精品解析：上海市宝山区教育学院附属中学2025学年第二学期期中测试试卷 八年级 数学

宝教院附中2025学年第二学期期中测试试卷 八年级 数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息。将核对后的条码贴在答题纸指定位置。 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位。在试卷上作答一律不得分。 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答。 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 【答案】C 【解析】 【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解． 【详解】解：设所求多边形边数为n，由题意得 （n﹣2）•180°＝360°×2 解得n＝6． 则这个多边形是六边形． 故选C． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于360°，n边形的内角和为（n﹣2）•180°． 2. 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（ ） A. 10与16 B. 12与16 C. 20与22 D. 10与18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，构成三角形的条件，在平行四边形中，对角线交于点O，，则，令对角线的长等于对应选项中的值，进而得到的长，再判断能否构成三角形即可得到答案． 【详解】解：如图所示，在平行四边形中，对角线交于点O，，则， A、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； B、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； C、当时，则， ∴，即此时能构成三角形，故此选项符合题意； D、当时，则， ∴，即此时不能构成三角形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的判定、矩形的判定，根据平行四边形、菱形、矩形的判定条件逐一分析选项，找出不正确的结论． 【详解】解：A. 当时，邻边相等的平行四边形是菱形，正确； B. 当时，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确； C. 当时，有一个角为直角的平行四边形是矩形，正确； D. 当时，对角线相等的平行四边形是矩形，而非菱形，结论错误． 故选：D． 4. 顺次连接“①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形”各边中点所得的四边形中，为菱形的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是平行四边形，若平行四边形成为菱形，需要原四边形对角线相等，再分别判断三个图形的对角线特征即可得出结论． 【详解】解：∵顺次连接任意四边形各边中点，根据三角形中位线定理可得，所得四边形对边分别平行且边长等于原四边形对角线长的一半，因此所得四边形一定是平行四边形， 若所得平行四边形为菱形，则需要邻边相等，即原四边形对角线相等， ①矩形，矩形对角线相等，满足条件，所得中点四边形是菱形； ②菱形，菱形对角线互相垂直但不一定相等，不满足条件，所得中点四边形不是菱形； ③对角线相等的四边形，直接满足条件，所得中点四边形是菱形； 因此符合条件的是①③． 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，熟练掌握各象限坐标符号(第一象限、第二象限、第三象限、第四象限 是解题关键． 利用平面直角坐标系中各象限坐标符号特征来判断点所在象限． 【详解】解： ∵ 点横坐标，纵坐标，符合第四象限的符号特征 ∴ 点在第四象限 故选：D ． 6. 若将点向左平移个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】点的横坐标减即可得到平移后点的坐标． 【详解】解：将格点向左平移个单位得到点，即， 故选：A． 【点睛】本题考查了点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减． 7. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由坐标确定位置，掌握方位角以及坐标系成为解题的关键． 先确定原点的位置，再求未知点的位置即可解答． 【详解】解：根据如图所建的坐标系，易知表示的位置是点B． 故选：B． 8. 在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）cm2 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由矩形及折叠的性质可得AE=AF，再由勾股定理可求得AE的长，从而可求得重叠部分的面积． 【详解】∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC ∴∠AFE=∠FEC 由折叠的性质知：∠AEF=∠FEC，AE=CE ∴∠AFE=∠AEF ∴AE=AF 设BE=xcm，则AE=CE=(4-x)cm 在Rt△ABE中，由勾股定理得： 解得： ∴ ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了矩形与折叠的性质，勾股定理，等腰三角形的判定等知识，运用勾股定理建立方程求得AE的长是解题的关键． 二、填空题（本大题共13小题，每题2分，共26分） 9. 正十二边形的内角和等于______度． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式进行计算即可．本题考查了多边形的内角与外角，熟悉相关性质是解题的关键． 【详解】解：， 正十二边形的内角和等于 故答案为： 10. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】解：根据多边形的外角和等于360°和正多边形的每一个外角都相等，得多边形的边数为360°÷60°=6． 故答案为：6. 11. 已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB＝______． 【答案】6cm 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AB＋BC＝14cm，OA＝OC，再根据△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，即可求得． 【详解】解：∵平行四边形ABCD的周长为28cm， ∴AB＋BC＝14cm，OA＝OC， ∵△OAB的周长比△OBC的周长小2cm， ∴， ∴AB＝6cm，BC＝8cm． 故答案为：6cm． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长，利用二元一次方程组求解，采用方程思想是解决本题的关键． 12. 任意四边形各边中点分别是，若对角线和的长都为，那么四边形的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理得出四边形的各边长分别等于对角线或的一半，进而求四边形周长即可． 【详解】解：∵分别是四边形各边中点， ∴在中，为中位线，，在中，为中位线，，在中，为中位线，，在中，为中位线，， ∴四边形的周长， ∵，， ∴四边形的周长． 13. 如果点是的重心，，那么边上的中线长为_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的重心到一顶点的距离等于到对边中点距离的2倍求得DG=3，继而求得边上的中线长为9． 【详解】∵三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍， ∴DG=AG=×6=3， ∴AD=AG+GD=6+3=9． 即边上的中线长为9． 故答案为：9． 【点睛】本题考查的是三角形重心的性质，熟知三角形的重心到顶点的距离是其到对边中点的距离的2倍是解决问题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】． 【解析】 【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），据此即可求得点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标． 【详解】解：∵点关于x轴对称， ∴对称的点的坐标是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称性质，解题关键是明确平面直角坐标系中关于坐标轴对称点的变化特征． 15. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据第三象限内点的坐标特征列出关于的一元一次不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】解： 在平面直角坐标系中，点在第三象限，第三象限内点的横纵坐标均小于， ∴， 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为，即a的取值范围是． 16. 已知平面上两点和，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】若两点坐标为，，则两点间距离为． 【详解】解：∵， ∴ ． 17. 如果将点向左平移5个单位，再向下平移2个单位，那么所得点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向左平移5个单位，再向下平移2个单位， 那么所得点的坐标为，即． 18. 如果点在x轴上，那么m的值等于______． 【答案】 ##0.5 【解析】 【分析】根据x轴上点的坐标特征，x轴上的点的纵坐标为0，据此列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：点在轴上， 该点的纵坐标为，可得方程：， 移项得：， 系数化为得：． 19. 已知点、、、，那么四边形的面积等于______． 【答案】 【解析】 【分析】根据四个点的坐标特征，判断出，可知四边形为梯形，再根据坐标计算梯形的上底、下底和高，代入梯形面积公式求解即可． 【详解】解：点，的纵坐标相等， 轴，， 点，的纵坐标相等， 轴，， ，四边形是梯形，梯形的高， ∴． 20. 如图所示的中国象棋棋盘上，如果“帅”位于点上，“相”位于点上，那么“炮”所在点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知两点“帅”和“相”的坐标确定平面直角坐标系的原点位置及单位长度，再构造平面直角坐标系作答即可． 【详解】解：由“帅”位于点，“相”位于点可知，两点纵坐标相同，横坐标相差，对应图上两个格子的宽度，因此棋盘上每个小正方形的边长表示个单位长度，且向右为轴正方向，向上为轴正方向． 根据“帅”的坐标可确定坐标原点的位置，即原点在“帅”的左侧个单位，上方个单位处． 构造平面直角坐标系如下： 可知“炮”所在点的坐标是． 21. 如图，将矩形纸片折叠，两点恰好重合落在边上点处，已知，PM=3,，那么矩形纸片的面积为________. 【答案】28.8 【解析】 【分析】由折叠的性质可知BC=PM+MN+PN,且AB与Rt△PMN中边MN上的高相等,在Rt△PMN中可求得MN及MN边上的高,则可求得答案 【详解】∵∠MPN=90°,且PM=3,PN=4 ∴MN=5,边MN上的高= 又由折叠的性质可知 BC=PM+MN+PN=3+5+4=12 AB= ∴S=12×=28.8 【点睛】此题考查翻折变换(折叠问题)和矩形的性质，解题关键在于利用折叠的性质可知BC=PM+MN+PN 三、解答题（本大题共6大题，满分50分） 22. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相等求解即可； （3）第一象限内点的横纵坐标均为正，点到坐标轴的距离等于对应坐标的绝对值，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为， 即， 解得； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴点与点的横坐标相等， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点在第一象限， ∴，， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到两坐标轴的距离之和为， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 23. 如图，已知矩形中，与于点O，，，垂足分别是E、F，求证：． 【答案】证明：∵矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，证明，可知． 【详解】略． 24. 已知：如图，在中，，、的平分线相交于点，，，垂足分别为、．求证：四边形是正方形． 【答案】 ∵，，， ∴， ∴四边形是矩形． 过点作于点， ∵平分，，， ∴． ∵平分，，， ∴． ∴， ∴矩形是正方形． 【解析】 【分析】先根据三个直角证明四边形是矩形，再利用角平分线的性质证明邻边相等，从而根据有一组邻边相等的矩形是正方形完成证明． 【详解】略 25. 如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分． 【答案】 证明：连接、、、， ， 是四边形的边的中点，是的中点． ，， ∴，， 同理，， ∴，， ∴，， 四边形是平行四边形， 和互相平分． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形判定及性质．根据题意连接、、、，即可判定四边形是平行四边形，继而得到本题答案． 【详解】略 26. 在直角坐标平面内，已知点的坐标，点位置如图所示，点与点关于原点对称。 （1）在图中描出点；写出图中点的坐标：______________，点的坐标：_______________； （2）画出关于轴的对称图形，并求出四边形的面积。 【答案】（1）如图，点为所作；B；C； （2）21 【解析】 【分析】（1）直接在图中描出点A，得出点的坐标，利用关于原点对称的点的坐标写出C点坐标； （2）描点得到△ABC，利用关于y轴对称的点的坐标特征得出A、B、C的对称点A′、B′、C′的位置，顺次连接得到△A'B'C'，然后通过计算三个三角形的面积去计算四边形A'B'C'C的面积． 【详解】（1）略． （2）如图，△A'B'C'为所作，四边形A'B'C'C的面积=×3×5+×3×4+×5×3=21． 【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． 27. 已知：在矩形中，，四边形的三个顶点分别在矩形边上，. （1）如图1，当四边形为正方形时，求的面积； （2）如图2，当四边形为菱形时，且时，求的面积（用含的代数式表示）； 【答案】（1）10（2） 【解析】 【分析】(1)过点G作GM⊥BC于M,可以证明△MFG≌△BEF,就可以求出GM的长,进而就可以求出FC,求出面积 （2）证明△AHE≌△MFG.得到GM的长,根据三角形的面积公式就可以求出面积 【详解】(1)如图1,过点G作GM⊥BC于M. 在正方形EFGH中,∠HEF=90°,EH=EF ∴∠AEH+∠BEF=90° ∵∠AEH+∠AHE=90° ∴∠AHE=∠BEF 又∵∠A=∠B=90° ∴△AHE≌△BEF(SAS) 同理可证:△MFG≌△BEF ∴GM=BF=AE=2 ∴FC=BC-BF=10 则 S =10, (2)如图2,过点G作GM⊥BC于M. 连接HF ∵AD∥BC,∴∠AHF=∠MFH ∵EH∥FG,∴∠EHF=∠GFH ∴∠AHE=∠MFG. 又∵∠A=∠GMF=90°,EH=GF， ∴△AHE≌△MFG. ∴GM=AE=2 ∴S = 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质菱形的性质正方形的性质，解题关键在于做辅助线和利用全等三角形的性质 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宝教院附中2025学年第二学期期中测试试卷 八年级 数学 （考试时间：90分钟 满分：100分） 考生注意： 1、作答前，在答题纸指定位置写上姓名、班级、座位号等个人信息。将核对后的条码贴在答题纸指定位置。 2、所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区城，不得错位。在试卷上作答一律不得分。 3、选择题和作图题用2B铅笔作答，其余题型用黑色字迹的钢笔、水笔或圆珠笔作答。 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，共24分） 1. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是(　　) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形 2. 已知平行四边形的一条边长为14，下列各组数中，能分别作它的两条对角线长的是（ ） A. 10与16 B. 12与16 C. 20与22 D. 10与18 3. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 4. 顺次连接“①矩形；②菱形；③对角线相等的四边形”各边中点所得的四边形中，为菱形的是（ ） A. ① B. ② C. ①② D. ①③ 5. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若将点向左平移个单位得到点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小红从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用表示，那么表示的位置是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 8. 在矩形纸片ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，如果设折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积等于（ ）cm2 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共13小题，每题2分，共26分） 9. 正十二边形的内角和等于______度． 10. 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_____． 11. 已知平行四边形ABCD的周长是28cm，AC和BD交于O，△OAB的周长比△OBC的周长小2cm，则AB＝______． 12. 任意四边形各边中点分别是，若对角线和的长都为，那么四边形的周长是______． 13. 如果点是的重心，，那么边上的中线长为_______________________． 14. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 15. 在平面直角坐标系中，如果点在第三象限，那么a的取值范围是______． 16. 已知平面上两点和，那么______． 17. 如果将点向左平移5个单位，再向下平移2个单位，那么所得点的坐标为______． 18. 如果点在x轴上，那么m的值等于______． 19. 已知点、、、，那么四边形的面积等于______． 20. 如图所示的中国象棋棋盘上，如果“帅”位于点上，“相”位于点上，那么“炮”所在点的坐标是______． 21. 如图，将矩形纸片折叠，两点恰好重合落在边上点处，已知，PM=3,，那么矩形纸片的面积为________. 三、解答题（本大题共6大题，满分50分） 22. 在平面直角坐标系中，有一点 （1）若点在轴上，求的值； （2）若，且轴，求出点的坐标； （3）若点在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点的坐标． 23. 如图，已知矩形中，与于点O，，，垂足分别是E、F，求证：． 24. 已知：如图，在中，，、的平分线相交于点，，，垂足分别为、．求证：四边形是正方形． 25. 如图，，分别是四边形的边，的中点，，是，的中点．求证：和互相平分． 26. 在直角坐标平面内，已知点的坐标，点位置如图所示，点与点关于原点对称。 （1）在图中描出点；写出图中点的坐标：______________，点的坐标：_______________； （2）画出关于轴的对称图形，并求出四边形的面积。 27. 已知：在矩形中，，四边形的三个顶点分别在矩形边上，. （1）如图1，当四边形为正方形时，求的面积； （2）如图2，当四边形为菱形时，且时，求的面积（用含的代数式表示）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $