5.2.2 导数的四则运算法则 课件-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册

5.2.2 导数的四则运算法则 第5章【一元函数的导数以及应用】 高二下学期数学人教A版选择性必修第二册 y x p 0 p T X0 O 1.理解并掌握导数的和、差、积、商的运算法则； 2.能利用导数的四则运算法则求函数的导数； 3.会利用导数的四则运算法则进行简单的应用. 学习目标 合作探究：教师请学生板演回答，然后点评总结. 2.基本初等函数的导数公式是什么？ 合作探究：教师请学生板演回答，然后点评总结. 创设情境 创设情境 创设情境 导数的四则运算法则 合作探究：教师提出问题，引导学生探究. 探究新知 导数的四则运算法则 探究新知 导数的四则运算法则 合作探究：学生思考、讨论，得出结论. 探究新知 导数的四则运算法则 合作探究：教师出示问题，找两名学生板演，其他学生独立完成解答.教师巡视、观察学生的完成情况，适当进行指导.学生完成后，教师点评. 教材 原题 探究新知 导数的四则运算法则 探究新知 导数的四则运算法则 探究新知 导数的四则运算法则 合作探究：学生通过观察函数解析式的结构，思考求导数的方法，教师评价. 探究新知 导数的四则运算法则 合作探究：教师出示问题，引导学生分析这两个函数是由哪些基本初等函数经过怎样的运算得到的，学生独立完成求导，教师点评. 教材 原题 探究新知 导数的四则运算法则 探究新知 导数的四则运算法则 (2)求函数的导数的策略: ①先区分函数的运算特点，即函数关系式中的和、差、积、商，再根据导数的运算法则求导数； ②对于三个及以上函数的积、商的导数，依次转化为“两个”函数的积、商的导数计算. 探究新知 导数的四则运算法则的应用 合作探究：师生共同回顾利用导数公式求切线方程的一般步骤，然后教师阐述. 根据导数的几何意义，求出曲线在某一点处的导数可直接得到曲线在该点的切线的斜率.而运用导数的四则运算法则求导，可避免利用导数定义求导的大量运算，也能解决利用基本初等函数的导数公式无法解决的求导问题.需要注意直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征.当问题中涉及相切但未出现切点坐标时，要先设处切点坐标，然后根据已知条件求出切点坐标. 探究新知 合作探究：学生独立思考、探究，教师指导评价. 导数的四则运算法则的应用 探究新知 导数的四则运算法则的应用 合作探究：学生独立思考、探究，教师指导评价. 探究新知 合作探究：教师出示例题，学生自主完成，教师点评. 将原式化简变形成便于求导数的形式，再运用导数公式及导数的四则运算法则求导数，即： 原 式 化简变形 便于求导数的形式 导 数 导数的四则运算法则 应用举例 合作探究：教师出示例题，学生自主完成，教师点评. 应用举例 合作探究：教师引导学生分析题意并提出问题，学生分组完成，然后每组选派一名代表汇报，教师点评并完善解题过程. (1)净化费用的瞬时变化率与净化费用函数是什么关系？ 教材 原题 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数. 应用举例 应用举例 (2)你能根据求解的结果，说明本题的实际意义吗？ 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 应用举例 回顾本节课的内容，你都学到了什么？ 归纳总结 $