吉林长春市省实验繁荣学校2025-2026学年度下学期八年级期中数学

2025－2026学年度下学期八年级期中考试 数学学科试卷 本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 在 中，，则 等于（　　） A. B. C. D. 2. 下列各数中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别是 ，则射击成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程的两个实数根为和，则代数式的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 0 D. 6. 如图， 中，点是对角线 的交点，过点的直线分别交于点 ，若 的面积为2，的面积为4，则 的面积是（ ） A. 12 B. 16 C. 24 D. 32 7. 如图，菱形的对角线 、 相交于点O，过点D作 于点E，连接 ，若 ，，则 的长为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 如图，在矩形中， ，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形 ，点B的对应点 落在 上，且，则四边形 的面积为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 一元二次方程的根为和，则代数式的值为______． 10. 若使二次根式在实数范围内有意义，则 的取值范围是________． 11. 计算的结果等于___________． 12. 如图，在平面直角坐标系中， 的顶点A、C的坐标分别是，，点B在第一象限，则点B的横坐标是______． 13. 如图，E、F分别是正方形的边 、 上的点，且 ，若 ，则 ______． 14. 如图，在 中，．以 的三边为边，在边 同侧分别作三个等边三角形： 、 、．给出下面四个结论： ①；②四边形是平行四边形；③当 时，四边形是矩形；④当为钝角时，若 ，点 到边 的距离为1，则五边形的面积为．上述结论中，正确结论的序号是______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 解方程： （1）； （2）． 16. 计算：． 17. 如图，在 中，点D为 的中点，点E为 的中点，，．求 的长． 18. 如图，在四边形中， ，是边 的中点，．求证：四边形是矩形． 19. 在某次射击训练中，甲、乙两人的成绩如图1所示，嘉琪根据图1绘制成如图2所示箱线图． （1）在图2中，A反映 的成绩，B反映 的成绩；（填“甲”或“乙”） （2）图1中甲的众数为 环，乙的平均数为 环； （3）图2中，直接写出A的成绩和B的成绩，结合箱线图判断甲和乙谁的成绩分布比较集中 20. 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作四边形，使其是轴对称图形且点 、 均在格点上． （1）在图①中，四边形面积为2； （2）在图②中，四边形面积为3； （3）在图③中，四边形面积为4． 21. 如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DEAC，CEBD． （1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由； （2）若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积． 22. 如图，在平面直角坐标系中，将 沿过原点的直线折叠，点A落在x轴上的点E处，折痕交 边于点D，点B坐标为，四边形的面积为12． （1）四边形的形状为 ； （2）点D坐标为 ，线段 的长为 ； （3）坐标平面内的点F使以点A、C、D、F为顶点的四边形构成平行四边形，请直接写出点F的坐标． 23. 【问题情境】小明遇到了这样一个问题：如图①，在正方形中， ，点G、H分别为边 、 的中点，以 为边向下作正方形 ．点P、Q分别在边 、 上运动，且 ，连结 、 ．求 的最小值． （1）【问题探究】小明发现，可以利用正方形的轴对称性质将“分离”的线段 与成功“接轨”，再依据“两点之间，线段最短”解决问题．具体做法如下： 证明：如图②，取边 的中点M，连结 ． 证明过程缺失 ∴． ∴ ． 请你帮助小明补全上述证明过程． （2）【问题解决】 的最小值为 ． （3）【拓展提升】如图③，在正方形中， ，点P、Q分别在边 、 上运动，且 ，点E在边 上，连结 、 ．若 ，则 的最小值为 ． 24. 已知在矩形中， ，，以 为边向右作等边三角形，点P为 边上一点，连接，将线段绕点A逆时针旋转 ，线段的对应线段为 ，连结 ． （1）求证：； （2）当点Q落在 边上时，求 的长度； （3）连接 ，则线段 的长度范围是________； （4）当时，直接写出线段 的长度． 2025－2026学年度下学期八年级期中考试 数学学科试卷 本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 证明：∵是边 的中点， ∴ ， 在 和中，， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是矩形． 【19题答案】 【答案】（1）乙、甲 （2）7，8 （3）A的；B的；乙的成绩分布比较集中 【20题答案】 【答案】（1）如图①：四边形即为所求； （不唯一）． （2）如图②：四边形即为所求； （不唯一）． （3）如图③：四边形即为所求； （不唯一）． 【21题答案】 【答案】（1）菱形，理由见解析 （2）24 【22题答案】 【答案】（1）菱形 （2）， （3）或或 【23题答案】 【答案】（1）证明：如图②，取边 的中点，连结 ． ∵正方形， ∴ ， ， ∵M， 分别为边 、 的中点， ∴ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ，即 ， ， ． （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：是等边三角形， ，， 由题知， ，， ，即， ， ． （2） 的长度为 （3） （4）线段 的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $