精品解析：山东烟台市某校（五四制）2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知a，b，m均为实数，下列结论中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 2. 下列是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 三角形的外角大于内角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 3. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球 6. 若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 7. 若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 8. 某车间有78名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均生产甲种零件24个或乙种零件46个．已知每3个甲种零件和4个乙种零件成一套．设分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本(　　) A. 5本 B. 6本 C. 7本 D. 8本 10. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 13. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是______________________． 14. 为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，最后一个小朋友分到书，但不足3本，那么这些书共有_______本 15. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 19. 如图，于点D． 于点G，AD平分．试说明： ． 20. 若不等式组的解集为 ，求 的平方根． 21. 小明和小刚同时解方程组，根据小明和小刚的对话，试求，，的值． 22. 如图，直线 分别与轴，轴交于点A、B两点，直线 交直线于点C，点P从点O出发，沿着轴向右运动． （1）求点A，点B，点C的坐标 （2）当 的面积为12时，求直线的函数关系式． 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量（套） 销售额（元） A种材质 B种材质 第一个月 3 5 1800 第二个月 4 10 3100 （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价 （2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，如何采购才能获得的利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，平分， ． （1）如图1，求证： （2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得 ，当 ， 时，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期期中质量检测 七年级 数学 （时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题 （本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知a，b，m均为实数，下列结论中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、若，则，故本选项错误，不符合题意； B、若，则，故本选项正确，符合题意； C、若，则，故本选项错误，不符合题意； D、若，当 时， ，故本选项错误，不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2. 下列是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两边和一角对应相等的两个三角形全等 C. 三角形的外角大于内角 D. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等、全等三角形的判定、三角形的外角的概念、平行线的性质逐一判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意； B、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、三角形的外角不一定大于内角，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，同时考查了全等三角形的判定，三角形的外角的性质，平行线的性质，对顶角的性质． 3. 如图所示，下列推理不正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴ ，故本选项正确，不符合题意； B、∵ ， ∴，故本选项正确，不符合题意； C、∵， 无法判定，故本选项错误，符合题意； D、∵， ∴，故本选项正确，不符合题意． 故选：C 4. 如果方程组的解为，那么被“”“”遮住的两个数分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由方程组的解为，得，然后解方程组即可． 【详解】解：∵方程组的解为， ∴， 解得：， ∴被“”“”遮住的两个数分别是，． 5. 一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是( ) A. 3个球都是黑球 B. 3个球都是白球 C. 3个球中有黑球 D. 3个球中有白球 【答案】C 【解析】 【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可． 【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球， 因此3个球都是黑球、3个球中有白球是随机事件，3个球都是白球是不可能事件，3个球中有黑球是必然事件，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件． 6. 若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用整体思想，将方程组两个方程相加得到 的表达式，再根据与互为相反数得到，代入即可求出的值． 【详解】解： 得， 整理得， ，互为相反数， ， ， 解得． 7. 若不等式的解集中x的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式的解集，根据第一个不等式的所有解都满足第二个不等式，据此列出关于的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 不等式的解集中的每一个值都满足， ， 解得． 8. 某车间有78名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均生产甲种零件24个或乙种零件46个．已知每3个甲种零件和4个乙种零件成一套．设分配x名工人生产甲种零件，名工人生产乙种零件，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据总人数和零件配套的等量关系列方程即可． 【详解】解：∵共有78名工人，x名工人生产甲，y名工人生产乙， ∴总人数满足，据此直接排除第一个方程错误的选项C， ∵每人每天平均生产甲24个，乙46个， ∴每天生产甲零件总数为，乙零件总数为， ∵3个甲零件和4个乙零件配成一套，刚好配套时甲、乙数量比为， 根据比例性质交叉相乘得，整理得，选项A符合总人数方程，结构匹配，故A正确． 9. 某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠”；第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下，要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买记事本(　　) A. 5本 B. 6本 C. 7本 D. 8本 【答案】C 【解析】 【分析】根据购买相同数量的情况下要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，可以设购买x本，列出不等式，求解即可得出答案． 【详解】解：设最少要购买记事本x本，根据题意得： 6×2+4.2（x-2）＜6×0.8x 解得：x＞6， 答：最少要购买记事本7本； 故选：C． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出不等式，进行求解． 10. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出点A的坐标，再根据不等式的解集即为直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处自变量的取值范围进行求解即可． 【详解】解：把点代入到中得：， ∴， ∴， ∴由函数图象可知当 时，直线的函数图象在直线的函数图象的下方或交点处， ∴关于x的不等式的解集是 ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，正确求出点A的坐标是解题的关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，再解关于a的方程，从而可得答案． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴ 解得： 故答案为： 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解的含义，掌握“方程的解使方程的左右两边的值相等”是解本题的关键． 12. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 13. 在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是______________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． 【详解】袋子中球的总数为：4+2=6， ∴摸到白球的概率为：. 故答案为. 【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）. 14. 为庆祝“六一”国际儿童节，某幼儿园要把一些图书分给几名小朋友．如果每个小朋友分3本，那么余8本；如果每个小朋友分5本，最后一个小朋友分到书，但不足3本，那么这些书共有_______本 【答案】26 【解析】 【分析】设共有x名小朋友，则共有本书，根据每个小朋友分5本，最后一个小朋友分到书，但不足3本建立不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：设共有x名小朋友， 由题意得，， 解不等式①得 ， 解不等式②得 ， ∴原不等式组的解集为 ， 又∵x为正整数， ∴ ， ∴ （本）， ∴这些书共有26本． 15. 已知关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先解出不等式组中每个不等式的解集，然后根据不等式组恰有个整数解，即可得到关于的不等式组，然后求解即可． 【详解】解：由，得：， 由，得：， 不等式组恰有个整数解， 这四个整数解是，，，， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次不等式 组，一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置，的延长线交于点G，若，则____________________ ．（用α的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点．根据平行线的性质，折叠的性质进行分析即可． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∵长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、的位置， ∴． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共70分） 17. 解二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得 ， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得 得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1）不等式组的解集为 ，数轴表示如下： （2）不等式组的解集为，数轴表示如下： 【解析】 【小问1详解】 解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 ， 所以不等式组的解集是 ， 不等式组的解集在数轴上表示略； 【小问2详解】 解：， 解不等式①，得 ， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是， 不等式组的解集在数轴上表示略. 19. 如图，于点D． 于点G，AD平分．试说明： ． 【答案】见详解 【解析】 【分析】由题意易得AD∥EG，则有∠BAD=∠E，∠CAD=∠1，进而可由角平分线的定义及角的等量关系可进行求解． 【详解】解：∵， ， ∴AD∥EG， ∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠1， ∵AD平分， ∴ ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及判定、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及判定、角平分线的定义是解题的关键． 20. 若不等式组的解集为 ，求 的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】先求出不等式组中两个不等式得解集，根据不等式组的解集求出m、n的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集为 ， ∴， ∴， ∴， ∴ 的平方根为． 21. 小明和小刚同时解方程组，根据小明和小刚的对话，试求，，的值． 【答案】， ， 【解析】 【分析】把与的两对值代入方程组计算即可求出，，的值． 【详解】解：把和代入方程组的第1个方程中得， ①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得： ， 再把代入方程中，得， 解得：， 则， ，． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 22. 如图，直线 分别与轴，轴交于点A、B两点，直线 交直线于点C，点P从点O出发，沿着轴向右运动． （1）求点A，点B，点C的坐标 （2）当 的面积为12时，求直线的函数关系式． 【答案】（1）， （2） 或 【解析】 【分析】（1）在 中，求出时，y的值和时，的值即可得到点A和点B的坐标，联立两函数解析式，解方程组可得点C的坐标； （2）根据三角形的面积公式求出的长，则可得到点P的坐标，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：在 中，当时， ， 当时， ，解得， ∴； 联立，解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵ 的面积为12， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴点P的横坐标为 或点P的横坐标为 ， ∴点P的坐标为或， 设直线的函数关系式为， 当点P的坐标为时，则，解得， ∴直线的函数关系式为 ； 当点P的坐标为时，则，解得， ∴直线的函数关系式为； 综上所述，直线的函数关系式为 或． 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A、B两种材质的围棋，每套进价分别为200元、170元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量（套） 销售额（元） A种材质 B种材质 第一个月 3 5 1800 第二个月 4 10 3100 （1）求A、B两种材质的围棋每套的售价 （2）若商家准备用不多于5400元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套，如何采购才能获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） 种材质的围棋每套的售价为250元，种材质的围棋每套的售价为210元 （2） 采购种材质围棋10套，种材质围棋20套时利润最大，最大利润为1300元 【解析】 【分析】（1）设A种材质的围棋每套的售价为元，B种材质的围棋每套的售价y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设采购A种材质的围棋m套，则采购B种材质的围棋 套，利用总价单价数量，结合总价不超过 元，可列出关于m的一元一次不等式，再列出W关于m的函数关系式，结合一次函数的性质求解最大利润. 【小问1详解】 解：设A种材质的围棋每套的售价为元，B种材质的围棋每套的售价y元， 根据题意得：， 解得：， 答：种材质的围棋每套的售价为250元，种材质的围棋每套的售价为210元； 【小问2详解】 解：设采购A种材质的围棋m套，则采购B种材质的围棋 套，所获利润为W元， 根据题意得： ， 解得： ， ， ∵ ， ∴当m取最大值为时，最大，且最大为 元． 此时 ， 答：采购种材质围棋10套，种材质围棋20套时利润最大，最大利润为1300元. 24. 如图，平分， ． （1）如图1，求证： （2）如图2，点F为线段上一点，连接，求证： （3）如图3，在（2）的条件下，在射线上取点G，连接，使得 ，当 ， 时，求 的度数． 【答案】（1）证明： 平分， ， ， ， ∴； （2）证明：如图所示，过点作 ， ∵， ∴ ， ， ， ， 即 ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义得出 ，则可证明 ，据此可证明结论； （2）过点作 ，证明 ，根据平行线的性质得出 ， ，据此可证明结论； （3）设 ，则 ，根据平行线的性质得出 ，根据角平分线的定义得出 ，根据平行线的性质得出 ，得出方程 ，求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设 ， ∵ ， ， 由（1）知， ， ， 平分， ， ∵， ， ， ， 解得 ， 即 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $