广东佛山市南海区西樵镇部分校 2025-2026学年七年级下学期5月期中联考数学试题

2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养训练数学试卷 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开”是清代袁枚写的诗．苔花的花粉直径约为米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则下列关于的大小关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 4. 数学课上学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中共有个球，其中有个白球、个红球、个黑球和个黄球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出一个球，某一颜色的球出现的频率如图所示，则该球的颜色最有可能是（ ） A. 黑色 B. 红色 C. 黄色 D. 白色 5. 将周长为的三角形三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，，，，垂足分别为点、、，中边上的高是（ ） A. B. C. D. 7. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 油纸伞是中华民族传统工艺品之一，其截面如图所示，支撑杆，，当沿滑动时，油纸伞开闭，小亮由油纸伞的状态判断，，他的判定依据为（ ） A. B. C. D. 9. 有足够多张如图所示的类、类正方形卡片和类长方形卡片，如果要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要类卡片的张数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 10. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”(　　) A. 56 B. 66 C. 76 D. 86 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知∠A与∠B互余，若∠A=60，则∠B的度数为 _____． 12. 计算：_________． 13. 若，，则的值是_______． 14. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射原理有，，其原理如图2所示，若，则的度数为______． 15. 如图，正方形的对角线相交于点，以点为顶点的正方形的两边，分别交正方形的两边，于点，，记的面积为，的面积为，若正方形的边长，，则的大小为 _____． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算： 17. 先化简，再求值：其中． 18. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C． （要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 20. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 21. 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 （1）完成上述表格：_____，_____； （2）这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． （3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 22. 如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 23. 如图，在 中， 点在的延长线上，于点，，平分 （1）求证：； （2）若是的中点，，，求的面积． 24. 在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的，请认真观察图形，解答下列问题： （1）如图1，用两种不同的方法表示阴影图形的面积，得到一个等量关系： 　． （2）若图1中a、b满足a+b＝7，ab＝10，求a2+b2的值； （3）如图2，C是线段AB上一点，以AC，BC为边向两边作正方形，AC+BC=8，两正方形面积和S1+S2＝40，求图中阴影部分面积． 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 25. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在中，如果，那么与互为“友爱角”，为“友爱三角形”． （1）如图1，是“友爱三角形”，且与互为“友爱角”（），． ①求、的度数． ②若是中边上的高，则、都是“友爱三角形”吗？为什么？ （2）如图2，在中，，，是边上一点（不与点，重合），连接，若是“友爱三角形”，直接写出的度数． 26. 模型意识以及知识运用 （1）【感知模型】如图1，正方形的顶点在直线上，分别过点、作于，于．则______． （2）【模型应用】如图2所示，在中，，，于，于，，，则的长为______． （3）【模型变式】如图3，在中，，点、分别是边、上一点，连接、交于点．点是上一点，连接，若，求证：． 2025-2026学年第二学期七年级学科核心素养训练数学试卷 说明：1.全卷共6页，满分120分，考试用时为120分钟． 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应号码的标号涂黑． 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 4.非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】30° 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 证明：∵，， ∴， ∴． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）15 【21题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【22题答案】 【答案】（1）解：如图所示，即为所求； ∵， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）15 【24题答案】 【答案】（1）a2+ b2＝（a+b）2-2ab （2）29 （3）6 五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 【25题答案】 【答案】（1）①，；②、都是“友爱三角形”；理由见解析 （2）或 【26题答案】 【答案】（1） （2）6 （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $