5.2.2 导数的四则运算法则 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

该高中数学课件聚焦导数的四则运算法则，通过复习基本初等函数导数公式，以“求2x²+3x、tanx的导数”问题导入，搭建从已有公式到运算法则的学习支架。 其亮点在于推导过程严谨，通过极限定义证明和、积、商的导数公式，结合分层例题（如求x³eˣ导数、切线方程求解）培养数学思维与数学语言。采用讲练结合，学生能提升运算与推理能力，教师可直接用于课堂教学提高效率。

5.2.2 导数的四则运算法则 第1课时 高中数学人教版A(2019)选择性必修二 www.sclyzx.com 基本初等函数的导数公式： sin ) ( cos ) ( . 4 ' x x f x x f - = = ； ，则 若 cos ) ( sin ) ( . 3 ' x x f x x f = = ； ，则 若 ) ( Q ) ( . 2 1 ' * nx x f n x x f n n = Î = - ； ），则 （ 若 0 ) ( ) ( . 1 ' x f c c x f = = ； 为常数），则 （ 若 . 1 ) ( ln ) ( . 8 ' x x f x x f = = ，则 若 ln 1 ) ( log ) ( . 7 ' a x x f x x f a = = ； ，则 若 ) ( ) ( . 6 ' e x f e x f x x = = ； ，则 若 ln ) ( ) ( . 5 ' a a x f a x f x x = = ； ，则 若 返回 １、函数和的导数： 证明：令 返回 ２、函数积的导数： 证明：令 返回 ２、函数积的导数： 因为 在点x处可导，所以它在点x处连续， 返回 3、函数商的导数： 证明：令 返回 3、函数商的导数： 因为 在点x处可导，所以它在点x处连续， 返回 1、函数和、差的导数： 2、函数积的导数： 3、函数商的导数： 返回 学以致用 例1　求下列函数的导数： (1)y＝x5－x3＋cos x； (2)y＝lg x－ex； (3)y＝x2＋sin x； 解：(1)y ′＝(x5)′－(x3)′＋(cos x)′＝5x4－3x2－sin x. (3)∵f(x)＝x2＋sin x，∴f ′(x)＝2x＋cos x. D A 例4 例5 求下列函数的导数： 例6设f (x)＝xln x，若f ′(x0)＝2，则x0等于（ ） A.e2 B.e C. D.ln 2 B 解:∵f (x)＝xln x，∴f ′(x)＝ln x＋1(x>0)， 由f ′(x0)＝2，得ln x0＋1＝2，即ln x0＝1，解得x0＝e. 练习：大聚焦P9 例3 作业：教材P78 2 5.2.2 导数的四则运算法则 第2课时 高中数学人教版A(2019)选择性必修二 www.sclyzx.com 例1 函数f(x)＝ex·sin x，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程？ 解：∵f (x)＝ex·sin x，f ′(x)＝ex(sin x＋cos x)， f ′(0)＝1，f(0)＝0， ∴曲线y＝f (x)在点(0,0)处的切线方程为y－0＝1·(x－0)，即y＝x. 例2 函数f (x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)，f ′(x)＝2x－8. (1)求a，b的值； (2)设函数g(x)＝exsin x＋f(x)，求曲线g(x)在x＝0处的切线方程. 解：(2) 由(1)得：g(x)＝exsin x＋x2－8x＋3， g′(x)＝exsin x＋excos x＋2x－8， 所以g′(0)＝e0sin 0＋e0cos 0＋2×0－8＝－7，又因为g(0)＝3， 所以曲线g(x)在x＝0处的切线方程为y－3＝－7(x－0)，即7x＋y－3＝0. 例3 已知曲线f(x)＝x3＋ax＋b在点P(2，－6)处的切线方程是：13x－y－32＝0. (1)求a，b的值； 解：(1)f (x)＝x3＋ax＋b的导数f ′(x)＝3x2＋a， 由题意可得f ′(2)＝12＋a＝13，f (2)＝8＋2a＋b＝－6， 解得a＝1，b＝－16. 设切点的坐标为(x0，y0)， 由f(x)＝x3＋x－16，可得y0＝1＋1－16＝－14或y0＝－1－1－16＝－18， 则切线方程为y＝4(x－1)－14或y＝4(x＋1)－18，即y＝4x－18或y＝4x－14. 例4. 已知函数f (x)＝xln x，若直线l 过点(0，－1)，并且与曲线 y＝f (x)相切，求直线l 的方程？ 解：∵点(0，－1)不在曲线f (x)＝xln x上， ∴设切点坐标为(x0，y0). 又∵f ′(x)＝1＋ln x(x>0)， ∴切点坐标为(1,0)，∴f ′(1)＝1＋ln 1＝1. ∴直线l 的方程为y＝x－1，即x－y－1＝0. 练习：大聚焦P9 即时训练3、4题 课堂小结 导数的运算法则 导数的加法法则 导数的减法法则 导数的乘法法则 导数的除法法则 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即 作业: 1、大聚焦课堂P10即时训练 2、小聚焦课堂1-8 (2)y ′＝(lg x－ex)′＝(lg x)′－(ex)′＝－ex. 例2 已知f (x)＝ax3＋3x2＋2，若f ′(－1)＝4，则a的值为（ ） A. B. C. D. 例3 若函数f (x)＝ f ′(－1)x2－2x＋3，则f ′(－1)的值为（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2 ＝＝. (2)y＝； (2)y′＝′＝ ＝ ＝. (1)y＝； 解：(1)y ′＝ (2)∵切线与直线y＝－＋3垂直，∴切线的斜率k＝4. 则f ′(x0)＝3x02＋1＝4，∴x0＝±1. (2)如果曲线y＝f (x)的切线与直线y＝－x＋3垂直，求切线的方程? ∴解得x0＝1，y0＝0. $