精品解析：宁夏银川市第十七中学2025-2026学年下学期八年级数学学科期中考试试卷

银川市第十七中学2025-2026学年第二学期 八年级数学学科期中考试试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知 ，直线 分别与 、 交于点M、N，点E是 上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图， 是 的平分线，分别以点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作直线 交 于点 ，连接 ，过点 作 于点 ．若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，平移 至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将钝角 绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且一次函数的图像经过一、二、四象限，则符合条件的所有整数m的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 10. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为_______． 11. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折. 12. 不等式组的解集是 ，则 的取值范围是______． 13. 如图，在 中， ，， 是 的角平分线， ，垂足为E．若．则________________ ． 14. 如图，在 中，，，点D在 上，D点在 的中垂线上，，则 的长为______． 15. 如图，在 中，， 和 的平分线分别交 于点、，若，，则的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为____________． 三、解答题（共72分） 17. 解下列不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，在四边形 中， ，与 互余，将 分别平移到 和 的位置，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数 的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数 的值． 20. 如图，在 中， 为 边上一点， ，过点 作于点 ，，交 的延长线于点，且． （1）求证： ； （2）若点 是 的中点，求证：是等边三角形． 21. 如图，在 中， 边的垂直平分线交 边于点 ，连接 ． （1）如图 ， 的周长为18，求 的长． （2）若，，求 的度数． 22. 如图，在中，，将 绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在 上，连接 ． （1）若，求 的度数； （2）若，求 的长． 23. 如图，在四边形 中， ，点 为边 上一点， ， 分别平分 ，，延长 交 的延长线于点． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若，求 的长． 24. 一次函数 和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点 的坐标； 求 的值． 25. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求 ，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜 千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求 的最大值． 26. 在 与 中， ， ， ． （1）如图1，A，C，D三点共线，连接 ， ，延长 交 于点F，则 与 的数量关系为 ；位置关系为 ． （2）如图2，A，C，D不共线时，连接 ， 交于点F，试探究 ， 的关系． （3）如图3，在（2）条件下连接 ， 延长线交 于点G，若 ，试用 的表达式表示． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市第十七中学2025-2026学年第二学期 八年级数学学科期中考试试卷 （时间120分钟，满分120分） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故不符合题意； B选项的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 故符合题意； C选项的图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 故不符合题意； D选项的图形是中心对称图形，不是轴对称图形， 故不符合题意， 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质． 利用不等式的基本性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A.，，故该选项错误，不符合题意； B. ，，，故该选项错误，不符合题意； C. ，当时，，故该选项错误，不符合题意； D. ，，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，已知 ，直线 分别与 、 交于点M、N，点E是 上一点，连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【详解】解：∵ ，， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 如图， 是 的平分线，分别以点为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作直线 交 于点 ，连接 ，过点 作 于点 ．若，则 的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点 作 于点 ，由角平分线的性质得 ，由线段垂直平分线的性质得，由勾股定理得，即得，再根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：如图，过点 作 于点 ， ∵ 平分 ， 于点 ， ∴ ， 由题意可知， 是 的垂直平分线， ∴， 在 中，由勾股定理得，， ∴， ∴． 5. 如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象，分别找出直线在 轴上方和直线在 轴上方时对应的 的取值范围，取公共部分即可，注意不等式等价于． 【详解】解：由图象可知，直线与 轴交于点， ∵当时，函数图象在 轴上方， ∴的解集为； 又∵直线与 轴交于点 ， 且不等式可变形为， ∴当 时，函数的图象在 轴上方，即， ∴不等式组的解集是． 6. 如图，在平面直角坐标系中，平移 至的位置．若顶点的对应点是，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的平移，正确找出平移规律是解答本题的关键．根据点A和点的坐标可得出平移规律，从而进一步可得出结论． 【详解】解：∵顶点的对应点是， 又∵， ∴平移 至的规律为：将 向右平移5个单位，再向上平移1个单位即可得到， ∵， ∴的坐标是，即， 故选：B． 7. 如图，将钝角 绕点A按逆时针方向旋转，得到，连接，若，则的大小为（ ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】由旋转的性质可得，，由此即可求出，由平行线的性质求出，即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得，， ∴， ∵， ∴， ∴，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． 8. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，且一次函数的图像经过一、二、四象限，则符合条件的所有整数m的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，解一元一次不等式组，正确理解不等式整数解的含义是关键．先根据一次函数经过的象限得到m的取值范围，再解不等式组，根据整数解个数得到另一范围，取交集后即可解答． 【详解】解： 一次函数的图象经过一、二、四象限， ， 解得， 解不等式组， 解第一个不等式得，解第二个不等式得， 不等式组的解集为， 不等式组有且只有4个整数解， 4个整数解为1，2，3，4， 可得， 解得， 结合， 得m的取值范围是， 符合条件的整数m为 ， ， ，共3个． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是________． 【答案】十边形 【解析】 【分析】明确任意多边形的外角和为固定值 ，多边形内角和公式为，其中 为多边形的边数，根据题目给出的倍数关系列方程求解边数即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为 ， 任意多边形的外角和为 ， 边形内角和公式为， 根据题意列方程得， 解得 ， 故这个多边形是十边形． 10. 等腰三角形的一个内角为，则它的底角为_______． 【答案】 或 【解析】 【分析】解题时需分已知内角为顶角和底角两种情况讨论，再根据三角形内角和计算底角，验证是否成立即可． 【详解】解：根据等腰三角形性质，结合三角形内角和定理，分两种情况讨论： ①若为顶角， 则底角为； ②若为底角， 则底角为，此时顶角为，符合三角形内角和定理. ∴底角为 或． 11. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1 200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打__________折. 【答案】七 【解析】 【分析】设该自行车能打x折，则根据利润率不低于5%，可得出不等式，解出即可得出答案． 【详解】设该自行车能打x折， 由题意得1200×-800≥800×5%， 解得：x≥7，即最多可打7折． 故答案为七． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 12. 不等式组的解集是 ，则 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式，再根据已知解集，结合一元一次不等式组的解集法则，即可求出参数 的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，移项得，即 ， 解不等式②，得， 不等式组的解集为 ， 根据“同大取大”的解集法则，得． 13. 如图，在 中， ，， 是 的角平分线， ，垂足为E．若．则________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、等腰直角三角形的性质。熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，以及等腰直角三角形的两个锐角为 是解题的关键．先根据角平分线的性质，得出 ；再根据等腰直角三角形的性质，推出为等腰直角三角形，进而求出 的长度． 【详解】解： 是 的角平分线，， ， （角平分线上的点到角两边的距离相等）， 又 ，， ， 在中，， ， 是等腰直角三角形，， ， 在直角中，根据勾股定理： ． 故答案为：． 14. 如图，在 中，，，点D在 上，D点在 的中垂线上，，则 的长为______． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 ，利用勾股定理求出 ，结合 即可求解． 【详解】解： 点 在 的中垂线上，  ，  ，，，  在 中，由勾股定理得 ，  点 在 上，  ． 15. 如图，在 中，， 和 的平分线分别交 于点 、 ，若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定． 先由平行线的性质得，，再由角平分线的定义求得，从而由等角对等边得出，即可求解． 【详解】∵， ∴，， ∵ 平分平分 ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为： ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将 绕点A按顺时针方向旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上．再将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上．将绕点按顺时针方向旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去……若点，，则点的横坐标为____________． 【答案】10126 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形的变换，在变换中找到规律，结合图形得出结论是解题的关键．根据图形和旋转规律得出点的坐标变换规律，结合三角形的周长得出结论即可． 【详解】解：在 中，， ， ∴， 的周长为： ， 由题意及旋转的规律可知： 当n为偶数时，在最高点；当n为奇数时，在x轴上， 横坐标规律为： 当n为奇数时，横坐标为：； 当n为偶数时，横坐标为：， ∵2025是奇数， ∴点的横坐标为：. 故答案为：10126. 三、解答题（共72分） 17. 解下列不等式组，并将它们的解集在数轴上表示出来． 【答案】 ，数轴表示如图所示： 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集，最后将解集表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此原不等式组的解集为 ， 在数轴上表示解集略． 18. 如图，在四边形 中， ，与 互余，将 分别平移到 和 的位置，． （1）求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质和平行的性质得到，再利用互余的定义即可计算出的度数； （2）根据平移的性质得到，所以，再利用线段的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵ 平移到 的位置， ∴， ∴， ∵与 互余， ∴． 【小问2详解】 解：∵ 分别平移到 和 的位置， ∴， ∴， ∵， ∴，即，解得：． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足不等式． （1）求实数 的取值范围． （2）在（1）的条件下，若不等式的解集为，请求出整数 的值． 【答案】（1）实数 的取值范围为 （2）整数 的值为 【解析】 【分析】（1）将方程组的两个方程相加，可得，结合，可列出关于m的不等式，求解即可； （2）根据不等式的解集为得到，再结合（1）可求出m的取值范围，找出整数m即可解答． 【小问1详解】 解： ，得， ∴． ， ， ∴． 【小问2详解】 解：不等式可变形为． ∵的解集为， ， ， 由（1）有， ∴ ∴整数 的值为． 20. 如图，在 中， 为 边上一点， ，过点 作于点 ，，交 的延长线于点 ，且． （1）求证： ； （2）若点 是 的中点，求证：是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，结合，推出，即可证明结论； （2）由（1）知，由已知可得，结合，推出即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∵点 是 的中点， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 21. 如图，在 中， 边的垂直平分线交 边于点 ，连接 ． （1）如图 ， 的周长为18，求 的长． （2）若，，求 的度数． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算； （2）由对顶角相等得，根据垂直的定义得到，由（1）知，得，最后根据三角形内角和定理计算即可． 【小问1详解】 解： 垂直平分 ， ，． 又， ， ∴ ， 又的周长为18， ， ． 【小问2详解】 解：， ． 又 垂直平分 ， ， ． 又， ∴， ∵， ， ． 22. 如图，在中，，将 绕着点B逆时针旋转得到，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在 上，连接 ． （1）若，求 的度数； （2）若，求 的长． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到，根据旋转的性质得到，根据三角形的内角和定理即可得到结论； （2）根据勾股定理得到 ，根据旋转的性质得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解：在， ∴， ∵将 绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， ∵将 绕着点B逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在四边形 中， ，点 为边 上一点， ， 分别平分 ，，延长 交 的延长线于点 ． （1）求证： 是等腰三角形； （2）若，求 的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由 ，得，因为，，所以，则，而 ，可根据“ ”证明，得，即可解答； （2）由全等三角形的性质得，由 ，得，而，可根据“ ”证明，得，即可解答． 【小问1详解】 证明： ， ， ， 分别平分 ，， ，， ， ， 在 和中， ， ， ， 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， 在 和中， ， ， ， ， ， 的长是6． 24. 一次函数 和的图象如图所示，且，． （1）由图可知，不等式的解集是_____； （2）若不等式的解集是． 求点 的坐标； 求 的值． 【答案】（1）； （2） 点 的坐标是； 的值是 ． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． （ ）根据函数图象和题意可以直接写出不等式的解集； （ ） 由题意可以求得的值，然后将代入 即可求得点 的坐标； 根据点 也在函数的图象上，从而可以求得 的值． 【小问1详解】 解：由图象可知不等式的解集是， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ∵，在一次函数 上， ∴， 解得：， ∴一次函数， ∵不等式的解集是， ∴点 的横坐标是， 当时，， ∴点 的坐标是； ∵， ∴，解得， 即 的值是 ． 25. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克 元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求 ， 的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜 千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出 元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求 的最大值． 【答案】（1） 的值为10， 的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3） 的最大值为1.8． 【解析】 【分析】（1）根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元”，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据总价＝单价×数量结合投入资金不多于1168元且甲种蔬菜不多于60千克，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购买方案； （3）求出（2）中各购买方案的总利润，比较后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）依题意，得：， 解得：. 答： 的值为10， 的值为14. （2）设购买甲种蔬菜 千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵ 为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为 元， 则. ∵ ， ∴ 随 的增大而增大， ∴当时， 取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答： 的最大值为1.8． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 26. 在 与 中， ， ， ． （1）如图1，A，C，D三点共线，连接 ， ，延长 交 于点F，则 与 的数量关系为 ；位置关系为 ． （2）如图2，A，C，D不共线时，连接 ， 交于点F，试探究 ， 的关系． （3）如图3，在（2）条件下连接 ， 延长线交 于点G，若 ，试用 的表达式表示． 【答案】（1） ， （2） ， （3） 【解析】 【分析】（1）证明，推出 ，，再利用三角形内角和定理求得，即可得到 ， ； （2）同（1）证明，即可得到 ， ； （3）①过点A作 和 的垂线，垂足分别为M和N，证明 是的角平分线，再利用三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴ ，， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：设 与 交于点H， ∵ ， ∴， ∵ ， ， ∴， ∴， ， ∵， ∴， ∴ ， 故 ， ； 【小问3详解】 解：过点A作 和 的垂线，垂足分别为M和N， 由（2）知 ， ， ∴， ∴， ∴， ∴ 是的角平分线， ∵ ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $