精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市第二十一中学校2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

班级2024-2025学年度下学期期中质量监测 初一数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，在三角形中，，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A B. C. D. 4. 下列各数，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的数共有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）． A. B. C. D. 8. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 9. 已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )． A. (－4，0) B. (1，－5) C. (2，－4) D. (－3，1) 10. 如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（ ） A B. C. D. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 12. 的算术平方根为___________． 13. 已知命题：若，则．该命题的逆命题是________．（填“真命题”或“假命题”） 14. 如图，，相交于点M，平分，且，则度数为______． 15. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第_____象限． 16. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是______________（填序号） ①；②；③；④． 17. 已知点的坐标为，且点到两个坐标轴的距离相等，则点的坐标为_______． 18. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）|﹣|+2． 20. 求下列各式中的未知数： （1）； （2）． 21. 如图，已知，直线分别交于点E、F，，求证：． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． （1）则大正方形的边长为___________； （2）沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，． （1）请直接写出A、B的坐标； （2）若点在第二象限内，请用含m的式子表示四边形的面积： （3）在（2）的条件下，若四边形的面积与的面积相等，求出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 班级2024-2025学年度下学期期中质量监测 初一数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标系中，点M（﹣4，3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点M（﹣4，3）所在的象限是第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）． 2. 如图，在三角形中，，将三角形沿着射线方向平移，得到三角形，已知，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移知，，， ∴， ∴阴影部分的周长； 故选：A． 3. 如图，直线与相交于点O，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据邻补角定义和对顶角性质求得和的度数，然后求和即可． 详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查邻补角定义、对顶角性质等知识点，掌握对顶角的性质是解答本题的关键． 4. 下列各数，，π，，（相邻两个1之间依次增加一个0），其中是无理数的数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无限不循环小数是无理数逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， π，（相邻两个1之间依次增加一个0）是无理数， 故选：A． 5. 下列语句中：①一条直线有且只有一条垂线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③两条不相交的直线叫做平行线；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂线含义可判断①，根据对顶角的定义可判断②，根据平行线的定义可判断③，根据邻补角的性质可判断④，根据画平行线的方法可判断⑤，从而可得答案． 【详解】解：一条直线有无数条垂线；原描述错误，故①符合题意； 不相等的两个角一定不是对顶角；描述正确，故②不符合题意； 在同一平面内，两条不相交直线叫做平行线，原描述错误，故③符合题意； 如果两个角是邻补角，那么这两个角的角平分线互相垂直；描述正确，故④不符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．原描述错误，故⑤符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是垂线的含义，对顶角的概念，平行线的定义，邻补角的性质，熟记概念是解本题的关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根式的化简及立方，根据，直接求解即可得到答案 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C错误，不符合题意， ，故D正确，符合题意， 故选：D． 7. 如图，现有如下条件：； ；∠B=∠D； ∠B=∠DCE；⑤∠D+∠DCB=180°．其中能判断ABDC的有（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项． 【详解】解：①∵∠1=∠4， ∴AD∥BC，本选项不符合题意； ②∵∠2=∠3， ∴AB∥DC，本选项符合题意； ③∵∠B=∠D不能得到AB∥DC，， ∴本选项不符合题意； ④∵∠B=∠DCE， ∴AB∥DC，本选项符合题意； ⑤∠D+∠DCB=180°， ∴AD∥BC，本选项不符合题意． 则符合题意的选项为②④． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键． 8. 估计的值（ ） A. 在和之间 B. 在和0之间 C. 在0和1之间 D. 在1和2之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．首先先估算出的取值范围，即可得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知点A(－1，－2)，B(3，4)，将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点C在x轴上，点B的对应点D在y轴上，则点C的坐标是( )． A. (－4，0) B. (1，－5) C. (2，－4) D. (－3，1) 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A、B平移后的对应点的位置得到平移的规律，由此得到答案． 【详解】∵点A(－1，－2)平移后的对应点C在x轴上， ∴点A向上平移2个单位， ∵点B(3，4)的对应点D在y轴上， ∴点B向左平移3个单位， ∴线段AB向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到对应点C、D， ∴点C的坐标是(－4，0)． 故选：A． 【点睛】此题考查直角坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减，熟记规律并运用解题是关键． 10. 如图，长为2，宽为1的长方形始终以右下角的顶点为中心在x轴上顺时针翻转，每次翻转．例如：第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为．则翻转次后点A的坐标应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求解第2次翻转后、第3次翻转后、第4次翻转后点A的坐标，再探究总结规律，利用规律解决问题即可．本题考查坐标规律的探究，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考填空题中的压轴题． 【详解】解：∵第1次翻转是以点C为中心，翻转后点A的坐标为． ∴第2次翻转后点A的坐标为， ∴第3次翻转后点A的坐标为， ∴第4次翻转后点A的坐标为， ∴第5次翻转后点A的坐标为， 依次类推：发现点A的纵坐标4次翻转为一个循环，长方形旋转一周，横坐标增加6， ∵， ∴则翻转次后点A的纵坐标与第2次翻转后点A的纵坐标相等，即为0， 则横坐标， ∴则翻转次后点A的坐标应为 故选：D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 比较大小：_______．（填“>”，“<”或“=”） 【答案】＞ 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式的性质可知，被开方数越大，所对应的二次根式就越大，因此可判断与=1的大小为＞1． 考点：二次根式的大小比较 12. 的算术平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵，的算术平方根是， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 13. 已知命题：若，则．该命题的逆命题是________．（填“真命题”或“假命题”） 【答案】假命题 【解析】 【分析】先写出该命题的逆命题，分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，能否举出反例即可得出答案． 【详解】解：若，则．该命题的逆命题是若，则， ∵，s而， ∴该命题的逆命题是假命题； 故答案为：假命题 【点睛】主要考查命题的真假判断、写出逆命题及利用二次根式的性质化简，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 14. 如图，，相交于点M，平分，且，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．先求出，再根据角平分线的定义得到，由此即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在第_____象限． 【答案】一． 【解析】 【分析】根据象限的特点，判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】∵点P(0，m)在y轴的负半轴上， ∴m＜0， ∴﹣m＞0，﹣m+1＞0， ∴点M(﹣m，﹣m+1)在第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 16. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是______________（填序号） ①；②；③；④． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定，的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大． 先由数轴可得，且，再判定即可． 【详解】解：由图可得：，且， ，，， ∴①③正确，②④错误． 故答案为：①③． 17. 已知点的坐标为，且点到两个坐标轴的距离相等，则点的坐标为_______． 【答案】(，)或(，) 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程，然后求出的值，再求解即可． 【详解】∵点P(，)到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴点P的坐标为(，)或(，)． 故答案为：(，)或(，)． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质：根据点到两坐标轴的距离相等列出绝对值方程是解题的关键，也是本题的难点． 18. 已知数轴上，两点，且这两点间的距离为，若点在数轴上表示的数为，则点表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】设点表示的数为，由、两点之间的距离为，根据两点间的距离公式列出方程，解方程即可． 【详解】解：设点表示的数为，由题意，得， 则，或， 所以或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上两点间的距离计算公式是解题的关键． 三、解答题 19. 计算： （1）． （2）|﹣|+2． 【答案】（1）9.5；（2） 【解析】 【分析】（1）先算开方，再算加减； （2）负数的绝对值等于它的相反数，去掉绝对值号后，再合并同类二次根式． 【详解】解：（1）原式= =4+2.5+3 =9.5； （2）原式= = 【点睛】本题考查算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减运算，考核学生的运算能力，在混合运算中需要注意运算顺序． 20. 求下列各式中的未知数： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，立方根解方程，掌握平方根、立方根的计算是解题的关键． （1）运用平方根计算可得，由此即可求解； （2）先移项得，等式两边同时除以，再根据立方根的计算可得，由此即可求解． 【小问1详解】 解： 等式两边同时开方得，， 移项得，， ∴； 【小问2详解】 解： 移项、合并得，， 两边同时除以得，， 等式两边同时开立方得 ，， 移项、合并得，， 等式两边同时除以得，． 21. 如图，已知，直线分别交于点E、F，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，由两直线平行，同位角相等，可得出，进一步得出，即可证明． 【详解】证明：∵ ∴ 又∵， ∴ ∴． 22. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 23. 如图，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸片． （1）则大正方形的边长为___________； （2）沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长方形纸片长宽之比为，且面积为？请说明理由． 【答案】（1）4 （2）不能截得题目中要求的长方形纸片，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用以及实数的大小，掌握算术平方根的定义，实数的大小比较是解题的关键； （1）根据题意求得大正方形的面积为，即可求解； （2）设截出的长方形的长为，宽为，根据正方形的面积列式计算即可． 【小问1详解】 解：∵两个正方形面积之和为：， ∴拼成的大正方形的面积为， ∴大正方形的边长是； 故答案为：4． 【小问2详解】 解：不能， 理由如下： 设截出长方形的长为，宽为， 则，解得，那么，， ， 不能截得题目中要求的长方形纸片． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，． （1）请直接写出A、B的坐标； （2）若点在第二象限内，请用含m的式子表示四边形的面积： （3）在（2）的条件下，若四边形的面积与的面积相等，求出点P的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）点P的坐标是． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，算术平方根的非负性的应用，解题的关键是利用坐标计算线段的长度和判断线段与坐标轴的位置关系，也考查了三角形的面积公式． （1）根据几个非负数和的性质得到，分别解一元一次方程得到即可； （2）根据三角形的面积公式和进行计算即可； （3）先求出，由得到，求出m的值，然后写出P点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 可得：； ∴，； 【小问2详解】 由（1）可得则， ∴， ∵， ， ∴， 即． 【小问3详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 则， 即点P的坐标是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $