福建省莆田市第一中学2025-2026学年下学期八年级数学期中测试B卷

2026年春八年级期中测试AB卷 数学·B卷 答案及解析 1.答案：C 解析：由题意得： x-2≠0 x-1≥0 解得：x≥1且x≠2， 故选：C 2.答案：B 解析：当边长为4的边是斜边时，则第三边的长为，√42-32=√万， 当边长为4的边为直角边时，则第三边的长为√4？+32=5： 综上所述，第三边长为5或√万. 3.答案：B 解析：如图，延长DE交AB于点F,:D是AC的中点，DEI/BC,F是AB的中点，.DF 是△ABC的中位线，EF是Rt△ABE斜边上的中线，：DF=BC=3,EF=AB=2, :DE D F EF =1. E B 4.答案：B 解析：A.√⑧=√4×2=2√2，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式，故A不符 合题意； B.√的被开方数不含能开得尽方的因数，也不含分母，满足最简二次根式定义，是最简二次 根式，故B符合题意； C↓=5，原式分母含根号，不是最简二次根式，故C不符合题意； V22 被开方数含分母，不是最简二次根式，故D不符合题意 5.答案：D 解析：选项A:当t=0时，h=2cm,符合表格数据，不符合题意； 选项B:由表格中数据知，时间每增加2分钟，h增加0.8cm, 当t=6时，对应h=3.6+0.8=4.4(cm） ∴.第4次数据是不准确的；选项B不符合题意 选项C:修正第4次数据后，每2分钟水位仍增加0.8cm,第7次对应t=12min,水位为 5.2+0.8×2=6.8(cm,选项C不符合题意： 选项D:由题意可得水位h(cm)与时间tmin)的函数关系式为h=0.4t+2, 当h=10cm时，t=(10-2)÷0.4=20(min),而非10min,选项D符合题意； 故选：D 6.答案：C 解析：选项A::5√5-2√5=3√5≠3，A错误； 选项B::√2和√3不是同类二次根式，不能直接相加，B错误； 选项C::√6÷√2=√6÷2=√5，C正确： 选项D:“-3)2=V9=3≠-3，∴D错误： 故选：C. 7.答案：C 解析：：正六边形ABCDEF, ·∠F=∠BCD=(6-2x×180 =120°，EFI∥BC, 6 .∠1=40°， ∴.∠5=∠1=40°，∠4=180°-∠1-∠F=180°-120°-40°=20°， 故选项A、B正确，不符合题意； 延长FE交直线b于H,如图， H allb,EF//BC, ∴.∠3=∠H=∠1=40°，故选项C错误，符合题意； .∠2=180°-∠3-∠BCD=180°-40°-120°=20°，故选项D正确，不符合题意. 8.答案：A 解析：如图，连接DD',则DD⊥x轴，DD'=CC'=b.四边形OABC是矩形，B(5,3), ∴.OC=3,BC=5.∠3=90°-∠1,2=2∠1， .∠4=180°-∠2-∠3=180°-2∠1-(90°-∠1=90°-∠1，∴.∠3=∠4，.CD=BC=5, .0D=VCD2-0C2=4.DD'=CC'=b,OD'=OC=3+b,∴.(3+b)2=42+b2,，解得 1 b= 6 y外 B 0 DA龙 9.答案：B 解析：①.∠AOC=90°，∠DOE=45°， .∠COD=180°-∠AOC-∠DOE=45°，故正确； ②：EF=√2， .OE=2. AO=AB=3, ∴.AE=AO+OE=2+3=5,故正确： ③作DH⊥AB于H,作FG⊥CO交CO的延长线于G, 则FG=1, CF=VFG+CG2=√+16=V7, BH=3-1=2, DH=3+1=4, BD=V16+4=2√5，故错误； ④△C0F的面积SACOF=)x3×1=,故错误； 1 2 2 C B D E G 故选：B 10.答案：A 解析：如图，连接OE, D B 四边形ABCD是菱形，AC=8,BD=6 CBD OC-4C4 OD-8D-3. .CD=V0C2+0D2=5, .EF⊥OC,EG⊥OD, ∴.∠EGO=∠GOF=∠OFE=90°， :.四边形EGOF是矩形， ∴.OE=FG, 当OE⊥CD时，OE有最小值， 5w-0c-0D-CD-0E, :0E=0C.0D-3x4=2.4, CD 5 ∴.FG的最小值为2.4， 故选：A. 11.答案：67.5 解析：：四边形ABCD是正方形 .∠ACB=45°，CD=CB,ADI/BC CE=CD ∴.CE=CB LCBE=∠CEB=(180°-LBCE)=67.5 AD//BC ∴.∠AFE=∠CBE=67.5°. 故答案为：67.5° 12.答案：25 解析：.正方形ABCD的面积为75cm2, :大正方形的边长BC=V75=5V5cm; :重叠部分的小正方形AECF的面积为27cm2, :.小正方形的边长EC=√27=3V3cm, .BE BC-EC=53-33=23cm 13.答案：4 解析：.·四边形ABCD是菱形， :ACLBD:4O=1AC-1x6=3,OB=OD,AD=4B=5. 在Rt△AOD中，由勾股定理得：0D=√AD2-A02=V52-32=4, .∴.BD=2OD=8, DE⊥BC, .∴.∠DEB=90°， .OD=OB, 0=D=方 1 ×8=4, 故答案为：4. 14.答案：5 解析：由图象可知，△ABP面积的最大值为6 由题意可得，当点P运动到点C时，△ABP的面积最大， :4C-BC=6,即ACBC=12, 由图象可知，当x=7时，y=0,此时点P运动到点B, .AC+BC=7, ∠C=90°， AB2=AC2+BC2=(AC+BC)2-2AC·BC=72-2×12=25, .AB=5. 故答案为：5. 15答案：日 解析：在矩形纸片ABCD中，AB=1,BC=2, ∴.∠A=∠ADC=90°，AD=BC=2,CD=AB=1 由折叠的性质可知，BF=AB=1,AE=EF,∠BFE=∠A=90°， 在△EFG和△HDG中， 「∠EGF=∠HGD ∠EFG=∠HDG, EG=GH △EFG≌△HDG(AAS, ∴.FG=DG,EF=DH, :AE=DH, 设AE=x,则DH=x, .FH=FG+GH=DG+EG=DE=2-x,CH=CD+DH=1+x, .BH=BF+FH=1+2-x=3-x, 在Rt△BCH中，BC2+CH2=BH2, 22+(1+x)2=(3-x2, 解得：x=,即4E的长为， 2 故答案为： 2 16.答案：见解析 10 解析：证明： ..a 2a+b+, a-b+c ..(a-b+c)(a+b+c)=2ac, .[(a+c-b][(a+c)+b]=2ac, ∴.(a+c)2-b2=2ac, ∴.a2+2ac+c2-b2=2ac, .a2+c2=b2, ∴△ABC是直角三角形，且∠ABC=90°. 17.答案：(1)见解析 (2)4V5 解析：(1)证明：由矩形可得：BE∥DF, EFI∥BD, .四边形BEFD是平行四边形， BE BD, :.平行四边形BEFD是菱形； (2)在矩形ABCD中，∠A=90°，AD=BC=3,AB=CD=4, 在Rt△ABD中，BD=VAB2+AD2=5, 由(1)得：DF=BD=5, .AF=AD+DF=8, 在Rt△ABF中，BF=VAB2+AF2=4V5 18.答案：(1)4：8 (2)s=2t(0≤t≤2) (3)①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离为2米 ②蚂蚁返回O的时间为12分钟 解析：(1)由题图可知，花坛的半径是4米，蚂蚁的速度为4÷2=2（米/分)， a=(4+4π)÷2=(4+4×3)÷2=8.故答案为4,8. (2)蚂蚁的速度为2米/分，.s=2t(0≤1≤2). (3)①.沿途只有一处有食物， 妈蚁在BO段吃食物，11-8-2=1（分）， ∴蚂蚁从B爬1分钟找到食物，4-1×2=2（米），∴.蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离 为2米 ②2÷2=1（分），11+1=12（分)，.蚂蚁返回O的时间为12分钟. 19.答案：(1)见解析 (2)原来的路线BC的长为2.5km 解析：(1)在△ACD中，AC=3m,CD=2.4km,AD=1.8km, .CD2+AD2=2.42+1.82=9,AC2=32=9, .CD2+AD2=AC2, ∴.△ACD是直角三角形，即CD⊥AB, .CD是从村庄C到渭河边的最短路线； (2)设AB=BC=xkm, 在Rt△BCD中，BC=xkm,BD=（x-1.8)km,CD=2.4km, 由勾股定理，得BC2=BD2+CD2,即x2=(x-1.8)2+2.42, 解这个方程，得x=2.5, ∴.原来的路线BC的长为2.5km. 20.答案：(1)∠ABE=36°； (2)见解析： (3)见解析 解析：：AB=AE,∠A=5-2)×180 =108°， .∠ABE=∠AEB=-180°-108)=36°； 故答案为：36°： (2)如图1所示，连接BD、CE相交于点M,菱形ABME为所求图形， M 图1 证明：在正五边形ABCDE中，每个内角都相等且等于108°，每条边都相等， 可得△ABE≌△CBD,从而∠ABE=∠CBD :AE=AB,∠BAE=108°， ∴.∠ABE=∠AEB=36°， .∠CBD=36°， :.∠DBE=∠ABC-∠ABE-∠CBD=108°-36°-36°=36°， ∴.LAEB=∠DBE, ∴.AEIBD, 同理可证：AB/CE :.四边形ABME为平行四边形， 又AE=AB, .四边形ABME为菱形 (3)如图，五边形AB,CDE即为所求. A E B B D D C 图2 21.答案：(1)V7+√6 (2)2026 (3)10 √万+√6 解折：)7-67-67+6 =√7+√6； 网555*+店+m+20s*2+2j小27+l 1 1 1 =(W2-1+5-√2+V4-√5+V2026-√2025+V2027-V2026)(W2027+1 =（2027-1(√2027+1 =2027-1 =2026; 6:a-g+55-2,6g55+2, 1 a2+b2=(a+b)2-2ab =(5-2+5+2)-23-2)3+2) =12-2 =10. 22.答案：(1)见解析 (2)1000m 解析：(1).四边形ABCD是正方形， ∴.AD=BA,∠DAB=∠ABC=90°， 在Rt△ADE和Rt△BAF中，DE=AF,AD=BA, ∴.Rt△ADE≌Rt△BAF(HL), .AE BF, BH AE, .'BH BF, .∠ABC=90°， .AB⊥HF, :BH =BF .AB是线段HF的垂直平分线， :AH AF; (2)如图2，延长CB至点K,使得BK=AE,连接AK, B F 图2 四边形ABCD是菱形， .AD//BC,BA=AD, :∠KBA=∠DAE, 在△BAK和△ADE中，BK=AE,∠KBA=∠EAD,BA=AD, ∴.△BAK≌△ADE(SAS), AK=DE,∠K=∠AED, :DE=AF,∠AED=60°， :AK=AF,∠K=60°， △AKF是等边三角形， .AF KF AK .AE=800m,BF=200m, .KF=BK+BF=AE+BF=800+200=1000(m), ∴.DE=AF=KF=1000m, 即其中一条观赏主道DE的长为1000m 23.答案：(1)3√5 (2)见解析 (3)见解析 解析：(I):DE1/BC,EFIDC, .四边形DCFE是平行四边形， .DE=CF,CD=FE, .∴.BC+DE=BC+CF=BF. :EFIDC,CD⊥BE, .EF⊥BE,.∠BEF=90°， :BF=BE2+EF2=35, .BC+DE=BF=35.故答案为3V5 (2)有.过点D作DM∥BE,交CB的延长线于点M,如图(I). :DEI∥BC,DMI∥BE, .四边形DMBE是平行四边形， .DM BE =3,MB=DE. BE⊥DC,.∠BOC=90°. :DMIBE,.∠MDC=∠BOC=90°. 在Rt△CDM中，MC=VDM?+DC2=V32+6=3√5， ∴.BC+DE=BC+MB=MC=35 B E 图(1) 图(2) (3)证明：过点A作AFDE,交CB的延长线于点F,如图(2)， ∴.∠FAC=∠EOC. .·四边形ABCD是平行四边形， ∴.ADI/BC. .AF∥ED, .四边形ADEF是平行四边形， :EF=AD=8,AF=DE=5,..FC=FE+EC=8+5=13. .AC=12,122+52=132,AC2+AF2=FC2, ∴.△AFC为直角三角形，∠FAC=90°， .∠EOC=∠FAC=90°，.AC⊥DE. 2026年春八年级期中测试AB卷 数学·B卷 分值：120 分 时间：120 分钟 考查范围：八下第19~22章 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.函数中，自变量x的取值范围是( ) A. B.且 C.且 D. 2.直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为( ) A.5 B.5或 C. D.无法确定 3.如图，在中，，，D是AC的中点，E是其内部一点，且，，则DE的长为( ) A. B.1 C. D. 4.下列各式是最简二次根式的是( ) A. B. C. D. 5.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位与时间的实验数据如下表： 数据记录 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 …… 0 2 4 6 8 …… 2 2.8 3.6 4.2 5.2 …… 下列说法错误的是( ) A.在实验开始时，漏刻水位是 B.第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是 C.第7次数据记录时，漏刻水位应为 D.当漏刻水位为时，对应实验的时间是 6.下列各式中运算正确的是( ) A. B. C. D. 7.如图，直线，正六边形的顶点A，C分别在直线a，b上，若，则下列错误的是( ) A. B. C. D. 8.如图，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴上，顶点B的坐标为，的顶点D在x轴上，且.将沿y轴向上平移b个单位长度，点C，D的对应点分别为，连接.当时，b的值为( ) A. B.2 C. D.3 9.如图，正方形和正方形的顶点在同一直线上，且，给出下列结论：①，②，③④，其中正确的个数为( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，在菱形中，，.E是边上一动点，过点E分别作于点F，于点G，连接，则的最小值为( ) A.2.4 B.3 C.4.8 D.4 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.如图，E是正方形对角线上一点，且，连接并延长，交于点F，则的度数是_____. 12.如图1所示的中国结内包含两个全等的正方形，将其抽象成如图2所示的几何图形.若两个大正方形，的面积均为，重叠部分的小正方形为的面积为，则的长为____cm. 13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O，，，于点E，则_______. 14.如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为______. 15.如图，在矩形纸片中，，点E在边上，将纸片沿折叠，点A落在F处，的延长线交于点G，交的延长线于点H.若，则的长为_____. 三、解答题：本大题共8小题，共75分. 解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程. 16.（7分）如图，在中，，，所对的边分别为a，b，c，若，试说明：是直角三角形. 17.（7分）在矩形中，连接，延长至E，使，过点E作交延长线于点F.    (1)求证：四边形是菱形； (2)连接，若，，求线段的长. 18.（8分）一只蚂蚁在一个半圆形的花坛的周边寻找食物，如图（1），蚂蚁从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速爬完下列三条线路：①线段OA，②半圆AB，③线段BO后，回到出发点.蚂蚁离出发点的距离s（米）（蚂蚁所在位置与O点之间线段的长度）与时间t（分）之间的图象如图（2）所示.（注：圆周率的值取3） （1）填空：花坛的半径是______米，______. （2）当时，求s与t之间的关系式. （3）若沿途只有一处有食物，蚂蚁找到食物后停下来吃了2分钟，且蚂蚁在吃食物的前后，始终保持爬行且爬行速度不变，求： ①蚂蚁停下来吃食物的地方离出发点的距离. ②蚂蚁返回O的时间. 19.（9分）渭河是黄河的最大支流，流经陕西省关中平原的宝鸡、咸阳、西安、渭南等地.如图，渭河一侧有一村庄C，河边原有两个观景台A，B，其中，现建设美丽乡村，决定在渭河边新建一个观景台D（点A，D，B在同一条直线上），并新修一条路，测得，，. (1)通过计算说明，是从村庄C到渭河边最短的路线； (2)求原来的路线的长. 20.（10分）已知正五边形，请仅用无刻度的直尺作图，并完成相应的任务（保留作图痕迹，不写作法）. 【初步感知】 (1)如图1，请直接写出的度数； 【实践探究】 (2)请在图2中作出以为对角线的菱形，并证明你的结论； 【拓展延伸】 (3)请在图2正五边形的基础上再设计一个新的正五边形.（不需要证明） 21.（10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，这样一类的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，，以上这种化简的步骤叫做分母有理化. 【解决问题】 (1)仿照上面的解题过程，化简：____. (2)计算：. (3)已知，，求的值. 22.（11分）【问题解决】 (1)如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，连接相交于点G，，延长至点H，使得，连接，求证：； 【类比迁移】 (2)如图2，某地动物园的平面图为菱形，入口E在边上，出口F在边上，是两条观赏主道，且，的交点G为游客服务中心，已知，，，求其中一条观赏主道的长. 23.（13分）［阅读材料］ 老师的问题：如图(1)，在中，，分别交AB，AC于点，垂足为点，求的值. 小亮的思路：过点E作，交BC的延长线于点F，构造(如图(2))，经过推理和计算能够求出的值. 【解答问题】 (1)的值是__________. (2)你还有其他添加辅助线的方法吗？写出你的求解过程. (3)如图(3)，中，E是BC上的一点，连接DE，AC交于点，求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $