江西九江市永修外国语学校2025-2026八年级下册数学期中测试

江西九江市永修外国语学校2025-2026八年级下册数学期中测试 考试范围：第1-3单元 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 用反证法证明命题“两直线平行，同位角相等”，首先应假设（ ） A. 两直线不平行 B. 同位角不相等 C. 两直线不平行，同位角不相等 D. 同位角不一定相等 4. 已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在等边三角形网格中，以某个格点为旋转中心，将旋转，得到，则旋转中心是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 6. 定义：关于同一个未知数的不等式A和B，若不等式A的解集包含了不等式B的解集，则称不等式B是A的子集，例如不等式A：，不等式B：，因为包含了所以我们称A是B的子集．已知，若A是B的子集，则符合要求的正整数的值有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知等腰三角形的底角等于，则顶角等于______． 8. 如图，在和中，点、、在同一条直线上，，．若添加一个条件后可用“”证明，则添加的条件可以是_________． 9. 不等式的正整数解________个 10. 某种商品的进价为250元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可在标价的基础上打_____________折． 11. 在平面直角坐标系中，已知点，过点E作轴，点C为轴正半轴上的动点，点D为射线上的动点，始终满足轴，则的最小值是_____________ 12. 如图在平面直角坐标系中，点分别在轴上，，点在第一象限内，当为等腰直角三角形时，_____ 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 按要求完成以下问题 （1）已知点向右平移4个单位后与点重合，分别求的值． （2）已知中，为的角平分线，求的长 14. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示． 15. 如图，请你仔细观察图①中三个网格中的阴影部分构成的图案，按要求回答下列问题： （1）图①中的三个图案都具有一个共同的特征：都是_____图形（填“轴对称”或“中心对称”） （2）请你在图②、图③的网格中分别选择两个小正方形涂上阴影，使阴影部分构成的图案都是中心对称图形（要求不能重复） 16. 如图，中，点D为上一点，连接，过点D作，垂足分别是E，F，且满足． （1）求证：平分 （2）若，求的面积． 17. 如图，直线上摆放着直角三角形纸板，将三角板沿直线向左平移到图中的三角板位置，为与的交点．． （1）求平移的距离； （2）求阴影部分的面积． 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某旅游景区的票价为150元/张，一旅行社针对该景区推出两种优惠方案； 方案一：每人票价打九折； 方案二：10人以内（含10人）不优惠，超过10人的部分打八折． 设该旅行社组织人去该景区旅游，方案一中购票总金额为元，方案二中购票总金额为元． （1）分别写出方案一、方案二中，与x之间的关系式； （2）某单位组织10人以上去该景区旅游，选择该旅行社哪种方案更优惠？请说明理由． 19. 如图，直线经过点．与直线的解析式相交于点C，直线与y轴交于点E． （1）求直线的解析式； （2）①求的面积 ②根据图象，直接写出关于的不等式的解集． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，将绕点按顺时针方向旋转得到， （1）画出； （2）在轴上寻找点P，使得有最小值，并求出点P的坐标． 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，的垂直平分线相交于点O，与BC分别交于点，连接． （1）若的周长为15，求BC的长； （2）若， ①求的度数； ②若，求DE的长． 22. 学校安排192名学生外出研学一天，旅游公司有两种型号的中巴车，满载时乘载情况如下表所示： A型车（辆） B型车（辆） 可乘载人数（名） 1 1 37 2 3 96 （1）求两种型号的中巴车满载时可乘载人数分别为多少； （2）为了将每位学生安全送往研学地，学校向旅游公司租用型和型中巴车共10辆， ①请通过计算说明学校共有几种租车方案（要求两种车都要租）； ②已知每辆型中巴车每天的租金500元，每辆型中巴车每天的租金800元．要使总租金最少，应该选择哪种租车方案？ 六、解答题（本题共12分） 23. 综合实践 如图1，，点D是上任意点，连接，数学兴趣小组对，三者之间是否存在某种数量关系展开了探究． 【特例感知】 （1）①当D与B重合时，____________； ②当D在中点时，___________． 【猜想证明】 （2）猜想点D为上任意点时（1）中发现的结论都正确，兴趣小组找到了证明这个结论的方法，将绕点A逆时针旋转得到，连接，如图2所示，请完成证明． 【方法迁移】 （3）如图3在正方形中，点分别是上的动点，连接，始终保持，请自主探究之间的数量关系并完成证明． 【拓展延伸】 （4）如图4在等边中，点为内部一点，已知，求的长． 江西九江市永修外国语学校2025-2026八年级下册数学期中测试 考试范围：第1-3单元 注意事项： 1．满分120分，答题时间120分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 80 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】七## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】或或 三、解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】 不等式组的解集为，在数轴上表示如图： 【15题答案】 【答案】（1）轴对称 （2）解：如图所示， 【16题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分． （2）15 【17题答案】 【答案】（1）2 （2） 四、解答题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）；（，为正整数） （2）当人数在10到20人之间时，（不包含与）选择方案一优惠，当人数等于20人时，选择方案一，方案二都可以，当人数在 20人以上时，选择方案二优惠 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； （2） 五、解答题（本题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1）15 （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1）种型号中巴车满载时可乘载15人，种型号中巴车满载时可乘载22人； （2）①4种； ②租4辆型中巴车和6辆型中巴车时，总租车费用最少． 六、解答题（本题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）①2；②2 （2）证明：由旋转，得， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：，证明如下： 延长至点，使，连接，如图 在正方形中，， ， ， ， ， ， ， ， ，即； （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $