精品解析：福建莆田哲理中学2025－2026学年八年级下学期数学期中试卷

2025－2026学年哲理八年级下学期期中试卷 一．选择题（共10小题） 1. 《中国航天科技活动蓝皮书》显示，我国今年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义进行逐一判断即可：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 10，15，20 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】只需验证两短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形. 【详解】解：根据勾股定理逆定理逐一判断： ∵ 选项A，， ∴能作为直角三角形三边长， 不符合题意； ∵ 选项B，， ∴能作为直角三角形三边长， 不符合题意； ∵ 选项C，，，， ∴不能作为直角三角形三边长，符合题意； ∵ 选项D，， ∴能作为直角三角形三边长， 不符合题意； 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定，根据最简二次根式的要求：被开方数不含能开得尽方的因数；被开方数不含分母，由这两条逐项判定即可得到答案，熟记最简二次根式的要求是解决问题的关键． 【详解】解：A、，故不是最简二次根式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、中被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含有分母，故不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】对于一次函数 （，、为常数），可根据和的符号判断函数图象经过的象限，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，， 根据一次函数图象性质，当，时，函数图象经过第二、三、四象限， ∴该一次函数图象不经过第一象限． 5. 下列各点中，在一次函数 图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，即点在函数图象上，点的坐标满足函数解析式，否则不满足；把四个选项中点的横坐标代入函数式中，求得函数值，并与纵坐标比较即可． 【详解】解：当时，，故点不在一次函数 图象上； 当时，，故点不在一次函数 图象上； 当时，，故点不在一次函数 图象上； 当时，，故点不在一次函数 图象上； 故选：C． 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定定理，逐一判断即可． 【详解】解：A、由图可知，对角线与两邻边的夹角均为，即邻边相等，则根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判定选项A一定是菱形； B、由三角形内角和定理可知对角线夹角为，即对角线垂直，则根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可判定选项B一定是菱形； C、根据图中数据，只能说明同旁内角互补，不能说明一定是菱形； D、由图可知对角线平分内角，即所分成的两个角均为，由平行线性质可推出三角形为等边三角形，故邻边相等，则选项D一定是菱形； 则只有选项C不一定是菱形． 7. 如图，一次函数为常数，且 与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的取值范围是解答此题的关键． 直接根据两函数图象的交点即可得出结论． 【详解】解：由函数图象可知，当 时，函数的图象不在直线的上方， ∴关于的不等式的解集是 ． 故选：C． 8. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形 的面积之比是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题主要考查了角直角三角形的性质，菱形和正方形的面积，解题的关键是得出菱形的高等于的一半． 根据角所对的直角边等于斜边的一半可知菱形的高等于的一半，再根据正方形的面积公式和平行四边形的面积公式即可得解． 【详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴菱形的面积为，正方形的面积为． ∴菱形的面积与正方形的面积之比是． 故选：B． 9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得 ，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线性质，熟练掌握三角形的中位线性质是解答的关键．连接交于O，由平行四边形的性质得到， ，进而，利用三角形的中位线性质求解即可． 【详解】接：连接交于O， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ， ∵， ∴， ∵ ， ， ∴是 的中位线， ∴， ∴ ， 故选：D． 10. 已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由的图像经过点可求出 ，从而得到和的表达式，的符号由的符号决定，因，需分析的正负验证各选项即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵的图像经过点， ∴ ， ∴，即， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的符号由的符号决定， 令，得或， 当时，；当时，；当时，， 、若，则，故该选项说法正确，符合题意； 、当  时，，不满足，不符合题意； 、若，则或，故该选项说法错误，不符合题意； 、若，则，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：． 二、填空题 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0是解题的关键．根据二次根式的被开方数大于或等于0，列出不等式，解不等式即可． 【详解】根据题意得：， ， 故答案为： ． 12. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后得到直线l的解析式为_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数平移的“上加下减，左加右减”规律，即可求出平移后直线的解析式． 【详解】解：已知原直线解析式为，将该直线向上平移个单位长度， 根据一次函数平移的“上加下减”规律，可得平移后直线的解析式为． 13. 如图直线 与轴、轴交于，两点，则 _______ 【答案】 【解析】 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的值． 【详解】解：当时， ， 点的坐标为 ， ； 当时， ， 解得：， 点的坐标为， ． ． 14. 如图，在四边形中， ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若， ，则 ______． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，连接， 由题意可知：，，，． 在直角和中，， 即 ， ，， ． ∴． 15. 如图，在中， ，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理等知识点，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理． 利用三角形中位线定理得出，利用直角三角形斜边中线定理得出，即可得出结果． 【详解】解：点、分别是、的中点， 是的中位线， ， ， ， ， ， 在 中，点是的中点， ， 则， ， 故答案为：． 16. 甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形． 甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形； 乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形． 下列判断正确的是（ ） A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 【答案】D 【解析】 【分析】利用折叠的性质和菱形、矩形、正方形的判定即可得出答案． 【详解】解∶①按照图①折叠，可得四边形的四边相等，原四边形是菱形或正方形； ②按照图②折叠，可得四边形的四个角相等，不能得四条边相等，原四边形是矩形； 故选∶ D． 【点睛】本题考查了折叠的性质，菱形、矩形、正方形的判定等，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 已知与 成正比例，当时 ． （1）求关于的函数表达式； （2）若点在该函数图象上，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，正比例函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设，然后把， 代入计算，即可作答． （2）依题意，把点代入 计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵与 成正比例， ∴设， ∵当时， ， ∴， 解得． ∴， 即 ． 【小问2详解】 解：由（1）得 ， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得 ． 19. 如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】结合已知条件推知；然后由全等三角形的判定定理 证得，则其对应边相等： ；最后根据“对边平行且相等是四边形是平行四边形”证得结论． 【详解】证明：， ． ． 在与中， ． ． ． 四边形是平行四边形． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，三角形全等的判定及性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 20. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2，当时，_______ ；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是_________（填“增大”或“减小”）； （2）求出摩天轮的半径为_______ ； 【答案】（1）①54，6；②减小 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图象求解即可； （2）根据离地面最短距离与距地面最大距离即可求解． 【小问1详解】 由图象得，①由图2，当时，；摩天轮转一圈需要； 故答案为：54，6； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是减小； 故答案为：减小； 【小问2详解】 由图可知，点离地面的高度的最大值为70，最小值为5 ∴半径为； 21. 端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价六折售卖．设表示购买苹果的重量，y(元)表示付款金额． （1）文文购买苹果需付款________元；购买苹果需付款________元； （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式． 【答案】（1）30，46 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法的应用，求一次函数解析式． （1）根据付款金额等于单价乘以数量分开计算即可． （2）分两种情况，当 时和当时，分别求除一次函数解析式即可． 【小问1详解】 解：购买苹果需付款：（元）， 购买苹果需付款：（元）， 故答案为：30，46． 【小问2详解】 解：当 时，， 当时．则， ∴付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式为：． 22. 阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点． 由作图可知 ，， 四边形ABDC是平行四边形．（依据） ．（依据） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______． （2）请将小明的证明过程补充完整． （3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分 （2） ，， ， ， （3） 如图 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定，垂直平分线的应用等知识点，熟练掌握相关知识是解题的关键， （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对角线互相平分； （2）根据题意补充完整，证明 即可； （3）第一种利用垂直平分线的尺规作图得到的中点；第二种延长到点，使得，然后作 的中位线即可， 【小问1详解】 解：两组对边分别相等的四边形是平行四边形， 平行四边形的对角线互相平分 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高． （1）求证：以，，的长为边，构成的三角形是直角三角形； （2）求证： 【答案】（1）证明：∵，，h这三个数中一定最大，， 又∵ ，， ∴ ， ∴， 根据勾股定理的逆定理， 即以，，h的长为边的三条线段能组成直角三角形； （2）证明：∵直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高， ∴即，， ∵左边右边 ∴． 【解析】 【分析】（1）分别计算，，的平方，根据面积公式可得，再根据勾股定理逆定理判定所求的三角形是直角三角形． （2）根据面积公式可得，则，结合代入等式的左边，进行计算即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 已知一次函数和正比例函数． （1）若 经过 ①求的值； ②是上的两点，当时，求的取值范围； （2）过点 作平行于轴的直线分别交直线于点和点，若在 的范围内，恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）①，② （2），且 【解析】 【分析】①将代入解析式求得的值； ②由①得 ，根据点在上，得出，就，进而求得的取值范围； （2）根据题意得出，根据当时，恒成立，得出 进而分情况讨论，得出的范围，即可求解． 【小问1详解】 ①​已知一次函数经过点， 将代入解析式： ②由①得 ， 点在上， ， 所以， 已知，两边同时加， ， 即． 【小问2详解】 过点 作平行于轴的直线，交于 ，交于 ， 则 ． 当时，恒成立，即 ∴， ∴ 分情况讨论： 情况1：（即 ） 此时 随增大而增大，在 时取最大值， 与 矛盾，此情况无解． 情况2：（即） 此时 ，满足，成立． 情况3：（即 ） 此时 随增大而减小， 最大值在处： ，满足； 最小值在 处： 综上，的取值范围是，且． 25. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作 ，交射线于点，以为邻边作矩形 ，连接． （1）如图1，求证：矩形 是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（）作于， 于，证明，得到 ，根据正方形的判定定理证明即可； （）由正方形的性质可得，，， ，，由“”可证 ，可得； （）分两种情况：当与的夹角为时，当与的夹角为时，分别画出图形求出结果即可； 【小问1详解】 证明：如图，作于， 于， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ ， ∴矩形 是正方形； 【小问2详解】 解：∵四边形是正方形，， ∴，， ， ∵， ∴， ∵四边形 是正方形， ∴ ，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： 当与的夹角为时，如图， ∴，， ∴， ∵， ∴， ②当与的夹角为时，如图， 过作 于点，过作 于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ∵四边形 是矩形， ∴ ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 综上所述：或 ． 【点睛】本题考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形判定和性质，熟练掌握知识点的应用及分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年哲理八年级下学期期中试卷 一．选择题（共10小题） 1. 《中国航天科技活动蓝皮书》显示，我国今年预计实施100次左右发射任务，有望创造新的纪录，下列图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A. 6，8，10 B. 5，12，13 C. 10，15，20 D. 7，24，25 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各点中，在一次函数 图象上的点是（ ） A. B. C. D. 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数为常数，且 与正比例函数为常数，且的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角，正方形变为菱形．若，则菱形的面积与正方形 的面积之比是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，点为的对角线上一点，，，连接并延长至点，使得 ，连接，则为（ ） A. B. 3 C. D. 4 10. 已知一次函数，（），其中的图像经过点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为________． 12. 在平面直角坐标系中，将直线向上平移个单位长度后得到直线l的解析式为_______ 13. 如图直线 与轴、轴交于，两点，则 _______ 14. 如图，在四边形中， ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积分别为，，，．若， ，则 ______． 15. 如图，在中， ，，点D、E分别是、的中点，于点F，则线段的长为_____． 16. 甲，乙两位同学采用折叠的方法，判断两张四边形纸片是否为正方形． 甲：如图①进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形； 乙：如图②进行两次折叠，每次折叠后折痕两侧部分能完全重合，故判断原四边形是正方形． 下列判断正确的是（ ） A. 仅甲正确 B. 仅乙正确 C. 甲、乙均正确 D. 甲、乙均错误 三、解答题 17. 计算： 18. 已知与 成正比例，当时 ． （1）求关于的函数表达式； （2）若点在该函数图象上，求的值． 19. 如图，在四边形中，与交于点，，，垂足分别为点，，且，．求证：四边形是平行四边形． 20. 图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图2，根据图中的信息回答下列问题． （1）①由图2，当时，_______ ；摩天轮转一圈需要______； ②在3到6分钟时，随着时间的增加，摩天轮上点离地面高度的变化趋势是_________（填“增大”或“减小”）； （2）求出摩天轮的半径为_______ ； 21. 端午节这天，甲超市进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元，如果一次购买以上的苹果，超过的部分按标价六折售卖．设表示购买苹果的重量，y(元)表示付款金额． （1）文文购买苹果需付款________元；购买苹果需付款________元； （2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数表达式． 22. 阅读与思考 下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点，之间画一条过点A的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图，第一步：以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步：以点C为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步：作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明：如图．连接，，过点作于点，过点作于点，连接交于点． 由作图可知 ，， 四边形ABDC是平行四边形．（依据） ．（依据） …… 于是我得到了这样的结论：只要确定线段的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据”是指______；“依据”是指______． （2）请将小明的证明过程补充完整． （3）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等．（要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法） 23. 直角三角形的三边长分别为a，b，c，其中为斜边，为斜边上的高． （1）求证：以，，的长为边，构成的三角形是直角三角形； （2）求证： 24. 已知一次函数和正比例函数． （1）若 经过 ①求的值； ②是上的两点，当时，求的取值范围； （2）过点 作平行于轴的直线分别交直线于点和点，若在 的范围内，恒成立，求的取值范围． 25. 四边形为正方形，点为线段上一点，连接，过点作 ，交射线于点，以为邻边作矩形 ，连接． （1）如图1，求证：矩形 是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $