2025-2026学年沪科版数学八年级下册期末自编练习

**基本信息** 八年级下册期末数学调研卷，以现实情境为载体，融合抽象能力、运算能力、数据意识等核心素养，覆盖二次根式、一元二次方程、平行四边形等全册重点，梯度设计合理，适配期末学情评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、一元二次方程常数项等|第4题矩形翻折考几何直观，第5题正五边形环形排列考空间观念| |填空题|6/18|方差计算、平行四边形周长等|第16题数据变换考数据意识，第14题四边形面积考模型观念| |解答题|7/72|统计分析、盈利模型、折叠探究等|第19题网络安全竞赛统计考数据应用，21题水果涨价问题考方程模型，23题折叠综合题考推理能力与创新意识|

绝密★启用前 八年级下册期末学情调研数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。 1.若数据，，，，，，的平均数为，则，的平均数为(    ) A. B. C. D. 2.若二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在长方形中，，，点为上一点，把沿翻折，点恰好落在边上的点处，则的长是  (    ) A. B. C. D. 5.将若干个大小相等的正五边形排列成环形，如图是排列的前个正五边形，要完成这一个圆环还需要个这样的正五边形． A. B. C. D. 6.下列式子中，运算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 7.用配方法解一元二次方程时，可将它转化为的形式，则的值为(    ) A. B. C. D. 8.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 9.如图，，是四边形的对角线，若，，，分别是，，，的中点，顺次连接，，，四点，得到四边形，则下列结论不正确的是(    ) A. 四边形一定是平行四边形 B. 当时，四边形是菱形 C. 当时，四边形是矩形 D. 四边形可能是正方形 10.如图，在四边形中，，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动设点的运动时间为单位：，下列结论正确的是(    ) A. 当时，四边形为平行四边形 B. 当时，四边形为菱形 C. 当时，四边形为矩形 D. 当时，四边形为正方形 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.方程的根是        ． 12.若，，为实数，则的值为          ． 13.如图，在中，，对角线与相交于点，，则的周长为          ． 14.如图，，，，，，则四边形的面积是          ． 15.已知，是一元二次方程的两根，则的值为          。 16.若一组数据，，，的平均数是，方差是，则，，，的平均数是          ，方差是          ． 三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ． ． 18.本小题8分 解方程： ． ． 19.本小题10分 某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，统计两个队各选出的名选手的决赛成绩情况如下： 平均数分 中位数分 众数分 方差 初中代表队 高中代表队 根据统计图求出统计表中，，的值； 结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？ 计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手的成绩较为稳定． 20.本小题分 如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫作分母有理化根据这种变形方法，解答下列问题： 化简：          ． 请通过计算比较与的大小． 计算． 21.本小题分 某水果超市经销一种高档水果，售价每千克元． 若连续两次降价后每千克元，且每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； 若按现价销售，每千克盈利元，每天可售出千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过元，若每千克涨价元，日销售量将减少千克现该超市希望每天盈利元，那么每千克应涨价多少元？ 22.本小题分 已知图是某超市购物车，图是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架 ， ，两轮轮轴的距离 购物车车轮半径忽略不计， 、 均与地面平行． 猜想两支架 与 的位置关系并说明理由； 若 的长度为 ， ，求购物车把手 到 的距离． 23.本小题分 综合实践 【问题情境】 已知在四边形 中， 为边 上一点不与点 重合，连接 ，将 沿 折叠得到 ，点的对应点为点 ． 【问题解决】 如图，若四边形 是正方形，点 落在对角线 上，连接 并延长交 于点 求 的度数； 【拓展变式】如图，若四边形是矩形，点恰好落在的垂直平分线上，与交于点求证：； 如图，若四边形 是平行四边形， ， 点 落在线段 上，点 为 边上一点，连接 ，求 的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $答案与解析 1.D 2.C 3.B 4.D5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.B 11x1=2x2=5 12.3 13.8 14.24 15.8 16.8 9 17.【小题1】 解：原式=2V3+3-3V3=-2v3 31 【小题2】 解：原式=2-V3}+5-2V5+1=2-3+5-2V5+1=5-25 18.【小题1】 【解法-：配方法】2X-4=1,-2x=克父-2x+1=号+1. x-是x-1= 2 =1+51- 【解法二：公式法】这里a=2,b=-4,c=-1. :4=b2-4ac=(-42-4×2×(-1)=24>0 x=-4244±26=1±6， 2×2 4 =191-5 2 第1页，共1页 【小题2】 2(x+1}2-(x+1)(x-1)=0'（x+1)[2(x+1)-(x-1)]=0'（x+1)(x+3)=0' ∴.x+1=0或x+3=0..∴.X1=-1,x2=-3. 19.【小题1】 解：初中代表队5名选手成绩的平均数a=75+80+85+85+100=85,众数b=85.高中代表队5名选手的 5 成绩按从小到大的顺序排列为70,75,80,100,100，故中位数c=80. 【小题2】 由表格可知初中代表队与高中代表队成绩的平均数相同，初中代表队的中位数高，故初中代表队的决赛成 绩较好. 【小题3】 sw-号×75-85了+80-85+85-85P+(85-85P+10-5=70.因为70<160，所以 所以初中代表队选手的成绩较为稳定， 20.【小题1】 2 【小题2】 :14-13=1 V14+V13 ,13-V12=1 V13+√12 1 1 而14+V1313+V214-3<3-2. 【小题3】 原式=2-1+3-V2+V4-V3+…+2026-2025=V2026-1 21.【小题1】 解：设每次下降的百分率为X, 由题意，得50(1-x2=32' 解得x=20%或x=1.8(舍去). 第2页，共1页 答：每次下降的百分率为20%： 【小题2】 设每千克应涨价y元， 由题意，得10+y川500-20y=6000, 解得y1=5,y2=10 .0≤y≤8 ∴.y=5 答：每千克应涨价5元. 22.【小题1】 解：AC⊥BC, 理由如下： .AC2+BC2 =80+602 =1002, AB2=1002, AC2+BC2=AB2, ∴.△ACB为直角三角形， ∴.∠ACB=90°， .AC⊥BC; 【小题2】 解：过F作FN⊥AB交AB的延长线于N,过C作CM⊥AB于M,延长DG交FN于K, F E A M B EH//DG//AB, 第3页，共1页 ∴.GK⊥FN, ∴.四边形MNKC是矩形， ∴.NK=CM, S.ADC-AB:CM=AC.BC ∴.100·CM=80×60, ∴.CM=48cm, ∴.NK=CM=48cm, EH//DG, ∴.∠FGK=∠EHG=60·, .∠GFK=30°， ..GK=1FG=40cm, .FK=VFG2-GK2=V802-402=40V3cm .FN=FK+NK=40v3+48cm :购物车把手F到AB的距离为403+48cm 23.【小题1】 解：·四边形ABCD是正方形，点F落在对角线BD上， ∴.AB/1CD,∠ABD=45°， 由翻折可知：AB=BF, ∠BBA=∠BAG=180∠ABD=67.5‘, 2 AB//CD .∠DGA=∠BAG=67.5° 【小题2】 证明：如图：连接AF, 第4页，共1页 .MN垂直平分线段AB, BM=AM号AB,上AB.AF=nF, 由折叠的性质可得：AB=BF, .AB=BF=AF, ∴.△ABF是等边三角形， ∴.∠ABF=∠AFB=60°， 由折叠的性质可得：∠ABE=∠FBE= ∠ABF=30, AM=MB,AF=FB, ∠MPB=3∠AFB=30· ∴.∠FBE=∠BFM=30, .'BO=OF, 在Rt△MBO中，∠MBO=30°， .∴.BO=2MO, .∴.FO=2OM. 【小题3】 .四边形ABCD是平行四边形， .ED//BF,AD=BC,CD=AB, 如图：连接AF, 第5页，共1页 .将△ABE沿BE折叠得到△FBE, .AB=BF, .∠ABC=60°， ∴.△ABF为等边三角形， ,BC=2AB=8,即AD=2AB=8 ∴.BF=AB=AE=4,即DE=AD-AE=4, ∴平行四边形ABFE是菱形，BF=DE, .BE⊥AF, BF=DE,BE//FD, 四边形BFDE是平行四边形， ∴.BE/IFD, ∴.AF⊥DF :由勾股定理，得DF=V82+4=45 第6页，共1页