宁夏回族自治区银川市第二十六中学教育集团2025～2026学年度第二学期期中考试 初二数学试卷

银川市第二十六中学教育集团2025～2026学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＞y，则下列式子错误的是（ ） A. x﹣3＞y﹣3 B. ﹣3x＞﹣3y C. x+3＞y+3 D. 3. 如图，年月日至日，第三届湖南旅游发展大会在衡阳举办，某社区要在三条公路围成的一块三角形平地上修建一个便民服务站，要使这个便民服务站到三条公路的距离相等，应该修在（ ） A. 三边中线的交点 B. 三个角的平分线的交点 C. 三边高线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 4. 下列命题的逆命题正确的是( ) A. 对顶角相等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 全等三角形的对应角相等 D. 全等三角形的面积相等 5. 中，，最短边，最长边的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得，使点恰好落在边上，连结，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在长为，宽为的长方形土地上，有纵横交错的几条小路（小路均与长方形的边平行），每条小路的宽均为．除小路外，其他部分均种植花草．种植花草部分的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，直线为线段的垂直平分线，D为的中点，M为直线上任意一点．若，面积为20，则的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（每小题3分，共24分 9. “的3倍与2的和是负数”用不等式表示为_____． 10. 等腰三角形的一个角是，则它的底角度数是_______． 11. 一个正多边形的每个内角等于，则它的边数是______． 12. 如图，是由通过平移得到，且点B、E、C、F在同一直线上．若，，则的长度是______． 13. 如图，在中，是角平分线，，，，则的面积为______． 14. 如图，在中，，，把绕着原点逆时针旋转，得到，则点的坐标______． 15. 如图，直线和与轴分别交于点，点．则的解集为______． 16. 若关于的不等式组有4个整数解，则a的取值范围为______． 三、解答题（每小题6分，共36分） 17. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 18. 如图，已知点在同一条直线上，，垂足分别为、． （1）求证：； （2）若时，求的度数． 19. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）． （1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； （2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2； （3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由） 21. 如图，在中，，，D为中点，E为延长线上一点，．求证：． 22. 如图所示，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，垂足分别是M，N． （1）若△ADE的周长为6，求BC的长； （2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数． 四、解答题（23，24每题8分，25，26每题10分，共36分） 23. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，五一期间，为了吸引顾客，各自推出了不同的优惠方案，在甲超市累计购买商品超出了400元后，超过部分按原价七折优惠；在乙超市购买商品只按原价的八折优惠；设顾客累计购物x元（x＞400）在甲，乙两个超市所支付的费用分别为y1元，y2元． （1）写出y1，y2与x之间的关系式． （2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 24. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． （1）已知CD=4cm，求AC的长； （2）求证：AB=AC+CD． 25. 阅读理解：定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解” 问题解决： （1）请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：______（直接填写序号）； ①；②；③ （2）若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围． 26. 在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点在等边内部，且，，，求的长． （1）【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按顺时针方向旋转，得到，连接，寻找，，三边之间的数量关系，即可求得的长，请写出详细的解答过程； （2）【理解应用】如图②，在等腰直角中，，为内一点，，判断，，之间的数量关系，并说明理由． 银川市第二十六中学教育集团2025～2026学年度第二学期期中考试 初二数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共24分 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】40 【11题答案】 【答案】5##五 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（每小题6分，共36分） 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴和， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】七折 【20题答案】 【答案】 （1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图所示，△A2B2C2即为所求； （3）三角形的形状为等腰直角三角形． 【21题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵D为中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）6； （2）20°． 四、解答题（23，24每题8分，25，26每题10分，共36分） 【23题答案】 【答案】（1）y1=0.7x+120；y2=0.8x； （2）当x=1200时，甲乙两家超市购买一样优惠；当400<x<1200时，乙超市购买更优惠；当x>1200时，甲超市购买更优惠． 理由： 由y1=y2，即0.7x+120=0.8x，解得x=1200， 由y1＞y2，即0.7x+120＞0.8x，解得x＜1200， 由y1＜y2得，0.7x+120＜0.8x，解得x＞1200， 因为x＞400，所以，当x=1200时，甲，乙哪个超市购买所支付的费用相同， 当400＜x＜1200时，乙超市购买更合算， 当x＞1200时，甲超市购买购买更合算． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）证明见试题解析． 【25题答案】 【答案】（1）②③ （2） 【26题答案】 【答案】（1）解：由旋转可知：， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴； （2）解：， 理由：如图，把绕点C顺时针旋转得到，连接， 由旋转可知：， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴在中，，即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $