15000N-4000N=11000N 新的阻力f′=0.2G2=0.2×11000N=2200N 继续匀速直线运动，受到的牵引力和阻力是平衡力，牵引力F′=f′=2200N 13．如图所示，边长分别为和的实心正方体A、B放置在水平桌面上，物体A的密度为，物体B的质量为6千克，求： （1）物体A的质量； （2）物体B对水平桌面的压强； （3）小华设想在保持物体A、B原有放置方式的情况下，选择某一物体从右侧沿竖直方向切去厚度为L的部分，然后将切去部分叠放在另一物体上，使二者对水平桌面的压强相同，请通过计算分析小华的设想是否有可能实现，若有可能，求出L的值；若没有可能，说明理由。 【答案】（1）2kg；（2）1500Pa；（3）见解析 【解析】解：（1）物体A的体积为 物体A的质量为 （2）物体B的底面积为 物体B对水平桌面的压力为 物体B对水平桌面的压强为 （3）因为A为正方体，所以A对水平桌面的压强为 因为A的压强大于B的压强，所以要使二者压强相等，需要竖直切A；又因为是竖直切割，A的密度和高度都不变，所以压强不变，将切割下的部分叠放在B上后，压强相等，所以叠放后B的压强为 此时切割部分和B的总重力为 切割部分的质量为 切割部分的体积为 切割厚度为 切割厚度与A的边长相等，这是没有可能的，所以小华的设想不可能实现。 / 学科网（北京）股份有限公司 $