精品解析：天津市西青道中学2025-2026学年八年级下学期 阶段检测数学试题（6月）

人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学学月测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列曲线中，不能表示是 的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 3. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 4. 为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 6. 一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 7. 若点，，在正比例函数 的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 9. 如图，已知函数 和 的图象交于点 ，则时 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，动点R从点N出发，沿着向终点M运动．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 当 时， B. 当时， C. y的最大值是10 D. 矩形的周长是18 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 直线y＝3x－6与x轴的交点坐标为_______________． 12. 经过点（2，-3）的正比例函数的解析式为______． 13. 在平面直角坐标系中，直线不经过第______象限． 14. 如图，直线与直线相交于点P(a，2)，则关于x的方程 的解为 _______ ． 15. 直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形、、、…、的顶点、、、…、均在直线 上，顶点、、、在x轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为__________． 三、解答题 17. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 18. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数 （为常数， ）的图象交于点，一次函数图象与 轴、轴分别交于 、 两点，且． （1）求直线 的解析式； （2）求 的面积． 19. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 20. 已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/ 1.2 ________ ________ 20 ________ （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版2025-2026学年度第二学期八年级数学学月测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列曲线中，不能表示是 的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数的概念，关键是掌握函数的定义． 设在一个变化过程中有两个变量 与，对于 的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是 的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、不符合函数的定义，不是 的函数，故此选项符合题意； B、符合函数的定义，是 的函数，故此选项不符合题意； C、符合函数的定义，是 的函数，故此选项不符合题意； D、符合函数的定义，是 的函数，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度 随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查函数图象的应用，需注意容器粗细和水面高度变化的关联．根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断． 【详解】解：注水量一定，函数图象的走势是陡，稍平，稍陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关， 容器在 段的粗细较居中， 段最粗， 段最细，则相应的排列顺序就为A． 故选：A． 3. 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11．其箱线图如图，下列说法错误的是（   ） A. 这组数据的第一四分位数是4 B. 这组数据的中位数是10 C. 这组数据的第三四分位数是15 D. 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图的概念应用，关键是理解箱线图中最小值、第一四分位数、中位数、第三四分位数、最大值的意义，结合已知数据逐一分析选项． 【详解】解：由箱线图可知，这组数据的第一四分位数为4，中位数为，第三四分位数为 ，故选项A说法正确；选项B说法错误；选项C说法正确； 由箱线图可知，这组数据的最小值为3，最大值为，而已知的数据中没有这两个数，所以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是 ，选项D说法正确； 故选：B． 4. 为从甲、乙两名同学中选出一人参加学校的篮球比赛，体育老师让这两名同学进行了5轮投篮比赛，每轮每人投10个．如图是这两名同学5轮投篮比赛投中数量的折线统计图，则这两名同学投篮比赛投中数量的方差和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线图可知：甲的投篮投中数量分别为：8，9，8，7，8， 乙的投篮投中数量分别为：6，7，10，8，9， 由于甲的投中数量波动小， 则甲的方差较小，即． 5. 某校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明的两项成绩（百分制）依次是80分，90分，则小明这学期的数学成绩是（ ） A. 80分 B. 82分 C. 84分 D. 86分 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：利用加权平均数的公式直接计算即可得出答案． 由加权平均数的公式可知= ==86 考点：加权平均数． 6. 一家鞋店在上一周内销售了某款女鞋30双，各种尺码鞋的销售数量如下表所示． 尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售量/双 1 2 5 11 6 4 1 该店主决定本周进货时，影响该店主决策的统计量是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】店主进货时最关注最畅销的尺码，即销售量最高的尺码，众数反映一组数据中出现次数最多的数据，符合决策需求，据此判断即可． 【详解】解：∵由表格可得，尺码的女鞋销售量最多，为11双，是最畅销的尺码， 又∵众数的意义是反映一组数据中出现次数最多的数据，正好符合店主决策需要的信息， ∴影响该店主决策的统计量是众数． 7. 若点，，在正比例函数 的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵ ， ∴随着 的增大而增大， ∵， ∴ 8. 对于一次函数 ，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点 B. 图象向下平移1个单位长度，得到直线 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质以及一次函数平移的特点逐一分析，即可得到答案． 【详解】解：A、 当 时，，图象不过点 ，结论不正确； B、图象向下平移1个单位长度，得到直线，结论不正确； C、 ，y随x的增大而增大，结论正确； D、图象经过第一、三、四象限，结论不正确； 故选C． 9. 如图，已知函数 和 的图象交于点 ，则时 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：∵函数 和 的图象交点为， ∴当时，， 故选： ． 10. 如图①，在矩形中，动点R从点N出发，沿着向终点M运动．设点R运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图②所示，那么下列说法不正确的是（ ） A. 当 时， B. 当时， C. y的最大值是10 D. 矩形的周长是18 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查的是动点问题的函数图象，矩形的性质，根据图②求出矩形的长和宽是解题的关键．根据图②可知：，，然后根据三角形的周长和面积公式求解即可． 【详解】解：由图象可知，四边形的边长，，， A、当 时，点 在线段上，，此选项正确，不符合题意； B、当时，点 在线段 或 上，或，此选项答案不全，符合题意； C、的最大值是10，此选项正确，不符合题意； D、矩形的周长是，此选项正确，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 直线y＝3x－6与x轴的交点坐标为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点在坐标轴上的坐标特点分别求出对应的x、y的值即可． 【详解】解：令y=0，则3x-6=0， 解得x=2， ∴此直线与x轴的交点坐标为（2，0）； 故答案为：（2，0）． 【点睛】本题考查的是坐标轴上点的坐标特点，掌握点在x轴上时该点的纵坐标为0是解题的关键． 12. 经过点（2，-3）的正比例函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y=kx，然后根据该函数图象过点A（2，-3），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题． 【详解】解：设正比例函数的解析式为y=kx， 根据题意，得：2k=-3， 解，得k=-． 则它的函数解析式为y=-x， 故答案为：y=-x． 【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题． 13. 在平面直角坐标系中，直线不经过第______象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定不经过的象限即可． 【详解】解：， 直线经过第一、三、四象限， 直线不经过第二象限， 故答案为：二． 14. 如图，直线与直线相交于点P(a，2)，则关于x的方程 的解为 _______ ． 【答案】x=1 【解析】 【分析】根据一次函数图像的交点即为方程的解即可解题． 【详解】由函数图像的几何意义可知，函数图像的交点横坐标即为方程x+1＝mx+n的解， ∴y=2代入y=x+1，解得：x=1，即两条直线的交点为（1，2）， 故答案为：x=1． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和交点问题，熟悉一次函数图像交点的含义是解题关键． 15. 直线经过第二、三、四象限，则直线的图象不经过的象限是______． 【答案】第二象限 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟知对于一次函数 ，当时，一次函数 经过第一、二、三象限，当时，一次函数 经过第一、三、四象限， 当时，一次函数 经过第一、二、四象限，当时，一次函数 经过第二、三、四象限是解题的关键，据此求解即可． 【详解】解；∵直线经过第二、三、四象限， ∴， ∴， ∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故答案为：第二象限． 16. 如图，在平面直角坐标系中，正方形、、、…、的顶点、、、…、均在直线 上，顶点、、、在x轴上，若点的坐标为，点的坐标为，那么点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点、的坐标，代入求出解析式，依次求出点、、、的纵坐标及横坐标，得到规律即可得到答案 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴正方形的边长是1，正方形的边长是2， ∴，， 将点、的坐标代入 得， 解得， ∴直线解析式是 ， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是， ∴的纵坐标是，横坐标是，即 三、解答题 17. 为了解某校九年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），根据获取的样本数据，制作了如图的统计图（1）和图（2）． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为_____，在图（2）中，“①”的描述应为“7分”，其中m的值为______； （2）求抽取的学生实验操作得分数据的平均数、众数和中位数； （3）若该校九年级共有名学生，估计该校理化生实验操作得满分的学生有多少人？ 【答案】（1） （2）平均数为 分，众数是9分，中位数为8分 （3）估计该校理化生实验操作得满分的学生有人 【解析】 【分析】（1）根据条形统计图可求出抽查学生人数；根据扇形统计图即可求出m的值； （2）根据条形统计图即可求出平均数、众数和中位数； （3）根据样本估计总体的原则即可求解． 【小问1详解】 解：本次随机抽查的学生人数为（人）， ，即； 故答案为：40，15； 【小问2详解】 解：平均数为：（分）， 由图表得知，众数是9分． 名同学，中位数为从小到大排名第 和第 名同学的平均数， 由图表得知，排名后第 和第 名同学得分均为8分， 因此，中位数为8分； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计该校理化生实验操作得满分的学生有人． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图信息关联．掌握各统计数据的意义是解题关键． 18. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数 （ 为常数， ）的图象交于点，一次函数图象与 轴、轴分别交于 、 两点，且． （1）求直线 的解析式； （2）求 的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）先根据直线 的解析式求出点A的坐标，再根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将，代入 ，得： ， 解得， 直线 的解析式为； 【小问2详解】 解：令， 解得 ， ， ， ， ． 19. 为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 【答案】（1）甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 元、 元； （2）该公司最少需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意正确列式是解题关键． （1）设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 元、元，根据“2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元”，列二元一次方程组求解即可； （2）设购买甲种苹果 箱，根据“乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数”列不等式，求出 的取值范围，设该公司需花费 元，得到 关于 的一次函数，求出最值即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 元、元， 则， 解得：， 答：甲、乙两种苹果每箱的售价分别为 元、 元； 【小问2详解】 解：设购买甲种苹果 箱，则购买乙种苹果箱， 则， 解得：， 设该公司需花费 元， 则， ， 随 的增大而增大， 当时， 有最小值为， 即该公司最少需花费元． 20. 已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/ 1.2 ________ ________ 20 ________ （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时爸爸从公园出发了多久？（直接写出结果即可） 【答案】（1）6，14.4，20； （2）①28；②3；③8；④ （3）途中两人相遇时爸爸从公园出发了． 【解析】 【分析】（1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③直接根据函数图象即可得出答案； ④分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）先求出爸爸的速度为，进而求出关系式，联立组成方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：当 时，， 李华从家到书店提速后的速度为， 当时，则； 当 时，李华停留在书店，则； 故答案为：6，14.4，20； 【小问2详解】 解：①李华从家到书店提速后的速度为； 故答案为：28； ②李华在书店学习的时间为， 故答案为：3； ③书店到公园的距离为， 故答案为：8； ④当时，设 ， 把 ，；， ，代入得， 解得， ∴； 当时， ； 当时，设 ， 把， ；， ，代入得， 解得， ∴； 综上，； 【小问3详解】 解：当时爸爸到达公园， 当时爸爸离开公园返回， 当时爸爸返回家中， 则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示： 当时，爸爸的速度为：， ， 途中两人相遇时，得 解得， ， ∴途中两人相遇时爸爸从公园出发了． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $