·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册2《第1章反比例函数第三节用反比例函数解决问题》预习讲义

数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册2 《第1章反比例函数第三节用反比例函数解决问题》预习讲义 一．预习目标 ( 1.能识别生活、工程、物理、几何情境中成反比例关系的两个变量，会建立反比例函数模型 y= (k ≠ 0) ；掌握用待定系数法求实际问题中反比例函数解析式，能结合实际写出自变量取值范围；会利用反比例函数解析式、图象性质求解最值、取值、对应变量值等实际问题；掌握反比例函数 k 的几何意义在实际几何应用题中的应用。 2.经历 “ 审题 → 建模 → 求解析式 → 求解 → 检验 ” 完整解题流程，提升数学建模、运算、数形结合能力。 3.体会函数模型解决跨学科、生活实际问题的价值，发展数学抽象、逻辑推理核心素养。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.从实际情境中提炼反比例等量关系，建立函数模型； 2.待定系数法求反比例函数解析式； 3.利用反比例函数性质解决工程、压强、行程、面积类应用题。 （二）难点 1.根据实际意义确定自变量取值范围； 2.结合不等式、一次函数、几何图形的反比例综合应用题； 3.区分正比例、反比例关系，规避增减性、取值范围易错陷阱。 ) 三．自主探究 （一）常见反比例实际模型（定值乘积型） 1.工程/行程：总工作量/总路程k不变，时间t=（速度越快，用时越少）； 例1.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 例2.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 2.利用反比例函数解决光电学问题 例3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 例4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是 　     （）． （2）若使用时电阻，则电流I是 　   　 （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 3.利用反比例函数解决面（体）积问题 例5.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 例6.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 4、利用反比例函数解决力学问题 例7.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． 例8.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 5.反比例函数与一次函数相结合的实际应用 例9.心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． （1）求所在的反比例函数的解析式； （2）吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 例10..某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ （二）用反比例函数解实际问题五步流程 ① 审：找出常量、变量，判断乘积是否为定值，确定反比例关系； ② 设：设自变量x 、函数y ，注明变量实际含义； ③ 列：设解析式y=(k≠0) =，结合已知一组对应值代入求 k ； ④ 定范围：根据实际场景写 x 取值（如长度、时间、数量均 x>0 ）； ⑤ 解+验：代入求值，结合实际检验结果是否合理。 （三）关键易错提醒 1.实际应用题中 k 通常为正数，图象只取第一象限分支； 2.描述增减性必须强调“在每个象限内”，不可直接说“ y 随 x 增大而减小”； 3.自变量不能取0，长度、人数、时间等不能取负数、小数（视题意）。 四．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·连云港海州区九上期末）路程固定，行驶速度v与时间t成反比例，下列关系式正确的是（ ） A. v=kt B. vt=k C. v= D. v+t=k 2.（2026·常州武进区一模）采购文具总金额60元，单价x元，购买数量y件，下列说法正确的是（ ） A.y随x增大而增大 B. xy=60 C.解析式y=60x D.单价10元，可买5件 3.（2025·镇江丹徒区九上期末）杠杆平衡：阻力×阻力臂=定值，阻力10N，阻力臂0.6m，动力 F 与动力臂 L 反比例，若动力臂扩大3倍，动力（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为 C. 不变 D. 扩大6倍 4.（2025·盐城阜宁县九上期末）压力不变时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)成反比例，若 S=0.2m2 时， p=500Pa，则p与S的函数解析式为（ ） A. p=100S B. p= C. p=2500S D.p= 5.（2026·苏州昆山市一模）一批货物总重120吨，货车运货时间 y （小时）与每车运载量 x （吨/小时）成反比例，下列说法错误的是（ ） A. 解析式 y=(x>0) B. x越大，y越小 C. 若运载量扩大2倍，时间扩大2倍 D. 运载量为30吨/小时，用时4小时 6.（2025·扬州邗江区九上期末）矩形面积固定为36，长为x，宽为y，当 4≤x≤9 时，y的取值范围是（ ） A. 4≤y≤9 B. 9≤y≤36 C. 4≤y≤36 D. 1≤y≤9 （二）填空题 7.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 8.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. （三）解答题 9.（2025·盐城东台市九上期末）农场运送粮食，总重量240吨，货车每趟运载量x吨，运输总趟数y。 (1) 求y关于x的反比例函数解析式； (2) 若每车每次运12吨，一共需要运多少趟？ (3) 要求运输趟数不超过20趟，每车至少运多少吨？ 10.（2026·苏州吴中区一模）恒温下密闭容器气体，体积 V(m3) ，气压 p(kPa) ，成反比例，已知 V=5 时，p=40 。 (1) 求p与V的函数关系式； (2) 若气压不得超过100 kPa，求气体体积最小值； (3) 若体积控制在 2≤V≤10 ，求气压取值范围。 11.阅读以下素材，探索完成任务． 六．巩固训练 （一）选择题 1．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC-S△BAD等于(   ) A．3 B．6 C．4 D．9 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．3 3．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（ ） A．4 B． C． D． 4．如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　） A． B． C． D． 5.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 6.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 7.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 8.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 9．如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ( ) A．1 　 B．2 　 C．3 　 D．4 10.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表： 下列说法不正确的是（    ） A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图 B.y与x的函数关系式为 C.当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 （二）填空题 11.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为          ． 12.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 13．如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_______． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为_____． 15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 16.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了      度． 17.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 18.如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为      ． 19.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 20.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． （三）解答题 21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，. （1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）求△OAB的面积. 22．如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，∠ACO＝60°． (1)若AC＝OC＝4，求k的值； (2)若∠A＝30°，∠ACB＝90°，k＝3，求点C的坐标． 23．如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； (3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 24．如图，直线y＝x＋b（b≠0）分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于点D，过点D分别作x轴、y轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接OD． (1)求证：AD平分∠CDE； (2)对于任意非零的实数b，求证：AD•BD为定值，并求出该定值； (3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 25．（10分）阅读理解： 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若P、Q为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为P、Q的“相关矩形”，如图①中的矩形为点P、Q的“相关矩形”． (1)已知点A的坐标为 ①若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为____________． ②若点C在直线上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线的解析式． (2)已知点M的坐标为，点N的坐标为，若使函数的图象与点M、N的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围． 26.项目化学习 【项目主题】：探究杠杆平衡条件. 【项目步骤】：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 【试验数据】： 【问题解决】：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学臻选·2026年暑假苏科版九年级数学上预习手册2 《第1章反比例函数第三节用反比例函数解决问题》预习讲义 一．预习目标 ( 1.能识别生活、工程、物理、几何情境中成反比例关系的两个变量，会建立反比例函数模型 y= (k ≠ 0) ；掌握用待定系数法求实际问题中反比例函数解析式，能结合实际写出自变量取值范围；会利用反比例函数解析式、图象性质求解最值、取值、对应变量值等实际问题；掌握反比例函数 k 的几何意义在实际几何应用题中的应用。 2.经历 “ 审题 → 建模 → 求解析式 → 求解 → 检验 ” 完整解题流程，提升数学建模、运算、数形结合能力。 3.体会函数模型解决跨学科、生活实际问题的价值，发展数学抽象、逻辑推理核心素养。 ) 二．重点难点 ( （一）重点 1.从实际情境中提炼反比例等量关系，建立函数模型； 2.待定系数法求反比例函数解析式； 3.利用反比例函数性质解决工程、压强、行程、面积类应用题。 （二）难点 1.根据实际意义确定自变量取值范围； 2.结合不等式、一次函数、几何图形的反比例综合应用题； 3.区分正比例、反比例关系，规避增减性、取值范围易错陷阱。 ) 三．自主探究 （一）常见反比例实际模型（定值乘积型） 1.工程/行程：总工作量/总路程k不变，时间t=（速度越快，用时越少）； 例1.小凡驾驶汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为小时，行驶速度为千米/小时，且全程速度限定为不超过千米/小时． （1）求关于的函数表达式， （2）小凡上午点驾驶小汽车从地出发，需在当天点之前（含点）到达地，求汽车行驶速度的范围． 解：（1）根据题意，． （2）由题意得：，因为，所以．（其他方法合理亦可） 例2.一艘载满货物的轮船到达南沙港码头后开始卸货．平均卸货速度y（单位：吨/天）与卸货天数t是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）求y与t之间的函数解析式； （2）南沙港码头收到气象部门的紧急通知，在某海域形成新的台风，预计7天后影响码头卸货，因此要求船上的货物不超过5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 解：（1）与是反比例函数关系，设，图象过点，，与之间的函数解析式为：. （2）当时，，当时，随的增大而减小，当时，， 答：平均每天至少要卸载48吨． 2.利用反比例函数解决光电学问题 例3.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点． （1）求I与R之间的函数表达式； （2）当时，求I的取值范围． 解：（1）设I与R之间的函数表达式：，图象经过点， ，解得：，I与R之间的函数表达式：. （2）当时，，当时，， 当时，求I的取值范围． 例4.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）这个反比例函数的解析式是 　     （）． （2）若使用时电阻，则电流I是 　   　 （3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？ 解：（1）设反比例函数式，∵把代入反比例函数式，∴， ∴． （2）当，. （3）当A时，则，∴，∴用电器的可变电阻至少是． 3.利用反比例函数解决面（体）积问题 例5.世界的面食之根就在山西．山西面食，不仅是中华民族饮食文化中的重要组成部分，也是世界饮食文化中的一朵奇葩．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过，两点（如图）． （1）求与之间的函数表达式； （2）求的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过，求这根面条的总长度至少有多长． 解：（1）设与之间的函数表达式为：，将代入可得：，与之间的函数表达式为. （2）点在反比例函数上，，解得：， ，且其表示的实际意义为面条的总长度为时，其横截面积为. （3）当时，，，随增大而减小，当厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过时，这根面条的总长度至少为． 例6.学校课外生物兴趣小组打算自己动手用旧围栏在一个长为的墙边围出一个面积为10的长方形饲养场，饲养场平行于墙的长为，垂直于墙的长为．求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围． 解：由长方形的面积公式得，∴y关于x的函数表达式为．∵墙的长度为8米，，即，∴自变量x的取值范围为． 4、利用反比例函数解决力学问题 例7.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． 【答案】35 【解析】根据题意，，∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为，且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小，当时，可有，∵L越大，弹簧秤的示数F越小，∴当时，，即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm． 例8.如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值； （2）将另一长，宽，高分别为，，且与原长方体相同重量的长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上，若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 解：（1）由表格可知，压强P与受力面积S的乘积不变，故压强P是受力面积S的反比例函数，设，将代入得：，， 将代入得：，. （2）这种摆放方式不安全，理由如下：由图可知， 将长方体放置于该水平玻璃桌面上，．，这种摆放方式不安全． 5.反比例函数与一次函数相结合的实际应用 例9.心理学研究发现，一般情况下，在一节分钟的数学课中，学生的注意力随上课时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持在较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．通过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）的变化规律如图所示，点的坐标为，点的坐标为，为反比例函数图象的一部分． （1）求所在的反比例函数的解析式； （2）吴老师计划在课堂上讲解一道代数推理题，准备安排分钟讲解，为了达到最佳的教学效果，要求学生的注意力指标数不低于，请问吴老师的安排是否合理？并说明理由． 解：（1）由题意，设所在反比例函数的解析式为，∵点的坐标为，∴，∴. （2）老师安排不合理，理由：由题意，设，∵，，∴，∴，∴，令，解得：， 令，∴，∵，∴老师安排不合理． 例10..某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段，表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题： （1）求y与x（）的函数表达式； （2）大棚里栽培的一种蔬菜在温度为12℃到20℃的条件下最适合生长，若某天恒温系统开启前的温度是10℃，那么这种蔬菜一天内最适合生长的时间有多长？ 解：（1）设双曲线解析式为：，，，双曲线的解析式为：. （2）设的解析式为：，把代入中得：，解得：，的解析式为：，当时，，解得，把代入，得，解得：， .答：这种蔬菜一天内最适合生长的时间有小时. （二）用反比例函数解实际问题五步流程 ① 审：找出常量、变量，判断乘积是否为定值，确定反比例关系； ② 设：设自变量x 、函数y ，注明变量实际含义； ③ 列：设解析式y=(k≠0) =，结合已知一组对应值代入求 k ； ④ 定范围：根据实际场景写 x 取值（如长度、时间、数量均 x>0 ）； ⑤ 解+验：代入求值，结合实际检验结果是否合理。 （三）关键易错提醒 1.实际应用题中 k 通常为正数，图象只取第一象限分支； 2.描述增减性必须强调“在每个象限内”，不可直接说“ y 随 x 增大而减小”； 3.自变量不能取0，长度、人数、时间等不能取负数、小数（视题意）。 四．夯实基础 （一）选择题 1.（2025·连云港海州区九上期末）路程固定，行驶速度v与时间t成反比例，下列关系式正确的是（ ） A. v=kt B. vt=k C. v= D. v+t=k 【答案】：B 【解析】：路程=速度×时间，定值乘积， vt=k 。 2.（2026·常州武进区一模）采购文具总金额60元，单价x元，购买数量y件，下列说法正确的是（ ） A.y随x增大而增大 B. xy=60 C.解析式y=60x D.单价10元，可买5件 【答案】：B 【解析】：总价=单价×数量，xy=60；x 增大 y 减小，单价10元可买6件。 3.（2025·镇江丹徒区九上期末）杠杆平衡：阻力×阻力臂=定值，阻力10N，阻力臂0.6m，动力 F 与动力臂 L 反比例，若动力臂扩大3倍，动力（ ） A. 扩大3倍 B. 缩小为 C. 不变 D. 扩大6倍 【答案】：B 【解析】： FL=10×0.6=6 ，乘积定值，L 扩大3倍，F 缩小为。 4.（2025·盐城阜宁县九上期末）压力不变时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)成反比例，若 S=0.2m2 时， p=500Pa，则p与S的函数解析式为（ ） A. p=100S B. p= C. p=2500S D.p= 【答案】：B 【解析】：压力 F=pS=0.2×500=100 ， p=。 5.（2026·苏州昆山市一模）一批货物总重120吨，货车运货时间 y （小时）与每车运载量 x （吨/小时）成反比例，下列说法错误的是（ ） A. 解析式 y=(x>0) B. x越大，y越小 C. 若运载量扩大2倍，时间扩大2倍 D. 运载量为30吨/小时，用时4小时 【答案】：C 【解析】： xy=120 ，x扩大2倍，y缩小为原来，C错误。 6.（2025·扬州邗江区九上期末）矩形面积固定为36，长为x，宽为y，当 4≤x≤9 时，y的取值范围是（ ） A. 4≤y≤9 B. 9≤y≤36 C. 4≤y≤36 D. 1≤y≤9 【答案】：A 【解析】： y= ，k=36>0 ，x增大y减小；x=4,y=9 ；x=9,y=4 ，故4≤y≤9 （二）填空题 7.某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）的函数表达式为，当时，的值为       ． 【答案】4 【解析】∵，∴. 8.某医药研究所开发一种新药，成年人按规定的剂量服用，服药后每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间t（时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线，当每毫升血液中的含药量不少于0.8毫克时治疗有效，则服药后治疗疾病的有效时间为      小时. 【答案】4.8 【解析】由题意可得：当时，，当时，函数关系式为， 将代入可得：，所以与的函数关系式为；当时，函数关系式为，将代入可得：，所以与的函数关系式是：；当时，将代入可得：，解得：；当时，将代入可得：，解得：．（小时），所以成年人服药一次有效的时间是小时． （三）解答题 9.（2025·盐城东台市九上期末）农场运送粮食，总重量240吨，货车每趟运载量x吨，运输总趟数y。 (1) 求y关于x的反比例函数解析式； (2) 若每车每次运12吨，一共需要运多少趟？ (3) 要求运输趟数不超过20趟，每车至少运多少吨？ 解：(1)xy=240 ⇒ y=(x>0) ； (2) x=12 ，y==20 ，需20趟； (3) y≤20 ⇒ ≤20 ⇒ x≥12 ，至少运12吨。 10.（2026·苏州吴中区一模）恒温下密闭容器气体，体积 V(m3) ，气压 p(kPa) ，成反比例，已知 V=5 时，p=40 。 (1) 求p与V的函数关系式； (2) 若气压不得超过100 kPa，求气体体积最小值； (3) 若体积控制在 2≤V≤10 ，求气压取值范围。 解：(1) k=5×40=200 ， p=(V>0) ； (2) p≤100 ⇒≤100 ⇒ V≥2 ，最小体积2 m³； (3) k>0 ，V=2,p=100 ； V=10,p=20 ，气压范围 20≤ p≤100 。 11.阅读以下素材，探索完成任务． 解：任务1：∵机器人质量为，∴机器人对冰面的压力为：，∴极地机器人对冰面的压强关于受力面积的函数表达式为：. 任务2：∵A、B、C三种型号对应的每条履带的接触面积分别为、、， ∴，， ，∴， ，，∵， ∴极地机器人应更换C型号的履带方可安全通过该冰面. 任务3：因为科考人员在行走过程中，对冰面的压力一定，根据压强公式可知，当受力面积越大时，科考人员对冰面的压强越小，因此当科考人员在行走过程中遇到冰面破裂等危险时，科考队员最好爬在冰面上，慢慢爬过冰面，可以安全离开危险区． 六．巩固训练 （一）选择题 1．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC-S△BAD等于(   ) A．3 B．6 C．4 D．9 【答案】 A 【解析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，则点B的坐标为(a+b，a﹣b)．∵点B在反比例函数y＝的第一象限图象上，∴(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2＝6．∴S△OAC﹣S△BAD＝a2﹣b2＝(a2﹣b2)＝×6＝3．故选A． 2．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，四边形是正方形，点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点、在函数的图象上，若正方形的面积为4，且，则的值为（ ） A．24 B．12 C．6 D．3 【答案】C 【解析】∵正方形ADEF的面积为4，∴正方形ADEF的边长为2，∴BF＝2AF＝4，AB＝AF＋BF＝2＋4＝6．设B点坐标为（t，6），则E点坐标（t＋2，2），∵点B、E在反比例函数y＝的图象上，∴k＝6t＝2（t＋2），解得t＝1，k＝6．故选：C． 3．如图，是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以为顶点作等边，使落在轴上，则的面积为（ ） A．4 B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，作PD⊥OB，∵P（m，m）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，∴，解得：m=，∴PD=OD=，∵△ABP是等边三角形，∴BD=，∴S△POB=OB•PD=（OD+BD）•PD=；故选：C． 4．如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵直线l1：x=1，l2：x=2，∴A1（1，2)，B1（1，5)，A2（2，1)，B2（2，)，∴S1=[（-)+（-)]×1；（3+)×1=；∵l3：x=3，∴A3（3，)，B3（3，)，∴A3B3=-=1，∴S2=[（-)+（-)]×1；∵l4：x=4，∴A4（4，)，B4（4，)，∴S3=[（-)+（-)]×1；∴Sn=[（-)+（-)]×1；∴S10=[（-)+（-)]×1=×（+)×1=．故选D． 5.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设反比例函数解析式为，将代入得，，∴反比例函数解析式为：，当时，，∴配制一副度数小于500度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是.故选：A． 6.农大毕业的小王回乡自主创业，在大棚中栽培新品种的蘑菇，该种蘑菇在的条件下生长最快，每天只开启一次，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭．大棚内温度（时）变化的函数图象，其中段是函数，若该蘑菇适宜生长的温度不低于，则这天该种蘑菇适宜生长的时间为（   ） A.18小时 B.小时 C.12小时 D.10小时 【答案】B 【解析】把代入，，∴， 设一次函数的解析式为：，把，代入中得：，解得，∴的解析式为：，当时，，解得：，把代入得：，解得：， ∴（小时）.故选：B． 7.物理爱好者小明为了测试不溶于水且不吸水的“人造自由百变泥”的密度，他向一个圆柱体水杯中装入一定量的水，用电子测力计悬挂“人造自由百变泥”并使它的最下端与水面刚好接触，如图1所示．从此处匀速下放“人造自由百变泥”，直至浸没于水中并继续匀速下放但不与水杯的底部接触在“人造自由百变泥”下放过程中，测力计示数F与“人造自由百变泥”浸入水中深度h的关系如图2所示．当时，由此可知、“人造自由百变泥”的密度是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由可知，“人造自由百变泥”排开水的体积： ，“人造自由百变泥”浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，则“人造自由百变泥”的体积，“人造自由百变泥”的质量：，则“人造自由百变泥”的密度：故选：A． 8.为了环保，某工厂在一段时间内限产并投入资金进行治污改造，如图描述的是月利润（万元）关于月份之间的变化关系，治污改造完成前是反比例函数图象的一部分，治污改造完成后是一次函数图象的一部分，则下列说法：①5月份该厂的月利润最低；②治污改造完成后，每月利润比前一个月增加30万元；③该厂8月份的月利润与2月份相同；④治污改造前后，共有6个月的月利润不超过120万元．其中正确的个数是（    ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】由函数图象可得，5月份该厂的月利润最低为60万，故①正确，符合题意； 治污改造完成后，从5月到7月，利润从60万到120万，故每月利润比前一个月增加30万元，故②正确，符合题意；设反比例函数解析式为：，代入得，故，当，解得：，则只有3月，4月，5月，6月，7月共5个月的利润不超过120万元，故此④错误，不符合题意；设一次函数解析式为：，则，解得，故一次函数解析式为：，把代入，解得，则治污改造完成后的第8个月，该厂月利润达到150万， 把代入，得，故该厂8月份的月利润与2月份相同，此选项③正确，符合题意．故选：C． 9．如图，反比例函数y＝(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE的面积为6，则k的值为 ( ) A．1 　 B．2 　 C．3 　 D．4 【答案】B 【解析】设M点坐标为（a，b），由矩形性质可得B点坐标为（2a，2b），所以矩形OABC面积为4ab.因为设M（a，b）在反比例函数y＝上，所以k=ab.因为点D、E在反比例函数y＝上，所以△OAD,△OCE面积等于，因为四边形ODBE的面积等于矩形OABC面积减去△OAD、△OCE的面积，所以4k－－=6，解得k=2. 10.如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 观察弹簧测力计的示数的变化情况．实验数据记录如下表： 下列说法不正确的是（    ） A.弹簧测力计的示数与支点O的距离之间关系的图像如图 B.y与x的函数关系式为 C.当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是37.5 D.随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小 【答案】C 【解析】由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，所以设 把代入求得 ∴将其余各点代入验证均适合，∴y与x的函数关系式为，把代入 得，∴当弹簧测力计的示数为时，弹簧测力计与O点的距离是，随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小．故选：C． （二）填空题 11.面积为的一个三角形，它的底边随着这边上的高的变化而变化．则与之间的关系式为          ． 【答案】 【解析】由题意可得，∴. 12.某段公路全长200km，一辆汽车要行驶完这段路程，则所行速度v km/h和时间t h间的函数关系为        ．若限定汽车行驶速度不超过80km/h，则所用时间至少要        ． 【答案】 【解析】由题意得：速度v（km/h）和时间t（h）间的函数关系为v=， ∴当v=80时，t=2.5． 13．如图，点是正比例函数的图象与反比例函数的图象在第二象限内的交点，交轴于点，且的面积为2，则的值是_______． 【答案】-2 【解析】过P作PC⊥OA于点C，∵P点在y=-x上，∴∠POA=45°，又PA⊥PO，∴△POA为等腰直角三角形，过P作PC⊥OA于C，则S△POC=S△PCA=，∴S△POA==2，∴k=-2，故答案为：-2． 18．如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，取线段的中点，连结并延长交轴于点，则的面积为_____． 【答案】9 【解析】∵PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴S矩形APBO=9，∵C点为OB的中点，∴OC=BC，在△PBC和△DOC中，∴△PBC≌△DOC，∴S△PBC=S△DOC，∴S△APD=S矩形APBO=9．故答案为9． 15.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是      m3． 【答案】3 【解析】设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0．当ρ=3.3时，V==3， 即当ρ=3.3 kg/m3时，相应的体积V是3m3． 16.验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少了      度． 【答案】 【解析】根据题意，设反比例函数解析式为，由图示可知点在反比例函数图象上，∴，∴反比例函数解析式为：， ∴当时，；当时，； ∴镜片焦距由米调整到米，近视眼镜的度数减少了度. 17.为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，某工厂自2019年1月开始限产进行治污改造，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列结论正确的是        ．（填写编号即可） ①4月份的利润为50万元； ②治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元； ③治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元； ④9月份该厂利润达到200万元. 【答案】①②④ 【解析】①、设反比例函数的解析式为，把代入得，，∴反比例函数的解析式为：，当时，，∴4月份的利润为50万元，故正确，符合题意；②、治污改造完成后，从4月到6月，利润从50万到110万，故每月利润比前一个月增加30万元，故正确，符合题意；③、当时，则，解得：， 则只有3月，4月，5月共3个月的利润低于100万元，故错误，不符合题意； ④、设一次函数解析式为：，则，解得：， 故一次函数解析式为：， 故时，，则9月份该厂利润达到200万元，故正确，符合题意． 18.如图，圆柱形量筒的容积为（），若底面积为，则量筒的高与的函数关系为      ． 【答案】 【解析】由题意得：量筒的高与的函数关系为. 19.小明要把一篇文章录入电脑，所需时间y（min）与录入文字的速度x（字/min）之间的函数关系如图所示．如果小明要在7min内完成录入任务，那么他录入文字的速度至少为      字/min． 【答案】200 【解析】设，把代入，得，∴，∴， 当时，，∵，在第一象限内，y随x的增大而减小， ∴小明录入文字的速度至少为200字/min． 20.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F （单位：N）满足若弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为         cm． 【答案】35 【解析】根据题意，，∴弹簧秤的示数F关于L的函数解析式为，且该函数图像在第一象限，F随L的增大而减小，当时，可有，∵L越大，弹簧秤的示数F越小，∴当时，， 即弹簧秤的示数F不超过，则L的值至少为35cm． （三）解答题 21．如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，. （1）求反比例函数与一次函数的解析式.（2）求△OAB的面积. 解（1）∵反比例函数过点A(，8)，∴将点A代入反比例函数即： 解得：a=4，∴反比例函数解析式为：∵点B(m，2)在反比例函数上∴ ，解得m=2， ∴点B(2，2)，将A(，8)，B(2，2)，代入一次函数中， 解得 ∴一次函数解析式为： （2）设一次函数与x轴的交点为C点，∴ C(2.5，0)∴ ， ∴ ∴ n=18或n=2 22．如图，△ABC中，顶点A、B在反比例函数（x＞0）的图象上，顶点C在x轴的正半轴上，∠ACO＝60°． (1)若AC＝OC＝4，求k的值； (2)若∠A＝30°，∠ACB＝90°，k＝3，求点C的坐标． 解∶（1）如下图，过点A作AE⊥OC于E，∵∠ACO=60°，AE⊥OC，∴∠EAC=30°，∵AC＝OC＝4，∴EC=AC=2，，∴OE=OC-EC=2，∴点A (2，) ，∵点A (2，) ，在反比例函数 (x>0)的图象上，∴，∴k=； （2）如图，过点A作AE⊥OC于E，过点B作BF⊥OC于F，∵∠CAB=30°， ∠ACB=90°， ∴AC=BC，设BC=a，AC=a，点C (b，0)，∵∠ACO=60°， AE⊥OC，∴∠EAC=30°， ∴EC=AC=a，AE=EC=a，∴点A (b-a，a)∵∠ACO=60°，∠ACB=90°，∴∠BCF=30°，∴BF=BC=a，，∴点，∵点A、 B在反比例函数 ( x>0)的图象上，∴， ∴，∴点C (，0)． 23．如图，已知正比例函数y＝2x和反比例函数的图象交于点A(m，－2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围； (3)若双曲线上的点C(2，n)沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论． 解：（1）设反比例函数的表达式为y＝(k＞0)，∵A(m，－2)在y＝2x上，∴－2＝2m， ∴m＝－1，∴A(－1，－2)．又∵点A在y＝上，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝. （2）－1＜x＜0或x＞1. （3）四边形OABC是菱形．证明：∵A(－1，－2)，∴OA＝＝，由题意，得CB∥OA且CB＝，∴CB＝OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵C(2，n)在y＝上，∴n＝1，∴C(2，1)，∴OC＝＝，∴OC＝OA，∴四边形OABC是菱形． 24．如图，直线y＝x＋b（b≠0）分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y＝（x＞0）于点D，过点D分别作x轴、y轴的垂线DC、DE，垂足分别为C、E，连接OD． (1)求证：AD平分∠CDE； (2)对于任意非零的实数b，求证：AD•BD为定值，并求出该定值； (3)是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． 解：（1）证明：对于，令，解得，令，则， 即点、的坐标分别为、，，，，又，，，即平分； （2）证明：设点的坐标为，，， ，，，，即为定值，该定值为10； （3）解：存在，理由：由（1）知，，四边形为平行四边形，， 当时，，解得，故点的坐标为，将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得（舍去正值），故，故直线的表达式为，即存在直线，使得四边形为平行四边形，该直线的解析式的表达式为． 25．（10分）阅读理解： 在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，若P、Q为某矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为P、Q的“相关矩形”，如图①中的矩形为点P、Q的“相关矩形”． (1)已知点A的坐标为 ①若点B的坐标为，则点A、B的“相关矩形”的周长为____________． ②若点C在直线上，且点A、C的“相关矩形”为正方形，求直线的解析式． (2)已知点M的坐标为，点N的坐标为，若使函数的图象与点M、N的“相关矩形”有两个公共点，直接写出k的取值范围． 解：（1）①∵点A的坐标为，点B的坐标为，∴点A、B的“相关矩形”如图所示，∴点A、B的“相关矩形”周长=，故答案为：14；②由定义知，AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，∵点C的在直线y=5上，∴点C的纵坐标为5，又∵点A，C的相关矩形是正方形，且A，∴点A到直线y=5的距离为5-1=4，∴A，C的“相关矩形”为正方形时，该正方形的边长为4，∴点C的坐标为或，如图，设直线AC的解析式为，当点C的坐标为，将A，C代入，可得，解得，，∴；当点C的坐标为，将A，C代入，可得，解得，∴；∴符合题意得直线AC的解析式为或． （2）∵点M的坐标为，点N的坐标为，∴点P，Q的“相关矩形”的另两个顶点的坐标分别为、，当函数的图象经过时，k=-6，当函数的图象经过时，k=-20，作图如下：∴函数的图象与点P、Q的“相关矩形 ”有两个公共点时，k的取值范围是：． 26.项目化学习 【项目主题】：探究杠杆平衡条件. 【项目步骤】：实验课上李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：自制了一个类似天平的仪器如图①，在左边固定托盘A中放置一些大小不等的立方体，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得天平平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B中砝码的质量y（g）的变化情况． 【试验数据】： 【问题解决】：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务： （1）把表中x，y的各组对应值作为点的坐标，如，…在图②的坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接这些点； （2）观察所画的图像，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式； （3）当活动托盘B与点O的距离为12.5cm时，求砝码的质量； （4）当活动托盘B往左移动（不能移动到点O）时，应往托盘B中添加还是减少砝码？______．（填写“添加”或“减少”） 解：（1）如图所示. （2）由图像猜测y与x之间的函数关系为反比例函数，∴设，把，代入得：．∴y与x的函数关系式为：． （3）把代入，得．∴当活动托盘B与点O的距离是12.5cm时，当砝码的质量为24g． （4）根据反比例函数的增减性，即可得出，随着活动托盘与点的距离不断减小，砝码的示数会不断增大，应添加砝码. 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