2025-2026学年人教版七年级数学下册期末模拟卷

**基本信息** 兰州地区七年级数学期末模拟卷，贴合本地近五年统考规律，融合“一箭41星”等科技情境与中考衔接题型，覆盖运算能力、推理意识、数据意识等核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数、坐标系、不等式|含兰州期末高频题（如1题）、原创坐标系题（3题）| |填空题|6/18|算术平方根、二元一次方程、统计调查|16题结合航天科技考查全面调查| |解答题|8/72|几何推理、统计应用、方程与不等式|24题兰州期末几何压轴真题改编，三问递进；23题实际应用考查模型意识|

2026年七年级数学下册期末模拟卷（人教版）学校： 班级： 姓名： 密 封 线 命题说明： 1.本试卷严格依据《义务教育数学课程标准》，深度贴合兰州近五年七年级下册期末统考命题规律，聚焦本地高频考点、重难点及中考衔接题型。 2.本试卷满分120分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上．禁止涂改液、修正带；超出答题框无效。 题号 一 二 三 总分 得分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.（兰州期末高频）下列实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2.如图，∠AOC=∠DOE=90°如果∠AOE=62°，那么∠COD的度数是( ) A.90° B.118° C.122° D.155° 3.（坐标系原创）已知点P(3，-2)，则点P在平面直角坐标系中的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4.若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ） A. a+2＜b+2 B. 3a＞3b C. -a＞-b D. 5.（真题变式）对于实数a、b，定义max{a,b}的含义为：当a≥b时，max{a,b}= a;当a<b时，max{a,b}=b。例如:max{I,-2}=1，已知max{ ,a}=,max{,b}=b，且a和b为两个连续正整数，则ab-(）²的立方根为（ ） A.-1 B.1 C.-2 D.2 6.光线在不同介质中的传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB与水杯底部CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB=20°，∠FED=50°，则∠GFH的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.70° 7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A.b<-a B.b-a>3 C.ab>0 D.a>-1 8.为了解七年级全体学生的期末数学成绩，随机抽取200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（ ） A. 七年级全体学生是总体 B. 被抽取的200名学生是样本 C. 每名学生的数学成绩是个体 D. 样本容量是200名 9.（真题变式）将点A(-1，2)向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的点的坐标为（ ） A. (2，1) B. (-4，1) C. (2，3) D. (-4，3) 10.如果关于x的不等式(a-1)x>a-1的解集为x<1，则a的取值范围是（） A.a<0 B.a<1 C.a>1 D.a>-1 二、填空题（本大题共6小题。每小题3分，共18分） 11.16的算术平方根是________。 12.已知二元一次方程2x+y=5，用含x的代数式表示y为________。 13.如图①所示的是北斗七星的位置图，如图②所示的是将北斗七星分别标记为A，B，C，D，E，F，G，并将A，B，C，D，E，F，A顺次首尾连接的示意图，若AF恰好经过点G，且AF∥DE， ∠B=∠BCD+10°，∠D=95°，则∠B-∠CGF的度数为______。 14.若点M(a+2，a-3)在x轴上，则点M的坐标为________。 15.一组数据：2，3，5，5，4，这组数据的频数最大的数是________。 16.一箭41星新纪录！2023年6月15日，我国在太原卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭， 成功发射吉林一号高分06A星等41颗卫星，发射前，为了确保万无一失，工程师对运载火箭 的所有零部件进行了检查，调查方式应为 调查.(填“全面”或“抽样”） 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.计算（8分） （1） （2） 18.解方程（8分） （1） （2） 19. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来（满分8分） （1）3(x-1)＜2x+1 （2） 20. 几何推理证明（满分8分） 已知：如图∠1=∠2，∠B=∠C，求证:AB||CD．（请补充完整证明过程，填写推理依据） 证明：∵∠1=∠2（已知）， 又∵∠1=∠CGD（ ） ∴∠2=∠CGD ( ） ∴CE‖ （ ） ∴∠C=∠BFD （ ） 又∵∠B=∠C(已知） ∴∠ =∠ （等量代换） ∴AB‖CD 21.平面直角坐标系应用（满分8分） 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2，1)，B(-3，-2)，C(1，-2)。 （1） 将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁，写出A₁、B₁、C₁的坐标； （2） 求△ABC的面积。 22.统计应用题（满分10分） 某校为了了解本校本学年度学生课外阅读的喜好，随机抽取该校部分学生进行问卷调查 （每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提 供的信息。 解答下列问题： (1)此次调查活动的总体是 _ (2)这次活动一共调查了 名学生. (3)在扇形统计图中，“其他”所在扇形圆心角等于_ 度， (4)补全条形统计图。 (5)若该校有2000名学生，请你估计该学校喜欢“科普常识”的学生人数约是 人。 23.二元一次方程组实际应用（满分10分） 某文具店购进A、B两种笔记本，已知购进2本A笔记本和3本B笔记本共需32元，购进5本A笔记本和2本B笔记本共需47元。 （1） 求A、B两种笔记本的单价分别是多少元？ （2） 若该店准备购进A、B两种笔记本共100本，且总费用不超过900元，求最多购进A笔记本多少本？ 24.（本题满分12分，兰州期末几何压轴真题改编）几何综合压轴题 已知，直线AB//DC，点P为平面上一点，连接AP与CP. (1）如图，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP =60°，∠DCP=20°时，求∠APC. (2）如图，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写 出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由. (3）如图，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与 ∠APC有何数量关系？并说明理由。 2026年七年级数学下册期末模拟卷（人教版）学校： 班级： 姓名： 密 封 线 参考答案及解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. C 2. B 【解析】 根据角的和差，由∠AOD=∠DOE-∠AOE算出∠AOD的度数，进而根据∠DOC=∠AOD+∠AOC算出答案 对顶角相等，∠1与∠2为对顶角，故∠2=55°。 3. D【解析】象限坐标特征（一正正、二负正、三负负、四正负），P(3,-2)在第四象限。 4. B【解析】不等式两边乘正数，不等号方向不变，a＞b则3a＞3b。 5. B 【解析】max{ .a}=，max{. b}=b， ∴≥a，≤b ∵a和b为两个连续正整数，>5，6> 即a=5，b=6 ∴ab=30， ∴ab-()²=30—29=1， 则ab -(）²的立方根为的1， 故选：B. 6. C 【解析】平行线判定核心考点，两直线平行，同位角相等。 7.B 【解析】由数轴可得-2<a<-1<2<b<3， ∴1<-a<2 ∵b>-a, 3<b-a<5， ab<0， 故选：B： 8. C 9. A 10.B 【解析】 A、当a<0时，虽然一定有a-1<0，解得x<1，但范围不完整，A错误； B、当a<1时，a-1<0，不等式两边同时除以a-1，不等号方向改变，得x<1，符合题意，B正确； C、当a>1时，a-1>0，不等式两边同时除以a-1，不等号方向不变,得x>1，不符合题意，C错误； D.当a>-1的,既可能有a<1，也可能有a>1,不能保证解集一定是x<1，D错误 故答案为：B. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 2 12. y=5-2x 【解析】二元一次方程变形基础考点，为本市期末基础送分题。 13.105° 【解析】过点C作CH∥DE， ∵AF∥DE ∴CH ∥AF ∵AH∥DE ∴∠DCH=∠D· ∵CH∥AF ∴∠GCH=∠CGF 已知∠B=∠BCD+10°,∠BCD=∠GCH+∠DCH， ∠B= ∠CGF +∠D+10° ∠D=95°， ∠B-∠CGF=105° 故答案为：105° 14. (5，0) 解析：坐标轴上点的特征，x轴上点纵坐标为0，代入计算即可。 15. 5 16. 全面 【解析]对运载火箭的所有零部件进行了检查，调查方式应为全面调查。 三、解答题（共72分） 17.（8分）兰州基础计算题型 【解析】（1）原式=2-2-2=-2 （2）原式=1+5-4=2 18.（8分）方程计算必考题型 【解析】（1） （2）x=-15 19.（8分）不等式组核心题型 【解析】（1）3x-3＜2x+1，解得x＜4，数轴表示：空心圆点4，向左画线 （2）2x+1≥-3得x≥-2，解4-x＞1得x＜3，∴解集为-2≤x＜3 20.（8分）几何推理证明 推理依据依次为：已知；对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行。 21. （8分）坐标系综合题型 【解析】（1）根据平移规律得：A₁(2，4)，B₁(1，1)，C₁(5，1) （2）由坐标得BC=4，三角形的高为3，面积=×4×3=6 22.（10分）统计大题答案略 23.（10分）方程与不等式实际应用 【解析】（1）A单价7元，B单价6元。 （2）设购进A笔记本m本，则B笔记本(100-m)本，列不等式：7m+6(100-m)≤900 解得m≤30，答：最多购进A笔记本30本。 24.（12分）几何压轴 【解析】（1）过点P作直线PEAB，点E在点P的左侧，根据平行线的传递性，可得PE‖DC。 根据“两直线平行，内错角相等”，可得 ∠APE=∠BAP=60°，∠CPE=∠DCP=20°。 由图可知，∠APC=∠APE+∠CPE。代入已知度数， ∠APC=60°+20°=80°。 （2）过点K作直线KF‖AB，点F在点K的左侧， 根据平行线的传递性，可得KF‖DC。根据“两直线平行，内错角相等”，可得 ∠AKF=∠BAK，∠CKF=∠DCK。由图可得∠AKC=∠AKF-∠CKF。所以∠AKC=∠BAK-∠DCK。 因为AK平分∠BAP，CK平分∠DCP，所以∠BAK=∠BAP，∠DCK=∠DCP，代入上式， 得到∠AKC=∠BAP- ∠DCP= (∠BAP-∠DCP)。我们得出∠APC=∠BAP-∠DCP。 因此，∠AKC ∠APC。 (3)过点P作直线PE||AB，点E在点P的左侧，根据平行线的传递性，可得PE|DC。根据“两直线平行，内错角相等”，可得 ∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP。 由图可知，∠APC=∠APE-∠CPE。所以，∠APC=∠BAP-∠DCP。过点K作直线KF||AB， 点F在点K的左侧，那么KF和DC是什么关系？来说吧挑战一下。根据平行线的传递性，可得KF‖DC。根据“两直线平行，内错角相等”，可得 ∠AKF=∠BAK，∠CKF=∠DCK。 由图可得∠AKC=∠AKF-∠CKF。所以∠AKC=∠BAK-∠DCK。因为 AK平分∠BAP，CK平分∠DCP，所以∠BAK= ∠BAP. ∠DCK= ∠DCP。代入上式得到∠AKC= ∠BAP- ∠DCP= (∠BAP一∠DCP)。 ∵∠APC=∠BAP-∠DCP。∴∠AKC= ∠APC。 学科网（北京）股份有限公司 $