期末模拟试卷2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 2026年苏科版七年级下册期末模拟卷，以科技创新企业图标、《张丘建算经》古题、“开心三角形”新定义为情境，融合抽象能力、推理意识与模型观念，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|8/24|中心对称图形、多项式运算、命题真假|第1题以科技创新企业图标考查中心对称，体现数学眼光观察现实世界| |填空|10/30|科学记数法、多边形内角和、平移面积|第5题引用《张丘建算经》古题，渗透文化传承与模型意识| |解答|8/96|方程组、不等式组、作图、新定义证明|第26题“开心三角形”新定义探究，考查推理能力与创新意识；第25题租车问题强化模型观念与应用意识|

2026年苏科版数学七年级下册期末模拟试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1.科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 ( ) 2.已知关于x的多项式(x+2)(x-m)展开后的常数项为6，则m 的值为 ( ) A. 6 B. - 6 C. 3 D. - 3 3.已知命题“若a＞b,则 ac＞bc”,下列判断正确的是( ) A.该命题及其逆命题都是真命题 B.该命题是真命题，其逆命题是假命题 C.该命题是假命题，其逆命题是真命题 D.该命题及其逆命题都是假命题 4.下列运算正确的是 ( ) A. B. C. D. (3x+2)(2-3x)=4-9x² 5.我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量.若甲得到乙的10两银子，则甲比乙多出的银子是乙剩余银子的5倍；若乙得到甲的10两银子，则两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?如果设甲带了x两银子，乙带了y两银子，那么可列方程组为 ( ) A. B. C. D. 6.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y+1>0,则整数k的最小值为 ( ) A. - 3 B. - 2 C. - 1 D. 0 7、将一个长方形纸条折成如图所示的形状.若∠2=50°，则∠1的度数为 ( ) A. 105° B.115° C. 125° D.80° 8.若关于x 的不等式组 的所有整数解的和是6，则m的取值范围是 ( ) A. 2<m≤3 B. 2≤m<3 C. 3<m≤4 D. 3≤m<4 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 9.用反证法证明“任意三角形的三个外角中至多有一个直角”时，应假设 . 10.“平湖渺渺漾天光，泻入溪桥喷玉凉”，这是出生于淮安的明代小说家吴承恩描写大运河美景的诗句，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004 m,数据0.0000000004 用科学记数法表示为 . 11.已知一个多边形的内角和为1440°，那么这个多边形的边数是 . 12.如图，将直角三角形ABC 沿BC 方向平移到直角三角形DEF 的位置,DE 交AC 于点O,AB=6,CF=4,OD=2,则四边形ABEO 的面积为 . 13.如果=6, =2,那么 14.已知 则 15.已知不等式 与不等式3x-a≤0的解集相同，则a= . 16.如图,将△ABC 纸片先沿DE 折叠,再沿 FG 折叠,若∠1+∠2=228°,则∠3+∠4= . 17.观察下列等式:2×4+1=9;4×6+1=25;6×8+1=49;…探索以上等式的规律，发现第5个等式为 .第 n个等式为 . 18.已知x,y满足2x+y=3,且x＞-2,y＞2,若k=x-y,则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共8小题，共96分) 19.(本小题满分12分)计算： (2)(a+3b)(a-2b)-(2a-b)². 20. (本小题满分12分) (1)解方程组： (2)解不等式组： 21.(本小题满分12分)先化简，再求值： (2x-y)+3x(x+y),其中 22.(本小题满分12分)用无刻度的直尺作图.如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点均在小正方形的格点上. (1)将△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A₁B₁C₁,画出△A₁B₁C₁. (2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90°得到△A₂B₂C,画出△A₂B₂C. (3)第(2)问中的线段CB₂也可由第(1)问中的线段A₁B₁旋转得到，请作出其旋转中心O. 23.(本小题满分12分)学习了轴对称后，小聪对形如 的四位对称数产生了兴趣，他发现最小的四位对称数是1001，它既能被7 整除，也能被11整除，还能被13整除, (1)再举几个例子尝试，不难发现所有的四位对称数都能被 整除. (2)证明(1)中的发现. 24.(本小题满分12分)问题：当a≠b时，判断 与2ab的大小关系. (1)①小明说：“当a＞b＞0时，可以构造如图所示的长方形ABCD,它是由 1个正方形 ABFE 和 1 个长方形EFCD 拼成”.请你完成下面的推理过程： 因为 (用含a，b的代数式表示，结果需化简).由图可得 所以 (填“>”“<”或“=”). ②当b>a>0时，请你类比小明的思路，完成构图和推理. (2)小红说，可以用“作差法”比较 与 2ab的大小.请你尝试根据她的思路解决问题. 25.(本小题满分12分)某公司有 A，B两种型号的客车共11辆，它们的载客量(不含司机)、日租金、车辆数如下表所示.已知这11辆客车满载时可搭载乘客350人. 项目 A型客车 B型客车 载客量/(人/辆) 40 25 日租金/(元/辆) 320 200 车辆数/辆 a b (1) 求a,b 的值. (2)某校七年级师生周日集体参加社会实践，计划租用A，B两种型号的客车共6辆，且租车总费用不超过 1700元. ①最多能租用A 型客车多少辆? ②若七年级师生共195人，请写出所有的租车方案，并确定最省钱的租车方案. 26.(本小题满分12分)定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫作“开心三角形”.例如:在△ABC 中,∠A=70°,∠B=35°,则∠A 与∠B 互为“开心角”,△ABC 为“开心三角形”。 【理解】 (1)若△ABC 为“开心三角形”,∠A=144°,则这个三角形中最小的内角为 . (2)若△ABC 为“开心三角形”,∠A=70°,则这个三角形中最小的内角为 . (3)已知∠A 是“开心三角形”ABC 中最小的内角，并且是其中的一个“开心角”，试确定∠A 的取值范围，并说明理由. 【应用】 (4)如图,AD 平分△ABC 的内角∠BAC,交 BC 于点E,CD平分△ABC 的外角∠BCF,延长 BA 和DC 交于点P.已知∠P=30°,若∠BAE 是“开心三角形”ABE 中的一个“开心角”,记∠BAE 为∠α,求∠α的度数. 2026年苏科版数学七年级下册期末模拟试卷 答案 1. D 2. D 3. D 4. D 5. A 6. C 7. D 8. C 9.△ABC 的三个外角中至少有两个直角 10. 4× 11. 10 12. 20 13. 18 14. 8 15. – 9 16. 96° 17. 10×12+1=121 2n(2n+2)+1=(2n+1)² 19. 解:(1) 原式=4-1+1=4. (2) 原式 20. 解)×2,得 2x-4y=6③.②+③,得5x=5,解得x=1.把x=1代入①，得y=-1.所以原方程组的解是 由①，得 由②，得x<9.所以原不等式组的解集为 21. 解:原式 因为|x+3|+(y- ,所以x+3=0,y-2=0,解得x=-3,y=2.所以原式: 2=2. 22. 解:(1) 如图,△A₁B₁C₁即为所求. (2) 如图,△A₂B₂C 即为所求. (3) 如图,连接CA₁,B₁B₂,相交于点O,则点O即为所求. 23. (1) 11 (2)证明：设四位对称数为 1 000a+100b+10b+a=1001a+110b=11×91a+11×10b=11×(91a+10b).因为91a+10b是整数,所以11×(91a+10b)能被11整除，所以所有的四位对称数都能被11整除. 24. 解: ②构图如图所示.推理如下： 因为S长方形ABCD =b(b-a)=b²-ab,S长方形EFCD=a(b-a)= ab-a².由图可得S长方形ABCD>S长方形EFCD,所以 a²,即 (2)作差可得 因为a≠b,所以( 所以 2ab>0.所以 25.解:(1)根据题意,得 解得 (2)设计划租用 A 型客车x 辆，则计划租用B型客车(6-x)辆. ①根据题意,得320x+200(6-x)≤1700,解得 因为x为正整数，所以x的最大值为4. 答：最多能租用4辆A 型客车. ②根据题意,得40x+25(6-x)≥195,解得x≥3,所以 因为x为正整数，所以x 可取 3 或4.所以有 2 种租车方案： 方案一：租用A 型客车3辆，B型客车3辆，费用为3×320+3×200=1560(元). 方案二：租用A型客车4辆，B型客车2辆，费用为4×320+2×200=1680(元). 因为1560<1680，所以最省钱的租车方案为租用A 型客车3辆，租用B型客车3辆. 26.解:(1)12° (2)35°或 (3)设∠A=x°.因为∠A 是“开心三角形”ABC 中最小的内角，所以与∠A 互为“开心角”的内角只能为2x°.所以这个“开心三角形”的第三个内角为(180-x-2x)°.因为∠A 为最小的内角,所以x≤180-x-2x,解得x≤45,即( (4)因为 AD 平分∠BAC,所以∠CAE=∠BAE=∠α.所以∠PAC=180°-2∠α.设∠PCA=y.因为 CD 平分∠BCF,所以∠BCD = ∠DCF = ∠PCA = y.所以∠ACB=180°-2y.因为∠P =30°,所以∠PAC+∠PCA=180°-∠P,即 180°-2∠α+y=150°.所以 y=2∠α-30°.所以∠AEB=∠CAE+∠ACB=∠α+180°-2y=240°-3∠α.所以∠ABE = 180°-∠BAE-∠AEB=180°-∠α-(240°-3∠α)=2∠α-60°. ①当∠BAE 与∠ABE 互为“开心角”时, 或∠BAE=2∠ABE,即 或∠α=2(2∠α-60°),解得∠α=40°; ②当∠BAE 与∠AEB 互为“开心角”时, 或∠BAE=2∠AEB,即 或∠α=2(240°-3∠α),解得∠α=48°或 在△ABC中,∠BAC+∠ABC=2∠α+2∠α-60°=4∠α-60°<180°,所以∠α<60°.因为 故舍去. 综上所述,∠α的度数为40°或48°. 学科网（北京）股份有限公司 $