1.3 不等式的性质（精讲）-备战2027年高考数学一轮复习精讲精练（全国通用）

该高中数学高考复习讲义聚焦常用逻辑用语核心考点，涵盖充分条件、必要条件、充要条件的概念及判断，全称量词与存在量词命题的结构、否定及真假判断，按“知识复习-典型例题”逻辑架构梳理内在联系。通过概念表格化呈现、考点分类精讲、真题模拟训练等环节，帮助学生构建逻辑用语知识网络，突破易混点。 资料突出数学思维与数学语言的培养，如用集合关系直观理解充分必要条件，总结量词命题否定“改量词，否结论”规律。设计分层例题，如典例二通过集合包含关系求参数范围，培养学生逻辑推理与抽象能力。提供多样化真题情境，助力学生高效掌握考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供系统支持。

1.3 不等式的性质（精讲） 第一部分：知识复习 1．比较实数a，b大小的基本事实 作差法 2．不等式的性质 性质1　对称性：a>b⇔b<a； 性质2　传递性：a>b，b>c⇒a>c； 性质3　可加性：a>b⇔a＋c>b＋c； 性质4　可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc； a>b，c<0⇒ac<bc； 性质5　同向可加性：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d； 性质6　同向同正可乘性：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd； 性质7　同正可乘方性：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)． [常用结论] 若a>b>0，m>0，则 (1)真分数性质：<<(b－m>0)，即真分数越加越大，越减越小； (2)假分数性质：<<(b－m>0)，即假分数越加越小，越减越大． 第二部分：典型例题 典例一：由已知条件判断所给不等式是否正确 1．（25-26高三上·福建泉州·期中）如果，那么下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，又因为所以， 故A错误； 因为，所以， 故B错误； 因为，由糖水不等式得，故C正确； 因为，所以，因此，又因为，所以，故D错误.故选C 2．（25-26高三上·上海·期中）已知，则下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 对于A，，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，则，故C正确； 对于D，，则，所以，故D正确． 3．（2026·山东济宁·三模）（多选）已知，，为实数，则（ ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，，则 【答案】ACD 【分析】可根据不等式的性质判断A，可通过举反例来判断该选项B是否正确，通过作差法判断C，可通过对 进行变形，然后利用基本不等式判断D. 【详解】选项A：已知 ，则，则 ，所以选项A正确； 选项B： 当 时，满足 ， ， 此时 ，显然 ，所以选项B错误； 选项C：， 因为 ，所以， 所以，即，，选项C正确; 选项D: 已知 ， ，将 变形为：, 根据基本不等式，因为 ，所以 ， 则 （当且仅当 ，即 时，等号成立）； 所以 ，即 ，所以选项D正确. 4．（25-26高二下·湖南长沙·阶段检测）已知实数，，．满足，则下列不等关系一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用不等式的性质即可判断选项A；举反例即可判断选项B；根据基本不等式即可判断选项C；根据指数函数的性质，对数的运算性质即可判断选项D． 【详解】对于A，由，，则，故A错误； 对于B，由，，但不一定成立， 举反例：取，，，此时，故B错误； 对于C，由，则，又等号无法取到，所以，故C正确； 对于D，由，若，则，所以，即； 若，则，所以，即，故D错误． 5．（2026·北京·三模）已知非零实数，满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过举反例排除A、B、D三个错误选项，再利用重要不等式或柯西不等式证明选项C恒成立. 【详解】排除选项A：取，满足，此时，故A错误； 排除选项B：取，满足，此时，故B错误； 排除选项D：取，满足，此时，故D错误； 证明选项C：方法一：因为，所以， 即，又，当且仅当时等号成立， 所以， 所以， 方法二：由柯西不等式得： ， 化简得，即， 因为，所以，故C正确. 6．（2026高二下·浙江温州·学业考试）（多选）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】已知，，则， ，故，A正确； ，则， ， ， ，故B正确； 取，满足，， 此时，即， 故不恒成立，故C错误； ，则， ， 则，故，故D正确． 典例二：由不等式的性质比较数(式)大小 7．（2026·江西·二模）（多选）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】利用不等式的性质即可判断AC，利用作差法即可判断B，利用基本不等式即可判断D. 【详解】对于A：由得，又，所以，故A正确； 对于B：，又， 所以，所以， 所以，所以，故B错误； 对于C：由，所以，故C错误； 对于D：， 由，所以，所以， 当，即时，等号成立， 所以，故D正确. 8．（2026·北京·三模）已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A、B，当时，，所以，故A、B均不正确； 对于C、D，因为，所以，又，所以，所以，即，C正确，D错误； 9．（安徽省示范高中培优联盟2026-2026学年高三上学期5月春季联赛数学试题）已知非零实数，满足，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断A，B；利用作差法判断C，D. 【详解】易知，，故A错误，B正确； 对于C，移项作差，得， 因为不能判断的正负， 所以不能确定的正负， 所以不能判断的大小关系，故C错误； 对于D，移项作差，， 所以，故D错误. 10．（25-26高二下·安徽·期中）已知，则下列不等式中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用赋值法可判断AC；利用不等式性质可判断BD. 【详解】对于A：取，，则，故A不一定成立，不合题意； 对于B：不等式，由于，即a与b异号，则与同号， 则与异号，故与题设矛盾，故B不成立； 对于C：即，取，，满足，但，与题设矛盾，故C错误； 对于D：，设，则，不等式转化为， 因为当时，，而，因此该不等式恒成立，D正确. 11．（2026高三·全国·专题练习）已知a，b，c满足且，则下列选项中不一定能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质可判断ABD，举反例排除C. 【详解】因为 ，不等式 两边同除以正数，不等号方向不变，因此 一定成立，A正确； 由 得 ，又 ，负数除以负数结果为正，因此 一定成立，B正确； 取，满足条件，但此时，C错误； 由得 ，且，正数除以负数结果为负，因此一定成立，D正确. 12．（2026·湖南株洲·模拟预测）若实数，满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知实数，满足，则，故A正确，B错误； ， ，故，即，故C，D错误． 典例三：作差法比较代数式的大小 13．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知函数，． (1)求的单调区间； (2)若，讨论与的大小关系． 【答案】(1)的单调递减区间为，单调递增区间为． (2)当时，；当时，；当时，. 【分析】（1）求出函数的导数，由导数的正负求出函数的单调区间. （2）作差并构造函数，利用导数确定单调性并比较大小即可. 【详解】（1）函数的定义域为，求导得， 当时，；当时，， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为． （2）依题意，，令，求导得， 由，得，则函数在上单调递增，， 当时，，因此，即； 当时，，因此，即； 当时，，因此，即. 14．（26-27高三·全国·暑假作业）若，，则，的大小关系是（ ） A． B． C． D．随的值变化而变化 【答案】B 【详解】已知，， 则， 即对任意恒成立，因此恒成立，故B正确. 15．（26-27高三·全国·暑假作业）已知非零实数，，用作差法比较讨论：与的大小关系. 【答案】当时，；当时，；当时，. 【详解】， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 当时，，所以，即， 综上，当时，；当时，；当时，. 16．（25-26高三上·四川成都·期中）已知，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．与有关 【答案】A 【详解】，故 典例四：作商法比较代数式的大小 17．（2026高三上·全国·专题练习）试比较下列各数的大小，并说明理由： (1)与； (2)与． 【答案】(1)，理由见解析 (2)，理由见解析 【分析】（1）两数大小即为的大小，平方后可得它们的大小关系； （2）利用作商法结合分母有理化可得它们大小关系； 【详解】（1） 理由：， 由于，且 所以，即， 因此. （2） 理由： 因为，所以即得， 即，又， 故. 【点睛】比较含无理数的式子之间的大小关系适合用作差法或作商法. 18．（25-26高三上·云南玉溪·阶段检测）（1）比较大小：与； （2）设，比较与的大小. 【答案】（1）. （2）. 【分析】（1）利用作差法比较大小. （2）利用作商法比较大小. 【详解】（1） ， 因为，所以， 即. （2）由，得，，， 因此， 所以. 19．（2026高三·全国·专题练习）若，则与的大小关系是_______．（用“>”连接） 【答案】 【分析】法一：通过作商法可判断，法二：通过作差法可判断； 【详解】方法一（作商法）：因为， 所以， 所以． 方法二（作差法）：，即． 故答案为： 20．（25-26高三上·全国·一轮复习）若，，则与的大小关系为______.（用“”连接） 【答案】 【分析】利用作商法以及基本不等式可得出两个对数式的大小关系. 【详解】 ， 因为，，则，， 所以. 故答案为：. 典例五：利用不等式求值或取值范围 21．（25-26高二·全国·暑假作业）已知，，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用不等式的性质来确定的取值范围. 【详解】，，又因为， ，即． 22．（25-26高二下·山西晋中·阶段检测）（1）已知，求的取值范围． （2）已知，，求的取值范围． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据对进行变形，再根据不等式的性质计算求解； （2）用待定系数法将变形，根据已知范围确定的范围． 【详解】（1）， ∴，，， ， 且， ， 的取值范围为． 设， 解得，即， ， ， 又， ， 即的取值范围为． 23．（25-26高三上·四川成都·期中）若，则的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，解得. ，，相加得. 【点睛】错误思路：先单独求、各自范围，再代入求. 两式相加: 两式相减: 再算： 得到：. 和不是相互独立变量，与有约束关联，不能先拆开单独求范围再直接代入，拆开后放大了取值范围，求出的是虚假宽泛区间，不是真实范围. 24．（2026高三·全国·专题练习）（多选）（多选题）若实数a，b满足，则下列说法正确的有（ ） A．的取值范围为 B．的取值范围是 C．的取值范围是 D．的取值范围是 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质判断AB；求得，然后利用不等式的性质判断CD； 【详解】对于A，由， 两式相加得，即，故A正确； 对于B，由，得，又， 两式相加得，即，故B正确； 对于CD，设， 所以，解得，则， 因为，所以， 又因为，所以， 所以，即，故C正确，D错误. 25．（25-26高三上·河南商丘·阶段检测）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意可知， 由可得，又， 所以，即的取值范围是. 26．（25-26高三上·广西河池·期中）已知，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得，而，则. 典例六：用不等式表示不等关系 27．（2026高三·全国·专题练习）某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售，每天可销售100件，现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就相应减少10件.若把提价后商品的售价设为x元，用x表示每天的利润不低于300元的不等关系为______. 【答案】 【详解】提价后商品的售价为元，则提高了元，销售量减少了件， 则利润为元（）， 则，化简得. 销售量为非负，结合提价要求得， 故. 28．（25-26高三上·辽宁锦州·期末）平流层是地球大气层的第2层，位于对流层之上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定且几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域．某地平流层是地球表面以上10km（不含）到50km（不含）的区域，下述不等式中能表示平流层高度的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求解每个选项中的绝对值不等式对照题意判断即可. 【详解】对于A：由，得，解得，不满足题意，故A不正确； 对于B：由，得，解得，不满足题意，故B不正确； 对于C：由，得，解得，不满足题意，故C不正确； 对于D：由，得，解得，满足题意，故D正确. 故选：D. 29．（25-26高三上·江苏·期中）火车站有某公司待运的甲种货物，乙种货物.现计划用，两种型号的货箱共50节运送这批货物.已知甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱，甲种货物和乙种货物可装满一节型货箱. (1)据此安排，两种货箱的节数，共有几种方案？ (2)若每节型货箱的运费是万元，每节型货箱的运费是万元，哪种方案的运费最少？ 【答案】(1)三种 (2)安排型货箱30节，型货箱20节时运费最少 【分析】（1）根据不等关系列出相应不等式以及方程，解出型货箱的节数，可分为三种方案； （2）根据相应货箱的运费，得出方案三运费最少. 【详解】（1）设安排两种货箱分别为节，节， 则可列不等式组， 利用不等式即可解得， ，或，或. 共有三种方案： 方案一，安排型货箱28节，型货箱22节； 方案二，安排型货箱29节，型货箱21节； 方案三，安排型货箱30节，型货箱20节. （2）共有三种方案，运费分别为： 安排两种货箱分别为28节，22节，运费为万元 安排两种货箱分别为29节，21节，运费为万元. 安排两种货厢分别为30节，20节，运费为万元. 易知安排型货箱30节，型货箱20节时，运费最少，为31万元. 30．（25-26高三上·安徽合肥·期中）某人元旦回家共，准备先坐动车再转汽车，从动车转汽车耗时10min，转汽车时离家还有，已知动车的平均速度为，汽车平均速度为，若从坐动车开始能在1小时内到家，则应该满足的不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意计算每段耗时，相加即可求解. 【详解】由题意汽车所用时间加上动车所用时间小于1小时， 即． 故选：D． 31．（25-26高三上·河北保定·阶段检测）某投资方对某项目提出两个投资方案：方案一为一次性投资1000万元；方案二为第一年投资200万元，以后每年投资30万元．下列不等式表示“经过年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题设写出方案二n年后的总投资额，再由不等式的描述写出不等关系即可. 【详解】由题意，经过n年后，方案二的总投资为万元， 则“经过n年后，方案一的总投资不多于方案二的总投资”的不等式表示为. 故选：B 32．（25-26高三上·安徽淮北·期中）某校计划利用其一侧原有墙体，建造高为1.5米，底面积为100平方米，且背面靠墙的长方体形状的露天劳动基地，靠墙那面无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：长方体前面新建墙体的报价为每平方米320元，左、右两面新建墙体的报价为每平方米160元，地面以及其他报价共计9600元.设劳动基地的左、右两面墙的长度均为（）米，原有墙体足够长. (1)当左面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ (2)现有乙工程队也参与该劳动基地的建造竞标，其给出的整体报价为（）元，若无论左面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功（约定整体报价更低的工程队竞标成功），求的取值范围. 【答案】(1)10米 (2) 【分析】（1）由题意建立甲工程队报价与左面墙的长度间的函数关系，再根据基本不等式求得最低报价及对应的左面墙的长度； （2）利用（1）的结论，列出不等式，分离参数，并根据基本不等式求得的取值范围. 【详解】（1）设甲工程队的总报价为元， 依题意，左、右两面墙的长度均为（）米， 则长方体前面新建墙体的长度为米， 所以， 即， 当且仅当，即时，等号成立. 故当左面墙的长度为10米时，甲工程队的报价最低，且最低报价为19200元. （2）由题意可知，， 即对任意的恒成立， 所以，可得，即. ， 当且仅当，即时，取最小值36. 所以，即的取值范围是. 典例七：不等式与常用逻辑关系 33．（2026·上海·三模）已知，为实数，则“”是“成立”的（     ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】明确不等式有意义的等价条件，再结合绝对值三角不等式分别判断充分性和必要性即可 【详解】验证必要性：首先分式要有意义，因此分母，等价于不同时为，即，故必要性成立. 验证充分性：若，此时； 根据绝对值三角不等式，对任意实数，恒有 ， 不等式两边同时除以正数，可得，故充分性成立. 综上，“”是“成立”的充要条件. 34．（2026·安徽合肥·三模）设，，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件的定义结合不等式的性质判断. 【详解】充分性：若，由不等式的性质可知成立， 必要性：若成立，但不一定成立， 例如：，成立，但不满足， 所以是的充分不必要条件. 35．（25-26高三上·浙江·期中）设、、，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的基本性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，则，由不等式的基本性质可得， 即“”“”； 若，不妨取，，，则， 但，所以“”“”. 所以“”是“”的充分不必要条件. 36．（25-26高三上·江苏常州·期末）已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】若，不妨取,,此时,所以不能推出， 若等价于,因为，所以, 即能推出, 综上，“”是“”的必要且不充分条件， 故选：B 37．（25-26高三上·北京·期中）已知，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】分别验证充分性和必要性.. 【详解】充分性： 若已知，，则，， 则有，所以充分性成立； 必要性： 若已知，，则，， 则有，所以必要性不成立． 故选A． 38．（25-26高三上·浙江湖州·阶段检测）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用作差法得，当且仅当时等号成立，根据充要条件的判定方法即得结论. 【详解】由，可知当且仅当时等号成立， 故由可得，即；充分性成立； 而由只能推得，如，满足，但不满足，即必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2 常用逻辑用语（精讲） 第一部分：知识复习 1．充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q/⇒p p是q的必要不充分条件 p/⇒q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p/⇒q且q/⇒p 2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示． 3．全称量词命题和存在量词命题 名称 全称量词命题 存在量词命题 结构 对M中任意一个x，p(x)成立 存在M中的元素x，p(x)成立 简记 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) 否定 ∃x∈M，綈p(x) ∀x∈M，綈p(x) 【注意】含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”，即两变一不变，量词与结论变，条件不变． [常用结论] 设p，q成立的对象构成的集合分别为A，B. (1)p是q的充分不必要条件⇔； (2)p是q的必要不充分条件⇔； (3)p是q的充要条件⇔A＝B； (4)p是q的既不充分也不必要条件⇔A与B没有包含关系． 第二部分：典型例题 典例一：充分条件与必要条件的判断 1．（26-27高三·全国·暑假作业）“”是“”的_______________条件． 2．（2026·湖南长沙·模拟预测）不等式成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 3．（2026·辽宁·模拟预测）已知，，则“”是“且”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）已知集合，，则“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（25-26高三上·陕西·期中）已知，是两个不同的平面，直线，直线，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．（25-26高二下·内蒙古乌兰察布·期中）已知直线l和两个不同的平面，，若，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 典例二：充分条件与必要条件求参 7．（26-27高三·全国·暑假作业）已知集合，集合，若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 8．（25-26高二下·宁夏石嘴山·阶段检测）设实数满足 ，实数满足 ，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围是_________. 9．（25-26高三·全国·一轮复习）若集合，，其中为实数． （1）若是的充要条件，则________； （2）若是的充分不必要条件，则的取值范围是：________. 10．（2026·江苏南通·三模）设集合，集合，则“”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高二下·河北邢台·阶段检测）已知集合，. (1)当时，求，； (2)设p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求m的取值范围； (3)若，求m的取值范围. 12．（25-26高三·全国·一轮复习）设命题实数满足：命题实数满足，其中.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围__________. 典例三：量词命题的真假判断 13．（25-26高三下·陕西咸阳·阶段检测）若，，，，则（   ） A．p，q均为真命题 B．，均为假命题 C．，均为真命题 D．p，q均为假命题 14．（2026·陕西西安·模拟预测）已知命题，则，命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．是真命题，是假命题 C．是假命题，是真命题 D．和都是真命题 15．（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知命题，；命题，.则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 16．（2026·云南昆明·模拟预测）已知命题p：，，命题q：，，则（  ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 17．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 18．（25-26高三下·河南周口·阶段检测）已知命题，；命题，.则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 典例四：含有一个量词的否定 19．（25-26高三上·安徽合肥·期中）命题：“”的否定是______. 20．（25-26高三上·广东东莞·期中）已知命题：，则为（   ） A． B． C． D． 21．（2026·湖南长沙·三模）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 22．（25-26高二下·北京·阶段检测）已知命题p：，，则（    ） A．：，，且为真命题 B．：，，且为真命题 C．：，，且为假命题 D．：，，且为假命题 23．（25-26高二下·北京怀柔·期末）已知命题：，，则为（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 24．（25-26高三下·湖南衡阳·阶段检测）已知命题，，则（     ） A．，， B．， C．p是真命题 D．p是假命题 典例五：根据全称（特称）命题的真假求参数 25．（25-26高三上·广东惠州·期中）命题，为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 26．（25-26高二下·河北沧州·阶段检测）已知命题“，使得”为真命题，则实数的取值范围为____. 27．（25-26高三上·四川眉山·期中）若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 28．（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“,”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 29．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，命题p：，不等式恒成立；命题q：，使得成立，若p为真命题，则实数m的取值范围为____________；若q和p一真一假，则实数m的取值范围为____________. 30．（25-26高三上·江西九江·阶段检测）已知关于的方程无实数根，. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $