精品解析：广东东莞市松山湖南方外国语学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试题

七年级数学期中考试试题卷 一、选择题（大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 0.7 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，即无限不循环小数，逐一分析选项即可。 【详解】解：A.π是无限不循环小数，属于无理数。 B.0是整数，属于有理数。 C.0.7是有限小数，属于有理数。 D. 是分数，属于有理数。 故选：A． 2. 下列选项中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根和有理数的乘方； 根据平方根，算术平方根和有理数的乘方法则逐项判断即可． 【详解】解：A.，计算正确，该选项符合题意； B. ，原式错误，该选项不符合题意； C.，原式错误，该选项不符合题意； D.，原式错误，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据即可得到 ，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征，由点中得到点位于第二象限． 【详解】解： 点中，， 由平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征可知点位于第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查平面直角坐标系中各个象限中点的坐标特征，熟记各个象限点的坐标特征是解决问题的关键． 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中点的平移规律：点平移时，横坐标左移减，右移加，纵坐标下移减，上移加，按平移步骤计算坐标即可． 【详解】解：将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为：，即． 6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据∠1=55°，∠FEG=90°，求得∠3=35°，再根据平行线的性质，求得∠2的度数． 【详解】解：如图， ∵∠1＝55°，∠FEG＝90°， ∴∠3＝35°， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝35°． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 7. 如图，已知 ，，那么 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据 ，可得直线平行，再由直线平行的性质求解即可． 【详解】解：记直线，与，如图， ∵ ， ∴， ∴， ∵， ∴． 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 同角的余角相等 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 根据对顶角，平行线的判定，绝对值的性质，余角的知识点进行判断即可． 【详解】解：A．相等的角不一定是对顶角，故是假命题，故本选项不符合题意； B．同旁内角互补，两直线平行，故是假命题，故本选项不符合题意； C．同角的余角相等，故是真命题，故本选项符合题意； D．如果，那么且，故是假命题，故本选项不符合题意． 故选：C． 9. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“帅”与“相”所在位置的坐标可建立直角坐标系，然后写出“炮”所在位置的点的坐标即可． 【详解】解：根据“帅”位于点上，“相”位于点上可建立如图的直角坐标系， 所以“炮”位于点上． 10. 如图，动点 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第 次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可知点 的横坐标即为运动的次数，纵坐标每 次一轮，分别为 ， ， ， ，据此规律求解即可，解题关键是发现 点的横坐标、纵坐标的规律． 【详解】解：第一次运动后的坐标为：， 第二次运动后的坐标为：， 第三次运动后的坐标为：， 第四次运动后的坐标为：， 第五次运动后的坐标为：， ， ∴可以得出规律：点 的横坐标即为运动的次数，纵坐标每 次一轮，分别为 ， ， ， ， ∵， ∴ 点的横坐标是运动次数即 ，纵坐标与第二次运动到达的点的纵坐标相同即 ， ∴第 次运动后的坐标为：． 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可作答． 【详解】解：． 12. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 13. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则 _______ ．（填“ ”“ ”或“ ”） 【答案】 【解析】 【详解】解： 点在第三象限， ，， ． 14. 如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ，，____ ． 【答案】130 【解析】 【详解】解：平分 ，， ， ． 15. 如图，已知 ，E，F是直线 上方两点，连接 ， ， ， ，已知 平分 ，且 ．若 ， ，求 的度数为______． 【答案】 ##20度 【解析】 【分析】过 作 ，过 作 ，由 ，可得 ，由 ，可得 ， ，由 可得 ， ，最后根据 求解即可． 【详解】解：如图，过 作 ，过 作 ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 已知点． （1）当点 在 轴上时，求 的值； （2）点 的坐标是，且轴，求点 的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据 上的点的纵坐标为 ，可知，解方程即可求出 的值； （2）根据轴，可知点 与点 的横坐标相等，从而可得方程，解方程求出 的值，即可求出点 的坐标． 【小问1详解】 解： 点在 轴上， ， 解得： ； 【小问2详解】 解：，轴， 点 与点 的横坐标相等， 即， 解得：， 当时， 可得：， 点 的坐标为． 18. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是 和． （1）求x和a的值； （2）求的立方根． 【答案】（1） ， （2）4 【解析】 【分析】（1）根据正数的平方根的性质解答即可； （2）根据立方根的定义解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得， 则 【小问2详解】 解：由（1）得， 则． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，三角形 的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）三角形 的面积． 【答案】（1） （2），， （3） 【解析】 【分析】（1）先根据平移的定义画出点，，，再顺次连接即可； （2）根据点坐标的平移变换规律即可得； （3）割补法：利用一个长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵三角形 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的三角形，且，，， ∴，，， 即，，． 【小问3详解】 解：三角形 的面积为 ． 20. 如图，点 ， ， 分别在 ， ， 上，且 ， ，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）： 证明： ， ，（ ） ______，______．（ ） ，______．（ ） ，______．（ ） ．（ ） ， ．（ ） 【答案】已知， ； ；两直线平行，同位角相等； ；两直线平行，内错角相等； ；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补．两直线平行，内错角相等．利用平行线的性质进行推理即可． 【详解】证明：， ，（已知） ，．（两直线平行，同位角相等） ， ．（两直线平行，内错角相等） ， ．（两直线平行，同位角相等） ．（等量代换） ， ．（等量代换） 故答案为：已知， ； ；两直线平行，同位角相等； ；两直线平行，内错角相等； ；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换． 21. 如图，在 中，点D，E在 边上，点F在 边上，点H在 边上， ，且． （1）求证：； （2）若 平分 ，，求 的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得，结合已知可得，即可根据平行线的判定证明结论； （2）根据平行线的性质得，结合角平分线的定义，得到，再结合（1）中的结果，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分 ， ， 由（1）知， ． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． （2）运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． （3）通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是 __________． 【答案】（1）① ， ；② ， （2） （3）①；②；③ 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的计算，读懂题意，理解题中新的运算公式，掌握运算法则是解决问题的关键． （1）由算术平方根的定义计算即可得到答案； （2）根据规律总结即可得答案； （3）由（2）中直接计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：①，， ②，． 故答案为：① ， ；② ， 【小问2详解】 解：∵；， ∴通过计算，我们可以发现． 故答案为： 【小问3详解】 解：①． ②． ③． 故答案为：①；②；③． 23. 如图1，直线 与直线 、 分别交于点E、F， 与 互补． （1）试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P， 与 交于点G，点H是 上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，K是 上一点使，作 平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 【答案】（1） ，见解析 （2）见解析 （3）的大小不会发生变化，其值为 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定及性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质．正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由题干中两角互补得出 ，由对顶角相等得出 ，从而得出，证明平行； （2）由平行线的性质得出 ，由角平分线的性质得出 ，由三角形内角和得出 ，即 ，通过已知，从而得出平行； （3）利用已知和三角形外角得出 ，由三角形内角和得出 从而推出 ，由邻补角的定义和角平分线的性质得出 从而得出结论． 【小问1详解】 解： ，理由如下， 如图1，∵ 与 互补， ∴． 又∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 证明：如图2，由（1）知， ， ∴． 又∵与的角平分线交于点P， ∴， ∴， ∴，即． ∵， ∴； 【小问3详解】 解：的大小不会发生变化，其值为 ，理由如下： ∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∵ 平分 ∴ ∴ ∴的大小不会发生变化，其值为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期中考试试题卷 一、选择题（大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 0 C. 0.7 D. 2. 下列选项中计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值（ ） A. 在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在2和3之间 D. 在3和4之间 4. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置，若∠1＝55°，则∠2的大小是（　　） A. 25° B. 30° C. 35° D. 45° 7. 如图，已知 ，，那么 的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 同角的余角相等 D. 如果，那么 9. 如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于点上，则“炮”位于点（ ） A. B. C. D. 10. 如图，动点 按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，按这样的运动规律，则第 次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 的平方根是_______． 13. 在平面直角坐标系中，点在第三象限，则 _______ ．（填“ ”“ ”或“ ”） 14. 如图，已知直线 、 相交于点 ， 平分 ，，____ ． 15. 如图，已知 ，E，F是直线 上方两点，连接 ， ， ， ，已知 平分 ，且 ．若 ， ，求 的度数为______． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算． （1） （2） 17. 已知点． （1）当点 在 轴上时，求 的值； （2）点 的坐标是，且轴，求点 的坐标． 18. 已知：一个正数a的两个不同平方根分别是 和． （1）求x和a的值； （2）求的立方根． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，三角形 的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出三角形 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到的三角形； （2）写出点，，的坐标； （3）三角形 的面积． 20. 如图，点 ， ，分别在 ， ， 上，且 ， ，下面写出了证明“”的过程，请补充完整（括号内填上推理依据）： 证明： ， ，（ ） ______，______．（ ） ，______．（ ） ，______．（ ） ．（ ） ， ．（ ） 21. 如图，在 中，点D，E在 边上，点F在 边上，点H在 边上， ，且． （1）求证：； （2）若 平分 ，，求 的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 阅读材料，解答问题： （1）计算下列各式： ①__________，__________， ②__________，__________． （2）运用（1）中的结果可以得到：；，通过计算，我们可以发现__________． （3）通过（1）（2），完成下列问题： ①化简：__________． ②计算：__________． ③化简：的结果是 __________． 23. 如图1，直线 与直线 、 分别交于点E、F， 与 互补． （1）试判断直线 与直线 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线交于点P， 与 交于点G，点H是 上一点，且，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接 ，K是 上一点使，作 平分，问的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $