精品解析：宁夏银川一中光华校区（银川十二中）2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

银川一中光华校区（银川十二中）2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列代数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的幂运算法则与完全平方公式，根据对应法则逐一计算判断即可得到结果． 【详解】解：选项A：，该项错误； 选项B： ，该项错误； 选项C： ，该项错误； 选项D： ，该项正确． 2. 我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率高达0.00000000018米，将0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 3. 如图，直线 ， 被直线 所截，若 ，，则 的度数为（ ） A. 55° B. 105° C. 125° D. 135° 【答案】C 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天一定是晴天 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C. 13个人中至少有两个人生肖相同 D. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】必然事件指在一定条件下一定发生的事件，随机事件指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此对各选项进行判断即可． 【详解】解：A．明天是晴天，是随机事件，不符合题意； B．车辆随机到达路口遇到绿灯，是随机事件，不符合题意； C．生肖共有12种，因此13个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，符合题意； D．任意买一张电影票座位号是3的倍数，是随机事件，不符合题意． 5. 一个角的补角比这个角的余角 倍还多，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角的度数为，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设这个角的度数为，则这个角的补角为，这个角的余角为，根据题意得， 解得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了与补角、余角相关的计算，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 6. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方差公式形式为，要求相乘的两个二项式满足一项相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可， 【详解】解：A、不存在互为相反数的对应项，不能用平方差公式计算； B、，两项都相同，是完全平方形式，不能用平方差公式计算； C、，相同项为，和互为相反数，符合平方差公式的结构特征，可用平方差公式计算； D、，是完全平方式，不能用平方差公式计算． 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在无色透明液体中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解： 光线平行， ， 水面和玻璃底部平行， ， ， ∴． 8. 如图，把长方形纸条沿 折叠，点A，B分别折叠至点和点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，折叠的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．先根据折叠的性质得出，再根据平行线的性质得出，再由据此可得出结论． 【详解】解： ， ． 长方形纸条沿 折叠，点 ， 分别折叠至点，， ， ， ． ． 故选：A 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】通过变形后利用平方差公式简化计算，将原式中和改写为与相关的和差形式，再运用平方差公式展开计算即可． 【详解】解：． 10. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号） ①测量跳远成绩 ②木板上弹墨线 ③两钉子固定木条 【答案】① 【解析】 【详解】解：①用“垂线段最短”解释； ②用“两点确定一条直线”解释； ③用“两点确定一条直线”解释． 11. 一个不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】如果一个事件有 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 出现 种可能，那么事件 的概率，确定球的总个数和红球的个数，代入公式计算即可． 【详解】∵一个不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同， ∴任意摸出一个球，摸到红球的概率是． 12. 若，则___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 13. 已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的二次项系数为0求解即可． 【详解】解： ， ∵代数式的展开式中不含x的二次项， ， 解得：． 14. 是完全平方式，则 的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方式的结构特征，将给定多项式与完全平方公式对比，得到关于 的方程，求解方程即可得到 的值． 【详解】解：∵ ，且是完全平方式， ∴ ， 解得． 15. 若，则的值为________． 【答案】0 【解析】 【分析】先进行完全平方公式和平方差公式的运算，再合并同类项化简后，利用整体思想代入求解即可． 【详解】解： ， ， ． 16. 的个位数字是______． 【答案】 0 【解析】 【分析】先利用平方差公式逐步化简原式，再根据3的幂次的个位数字循环规律求解即可. 【详解】解：原式 ； ∵， ∴的个位数字以四个数为一组进行循环， ∵， ∴的个位数字为1， ∴的个位数字为0. 三、解答题（共72分） 17. 计算、化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：；其中． 【答案】 ， 【解析】 【详解】解：原式       将， 代入，则原式 ． 19. 如图，已知，点E在 上． （1）尺规作图：以E为顶点， 为一边作交 于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 【答案】（1）图见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）根据作已知角的尺规作图进行作图即可； （2）由题意易得 ，然后根据平行线的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：所作图形如下所示： 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∴， ∵， ∴． 20. 列推理过程：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．求∠AGD 的度数． ∵ EF∥AD （已知） ∴∠2＝ （ ） 又∵∠1＝∠2 （已知） ∴∠1＝∠3（等量代换） ∴ AB∥ （ ） ∴∠BAC+ ＝180°（两直线平行 ，同旁内角互补） ∵∠BAC＝80°（已知） ∴∠AGD＝ 【答案】 ；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】根据平行线性质推出 ，根据等量代换推出 ，根据平行线的判定推出 ，根据平行线的性质得出 ，将代入求出即可． 【详解】解：∵ ∴ （两直线平行，同位角相等） 又∵ （已知） ∴ （等量代换） ∴ （内错角相等，两直线平行） ∴ （两直线平行 ，同旁内角互补） ∵（已知） ∴． 故答案是： ；两直线平行，同位角相等； ；内错角相等，两直线平行；； 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，体现了逻辑推理的核心素养．注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 21. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数 29 60 93 122 落在“谢谢参与”区域的频率 （1）完成上述表格：___________， ___________； （2）若继续不停的转动转盘，当 很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近___________，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是___________；（结果都精确到 ） （3）某顾客获得一次转动转盘的机会（转盘如图所示），求获得“盲盒”的概率是多少？ 【答案】（1） （2） ， （3） 【解析】 【分析】（1）根据频率和频数的关系求解即可； （2）利用大量重复试验中的频率稳定值估计概率即可； （3）根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵当转动次数 时，落在“谢谢参与”区域的次数 ， ∴ ， ∵当转动次数 时，落在“谢谢参与”区域的频率为 ， ∴ ， 【小问2详解】 解：观察表格中落在“谢谢参与”区域的频率数据： ，随着转动次数n的增大，频率数值在 附近摆动，并逐渐趋于稳定， ∴当 很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近 ，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是 ； 【小问3详解】 解：观察转盘图可知，转盘被平均分成了10等份． 统计各奖项所占的份数： “盲盒”区域有2份． “贴纸”区域有5份． “谢谢参与”区域有3份． ∴获得“盲盒”的概率是． 22. 如图， 平分 ，于点O，若，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可知，根据垂线的性质可知，再由角度的和差即可求解． 【详解】解： 平分 ，， , ∵ ， ∴， ∴ 23. 如图， ， ，E为 上一点，连接 并延长，交 的延长线于点F，． （1） 与 平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）由题意，得到，即可证得； （2）由题意，可计算和 的度数，得的度数，从而得到的度数即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 如图①所示是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； （3）观察图②，你能写出，， 这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【答案】（1） （2）； （3） （4）4 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，读懂题意，找到所求的量的等量关系是解题关键． （1）由题意可知，剪裁后的小长方形的长为 ，宽为 ，即可得到答案； （2）用两种不同方法表示出阴影面积即可； （3）结合（2）所得式子，即可得到答案； （4）根据（3）中的等量关系计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为 ，宽为 ， 则图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ， 故答案为： 【小问2详解】 解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即； 方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则， 故答案为：；； 【小问3详解】 解：根据图②里图形的面积关系，可得； 【小问4详解】 解：由（3）中的等量关系可知， ． 25. 为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． （1）求这两个乒乓球场地的占地面积； （2）当，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 【答案】（1）平方米 （2）9850元 【解析】 【分析】（1）把两个乒乓球场地平移为一个长方形，求出这个长方形的长和宽，即可求出面积； （2）先求出乒乓球场地和其余场地的面积，再根据每平方米的造价求解即可． 【小问1详解】 解： （平方米）． 答：这两个乒乓球场地的占地面积平方米． 【小问2详解】 解：场地的总面积为 （平方米）， 其余场地的面积为 （平方米）， 当，时， 乒乓球场地的面积（平方米）， 其余场地的面积（平方米）， 总造价为（元）． 答：整个长方形场地的造价是9850元． 26. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，试判断 与 的位置关系，并说明理由． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问 ， 与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______ ； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架 与吊线 平行，灯杆 与底部支架 所成锐角，顶部支架 与灯杆 所成锐角，求 的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2），理由见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质可得，结合已知等量代换得出，即可得证； （2）过点 作，可得，根据平行于同一条直线的两直线平行可得，得到，即可得证； （3）过 的顶点作平行线，即过点作，根据题意以及平行线的性质得出，，即可求解； （4）过点 作，得到，再求出，最后根据得到，据此求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 如图所示，过点 作， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图所示，过点作， ， 工作篮底部与支撑平台平行，即， ， ， ， ； 【小问4详解】 解：如图所示，过点 作， ， ， ， 底部支架 与吊线 平行，即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中光华校区（银川十二中）2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学试卷 （考试时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列代数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国研究团队获得目前最清晰、最接近真实生理状态的线粒体原位膜蛋白三维解析结构，局部分辨率高达0.00000000018米，将0.00000000018用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线 ， 被直线 所截，若 ，，则 的度数为（ ） A. 55° B. 105° C. 125° D. 135° 4. 下列事件中，是必然事件的是（ ） A. 明天一定是晴天 B. 车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 C. 13个人中至少有两个人生肖相同 D. 任意买一张电影票，座位号是3的倍数 5. 一个角的补角比这个角的余角 倍还多，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中，可用平方差公式计算的是（   ） A. B. C. D. 7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从某无色透明液体中射向空气时，会发生折射．由于折射率相同，在无色透明液体中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线，经过无色透明液体与空气的界面折射形成的光线示意图，界面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把长方形纸条沿 折叠，点A，B分别折叠至点和点处．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 计算：___________． 10. 数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列能用“垂线段最短”来解释的现象是________（填序号） ①测量跳远成绩 ②木板上弹墨线 ③两钉子固定木条 11. 一个不透明的袋子中装有3个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是______． 12. 若，则___________． 13. 已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______． 14. 是完全平方式，则 的值是___________． 15. 若，则的值为________． 16. 的个位数字是______． 三、解答题（共72分） 17. 计算、化简： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：；其中． 19. 如图，已知，点E在 上． （1）尺规作图：以E为顶点， 为一边作交 于F．（保留作图痕迹，不必写作法） （2）在（1）的条件下，求的度数． 20. 列推理过程：如图，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝80°．求∠AGD 的度数． ∵ EF∥AD （已知） ∴∠2＝ （ ） 又∵∠1＝∠2 （已知） ∴∠1＝∠3（等量代换） ∴ AB∥ （ ） ∴∠BAC+ ＝180°（两直线平行 ，同旁内角互补） ∵∠BAC＝80°（已知） ∴∠AGD＝ 21. 某班在爱心义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，如表是活动中的统计数据： 转动转盘的次数 100 200 300 400 500 落在“谢谢参与”区域的次数 29 60 93 122 落在“谢谢参与”区域的频率 （1）完成上述表格：___________， ___________； （2）若继续不停的转动转盘，当 很大时，落在“谢谢参与”区域的频率将会接近___________，假如你去转动该转盘一次，你转到“谢谢参与”的概率约是___________；（结果都精确到 ） （3）某顾客获得一次转动转盘的机会（转盘如图所示），求获得“盲盒”的概率是多少？ 22. 如图， 平分 ，于点O，若，求 的度数． 23. 如图， ， ，E为 上一点，连接 并延长，交 的延长线于点F，． （1） 与 平行吗？请说明理由； （2）若，求的度数． 24. 如图①所示是一个长为，宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于________； （2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①________，方法②________； （3）观察图②，你能写出，， 这三个代数式之间的等量关系吗？ （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 25. 为了给同学们提供更多的活动空间，某校对校园空地进行改造．如图，在长为米，宽为米的长方形场地中间，并排修建两个大小一样的乒乓球场地，两个乒乓球场地中间以及乒乓球场与长方形场地边缘的距离都为b米． （1）求这两个乒乓球场地的占地面积； （2）当，时，若乒乓球场地每平方米造价为200元，其余场地每平方米造价50元，求整个长方形场地的造价． 26. 在学习完《相交线与平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动．探究平行线的“等角转化”功能． （1）【问题初探】如图1，，，试判断 与 的位置关系，并说明理由． （2）【拓展探究】在（1）的条件下，试问 ， 与之间满足怎样的数量关系？并说明理由． （3）【迁移应用】路灯维护工程车的工作示意图如图2所示，工作篮底部与支撑平台平行，已知，则______ ； （4）一种路灯的示意图如图3所示，其底部支架 与吊线 平行，灯杆 与底部支架 所成锐角，顶部支架 与灯杆 所成锐角，求 的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $